人教A版（2019）必修第一册 5.1.1 任意角 课件(21张PPT）

(共21张PPT)
§5.1.1 任意角
必修 第一册
第五章　三角函数
独立阅读，明确任务
问题1:请同学们先观察章头图并阅读第五章章引言，再回答如下问题：
　　（1）本章将要学习的函数是什么？
　　（2）这种函数主要可以解决我们实际生活中的哪类问题？你能举出具体例子吗？
　　（3）你能简单说说以前研究函数的过程与方法吗？
引导语
我们知道，现实世界中存在着各种各样的“周而复始”变化现象，圆周运动是这类现象的代表.
交流电
时钟
旋转木马
创设情境，引发思考
问题2 ：如图1，⊙O上的点P以A为起点做逆时针方向的旋转，如何刻画点P的位置变化呢？
角
图1
分析事例，归纳特征
问题3 ：我们以前所学角都在0°～360°的范围内，生活中有超出0°～360°角的例子吗？请你举例说明.
体操中“前空翻转体540度”
“后空翻转体720度”
如果要将钟表调快1.5小时，分针就会顺时针旋转540°，调慢1.5h，分针就会逆时针旋转540°
分析事例，归纳特征
（1）这些角的不同，体现在哪几个方面？
一是角的大小；二是旋转方向.
（2）根据旋转方向的不同，角可以分为哪几类？分别是什么？
通过阅读，获得概念
正角：按逆时针方向旋转形成的角
负角：按顺时针方向旋转形成的角　
零角：一条射线没有作任何旋转形成的角
规定：
说明：正角与负角是具有相反意义的旋转量.
初步应用，理解定义
追问 你能分别作出210°、-150°的角吗？
例1 如图，OA为始边，旋转到终边OB，形成的角的大小是？
我们把角的概念推广到了任意角 ：包括正角、负角和零角。设旋转形成α、β的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称α＝β；旋转方向相反且旋转量相等，则称两个角为相反角，即α＝-β。
通过阅读，获得概念
问题4 我们在作460°角时，往往可以先作450°角然后再以450°角终边为始边再逆时针旋转10°得到。推广到一般如何表示α+β， α-β？
规定：把角α的终边旋转角β，这时终边所对应的角是α+β.
角的减法可以怎么做？
α-β=α+(-β)
研究分类，精致概念
问题5：
（1）在直角坐标系中研究角，其顶点和始边的位置是如何规定的？
（2）根据其终边位置的不同，又可以把角分为哪几类？
研究分类，精致概念
(2)把角的顶点放在平面直角坐标系的原点，角的始边与x轴的非负半轴重合，旋转该角，则其终边(除端点外)可能落在什么位置？
答:终边可能落在坐标轴上或四个象限内.
在直角坐标系内，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合.
象限角：终边在第几象限就是第几象限角；
轴线角：终边落在坐标轴上的角.
终边
终边
o
终边
终边
思考：“锐角”“第一象限角”“小于90°的角”三者有何不同？
研究特殊位置，获得关系
问题6：在直角坐标系中画出30o，390o，-330o角。这三个角的终边有什么关系？
（1）终边相同的角有什么特点？
（2）试表示出与30o终边相同的角
研究特殊位置，获得关系
与α终边相同的角的一般形式为:
x
y
o
2.终边相同的角不一定相等；
相等的角终边一定相等；
终边相同的角有无数个，
它 们相差360°的整数倍.
1.α是任意的角
注意：
初步应用，理解关系
命题角度1　已知角求所在象限
例1：在0°～360°范围内，找出与-950°12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角.
初步应用，理解关系
命题角度2　已知终边求角的集合
例2：写出终边在y轴上的角的集合.
初步应用，理解关系
命题角度2 已知阴影部分的角的集合
例3 如图所示.
①写出终边落在射线OA，OB上的角的集合；
②写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.
初步应用，理解关系
命题角度2 已知阴影部分的角的集合
练3　已知角α的终边在图中阴影部分内，试指出角α的取值范围.
初步应用，理解关系
命题角度4 求半角所在象限
例5：若α是第一象限角，则 落在第几象限？
O
y
x
1
4
1
3
2
4
3
2
八卦图
初步应用，理解关系
命题角度4 求半角所在象限
变式1：若α是第一象限角，则2α落在第几象限？
变式2：若α是第一象限角，则 落在第几象限？
初步应用，理解关系
命题角度5　终边相同的角与对称等几何问题
小结