第一章 章末检测
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1. 带有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大，即使在两极板之间，它的电场线也不是彼此平行的直线，而是如图所示的曲线，关于这种电场，以下说法正确的是 ( )
A．这种电场的电场线虽然是曲线，但是电场线的分布却是左右对称的，很有规律性，它们之间的电场，除边缘部分外，可以看做匀强电场
B．电场内部A点的电场强度小于B点的电场强度
C．电场内部A点的电场强度等于B点的电场强度
D．若将一正电荷从电场中的A点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板
答案：D
解析：由电场线疏密可看出EA＞EB，不是匀强电场故A、B、C错误．D选项，正电荷静止释放，则沿电场力方向向下运动，D正确．
2. [2012·浙江高考](多选)用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上．小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上向下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5 cm 时圆环被吸引到笔套上，如图所示，对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是( )
A．摩擦使笔套带电
B．笔套靠近圆环时，圆环上、下部感应出异号电荷
C．圆环被吸引到笔套的过程中，圆环所受静电力的合力大于圆环的重力
D．笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和
答案：ABC
解析：笔套与头发摩擦后，由于它们的原子核束缚电子的本领不同，而使笔套带电，这种起电方式叫摩擦起电，选项A正确；当带电的笔套靠近金属箔圆环时，圆环上部感应出与笔套相异的电荷，下部感应出与笔套相同的电荷，即上、下部电荷量等量异号，选项B正确；圆环被吸引上来，由静止变运动，力是改变物体运动状态的原因，圆环所受静电力有笔套的引力和斥力，但静电力的合力大于圆环的重力，选项C正确；笔套碰到圆环后，由于笔套是绝缘体，所以其上电荷不能被全部中和，选项D错误．
3. [2013·河北冀州](多选)真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上，x1＝0和x2＝3a的两点上，在它们连线上各点场强随x变化关系如图所示，以下判断中正确的是 ( )
A．点电荷M、N一定为异种电荷
B．点电荷M、N一定为同种电荷
C．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1
D．x＝2a处的电势一定为零
答案：BC
解析：因两点电荷之间有E合＝0的位置，则一定为同种电荷，＝，则电量之比为4∶1，故B、C正确，A错误；电势为O处是人为规定的，一般取无限远或大地电势为0，D错．
4. (多选)如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、A、B为轴上三点，放在A、B两点的检验电荷受到的电场力跟检验电荷所带电荷量的关系如下图乙所示．以x轴的正方向为电场力的正方向，则 ( )
A．点电荷Q一定为正电荷
B．点电荷Q在AB之间
C．A点的电场强度大小为2×103 N/C
D．同一电荷在A点所受的电场力比B点的大
答案：BCD
解析：因正电荷场强和负电荷场强方向都为正，则电荷一定为负电荷位于AB之间，由图象斜率可知EA＝2×103 N/C，EB＝500 N/C，故BCD正确．
5. (多选)如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(可视为点电荷)，三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下静止，则以下判断正确的是 ( )
A．a对b的静电力一定是引力
B．a对b的静电力可能是斥力
C．a的电量可能比b少
D．a的电量一定比b多
答案：AD
解析：由三个电荷平衡的规律“三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大”可知，a和c一定带同种电荷，a和b一定带异种电荷，并且a的带电量一定比b的带电量要多，这样c才可能平衡．因此A、D对，B、C错．
6. 如图所示，一带电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹．M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右端．不计重力，下列表述正确的是 ( )
A．粒子在M点的速率最大
B．粒子所受电场力沿电场方向
C．粒子在电场中的加速度不变
D．粒子在电场中的电势能始终在增加
答案：C
