人教A版（2019）必修第一册 1.4.2.2 用空间向量研究夹角问题 课件(22张PPT)

(共23张PPT)
1. 点到直线的距离
两条平行直线的距离
思考：两条异面直线的距离怎么求？
复习回顾
2. 点到平面的距离
16.如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，CA＝2，侧棱AA1＝2，D是CC1的中点，则在线段A1B上是否存在一点E(异于A1，B两点)，使得点A1到平面AED的距离为 .
假设存在点E满足题意.以点C为坐标原点，CA，CB，CC1所在的直线分别为x轴，y轴和z轴建立如图所示的空间直角坐标系.
则E(2λ，2(1－λ)，2λ)，
设n＝(x，y，z)为平面AED的一个法向量，
因为点A1到平面AED的距离
故存在点E，且当点E为A1B的中点时，点A1到平面AED的距离为 .
（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；
（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；
（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何结论.
（化为向量问题）
（进行向量运算）
（回到图形）
用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”:
1.4.2.2 用空间向量研究夹角问题
《选择性必修一》
1.异面直线所成角
l
m
l
m
解：化为向量问题
进行向量运算
回到图形问题
【练习】如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，已知M，N分别是BD和AD的中点，则B1M与D1N所成角的余弦值为
√
2.线面角
A
B
C
【平面α与平面β的夹角】平面α与平面β相交，形成四个二面角，我们把这四个二面角中不大于90°的二面角称为平面α与平面β的夹角.
问：图中有几个二面角？两个平面的夹角与这两个平面形成的二面角有什么关系？
法向量法
l
l
注意法向量的方向：一进一出，二面角等于法向量夹角；
同进同出，二面角等于法向量夹角的补角
解：化为向量问题
A
B
C
C1
A1
B1
x
y
z
P
Q
R
进行向量运算
回到图形问题
A
B
C
D
S
E
F
N
课堂小结