人教A版（2019）选择性必修第三册 7.1.1 条件概率 课件(25张PPT）

7.1.1 条件概率
一、复习回顾
Ω
A
B
AB
Ω
A
B
知识回顾
2.古典概型：
3.古典概型概率计算公式：
1.概率是随机事件发生可能性大小的度量.
(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；
(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.
我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型(classical models of probability),简称古典概型
3.事件A与B同时发生的事件叫做事件A与事件B的积事件，记为A∩B
（或AB）；事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的
和事件,记为 (或 );
思考：如果事件A与B不相互独立，如何求P(AB)呢？
下面我们从具体问题入手.
知识回顾
4.若AB为不可能事件,P(AB)=0,则事件A与事件B互斥；
5.若A发生不影响事件B的发生，则称事件A与事件B相互独立；
6.若事件A与事件B相互独立时，有P(AB)=P(A)P(B).
若事件A与B互斥，则:
已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张.他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗？
中奖的概率与抽奖的次序有关吗？
情境导入
0
探究新知
1
情境1
有4个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，从中不放回的
随机取两次，每次取1个球，A=“第一次取出的球的数字是1”，
B=“第二次取出的球的数字是2”。
（1）求P(A)，P(B).
（3）如果事件A已经发生，求事件B发生的概率.
缩小样本空间
（2）事件A，B是否相互独立?
古典概型：
相互独立：
体验新知
情境2

春节期间,妈妈带着C同学去朋友家做客,妈妈说她这个朋友有两个孩子。
闲谈时正巧碰到她的女儿回家.于是C同学在想,另一个孩子也是女孩的可能性有多大呢?是50%的概率吗?你能帮她分析一下吗?
（1）两个孩子都是女孩的概率？ 设 =“两个孩子都是女孩”
（2）如果有1个孩子是女孩，那么两个孩子都是女孩的概率又是多少？

条件A
“若事件A发生，则事件B发生的概率为多少”
情境3 某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示.
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
团员
非团员
合计
男生
16
9
25
女生
14
6
20
合计
30
15
45
在班级里随机选择一人做代表.
（1）选到男生的概率是多少？
（2）选到团员且是男生的概率是多少？
（3）如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？
条件
设 =“选到团员, =“选到男生”，则“选到团员且是男生的概率”是事件AB
体验新知
小组合作
这个结论对于一般的古典概型仍然成立。
A
B
AB
Ω
问题1:通过前面三个问题，你能归纳出在事件A发生的条件下，事件B发生的概率吗？
建构新知
若已知事件A发生，则A成为样本空间。
事件B发生的概率是AB包含的样本点数与A包含的样本点数的比值
深入研究
问题2:你能发现 的联系吗？
一般地，设A,B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称
为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率。
条件概率
读作:在事件A发生的条件下事件B发生的概率
乘法公式
3
思考：对于任意两个事件????与????，如果已知????（????）与????（????|????），如何计算????（????????）呢？
?
有4个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，从中不放回的
随机取两次，每次取1个球，A=“第一次取出的球的数字是1”，
B=“第二次取出的球的数字是2”。
求P(AB).
?问题3
深化概念
问题3:对于任意两个事件A与B，如果已知 ，如何计算 呢？
由条件概率 可得：
对于任意两个事件 与 ，若 ，
概率乘法公式
因为
所以
因为
所以
如果 与 相等，那么事件 与 应满足什么关系？为什么？
新旧辨析
特殊
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)
当事件A与事件B不互斥时：
A
B
AB
Ω
典例分析
4
例1?在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.
求：（1）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；
（2）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.
问题4:你能归纳条件概率的求法和步骤吗？
条件概率的计算方法
Ω
A
B
AB
从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为
根据分步乘法计数原理,
所以
“第1次抽到代数题的条件下,第2次抽到几何题”的概率就是事件A发生的条件下，事件B发生的概率.又
所以
例1：在5道题中有3道代数题和2道几何题,每次从中随机抽出1道题,
抽出的题不再放回.求第1次抽到代数题的条件下,第2次抽到几何题的概率.
解：设 =“第1次抽到代数题, =“第2次抽到几何题”,
则第1次抽到代数题且第2次都抽到几何题为事件 .
1.用字母表示有关事件
2.求相关量
3.代入公式求
解条件概率的一般步骤
典例分析
4
例2 良渚和仁和都是余杭区的两个街道，已知3月良渚下雨的概率为20%，仁和下雨的概率为18%，两地同时下雨的概率为12%，则
（1）良渚下雨的条件下，仁和也下雨的概率？
（2）仁和下雨的条件下，良渚也下雨的概率？
深化概念—条件概率是概率
问题5:条件概率是缩小了样本空间的概率，你能根据概率的性质得到
条件概率的性质吗？
性质3 如果事件C与事件B互斥, 那么
P(B∪C)=P(B)+P(C)
性质1 对任意的事件A,都有0 ≤ P(A) ≤1.
性质2 P(Ω)=1,P(Φ)=0.
性质4 如果事件B与事件 互为对立事件, 那么
P(B)=1- P( )
例3 已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张. 他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗?
解：
用A，B，C分别表示甲、乙、丙中奖的事件，则
事实上，在抽奖问题中，无论是放回随机抽取还是不放回随机抽取，中奖的概率都与抽奖的次序无关.
例4 银行储蓄卡的密码由 6位数字组成. 某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字. 求:
(1) 任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率；
(2) 如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率.
解：
(1) 设Ai＝“第i次按对密码”(i＝1, 2)，则事件“不超过2次就按对密码”可表示为
(2) 设B＝“最后1位密码为偶数”，则
说 明：
概率P(B|A)与P(AB)的区别与联系：
联系：事件A, B都发生了.
区别：
(1) 在P(B|A)中，事件A, B发生有时间上的差异，A先B后；在P(AB)中，事件A, B同时发生.
(2) 样本空间不同，在P(B|A)中，事件A成为样本空间；在P(AB)中，样本空间仍为Ω. 因此有P(B|A) ≥ P(AB).
请同学们带着以下问题，回顾本节课的研究过程：
1.本节课学习了哪些知识？我们是怎样研究的？
2.通过本节课的学习，你对条件概率有哪些认识、收获和感悟？
与前面学习的概率有哪些区别和联系？
反思提高
条件概率的性质
条件概率
两种方法
乘法公式
A、B独立
古典概型
复杂随机事件
简单随机事件
转化
谢谢聆听