解析：根据做曲线运动物体的受力特点合力指向轨迹的凹侧，再结合电场力的特点可知粒子带负电，即受到的电场力方向与电场线方向相反，B错；从N到M电场力做负功，减速，电势能在增加，当到达M点后电场力做正功，速度增加，电势能在减小，则在M点的速度最小，A、D错；粒子在整个过程中只受电场力，根据牛顿第二定律知加速度不变，C正确．
7. [2014·郑州高二检测](多选)如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为α、β，且β＞α.若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电荷量不变，下列叙述正确的是 ( )
A．a球的质量比b球的大
B．a、b两球同时落地
C．a球的电荷量比b球的大
D．a、b两球飞行的水平距离相等
答案：AB
解析：设a、b两球间库仑斥力大小为F，分析两球受力可得：tanα＝，tanβ＝，因α＜β，故有ma＞mb，A正确；剪断细线后，两球竖直方向只受重力，做自由落体运动，同时落地，B正确；由于两球在水平方向所受的库仑斥力大小相等，故水平方向a球的加速度比b球的小，因此相等时间内，a球的水平距离比b球的小，D错误；无法比较两球电荷量大小，故C错误．
8. 匀强电场的电场强度随时间变化的图象如图所示，匀强电场中有一带电粒子，在t＝0时由静止释放，若带电粒子只受电场力的作用，则在开始运动的4 s时间内，下列说法正确的是 ( )
A．在t＝2 s时，带电粒子离出发点最远
B．在t＝1.5 s时，带电粒子离出发点最远
C．带电粒子将向一个方向运动
D．4 s末带电粒子回到原出发点
答案：B
解析：画出v-t图象
可知，1.5 s末最远，3 s末回出发点，粒子做往复运动，故B正确．
9. (多选)如图所示，A板发出的电子经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板间，金属板间所加的电压为U，电子最终打在光屏P上，关于电子的运动，下列说法中正确的是 ( )
A．滑动触头向右移动时，电子打在荧光屏上的位置上升
B．滑动触头向左移动时，电子打在荧光屏上的位置上升
C．电压U增大时，电子打在荧光屏上的速度大小不变
D．电压U增大时，电子从发出到打在荧光屏上的时间不变
答案：BD
解析：当滑动触头向右滑动时，加速电压增大，因此电子经偏转电场时侧移距离减小，电子打在荧光屏上的位置下降，滑动触头左移则上升，A错、B对；电压U增大时，电子打在荧光屏上的速度增大，但电子从出发到打在荧光屏上的时间不受侧向运动的影响保持不变，C错、D对．
10. [2013·河北冀州]均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R.已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为 ( )
A.－E B.
C.－E D.＋E
答案：A
解析：由题干可知，均匀球壳可看成球心处的点电荷，则补上半个球壳包含电量q，故可看成2q位于球心，则在N点产生场强为E′＝－E，故A正确．
二、实验题(本大题共2小题，共16分)
11. (8分)某匀强电场中的等势面如图所示，相邻等势面间的距离为4 mm，则该电场的场强E＝________V/m，一个电荷量为－1.0×10－8 C的点电荷沿半径为4 mm的圆弧由圆上A点移到圆上B点，AB是直径，与等势面夹角为60°，则移动过程中静电力做功________J.
答案：500 2×10－8
解析：E＝＝ V/m＝500 V/m，WAB＝qUAB＝－1.0×10－8×(－500×8×10－3×sin60°) J＝2×10－8 J.
12. (8分)利用静电除尘器可以消除空气中的粉尘．静电除尘器由金属管A和悬在管中的金属丝B组成，A和B分别接到高压电源的正极和负极，其装置示意图如图所示．A、B之间有很强的电场，距B越近，场强________(填“越大”或“越小”)．B附近的气体分子被电离成为电子和正离子，粉尘吸附电子后被吸附到________(填“A”或“B”)上，最后在重力作用下落入下面的漏斗中．
答案：越大 A
解析：本题考查静电除尘的原理．电极截面如图所示，由电场线可判断越靠近B场强越大；粉尘吸附电子后带负电，因此向正极A运动．
三、计算题(本大题共4小题，共44分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
13. (10分)如图所示，M、N是水平放置的一对金属板，其中M板中央有一个小孔O，板间存在竖直向上的匀强电场，AB是一长9L的轻质绝缘细杆，在杆上等间距地固定着10个完全相同的带正电小球，每个小球的电荷量为q、质量为m，相邻小球距离为L，现将最下端小球置于O处，然后将AB由静止释放，AB在运动过程中始终保持竖直，经观察发现，在第4个小球进入电场到第5个小球进入电场这一过程中AB做匀速运动．求：
(1)两板间电场强度E；
(2)上述匀速运动过程中速度v的大小．
答案：(1)mg (2)
解析：10mg＝4qE
E＝mg
(2)由动能定理得
10mg·3L－(qE·3L＋qE·2L＋qE·L)＝×10 mv2
v＝.
