【100分物理】人教新课标必选修3-1物理第一章 静电场 综合训练（二）

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综合训练二 (2014.9.25 100分 90分钟)
一. 选择题(每小题4分，共60分)
1. (多选)关于电场力和电场强度，以下说法正确的是( )
A. 一点电荷分别处于电场中的A、B两点，电荷受到的电场力大则场强大
B. 在电场某点如果没有检验电荷，则电场力为零，电场强度也为零
C. 电场中某点场强为零，则检验电荷在该点受到的电场力为零
D. 一检验电荷在以一个点电荷为球心，半径为r的球面上各点所受电场力相同
2. 下面说法中正确的是( )
A. 根据E?=?F/q，可知电场中某点的场强与电场力成正比
B. 根据E?=?KQ/r2，可知点电荷电场中某点的场强与该点电荷的电量
Q成正比
C. 根据场强叠加原理，可知合电场的场强一定大于分电场的场强
D. 电场线就是点电荷在电场中的运动轨迹
3. 关于电势和电势能下列说法中正确的是( )
A. 在电场中，电势高的地方，电荷在该点具有的电势能就大
B. 在电场中，电势高的地方，放在该点的电荷的电量越大，它所具有的电势能也越大
C. 在电场中的任何一点上，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能
D. 在负的点电荷所产生的电场中任何一点上，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能
?4. 下列说法中正确的是( )
A. 在场强较小处，电荷在该处的电势能也较小
B. 电荷在场强为零处的电势能也为零
C. 在场强相等的各点，电荷的电势能必相等
D. 在选定为零电势的位置处，任何电荷的电势能必为零
5. a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20?V，b点的电势为24?V，d点的电势为4?V，如图，由此可知c点的电势为2-1-c-n-j-y
(? )
?
A. 4?V? B.8?V? C.12?V? D.24?V?
6. 关于电势差的说法中，正确的是(? )?
A. 两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功
B. 1C电荷从电场中一点移动到另一点，如果电场力做了1J的功，这两点间的电势差就是1V?
C. 在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关
D. 两点间的电势差的大小跟放入这两点的电荷的电量成反比
7. 如图所示的实验装置中，极板A接地，平行板电容器的极板B与一个灵敏的静电计相接。将A极板向左移动，增大电容器两极板间的距离时，电容器所带的电量Q、电容C、两极间的电压U，电容器两极板间的场强E的变化情况是( )21世纪教育网版权所有
A. Q变小，C不变，U不变，E变小
B. Q变小，C变小，U不变，E不变
C. Q不变，C变小，U变大，E不变
D. Q不变，C变小，U变大，E变小
8.(多选)如图所示，有一质量为m、带电量为q的油滴，被置于竖直放置的两平行金属板间的匀强电场中，设油滴是从两板中间位置，并以初速度为零进入电场的，可以判定( )
A. 油滴在电场中做抛物线运动
B. 油滴在电场中做匀加速直线运动
C. 油滴打在极板上的运动时间只决定于电场强度和两板间距离
D. 油滴打在极板上的运动时间不仅决定于电场强度和两板间距离,还决定于油滴的荷质比
9.(多选)如图所示，带电量相等、质量不同的带电粒子a和b从带电平行板M的边缘沿平行于极板的方向进入M、N两极板间的匀强电场中，都恰好能从N板的右边缘飞出，不计重力作用，则( )【来源：21cnj*y.co*m】
A. 两粒子进入电场时的动能一定相等
B. 两粒子进入电场时的初速度的大小一定相等
C. 两粒子飞出电场时的动能一定相等
D. 两粒子飞出电场时的速度大小一定相等
10. (多选)在光滑绝缘的水平面内有一沿x轴的静电场，其电势φ随x坐标值的变化图线如图所示。一质量为m、带电量为q的带正电小球(可视为质点)从O点以初速度v0沿x轴正向移动。下列叙述正确的是( )【版权所有：21教育】
A. 小球从O运动到x1的过程中，所受电场力逐渐增大
B. 小球从xl运动到x3的过程中，电势能一直减小
C. 若小球能运动到x4处，则初速度v0至少为
D. 若v0为，带电粒子在运动过程中的最大速度为
