人教A版（2019）必修第一册 4.4.3 不同函数增长的差异 教学设计

《4.4.3不同函数增长的差异》教学设计
教材分析
本节内容是新教材人教A版普通高中教科书数学必修第一册第四章第4.4.3节《不同函数增长的差异》，是在学习了幂函数、指数函数、对数函数后对函数学习的一次梳理和总结.本节提出函数增长快慢的问题，通过多角度的分析来认识函数的增长规律.既是对三种函数学习的总结，也是为后续函数的应用的学习作铺垫.
教学目标
结合现实情境中的具体问题，利用计算工具，比较对数函数、一元一次函数、指数函数增长速度的差异，理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义.
通过探究活动，感受从特殊到一般的研究方法和从图象到性质的研究路径.
教学重难点
教学重点：借助信息工具，通过观察图象，归纳出不同函数增长的差异.
教学难点：对“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的理解.
教学过程
环节一：整体感知，明确路径
师生活动：教师播放视频（描述上海市2022年3月1日至4月8日新冠肺炎疫情的累计感染人数和累计治愈人数变化情况），学生观看.
设计意图：教师引导学生体会本节课的研究背景和研究问题——不同的现实问题有不同的增长规律，需要用不同增长方式的函数模型刻画，因此要研究不同函数的增长方式的差异，以此更好地研究现实问题中的不同增长规律。
思考1：类比函数图象和性质的研究方法，你计划如何研究这个问题？
师生活动：教师给出问题，并引导学生类比之前研究函数的研究方法和路径，得到本节课的研究方法和研究路径。
设计意图：明确本节课的研究框架，为后续的研究做准备.
环节二：观察图象，把握趋势
思考2：观察当时，两个函数的图象及函数值怎样变化？
师生活动：教师给出问题，让学生明确以通过取值描点的方式作出图象. 然后教师直接给出数表和图象，引导学生从微观角度分析两个函数的图象及函数值的变化，从而得到两个函数的增长速度不同的结论.
设计意图：初步让学生感受如何从图象观察两个函数的增长速度的不同，为接下来的思考3作铺垫.
思考3：在更大范围内，这两个函数的增长情况如何？
师生活动：教师继续给出更大范围内的数表与图象，借助信息工具演示，让学生总结在更大的范围内，两个函数图象及函数值的差异.
设计意图：让学生直观感受到，如果在更大的范围内，两个函数的增长差异就更加明显了，而这正是指数函数的增长由慢变快且越来越快的爆炸性增长的特点，为后续的归纳作铺垫.
活动1：请小组讨论，归纳这两个函数在的增长差异.
师生活动：学生进行小组讨论，教师巡视指导. 学生展示想法、补充完善，最后得到完整的结论.
设计意图：通过小组讨论，补充完善，让学生进一步加深对两个函数增长差异的理解.
思考4：对于一般的指数函数和一次函数是否有类似的结论？
师生活动：教师借助信息工具演示当参数变化时，函数的增长规律，引导学生进行总结归纳.
设计意图：让学生感受从特殊到一般，从有限到无限的一个过程；借助计算工具，让学生感受两类图象的动态变化.
练习巩固：教材P139练习第2题.
师生活动：学生思考，并回答思考过程，教师总结完善.
设计意图：让学生再次理解指数函数与一次函数变化规律的不同，特别是对总会存在一个，当时，恒有的理解.
环节三：类比探究，获得结论
思考5：和两个函数的增长有何差异？
师生活动：教师展示数表和函数图象，学生通过数表和图象观察两个函数的增长差异.
设计意图：让学生再一次通过数表和图象得到具体两个函数的增长差异，提升学生类比探究的能力，同时初步感受对数函数与一次函数的增长差异和对数增长逐步趋缓的特点.
思考6：如果把放大1000倍，还有上述规律吗？
师生活动：教师借助信息工具演示，学生通过观察动态图象，归纳对数函数和一次函数增长差异一般化的结论。
设计意图：学生进一步体会对数增长逐渐趋缓的特点.
环节四：推广一般，形成结论
师生活动：教师借助信息工具演示当参数变化时，三个函数的增长规律，引导学生类比上述过程，归纳一次函数，对数函数和指数函数的增长差异.
设计意图：学生进一步感受三者的增长差异，再次从图象上直观地体会“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”.
环节五：实际应用，体会感悟
活动2：上海市2022年3月1日至4月8日新冠肺炎疫情的累计感染人数和累计治愈人数变化情况如下，小组讨论，说说这两组数据的变化规律.
师生活动：学生发言，展示想法，完善补充；教师借助信息工具演示散点图，学生通过观察图象得到结论.
设计意图：通过现实情境的不同增长情况，学生体会如何选择合适的函数模型来刻画其变化规律，进一步理解“指数爆炸”“直线上升”“对数增长”的现实含义；通过热点问题，进行德育教学。
环节六：课堂小结，形成结构
师生活动：教师引导学生回顾本节内容学习的主要内容，并回答下列问题：
（1）回顾本节课的研究过程，你采用什么方法研究三类函数的增长差异？
（2）根据现实问题的增长情况，如何选择合适的函数模型来刻画其变化规律？
设计意图：结合问题（1），学生回顾研究三类函数的增长差异的方法与路径，进一步体会研究函数的增长规律及其他性质的研究框架，形成结构；结合问题（2）学生进一步理解“直线上升”“对数增长”“指数爆炸”的含义.