人教A版（2019）选择性必修第三册 7.1.1 条件概率 教学设计
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| 名称 | 人教A版（2019）选择性必修第三册 7.1.1 条件概率 教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 341.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-15 19:13:44 | ||
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文档简介
7.1.1 条件概率
一、教学内容及其解析
1.内容。
本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第三册》，第七章《随机变量及其分布列》，本节课主要学习内容：7.1条件概率与全概率公式的第一课时：7.1.1条件概率。
2.地位和作用。
条件概率是样本空间缩小后的概率，大大简化现实背景庞大样本空间；了解随机事件之间的逻辑关系，能够借助条件概率思想把复杂的随机事件用简单的随机事件表示出来；能够利用条件概率推导乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，并了解这些公式的显示意义。条件概率模型是建立在古典概型基础之上，对概率论的发展起到非常重要的作用。
3.概念的解析。
条件概率是一种新型概率模型，不仅仅是一个公式，更为重要的是其背后所蕴含的数学思想。条件的改变，影响到概率的改变，本质上是缩小了样本空间。学习过程中，重在理解条件概率的概念及其数学思想上。
4.思想方法。
通过条件概率的形成过程，体会由特殊到一般的思维方法。掌握解决简单条件概率问题的两种方法：公式法和缩减样本空间法。
5.知识类型。
通过这是一节概念课，同时需要学生通过自主探究，掌握条件概率模型的概念，计算公式，把握研究数学问题的一般方法。
二、教学目标解析
1.目标
(1).学生能从具体实例中认识概率新模型，并用数学符号表示，构建条件概率的概念；
(2).学生通过自主探究，理解掌握并从公式和缩小样本空间两种维度解决简单的实际问题；
(3).通过情景引入，让学生经历从特殊到一般的研究过程，体验研究函数的一般方法，提升数学抽象、数学建模等素养；
(4).在探究活动中，学生通过独立思考和合作交流，发展思维，培养学生数学抽象能力，逻辑推理能力，数学运算能力，数学建模能力，养成良好思维习惯，提升自主学习能力。
重点：本节课围绕条件概率模型发现，数学表达，公式生成，探究与应用。因此本节课的教学重点是运用条件概率的公式解决简单的问题。
难点：条件概率的本质是缩减样本空间，学生不容易理解到位，因此本节课的教学难点是条件概率的概念。
目标解析。
学生已经学习了有关概率的一些基础知识，如概率，互斥事件，对立事件，独立事件等，对一些简单的概率模型（如古典概型、几何概型）已经有所了解。条件概率是学生接触到的又一个全新的概率模型。
一方面，它是对古典概型计算方法的巩固，另一方面，为后续研究独立事件打下良好基础。这一概念比较抽象，学生较难理解。遇到具体问题时，学生常因分不清是P(B|A)还是P(AB)而导致出错。基于此，在本节的教学中，应特别注意对于条件概率概念的生成，借助图示形象直观地展现条件概率概念的生成过程。
三、教学问题诊断分析
（1）具备的基础（知识、能力）
学生已经学习了概率的基础知识，对概率有一定的计算能力。已经经历过古典概型，几何概型的探索研究过程，具备了一定的数学基础，思维能力，探索实践能力，初步养成了独立思考、合作交流、反思质疑等学习习。
（2）本课的目标需求（知识、能力）
学生需要对研究的目标、方法和途径有初步的认识，需要具备较好的归纳、猜想和推理能力。
（3）可能存在的问题（问题、障碍）
对于实际问题的理解，学生容易有偏差，也存在归纳梳理不当导致的研究方向的偏差。
（4）应对策略（过程、方法）
1.教师引导学生先明确研究的内容与方法，从总体上认识研究的目标与手段．
2.组织汇报交流活动，展现思维过程，相互评价，相互启发，促进反思．
3.对猜想进行适当地证明或说明，合情推理与演绎推理相结合．
四、教学技术支持条件
手机投影、多媒体设备
五、教学过程设计
教学过程： 教学设计意图 核心素养目标