11. (多选)利用电场和磁场来控制带电粒子的运动，是一项重要的物理应用技术。在等量正点电荷所激发的电场中，可以使带电粒子做匀速圆周运动。如图所示，AB为两个点电荷连线的中垂线，粒子在其上P点获得一垂直纸面向外的速度，恰好在中垂面上做匀速圆周运动。以下判断正确的是( )【来源：21·世纪·教育·网】
A. 该粒子可能带正电
B. 该粒子一定带负电
C. 若点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大，粒子仍在原轨道做匀速圆周运动
D. 若点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大，粒子将无法在原轨道做匀速圆周运动
12. (多选)如图所示，在正方形ABCD区域内有平行于AB边的匀强电场，E、F、G、H是各边中点，其连线构成正方形，其中P点是EH的中点。一个带正电的粒子(不计重力)从F点沿FH方向射入电场后恰好从D点射出。以下说法正确的是( )21*cnjy*com
A. 粒子的运动轨迹一定经过P点
B. 粒子的运动轨迹一定经过PE之间某点
C. 若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子会由ED之间某点射出正方形ABCD区域
D. 若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子恰好由E点射出正方形ABCD区域
13. (多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能EP随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线Ep= x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是( )
A. x1处电场强度为零
B. x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2>φ3
C. 粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动
D. x2～x3段是匀强电场
14. 如图所示，在竖直放置的光滑绝缘半圆环上，穿有一质量为m，电荷量为+Q的带电小球，直径AB沿水平方向，O为圆心。在A点放一点电荷QA时，小球刚好静止在P点；撤去A点的电荷，在B点放一点电荷QB时，小球也刚好静止在P点。则QA:QB为( )
A. :1 B. 3:1 C. 2: D. 6:121cnjy.com
15. (多选)一空间存在匀强电场，场中A、B、C、D四个点恰构成正四面体，如图所示。已知电场强度大小为E，方向平行于正四面体的底面ABC，正四面体棱长为2cm。已知UAC=6V、UBC=6V，则可判断( )
A. UDC=4V B. UDC=3V C. E=200 V/m D. E=V/m
二. 计算题(每小题4分，共40分)
16. (8分)在一个点电荷Q的电场中，Ox坐标轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为2.0m和5.0m。放在A、B两点的试探电荷受到的电场力方向都跟x轴的正方向相同，电场力的大小跟试探电荷所带电量的关系图象如图中直线a，b所示，放在A点的电荷带正电，放在B点的电荷带负电。求：
(1) B点的电场强度的大小和方向。
(2) 试判断点电荷Q的电性，并说明理由。
(3) 点电荷Q的位置坐标。
17. (10分)两平行金属板A、B水平放置，一个质量为m=5×10-6kg 的带电微粒以v0=2m/s的水平速度从两板正中位置射入电场，如图所示，A、B间距为d=4cm，板长l?= 10cm。(g取10m/s2?)www.21-cn-jy.com
(1) 当A、B间电压UAB=1.0×103V时，微粒恰好不发生偏转，求该微粒的电性和电荷量。
(2) 令B板接地，要使该微粒能穿过电场，求A板的电势。
?
18. (10分)在金属板A、B间加上如图乙所示的大小不变、方向周期性变化的交变电压U0，其周期是T。现有电子以平行于金属板的速度v0从两板中央射入(如图甲)。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力，求：2·1·c·n·j·y
(1) 若电子从t=0时刻射入，在半个周期内恰好能从A板的边缘飞出，则电子飞出时速度的大小．
(2) 若电子从t=0时刻射入，恰能平行于金属板飞出，则金属板至少多长？
(3) 若电子恰能从两板中央平行于板飞出，电子应从哪一时刻射入，两板间距至少多大？
