人教A版（2019）必修第二册 8.4.1 平面 课件（24张PPT）

(共24张PPT)
8.4.1平面8.4空间点、直线、平面之间的位置关系复 习 导 入
1、初中《几何》中我们认识了哪些平面几何图形？
2、高中《几何》中我们认识了哪些立体几何图形？
平面内基本图形：点、线
空间中基本图形：点、线、面
实 例 引 入
观察
平静的海面
教室里的桌面、黑板面、
墙面、地面
活动室里的地面
平面
直观感觉
平静的海面
地面、桌面
黑板面
平面的形象
1. 平面的描述
2. 平面的特征
无限延展性
平展性
平面的特征
没有厚度
练习1.判断：
1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( )
2、平面有边界； ( )
3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( )
4、菱形的面积是 4 cm 2； ( )
5、一个平面可以把空间分成两部分. ( )
×
√
×
×
√
探 究 一
3. 平面的画法
α
β
我们常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面．
通常把锐角画成45°，横边画成邻边的两倍
4. 平面的表示
A
B
C
D
常用希腊文字α、β、γ等表示平面．如平面α、平面β、平面γ等；
01
也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母表示.平面α可以表示为平面ABCD，平面AC或平面BD
02
探 究 一
两个平面相交时,当一个平面的一部分被另一个平面遮住时,应把被遮住的部分画成虚线或不画.
α
β
α
β
5. 两平面相交的画法
探 究 一
1.点和直线的关系？
2.点和平面的关系？
3.直线和平面的关系？
(1)点在直线上
(2)点在直线外
l
A
A
(1)点在平面内
(2)点在平面外
A
A
l
A
l
(1)直线在平面内
l
(2)直线在平面外
l
探 究 二
思考1 过空间中一点可以做几个平面？
过空间中两点呢？三点呢？
结论：过空间中一点或两点可以做无数个平面，过空间中不共线的三点只能做一个平面。
探 究 三
过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.
探 究 三
基本事实1 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.
存在性
唯一性
简记为：不共线的三点确定一个平面
作用：确定一个平面的主要依据．
探 究 三
思考2 如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？
如果直线l与平面α有两个公共点呢？
探 究 三
基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条
直线在这个平面内.
符号表示：
l α
A∈l，B∈l
A∈α，B∈α
α
A

B

l
作用：判断直线是否在平面内；判断点是否在平面内.
探 究 三
思考3 如下图,把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面
与课桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？
探 究 三
符号表示：
作用：①判断两个平面相交的依据,②判断点在直线上．
基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们
有且只有一条过该点的公共直线.
α
l
P
探 究 三
推论1 经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面．
思考4 还有哪些方法可以确定一条直线？
a
α
α
b
a
b
a
P
推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.
推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.
探 究 四
思考5 如何判断下图桌子四脚的底端在同一个平面内？
练习2. 下列命题正确的是( ).
A.三点确定一个平面．
B.一条直线和一个点确定一个平面．
C.圆心和圆上两点可确定一个平面．
D.梯形可确定一个平面．
D
4.共点的三条直线可以确定几个平面？
1个或3个
3.不共线的四点确定几个平面
1个或4个
探 究 四
例1 求证：两两相交且不共点的三条直线在同一平面内．
α
证明点线共面的方法
依据基本事实1或推论，由部分点线确定平面，再证明剩余点线在平面内
例 题 讲 解
P
证明三线共点的方法：
例 题 讲 解
例2.
M
步骤一
找出两个平面，证明三点都是这两个平面的公共点
证明三点共线的方法：
步骤一
根据基本事实3，可判断三点都在这两个平面的交线上
例 题 讲 解
文字语言
符号语言
图形语言
l
A在直线l上
A____l
A在直线l 外
A____l
l
A
∈

A
A在平面α 内
A____α
∈
α
A
A在平面α 外
A____α

α
A
l 在平面α 内
l____α

l
l 在平面α 内
l____α

l
2.点、直线、平面的基本位置关系
课 堂 总 结
1.平面的特征、画法、表示
公理 内容 图形 符号
基本事实1
基本事实2
基本事实3
如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内
A∈l,B∈l,且A∈αB∈α
l α
经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面
A，B，C三点不共线 存在唯一平面α使A,B,C∈α
如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
P∈αP∈β
α∩β=l且P∈l
3.三个基本事实
课 堂 总 结
4.三个推论
课 堂 总 结
思考：平面划分空间问题：
（1）一个平面将空间分成几部分？
（2）两个平面将空间分成几部分？
（3）三个平面将空间分成几部分？
2
3、4
4、6、7、8
课后探究：
（1）长方体的六个面所在平面把空间分成几部分？
（2）三棱锥的四个面所在平面把空间分成几部分？