问题导学 这一章开始我们学的是概率。 说到概率，我们在必修第二册学了一下内容： 两大概率模型： 1.古典概率模型：概率计算公式 特点：有限性，等可能性。 2.几何概型模型：概率计算公式 三大事件： 互斥事件AB： 对立事件AB： 独立事件AB： 另外：随机试验中的两个事件AB： 两大疑问： 1.在事件的概率计算上，目前已经具有加减乘，有没有除呢？ 2.如果事件A与B不独立，积事件又该如何计算？. 新知探究 这就是我们今天要讲的概率问题。下面我们来思考两个情景问题。 情景问题1：赵老师第一胎生了一个男孩，第二胎生女孩的概率是________. 情景问题2：何老师家有两个小孩，有一天你拜访敲他们家的门，开门的是女孩，请问另一个是女孩的概率是_________.（前提是同学们不知道何园园老师生了小师弟还是小师妹） 观察两个小孩的性别，用b表示男孩，g表示女孩,则样本空间 且所有样本点是等可能的。 情景问题1解析：已知条件一胎是女孩， 情景问题2解析：已知条件一胎或者二胎是女孩， 我们获取了不同的条件，得到了不同的基本事件空间，算出了不同的结果。对于这样的问题研究数学上叫做条件概率。条件概率导致了为什么我们努力想获取更多的情报以提高胜算。美俄两国之间互派间谍，不管在政治，经济，军事等更多条件，从而帮助自己决策，让自己的决策更加正确一点，条件越丰富，得到正确结论的概率就会越大。这就是条件影响(改变）概率的例子。 条件概率：一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0。 在事件A发生条件下，事件B发生的概率。 记作：P(B|A) （其中竖线后面表示条件） 条件概率的本质：条件改变了基本事件空间。 如何计算呢？ 古典概型计算方法： 故： 问题2解析2：已知条件一胎或者二胎是女孩。用A表示事件“选择家庭中有女孩” ，B表示事件“选择家庭中两个孩子都是女孩” ， 情景问题3：某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如表所示。问：如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多大？ 团员非团员合计男生16925女生14620合计301545
“在选择团员的条件下,选到男生”的概率就是“在事件A发生的条件下，事件B发生” 的概率，记为P（B|A）.此时相当以A为样本空间来考虑B发生概率，而在新的样本空间中事件B就是积事件AB，包含了样本点数根据古典概型知识可知： P（B|A）
问题1. 如何判断条件概率 题目中出现“在已知……前提下(或条件下)”“在A发生的条件下”等关键词,表明这个前提已成立或条件已发生,此时通常涉及条件概率. 问题2. P(B|A)与P(A|B)的区别是什么 P(B|A)表示在事件A发生的条件下,B发生的概率. P(A|B)表示在事件B发生的条件下,A发生的概率. 条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质： 条件概率与事件独立性的关系 探究1：在情景问题2和情景问题3中，都有P（B|A）≠P（B）。一般地， P（B|A）与P（B）不一定相等。如果P（B|A）与P（B）相等，那么事件A与B应满足什么条件？ 直观上看，当事件A与B相互独立时，事件A发生与否不影响事件B发生的概率， 这等价于P（B|A）=P（B）成立. =； 探究2：对于任意两个事件A与B，如果已知P（A）与P（B|A），如何计算P（AB）呢？ 由条件概率的定义，对任意两个事件A与B，若P（A）>0，则 P（AB）=P（A）P（B|A）. 我们称上式为概率的乘法公式（multiplication formula）。 三、典例解析 例1.在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.求: (1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率； (2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率. 分析:如果把“第1次抽到代数题”和“第2次抽到几何题”作为两个事件，那么问题(1)就是积事件的概率，问题(2)就是条件概率.可以先求积事件的概率，再用条件概率公式求条件概率;也可以先求条件概率，再用乘法公式求积事件的概率. 解法1：设A=“第1次抽到代数题”，B=“第2次抽到几何题”。 （1）“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”就是事件AB.从5道试题中每次不放回地随机抽取2道，试验的样本空间Ω包含20个等可能的样本点，即。 