北师大版数学七年级下册 1.1同底数幂的乘法 教案

《同底数幂的乘法》
教材分析
同底数幂的乘法是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》七年级下册第一章第一节内容，是在学生已经学习了有理数的乘方运算、整式加减运算的基础上引入的，因此对学生学习兴趣的激发直接影响后继内容的学习；另一方面，幂的三个运算性质是整式乘法的基础，而同底数幂的乘法又是幂的三个运算性质的基础；第三，同底数幂的运算法则的探获过程是一个从特殊到一般、从具体到抽象的有层次的递进上升过程，有利于发展学生的理性思维能力，整个推理过程以学生已熟知的幂的意义为出发点，这不仅有利于深化对幂的意义理解，而且有利于提升学生举一反三、触类旁通能力，同时，为幂的其他运算性质的探获奠定坚实的方法基础，积累一定的学习经验。
教学目标
【知识与能力目标】
1．掌握同底数幂的乘法法则，并会用式子表示；
2．能利用同底数幂的乘法法则进行简单计算。
【过程与方法目标】
1．在探索性质的过程中让学生经历观察、猜想、创新、交流、验证、归纳总结的思维过程；
2．课堂中教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法。
【情感态度价值观目标】
1．在活动中培养乐于探索、合作学习的习惯，培养 “用数学”的意识和能力；
2．通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊、一般、特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神。
教学重难点
【教学重点】
同底数幂乘法法则。
【教学难点】
同底数幂的乘法法则的灵活运用。
课前准备
教师准备
课件、多媒体；
学生准备；
练习本；
教学过程
一、新课导入
光在真空中的速度大约是 3×108m/s．太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它
发出的光到达地球大约需要4.22年。
一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少？
3×108×3×107×4.22= 37.98× (108×107)。
108×107等于多少呢？
通过呈现实际问题引起学生的注意，对同底数幂的乘法内容具体，便于引导学生进入相关问题的思考。
二、新课学习
在乘方意义的基础上，学生开展探究，采用观察分析、探究归纳，合作学习的方法，易使学生体会知识的形成过程，从而突破难点，同时也培养了学生观察、概括与抽象的能力。
1．计算下列各式：
（1）102×103 ；
（2）105×108 ；
（3）10m×10n（m，n 都是正整数） 。
你发现了什么？
（1）102×103 =（10×10）×（10×10×10）
=10×10×10×10×10=105=102+3；
（2）105×108 =（10×10×10×10×10）×（10×10×10×10×10×10×10×10）
=10×10×10×···×10×10=1013=105+8；
13个10
（3）10m×10n =（10×10×···×10×10）×（10×10×···×10×10）
m个10 n个10
=10×10×10×···×10×10=10m+n；
m+n个10
2．2m×2n等于什么？
() m× ()n和 (-3) m×( -3 )n呢？（m，n都是正整数）
引导学生剖析规律. （1）等式左边是什么运算？ （2）等式两边的底数有什么关系？
（3）等式两边的指数有什么关系？ （4）设疑：那么 am·an =_____
猜想: am·an=am+n (当m、n都是正整数)
证明：
am · an =（aa a）（aa a）（乘方的意义）
m个a n个a
= aa a（乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
am·an=am+n(当m、n都是正整数)
观察以上等式，你发现什么规律？你能用等式或语言表示这个规律吗？
am·an=am+n(当m、n都是正整数)。同底数幂相乘，底数不变，指数不变。
思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂的乘法公式是否也适用呢？怎样用公式表
示？
am·an·ap= am+n+p（m、n、p都是正整数）
三、例题讲解
通过课本例题和做一做，使学生体会到运用同底数幂的运算性质，可以解决一些实际问题，进一步让学生发展数感。
例1、计算：
（1）(-3)7×(-3)6；
（2）( )3×( ) ；
（3）-x3·x5；
（4）b2m ·b2m+1 ．
解：
（1）(-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3)13；
（2）( )3×( ) =( )3+1 =( )4 ；
（3）-x3·x5= -x3+5 = -x8；
（4）b2m·b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1．
例2：光在真空中的速度约3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102 s．地球距离太阳大约有多远？
解： 3×108× 5×102
= 15×1010
= 1.5×1011（m） 。
答：地球距离太阳大约有 1.5×1011 m。
同底数幂的乘法性质的逆运用
1、（ ）=（ ）·（ ）=（ ）·（ ）
2、 （ ）·
3、（ ）· ·（ ）
逆用同底数幂的乘法性质时，可把一个幂分成两个或多个同底数幂的乘积，底数与原底数相同，指数的和等于原来幂的指数。
四、习题
1．计算：
（1）5 2 × 57； （2）7 × 73 × 72；
（3）- x 2 · x3； （4）( - c )3 · ( - c )m．
解：
（1）5 2 × 57= 52+7= 5 9； （2）7 × 73 ×72= 7 1+3+2 = 7 6；
（3）- x 2 · x3= - x2+3 = - x5 ； （4）( - c )3 · ( - c )m= ( - c )3+m ．
2．一种电子计算机每秒可做 4×109 次运算，它工作 5×102 s 可做多少次运算？
解： (4×10 9 )(5×10 2)=20×10 11=2×1012
答：工作 5×10 2s 可做2×10 12次运算？
五、知识拓展
同底数幂乘法公式的应用及注意事项
三点应用：
1.可把一个幂写成几个相同底数幂的乘积。
2.可逆用同底数幂的乘法公式进行计算或说理。
3.可把一些实际问题转化为同底数幂的乘法进行求解。
两点注意：
1.转化过程中要时刻注意幂的底数相同。
2.解题中要注意整体思想的应用。
填空：
（1） 16 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = 。
答案见PPT。
六、知识总结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1．同底数幂的乘法表达式：
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
am·an·ap= am+n+p（m、n、p都是正整数）
2．法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
七、链接中考
1、　(2a)3(2a)m等于（ ）
A．3(2a)m-4 B．(2a)m-1 C．(2a)m+3 D．(2a)m+1
2、　an·am等于（ ）
A．am-n B．amn C．am +a+n D．am+n
3、　xa+n 可以写成（ ）
A．xa ．xn B．xa +xn C．x+xn D．axn
4、　-a(-a)4(-a)b =a8,则b=
5、　(x-y)2(y-x)3(x-y)2a（a为正整数)
答案：
1、答案：C
2、答案：D
3、答案：A
4、答案：3
5、答案：解:(x-y)2(y-x)3(x-y)2a=(y-x)2+3+2a=(y-x)5+2a
八、布置作业
习题：1，2，3
教学过程
略。