19. (12分)如图所示为一真空示波管，电子从灯丝K发出(初速度不计)，经灯丝与A板间的加速电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点。已知加速电压为U1，M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子的质量为m，电荷量为e。求：21·世纪*教育网
(1) 电子穿过A板时的速度大小；
(2) 电子在偏转场运动的时间t；
(3) 电子从偏转电场射出时的侧移量；
(4) P点到O点的距离。
参考答案
1 【解析】本题考查对电场强度和电场力关系的理解，电场强度是反映电场本身性质的物理量，与检验电荷无关，由电场本身决定，而电场力既与电场有关，也与电荷有关。
A. 一点电荷分别处于电场中的A、B两点，根据场强的定义式E=F/q,分析得知，电荷受到的电场力大，场强大，A对；B. 在电场中某点没有检验电荷时，电场力为零，但电场强度不为零，电场强度与检验电荷无关，由电场本身决定，B错；C. 电场中某点场强E为零，由电场力公式F=qE可知，检验电荷在该点受到的电场力一定为零，C对；D. 一检验电荷在以一个点电荷为球心，半径为r的球面上各点电场强度大小相等，但方向不同，所以电场强度不同，D错。21·cn·jy·com
【答案】AC
2 【解析】E = F/q是电场强度的定义式，不是决定式，电场中某点的场强由电场本身决定，A错；电场强度是矢量，根据矢量合成的平行四边形定则可知，合电场的场强不一定大于分电场的场强，C错；电场线是为了形象描述电场而假想出来的，实际并不存在，在某些电场中，粒子只在电场力的作用下可能和电场线重合，但电场线不是粒子的运动轨迹，D错；选项B说法正确。www-2-1-cnjy-com
【答案】B
3 【解析】根据公式Ep=φq可知，在应用此公式的时候需要带符号计算，所以，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小，由于不知电荷的正负，因此无法判断它在电势高的地方电势能的高低，A、B错；在电场中的任何一点上，若此处的电势为正，则正电荷所具有的电势能大于负电荷具有的电势；若此处的电势为负，则正电荷所具有的电势能小于负电荷具有的电势，C错；一般选择无穷远处为零电势点，因此负点电荷周围的电势为负值，在其周围正电荷具有电势能为负值，负电荷具有电势能为正值，故正电荷具有的电势能一定小于负电荷具有的电势能，D对．【答案】D　　21*cnjy*com
4 【解析】场强较小的地方电势不一定较小，电势能也不一定较小，两者没有直接关系．A错；场强为零的地方电势不一定为零，电势为零是人为选取的．B错；在场强相等的各点，电荷的电势不一定相等，比如匀强电场，C错；根据电势能的公式Ep=qφ，在选定为零电势的位置处，任何电荷的电势能必为零，D对．21教育名师原创作品
【答案】D
5 【解析】在匀强电场中，在同一直线或平行线上电势差和距离成正比。则C点的电势为8V，B对。
【答案】B
6 【解析】根据电势差和电场力做功的公式得：两点间的电势差等于从其中一点移到另一点时，电场力所做的功与电荷量的比值，A错；1C的电荷从电场中一点移到另一点，如果电场力做了1J的功，这两点间的电势差就是1V，B对；在两点间移动电荷时，电场力做功的多少等于电荷量和两点间的电势差的乘积，与两者都有关，C错；两点间的电势差是由电场本身决定的与检验电荷无关．D错。【答案】B
8 【解析】对油滴进行受力分析，油滴受到电场力和重力作用，两个力都是恒力，初速度又为零，故油滴做匀加速直线运动.A错，B对；在水平方向，油滴只受电场力的作用而做匀加速直线运动，其加速度，根据运动学公式可得：，解得，所以油滴打在极板上的运动时间不仅决定于电场强度和两板间距离,还决定于油滴的荷质比，C错，D对.
【答案】BD
9 【解析】设极板的长度是L，板间距离是d，设粒子的初速度为v；带电粒子在极板间做类平抛运动，在水平方向：L=vt，
竖直方向：
解得 因为质量m不同，所以v不同，B错；由可知，两粒子进入电场时的动能一定相等，A对；离开电场时，由电场力做功可知 ，离开电场时的动能相同，由于质量不同，所以离开时的速度不同，C对，D错。
【答案】AC
10 【解析】在φ-x图象中，斜率表示电场强度，在O到x1的运动过程中，场强减小，由F=qE知，粒子所受电场力逐渐减小，A错；正电荷在电势高处电势处大，则小球从x1运动到x3的过程中，电势不断减少，正电荷的电势能不断减少，B对；在O到x4这段过程中，小球的电势能和动能之间相互转化，由图像可知，在x1处的电势最高，电势能最大，动能最小，要使小球能到达x4的位置，只要在x1位置的动能大于等于零即可，由动能定理有：
解得 C错；当带电粒子运动到x3处时，电势最低，电势能最小，动能最大，粒子的速度最大: 解得 D对.