因为n(AB)= P（AB） （2）“在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题”的概率就是事件A发生的条件下，事件B发生的概率。显然P（A）=.利用条件概率公式，得P（B|A） 解法2：在缩小的样本空间A上求P（B|A）.已知第1次抽到代数题，这时还余下4道试题，其中代数题和几何题各2道.因此，事件A发生的条件下，事件B发生的概率为P（B|A）= 又P（A）= ，利用乘法公式可得 P（AB）=P（A） P（B|A）= = 从例1可知，求条件概率有两种方法： 方法一：基于样本空间Ω，先计算P（A）和P（AB），再利用条件概率公式求P（B|A）； 方法二：根据条件概率的直观意义，增加了“A发生”的条件后，样本空间缩小为A，求P（B|A）就是以A为样本空间计算AB的概率。 例2：已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张.他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗？ ：用A,B,C分别表示甲、乙、丙中奖的事件，则B=. 因为P(A)= P(B)= P(C),所以中奖的概率与抽奖的次序无关。 例3: 银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了码的最后1位数字.求： （1）任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率； （2）如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率。 解：（1）设Ai=“第i次按对密码”（i=1，2），则事件“不超过2次就按对密码”可表示为A=A1UA2. 事件A1与事件A2互斥，由概率的加法公式及乘法公式，得 P（A）=P（A1）+P（ A2 ）= P（A1） +P ） P（ A2 | ） = 因此，任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率为. （2）设B=“最后1位密码为偶数”，则 P（A|B）=P（A1|B）+P（A2|B）== ； 因此，如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率为. 跟踪训练1.一个盒子中有6只好晶体管,4只坏晶体管,任取两次,每次取一只,每一次取后不放回.若已知第一只是好的,求第二只也是好的的概率. 解:方法一(定义法) 设Ai={第i只是好的}(i=1,2).由题意知要求出P(A2|A1).因为P(A1)=,P(A1A2)=, 所以P(A2|A1)=. 方法二(直接法) 因为事件A1已发生(已知),故我们只研究事件A2发生便可,在A1发生的条件下,盒中仅剩9只晶体管,其中5只好的,即n(AB)=5,n(A)=9,所以P(A2|A1)=. 开门见山，提出问题. 通过生活中的问题情境，引发学生思考积极参与互动，说出自己见解。从而建立条件概率的概念，发展学生逻辑推理、数学运算、数学抽象和数学建模的核心素养。 让学生亲身经历了从特殊到一般，获得条件概率概念的过程。发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养。 通过概念辨析，让学生深化对条件概率的理解。发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养。 通过典例解析，让学生体会利用二项式系数的性质，感受数学模型在数学应用中的价值。发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养。
三、达标检测 1.已知P(AB)=,P(A)=,则P(B|A)等于( ) A. B. C. D. 解析:P(B|A)=. 答案:A 2.下列说法正确的是( ) A.P(A|B)=P(B|A) B.P(B|A)>1 C.P(A∩B)=P(A)·P(B|A) D.P((A∩B)|A)=P(B) 解析:由P(B|A)=知,P(A∩B)=P(A)·P(B|A). 答案:C 3.设A,B为两个事件,若事件A和B同时发生的概率为,在事件A发生的条件下,事件B发生的概率为,则事件A发生的概率为 . 解析:由题意知,P(A∩B)=,P(B|A)=.由P(B|A)=,得P(A)=. 答案: 4.某气象台统计,该地区下雨的概率为,刮四级以上风的概率为,既刮四级以上的风又下雨的概率为.设A为下雨,B为刮四级以上的风,求P(B|A). 