14. (10分)如图所示，相距为d的两块平行金属板M、N与电源相连，开关S闭合后，M、N间有匀强电场，一个带电粒子以垂直电场方向从M板边缘射入电场，恰打在N板中点，若不计重力，为了使粒子恰好能飞出电场，N板应向下移动多少？
答案：d
解析：M、N两板间的距离为d，设板长为L，由题意可知，
d＝①
dx＝②
由①②式可得＝?＝
a＝＝即＝有＝，得dx＝2d.
故N板下移的距离为
Δs1＝dx－d＝d.
15. (12分)如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为＋Q和－Q，A、B相距为2d.MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p，质量为m、电荷量为＋q(可视为点电荷，不影响电场的分布)，现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球p向下运动到距C点距离为d的O点时，速度为v.已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g.求：
(1)C、O间的电势差UCO；
(2)O点处的电场强度E的大小；
(3)小球p经过O点时的加速度；
(4)小球p经过与点电荷B等高的D点时的速度．
答案：(1) (2) (3)g＋ (4)v
解析：(1)小球p由C运动到O的过程，由动能定理得
mgd＋qUCO＝mv2－0
所以UCO＝①
(2)小球p经过O点时受力如图
由库仑定律得
F1＝F2＝k②
它们的合力为
F＝F1cos45°＋F2cos45°＝③
所以O点处的电场强度
E＝＝④
(3)由牛顿第二定律得：
mg＋qE＝ma⑤
所以a＝g＋⑥
(4)小球p由O运动到D的过程，由动能定理得
mgd＋qUOD＝mv－mv2⑦
由电场特点可知UCO＝UOD⑧
联立①⑦⑧解得vD＝v
16. (12分)如图所示，在水平向左的匀强电场中，一带电小球用绝缘轻绳(不伸缩)悬于O点，平衡时小球位于A点，此时绳与竖直方向的夹角θ＝53°，绳长为l，B、C、D到O点的距离均为l，BD水平，OC竖直，BO＝CO＝DO＝l.
(1)将小球移到B点，给小球一竖直向下的初速度vB ，小球到达悬点正下方C点时绳中拉力恰等于小球重力，求vB的大小．
(2)当小球移到D点后，让小球由静止自由释放，求：小
球首次经过悬点O正下方时的速率．(计算结果可带根号，取sin53°＝0.8)
答案：(1) (2)
解析：(1)小球由B点到C点的过程中
(mg－Eq)l＝mv－mv
由在C点绳中的拉力恰等于小球重力知
FC－mg＝m，则vC＝0
由在A点小球处于平衡知：
Eq＝mgtan53°＝mg，
所以vB＝.
(2)小球由D点静止释放后沿与竖直方向夹角θ＝53°的方向做匀加速直线运动，直至运动到O点正下方的P点，OP距离h＝lcot53°＝l.
在此过程中，绳中张力始终为零，故此过程中的加速度a和位移x分别为a＝＝g，x＝＝l，所以小球到达悬点正下方时的速率v＝＝.