【答案】BD
11 【解析】由于粒子做匀速圆周运动，则合外力一定指向圆心位置，根据电荷之间的相互作用关系和力的合成可知，该粒子一定带负电，A错，B对；当M、N的电量增大时，粒子做圆周运动的轨道上的电场强度也变大，粒子受到的电场力变大，所以粒子将会变轨，C错，D对。21教育网
【答案】BD
12 【解析】粒子从F点沿FH方向射入电场后恰好从D点射出，其轨迹是抛物线，则过D点做速度的反向延长线一定与水平位移交于FH的中点，而延长线又经过P点，所以粒子轨迹一定经过PE之间某点，A错、B对；由平抛知识可知，当竖直位移一定时，水平速度变为原来的一半，则水平位移也变为原来的一半，粒子恰好由E点射出正方形ABCD区域．C错、D对．
【答案】BD
13 【解析】根据电势能与电势的关系:Ep=qφ，在q一定的情况下，φ-x图象与Ep-x图象完全一样，把图中的图像转化为φ-x图象再分析。在φ-x图象中，斜率表示电场强度，在x1位置图像的斜率为零，场强为零。A对；根据公式Ep=φq可知，在应用此公式的时候需要带符号计算，所以，负电荷在电势高的地方电势能小，B对；在0～x2，斜率改变，E变，a变，做变加速运动，在x2～x3，斜率不改变，E不变，a不变，做匀加速运动，C错；在x2～x3，斜率不改变，E不变，所以为匀强电场，D对。
【答案】ABD
14 【解析】在A点放一点电荷QA时，小球刚好静止在P点，对小球受力分析，作出受力平衡图，
由几何关系可知：mg=F1 设圆环的半径为R，则AP=2Rcos30°=
根据库仑定律得： 解得
撤去A点的电荷，在B点放一点电荷QB时，小球也刚好静止在P点，对小球受力分析，作出受力平衡图，
由几何关系可知：2F2cos30°=mg，则又因为BP=R
根据库仑定律得： 解得
综上：QA:QB=3:1 B对。
【答案】B
16 【解析】⑴ 由图可知，B点的电场强度，方向指向x负方向。
同理A点的电场强度EA=40N/C，方向指向x正方向。
⑵ 由于正电荷在A点，负电荷在B点受力方向相同，所以AB两点的电场方向相反，点电荷Q应位于A、B两点之间，根据电场的方向可知，Q带负电荷。
⑶ 设点电荷Q的坐标为x，由点电荷的电场E=可知
解得x=2.6m。（另解x=1舍去）
【答案】
⑴ ⑵ 负电荷 ⑶ x=2.6m。
17 【解析】⑴ ，方向竖直向下，由于微粒处于平衡，所以电场力方向向上，与电场方向相反，微粒带负点。根据平衡关系可知?qE?=?mg 解得【出处：21教育名师】
⑵ 微粒刚好从B板右端射出时，运动时间
竖直位移?? 解得加速度?a=16m/s2????
若微粒向上偏转，有 解得
解得
若微粒向下偏转，有 解得
解得
则要使微粒从两板间飞出，A板的电势φ的取值为：
-600V≤φ≤2600V???
18 【思维提醒】⑴ 电子在半个周期内恰好能从A板的边缘飞出，在此过程中只有电场力做功，根据动能定理即可解除电子飞出时的速度．⑵ 若电子从t=0时刻射入，恰能平行于金属板飞出，说明电子在竖直方向前半周期做匀加速直线运动，后半周期做匀减速直线运动，到电子飞出电场最少用时为T；
⑶ 若电子恰能从两板中央平行于板飞出，要满足两个条件，第一、竖直方向的位移为零，第二、竖直方向的速度为零；则电子竖直方向只能先加速到某一速度vy再减速到零，然后反方向加速度到vy再减速到零．
【解析】⑴ 电子飞出过程中只有电场力做功，根据动能定理得：解得：
⑵ 若电子恰能平行于金属板飞出，说明电子在竖直方向前半周期做匀加速直线运动，后半周期做匀减速直线运动，到电子飞出电场最少用时为T；则电子水平方向做匀速直线运动：L=vT
⑶ 若电子恰能从两板中央平行于板飞出，要满足两个条件，第一竖直方向的位移为零，第二竖直方向的速度为零；则电子竖直方向只能先加速到某一速度vy再减速到零，然后反方向加速度到vy再减速到零．由于电子穿过电场的时间为T，所以竖直方向每段加速、减速的时间只能为T/4，即电子竖直方向只能先加速T/4时间到达某一速度vy再减速T/4时间速度减小到零，然后反方向加速T/4时间到达某一速度vy，再减速T/4时间速度减小到零，电子回到原高度．根据以上描述电子可以从t时刻进入：t=T/4+kT/2（k=0，1，2，3…）?设两板间距至为d，而电子加速T/4时间的竖直位移为：而电子减速T/4时间的竖直位移也为：所以电子在竖直方向的最大位移为：
而：y≤d/2
解得：d≥
所以d的最小值：d=
【答案】：⑴ 若电子从t=0时刻射入，在半个周期内恰好能从A板的边缘飞出，则电子飞出时速度的大小为．
⑵ 若电子从t=0时刻射入，恰能平行于金属板飞出，则金属板至少vT
⑶ 若电子恰能从两板中央平行于板飞出，电子应从哪一时刻射入，两板间距至少
19 【解析】⑴ 粒子在加速电场中只有电场力做功，根据动能定理有: 解得电子加速后的速度大小为
⑵ 电子进入偏转电场后，在电场力作用下做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动故有:vt1=L1
得电子在偏转电场中的运动时间
⑶ 在竖直方向电子做初速度为0的匀加速运动，已知偏电压为U2，极板间距为d，则电子在偏转电场中受到的电场力:由牛顿第二定律知，电子产生的加速度
所以电子在偏转电场方向上的侧位移
⑷ 根据相似三角形有
解得