解:由题意知P(A)=,P(A∩B)=, 故P(B|A)=. 5.在100件产品中,有95件合格品,5件不合格品,现从中不放回地取两次,每次任取1件产品.试求: (1)第一次取到不合格品的概率; (2)在第一次取到不合格品后,第二次再次取到不合格品的概率. 分析:由题意可知,100件产品中共有5件不合格品,不合格率为 .在第一次取到不合格品的条件下,第二次又取到不合格品的概率为条件概率. 解:设第一次取到不合格品为事件A,第二次取到不合格品为事件B,则有: (1)P(A)==0.05. (2)方法一:第一次取到一件不合格品,还剩下99件产品,其中有4件不合格品,95件合格品,于是第二次又取到不合格品的概率为,由于这是一个条件概率,所以P(B|A)=. 方法二:根据条件概率的定义,先求出事件A,B同时发生的概率P(AB)=, 所以P(B|A)=. 6.在某次考试中,要从20道题中随机地抽出6道题,若考生至少答对其中的4道题即可通过;若至少答对其中5道题就获得优秀.已知某考生能答对其中10道题,并且知道他在这次考试中已经通过,求他获得优秀成绩的概率. 解:设事件A为“该考生6道题全答对”,事件B为“该考生答对了其中5道题而另一道答错”,事件C为“该考生答对了其中4道题而另2道题答错”,事件D为“该考生在这次考试中通过”,事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”,则A,B,C两两互斥,且D=A∪B∪C,E=A∪B,由古典概型的概率公式及加法公式可知P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C) =,P(E|D)=P(A∪B|D)=P(A|D)+P(B|D) =,即所求概率为. 通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题，发展学生的数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模的核心素养。
四、小结 五、课时练 通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力。
六、教学过程设计
本节课需要学生探究的内容比较多，由于学生的数学基础比较薄弱，所以在教学过程中教师不仅要耐心的指导，还要努力创设一个轻松和谐的课堂氛围，让每个学生都能大胆的说出自己的想法，保证每个学生都能学有所得。为了让每个学生在课上都能有话说，还需要学生做到课前预习，并且教师要给学生提出明确的预习目标。进一步发展学生直观想象、数学抽象、逻辑推理和数学运算的核心素养。
一、教学内容及其解析
1.内容。
本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第三册》，第七章《随机变量及其分布列》，本节课主要学习内容：7.1条件概率与全概率公式的第一课时：7.1.1条件概率。
2.地位和作用。
条件概率是样本空间缩小后的概率，大大简化现实背景庞大样本空间；了解随机事件之间的逻辑关系，能够借助条件概率思想把复杂的随机事件用简单的随机事件表示出来；能够利用条件概率推导乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，并了解这些公式的显示意义。条件概率模型是建立在古典概型基础之上，对概率论的发展起到非常重要的作用。
3.概念的解析。
条件概率是一种新型概率模型，不仅仅是一个公式，更为重要的是其背后所蕴含的数学思想。条件的改变，影响到概率的改变，本质上是缩小了样本空间。学习过程中，重在理解条件概率的概念及其数学思想上。
4.思想方法。
通过条件概率的形成过程，体会由特殊到一般的思维方法。掌握解决简单条件概率问题的两种方法：公式法和缩减样本空间法。
5.知识类型。
通过这是一节概念课，同时需要学生通过自主探究，掌握条件概率模型的概念，计算公式，把握研究数学问题的一般方法。
二、教学目标解析
1.目标
(1).学生能从具体实例中认识概率新模型，并用数学符号表示，构建条件概率的概念；
(2).学生通过自主探究，理解掌握并从公式和缩小样本空间两种维度解决简单的实际问题；
(3).通过情景引入，让学生经历从特殊到一般的研究过程，体验研究函数的一般方法，提升数学抽象、数学建模等素养；
(4).在探究活动中，学生通过独立思考和合作交流，发展思维，培养学生数学抽象能力，逻辑推理能力，数学运算能力，数学建模能力，养成良好思维习惯，提升自主学习能力。
