人教A版（2019）必修第一册 5.3.2 函数的极值 课件(21张PPT）

(共21张PPT)
5.3.2 函数的极值与导数
情境导入
题西林壁 苏轼[宋]
横看成岭侧成峰，
远近高低各不同。
不识庐山真面目，
只缘身在此山中。
庐山
群山起伏
庐山
其中蕴含了怎样的数学知识呢？
“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”描述的是庐山的高低起伏，错落有致。下图为庐山主峰的部分剖面图：
情景导入
探究新知
F
C
B
E
D
G
问题1：如果让你给B，C，D，E，F，G这六个点分类，你会怎么分？
探究新知
问题2：观察函数图象，图中的点B处函数值与点B附近的函数值有什么大小关系？
F
C
B
E
D
G
探究新知
F
C
B
E
D
G
问题3：在点B附近 的单调性是怎样变化的 ？
探究新知
F
C
B
E
D
G
问题4：在点B附近， 的导数的符号是怎样变化的呢？
B
单调递减
单调递增
探究新知
F
C
B
E
D
G
B
单调递减
单调递增
问题5 在点B处的导数值是多少 ？
探究新知
函数值
归纳总结：在点B 处附近
知识海洋
（1）极小值点与极小值
一般地，设函数y＝f(x)及y＝f'(x)在x＝a及其附近有定义，函数y＝f(x)在x＝a的函数值f(a)比它在x＝a附近其他函数值_____，且______；且在x＝a的左侧_________，右侧________，则把a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．
都小
f′(a)＝0
f′(x)<0
f′(x)>0
通过类比归纳极大值点与极大值概念？
知识海洋
（2）极大值点与极大值
一般地，设函数y＝f(x)及y＝f'(x)在x＝b及其附近有定义函数y＝f(x)在x＝b的函数值f(b)比它在x＝b附近其他的函数值____，且_______；而且在x＝b的左侧________，右侧________，则把b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．
f′(x)>0
f′(x)<0
极大值点和极小值点统称为极值点。
极大值和极小值统称为极值。
都大
f′(b)＝0
知识海洋
极值点是点吗？
探究新知
问题6：定义在区间[ , ]上的函数 的图象如下, 结合图象回答问题：
（1）极大值点是 ,
极小值是 .
（2）极大值一定大于极小值吗？
（3）函数在其定义域内的极值唯一吗？
极大值与极小值没有必然的大小关系
函数极值不一定唯一
（4）函数在其定义域内的极值点唯一吗？
函数极值点不一定唯一，可以没有，可以有多个，极值点一定在区间
的内部，端点不可能成为极值点
探究新知
问题7：已知函数f(x)=x3，求f ′(0)
对于可导函数f(x)：
思考1：0是不是f(x)=x3是的极值点？
对于不导函数f(x)有可能存在极值点，例如
f (x0) =0 x0 是可导函数f (x)的极值点
f (x0)=0 x0是函数f (x)的极值点
思考2：导数为0的根是极值点吗？
合作探究
例1 求函数 的极值.
求f '(x)的零点
列表断号
下结论
定义域
求导函数f '(x)
合作探究
例2 求函数 的极值.
x (0, 1) 1 (1, ＋∞)
f ′(x) ＋ 0 －
f (x) 单调递增 f (1) 单调递减
你考虑定义域了吗？
你写了无极小值吗？
合作探究
思考：已知函数 在 处取得极值。
求函数 的解析式。
解：
你检验了吗？
合作探究
思考：已知函数 在 处取得极值。
求函数 的解析式。
解：
你能画出它的大致图像吗？
你学会了什么？
尝试总结
尝试总结
看我来记忆
结论：根据导数定函数，两侧互异有极值，
先正后负为极大，先负后正为极小。
“不识庐山真面目，只缘身在此山中”讲的是为什么不能辨别庐山的真面目呢？它其实就是我们下节课要讲的《函数的最值与导数》
谢谢同学们！