人教A版（2019）选择性必修第一册 3.3.1 抛物线及其标准方程 课件(23张PPT）

(共23张PPT)
3.3.1抛物线及其标准方程
年 级：高 二
学 科：高中数学（人教版）
C
二、知识深度理解
1.抛物线的概念
把平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离 的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的 ，直线l叫做抛物线的 .
相等
焦点
准线
思考：
1.点Ｆ与直线 l 应满足什么条件？
2.抛物线定义与椭圆、双曲线定义有何区别？
一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.
标准方程 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0)
图形
焦点坐标 _______ ________ _______
_______
准线方程 _______ ________ _______
_______
抛物线标准方程的四种形式
抛物线标准方程的四种形式
x
y
l
F
O
y
l
F
O
x
y
l
F
O
x
y
l
F
O
x
图形
标准方程
焦点坐标
准线方程
抛物线标准方程在四种不同形式之下其焦点、开口、准线有何特点？
顶点在原点
焦点在x轴上
标准方程为
y2=±2px
(p>0)
开口与x轴同向
y2=+2px
开口与x轴反向
y2=－2px
焦点在x轴上
标准方程为
x2=±2py
(p>0)
开口与y轴同向
x2=+2py
开口与y轴反向
x2=－2py
焦点在y轴上
根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系，如何判断抛物线的焦点位置，开口方向及数值关系？
1、一次项的变量如为X（或Y），则焦点就在
对应的轴上.
2、一次项系数符号决定了抛物线的开口方向.
3、焦点的非零坐标为一次项系数的1/4.
方程y2=2px叫做抛物线的标准方程.
它表示的抛物线焦点在x轴的正半轴上,焦点坐标是(p/2,0),它的准线方程是x=-p/2.
抛物线的标准方程
x
y
o
l
F
K
其中 p 为正常数，它的几何意义是
焦 点 到 准 线 的 距 离
x
y
o
x
y
o
F
l
抛物线的标准方程
标准方程
焦点坐标
准线方程
标准方程 焦点坐标 准线方程
y2=2px(p>0) (p/2,0) x=-p/2
标准方程 焦点坐标 准线方程
x2=2py(p>0) (0,p/2) y=-p/2
x2=2py(p>0)
(0,p/2)
y=-p/2
y2=-2px
(p>0)
(-p/2,0)
x=p/2
x
y
o
F
l
x2=-2py
(p>0)
(0,-p/2)
y=p/2
图形 标准方程 焦点坐标 准线方程
y2=-2px (p>0)
(0,p/2)
y=p/2
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
F
l
l
F
F
l
l
F
y2=2px
(p>0)
x2=2py
(p>0)
x2=-2py
(p>0)
(0,-p/2)
(p/2,0)
(-p/2,0)
y=-p/2
x=p/2
x=-p/2
抛物线的标准方程
总结交流填表
相同点
（1）顶点为原点;
（2）对称轴为坐标轴;
（3）顶点到焦点的距离等于顶
点到准线的距离，其值为p/2.
相同点
（1）顶点为原点;
（2）对称轴为坐标轴;
（3）顶点到焦点的距离等于顶
点到准线的距离，其值为p/2.
相同点
（1）顶点为原点;
（2）对称轴为坐标轴;
（3）顶点到焦点的距离等于顶
点到准线的距离，其值为p/2.
相同点
（1）顶点为原点;
（2）对称轴为坐标轴;
（3）顶点到焦点的距离等于顶
点到准线的距离，其值为p/2.
不同点
（1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴;
(2)一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.
不同点
（1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴;
(2)一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.
不同点
（1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴;
(2)一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.
不同点
（1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴;
(2)一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.
(x1,y1)
(x2,y2)
x
y
探究一：弦长问题
B
A
引例：
２.过抛物线 的焦点作直线交抛物线于
两点，如果 那么 .
x2=4y
看到焦点想准线，看到准线想焦点
8
3.向量表示常见结论：
题后小结:
先定型,再定位,后定量
A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 以上都不对
解：由题意得：
即动点
到直线
的距离等于它到原点（0，0）的距离
为准线的抛物线。故选C。
由抛物线定义可知：动点M的轨迹是以原点（0，0）为焦点，以直线
知识小结:
定义要认清；标准不能忘.
方程要理解；P 值很重要.
关键先定位；其次再定量.
数学思想:
数学方法:
待定系数法；坐标法.
数形结合;分类讨论;对立统一思想.
4.向量共面定理与延伸：
三、向量基底表示及应用
解析　在四面体ABCD中，E，G分别是CD，BE的中点，
反思感悟　利用线性运算进行向量表示的技巧
(1)数形结合：利用线性运算解题时，要结合具体图形，利用三角形法则、平行四边形法则，将目标向量转化为已知向量.
(2)明确目标：在化简过程中要有目标意识，巧妙运用中点性质.
例2.如图，在大小为45°的二面角A－EF－D中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是
变式.如图在二面角A－EF－D中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是 ，则此二面角的大小为_____
反思感悟：
用向量的基底表示可以有效解决空间中线线角和距离问题，
基底表示是向量问题中的典型的代数方法。
四、球的向量式及简单应用
Q
O
A
B
反思感悟：应用球的向量式可以巧妙解决有关空间向量
的最值问题，这是向量问题中一种典型的几何方法。向
量的核心正是三形式三运算三方法！
总结：
本节课你学到了什么？