重点：本节课围绕条件概率模型发现，数学表达，公式生成，探究与应用。因此本节课的教学重点是运用条件概率的公式解决简单的问题。
难点：条件概率的本质是缩减样本空间，学生不容易理解到位，因此本节课的教学难点是条件概率的概念。
目标解析。
学生已经学习了有关概率的一些基础知识，如概率，互斥事件，对立事件，独立事件等，对一些简单的概率模型（如古典概型、几何概型）已经有所了解。条件概率是学生接触到的又一个全新的概率模型。
一方面，它是对古典概型计算方法的巩固，另一方面，为后续研究独立事件打下良好基础。这一概念比较抽象，学生较难理解。遇到具体问题时，学生常因分不清是P(B|A)还是P(AB)而导致出错。基于此，在本节的教学中，应特别注意对于条件概率概念的生成，借助图示形象直观地展现条件概率概念的生成过程。
三、教学问题诊断分析
（1）具备的基础（知识、能力）
学生已经学习了概率的基础知识，对概率有一定的计算能力。已经经历过古典概型，几何概型的探索研究过程，具备了一定的数学基础，思维能力，探索实践能力，初步养成了独立思考、合作交流、反思质疑等学习习。
（2）本课的目标需求（知识、能力）
学生需要对研究的目标、方法和途径有初步的认识，需要具备较好的归纳、猜想和推理能力。
（3）可能存在的问题（问题、障碍）
对于实际问题的理解，学生容易有偏差，也存在归纳梳理不当导致的研究方向的偏差。
（4）应对策略（过程、方法）
1.教师引导学生先明确研究的内容与方法，从总体上认识研究的目标与手段．
2.组织汇报交流活动，展现思维过程，相互评价，相互启发，促进反思．
3.对猜想进行适当地证明或说明，合情推理与演绎推理相结合．
四、教学技术支持条件
手机投影、多媒体设备
五、教学过程设计
教学过程： 教学设计意图 核心素养目标
问题导学 这一章开始我们学的是概率。 说到概率，我们在必修第二册学了一下内容： 两大概率模型： 1.古典概率模型：概率计算公式 特点：有限性，等可能性。 2.几何概型模型：概率计算公式 三大事件： 互斥事件AB： 对立事件AB： 独立事件AB： 另外：随机试验中的两个事件AB： 两大疑问： 1.在事件的概率计算上，目前已经具有加减乘，有没有除呢？ 2.如果事件A与B不独立，积事件又该如何计算？. 新知探究 这就是我们今天要讲的概率问题。下面我们来思考两个情景问题。 情景问题1：赵老师第一胎生了一个男孩，第二胎生女孩的概率是________. 情景问题2：何老师家有两个小孩，有一天你拜访敲他们家的门，开门的是女孩，请问另一个是女孩的概率是_________.（前提是同学们不知道何园园老师生了小师弟还是小师妹） 观察两个小孩的性别，用b表示男孩，g表示女孩,则样本空间 且所有样本点是等可能的。 情景问题1解析：已知条件一胎是女孩， 情景问题2解析：已知条件一胎或者二胎是女孩， 我们获取了不同的条件，得到了不同的基本事件空间，算出了不同的结果。对于这样的问题研究数学上叫做条件概率。条件概率导致了为什么我们努力想获取更多的情报以提高胜算。美俄两国之间互派间谍，不管在政治，经济，军事等更多条件，从而帮助自己决策，让自己的决策更加正确一点，条件越丰富，得到正确结论的概率就会越大。这就是条件影响(改变）概率的例子。 条件概率：一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0。 在事件A发生条件下，事件B发生的概率。 记作：P(B|A) （其中竖线后面表示条件） 条件概率的本质：条件改变了基本事件空间。 如何计算呢？ 古典概型计算方法： 故： 问题2解析2：已知条件一胎或者二胎是女孩。用A表示事件“选择家庭中有女孩” ，B表示事件“选择家庭中两个孩子都是女孩” ， 情景问题3：某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如表所示。问：如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多大？ 团员非团员合计男生16925女生14620合计301545
“在选择团员的条件下,选到男生”的概率就是“在事件A发生的条件下，事件B发生” 的概率，记为P（B|A）.此时相当以A为样本空间来考虑B发生概率，而在新的样本空间中事件B就是积事件AB，包含了样本点数根据古典概型知识可知： P（B|A）
问题1. 如何判断条件概率 题目中出现“在已知……前提下(或条件下)”“在A发生的条件下”等关键词,表明这个前提已成立或条件已发生,此时通常涉及条件概率. 问题2. P(B|A)与P(A|B)的区别是什么 P(B|A)表示在事件A发生的条件下,B发生的概率. P(A|B)表示在事件B发生的条件下,A发生的概率. 条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质： 条件概率与事件独立性的关系 探究1：在情景问题2和情景问题3中，都有P（B|A）≠P（B）。一般地， P（B|A）与P（B）不一定相等。如果P（B|A）与P（B）相等，那么事件A与B应满足什么条件？ 直观上看，当事件A与B相互独立时，事件A发生与否不影响事件B发生的概率， 这等价于P（B|A）=P（B）成立. =； 探究2：对于任意两个事件A与B，如果已知P（A）与P（B|A），如何计算P（AB）呢？ 由条件概率的定义，对任意两个事件A与B，若P（A）>0，则 P（AB）=P（A）P（B|A）. 我们称上式为概率的乘法公式（multiplication formula）。 三、典例解析 例1.在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.求: (1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率； (2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率. 分析:如果把“第1次抽到代数题”和“第2次抽到几何题”作为两个事件，那么问题(1)就是积事件的概率，问题(2)就是条件概率.可以先求积事件的概率，再用条件概率公式求条件概率;也可以先求条件概率，再用乘法公式求积事件的概率. 解法1：设A=“第1次抽到代数题”，B=“第2次抽到几何题”。 （1）“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”就是事件AB.从5道试题中每次不放回地随机抽取2道，试验的样本空间Ω包含20个等可能的样本点，即。 因为n(AB)= P（AB） （2）“在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题”的概率就是事件A发生的条件下，事件B发生的概率。显然P（A）=.利用条件概率公式，得P（B|A） 解法2：在缩小的样本空间A上求P（B|A）.已知第1次抽到代数题，这时还余下4道试题，其中代数题和几何题各2道.因此，事件A发生的条件下，事件B发生的概率为P（B|A）= 又P（A）= ，利用乘法公式可得 P（AB）=P（A） P（B|A）= = 从例1可知，求条件概率有两种方法： 方法一：基于样本空间Ω，先计算P（A）和P（AB），再利用条件概率公式求P（B|A）； 方法二：根据条件概率的直观意义，增加了“A发生”的条件后，样本空间缩小为A，求P（B|A）就是以A为样本空间计算AB的概率。 例2：已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张.他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗？ ：用A,B,C分别表示甲、乙、丙中奖的事件，则B=. 因为P(A)= P(B)= P(C),所以中奖的概率与抽奖的次序无关。 例3: 银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了码的最后1位数字.求： （1）任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率； （2）如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率。 解：（1）设Ai=“第i次按对密码”（i=1，2），则事件“不超过2次就按对密码”可表示为A=A1UA2. 事件A1与事件A2互斥，由概率的加法公式及乘法公式，得 P（A）=P（A1）+P（ A2 ）= P（A1） +P ） P（ A2 | ） = 因此，任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率为. （2）设B=“最后1位密码为偶数”，则 P（A|B）=P（A1|B）+P（A2|B）== ； 因此，如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率为. 跟踪训练1.一个盒子中有6只好晶体管,4只坏晶体管,任取两次,每次取一只,每一次取后不放回.若已知第一只是好的,求第二只也是好的的概率. 解:方法一(定义法) 设Ai={第i只是好的}(i=1,2).由题意知要求出P(A2|A1).因为P(A1)=,P(A1A2)=, 所以P(A2|A1)=. 方法二(直接法) 因为事件A1已发生(已知),故我们只研究事件A2发生便可,在A1发生的条件下,盒中仅剩9只晶体管,其中5只好的,即n(AB)=5,n(A)=9,所以P(A2|A1)=. 开门见山，提出问题. 通过生活中的问题情境，引发学生思考积极参与互动，说出自己见解。从而建立条件概率的概念，发展学生逻辑推理、数学运算、数学抽象和数学建模的核心素养。 让学生亲身经历了从特殊到一般，获得条件概率概念的过程。发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养。 通过概念辨析，让学生深化对条件概率的理解。发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养。 通过典例解析，让学生体会利用二项式系数的性质，感受数学模型在数学应用中的价值。发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养。
三、达标检测 1.已知P(AB)=,P(A)=,则P(B|A)等于( ) A. B. C. D. 解析:P(B|A)=. 答案:A 2.下列说法正确的是( ) A.P(A|B)=P(B|A) B.P(B|A)>1 C.P(A∩B)=P(A)·P(B|A) D.P((A∩B)|A)=P(B) 解析:由P(B|A)=知,P(A∩B)=P(A)·P(B|A). 答案:C 3.设A,B为两个事件,若事件A和B同时发生的概率为,在事件A发生的条件下,事件B发生的概率为,则事件A发生的概率为 . 解析:由题意知,P(A∩B)=,P(B|A)=.由P(B|A)=,得P(A)=. 答案: 4.某气象台统计,该地区下雨的概率为,刮四级以上风的概率为,既刮四级以上的风又下雨的概率为.设A为下雨,B为刮四级以上的风,求P(B|A). 解:由题意知P(A)=,P(A∩B)=, 故P(B|A)=. 5.在100件产品中,有95件合格品,5件不合格品,现从中不放回地取两次,每次任取1件产品.试求: (1)第一次取到不合格品的概率; (2)在第一次取到不合格品后,第二次再次取到不合格品的概率. 分析:由题意可知,100件产品中共有5件不合格品,不合格率为 .在第一次取到不合格品的条件下,第二次又取到不合格品的概率为条件概率. 解:设第一次取到不合格品为事件A,第二次取到不合格品为事件B,则有: (1)P(A)==0.05. (2)方法一:第一次取到一件不合格品,还剩下99件产品,其中有4件不合格品,95件合格品,于是第二次又取到不合格品的概率为,由于这是一个条件概率,所以P(B|A)=. 方法二:根据条件概率的定义,先求出事件A,B同时发生的概率P(AB)=, 所以P(B|A)=. 6.在某次考试中,要从20道题中随机地抽出6道题,若考生至少答对其中的4道题即可通过;若至少答对其中5道题就获得优秀.已知某考生能答对其中10道题,并且知道他在这次考试中已经通过,求他获得优秀成绩的概率. 解:设事件A为“该考生6道题全答对”,事件B为“该考生答对了其中5道题而另一道答错”,事件C为“该考生答对了其中4道题而另2道题答错”,事件D为“该考生在这次考试中通过”,事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”,则A,B,C两两互斥,且D=A∪B∪C,E=A∪B,由古典概型的概率公式及加法公式可知P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C) =,P(E|D)=P(A∪B|D)=P(A|D)+P(B|D) =,即所求概率为. 通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题，发展学生的数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模的核心素养。
四、小结 五、课时练 通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力。
六、教学过程设计
本节课需要学生探究的内容比较多，由于学生的数学基础比较薄弱，所以在教学过程中教师不仅要耐心的指导，还要努力创设一个轻松和谐的课堂氛围，让每个学生都能大胆的说出自己的想法，保证每个学生都能学有所得。为了让每个学生在课上都能有话说，还需要学生做到课前预习，并且教师要给学生提出明确的预习目标。进一步发展学生直观想象、数学抽象、逻辑推理和数学运算的核心素养。