03课后课时精练
知识点
基础
中档
稍难
电荷间作用
1
8
电荷守恒定律
3
5、7
11
三种起电
2、4
6、9
10
电荷
12
1. (多选)挂在绝缘细线下的通草球，由于电荷的相互作用而靠近，如甲图所示；或远离，如乙图所示．则( )
A．甲图中两球一定带异种电荷
B．乙图中两球一定带同种电荷
C．甲图中两球至少有一个带电
D．乙图中两球至少有一个带电
答案：BC
解析：甲图中的两球相互吸引，可能是带异种电荷，也可能是其中之一带有电荷，另一个不带电，A错、C对；乙图中的两球相互排斥，一定带同种电荷，B对、D错．
2. (多选)M和N是两个都不带电的物体．它们互相摩擦后，M带正电荷2.72×10－9 C，下列判断正确的有( )
A．在摩擦前M和N的内部没有任何电荷
B．摩擦过程中电子从M转移到N
C．N在摩擦后一定带负电荷2.72×10－9 C
D．M在摩擦过程中失去1.7×1010个电子
答案：BCD
解析：
选项
正误
解析
A
×
在摩擦前，物体内部存在着等量的异种电荷，对外不显电性
B
√
M失去电子带正电，N得到电子带负电，所以电子是从M转移到N
C
√
在摩擦起电过程中，得失电子数目是相等的，根据电荷守恒定律，M带正电荷2.72×10－9 C，则N一定带负电荷2.72×10－9 C
D
√
M失去的电子数为n＝＝个＝1.7×1010个
3. 目前普遍认为，质子和中子都是由被称为u夸克和d夸克的两类夸克组成．u夸克带电量为e，d夸克带电量为－e，质子的带电量为e，中子不带电．下列说法正确的是( )
A．质子是由一个u夸克和一个d夸克组成，中子是由一个u夸克和两个d夸克组成
B．质子是由两个u夸克和一个d夸克组成，中子是由一个u夸克和两个d夸克组成
C．质子是由一个u夸克和一个d夸克组成，中子是由两个u夸克和两个d夸克组成
D．质子是由两个u夸克和一个d夸克组成，中子是由两个u夸克和两个d夸克组成
答案：B
解析：根据质子的带电荷量为e，所以质子是由两个u夸克和一个d夸克组成，2×e－e＝e；中子不显电性，所以中子是由一个u夸克和两个d夸克组成，e－2×e＝0，故选项B正确．
4. (多选)当用丝绸摩擦过的玻璃棒去接触验电器的金属球后，金属箔片张开．此时，金属箔片所带电荷的电性和起电方式是( )
A．正电荷 B．负电荷
C．接触起电 D．感应起电
答案：AC
解析：用丝绸摩擦过的玻璃棒所带电荷为正电荷，故A对B错，玻璃棒与验电器接触，带电方式为接触起电，故C对D错．
5. 有一金属小球a带电荷量为Q，另一形状完全相同的中性金属小球b与它接触后，b的带电荷量为Q/2.两球分开后，对a补充电荷使其电荷量仍为Q，再让b球与a接触，如此往复无穷多次，则最后b球的带电荷量为( )
A．Q B．Q/2
C．Q/3 D．2Q/3
答案：A
解析：由题意可知两金属小球接触后，总电荷量等量平分，两金属小球的电荷量相等，所以最后b球的带电荷量为Q，故A项对．
6. [2013·东营一中高二检测](多选)如图所示，不带电的枕形导体的A、B两端各贴有一对金箔．当枕形导体的A端靠近一带电导体C时( )
A．A端金箔张开，B端金箔闭合
B．用手触枕形导体后，A端金箔仍张开，B端金箔闭合
C．用手触枕形导体后，将手和C都移走，两对金箔均张开
D．选项C中两对金箔带同种电荷
答案：BCD
解析：根据静电感应，带正电的导体C放在枕形导体附近，在A端出现了负电，B端出现了正电，两端金箔上带同种电荷相斥而张开，选项A错误．用手触枕形导体后，B端不是最远端了，人是导体，人的脚部甚至地球是最远端，这样B端不再有电荷，金箔闭合，选项B正确．用手触枕形导体时，只有A端带负电，将手和C移走后，不再有静电感应现象，A端所带负电荷分布在枕形导体上，A、B端均带有负电荷，两对金箔均张开，选项C、D正确．
7. (多选)一带负电绝缘金属小球放在潮湿的空气中，经过一段时间后，发现该小球上净电荷几乎不存在，这说明( )
A．小球上原有的负电荷逐渐消失了
B．在此现象中，电荷不守恒
C．小球上负电荷减少的主要原因是潮湿的空气将电子导走了
D．该现象是由于电子的转移引起，仍然遵循电荷守恒定律
答案：CD
解析：绝缘小球上电荷量减少是由于电子通过潮湿空气导电转移到外界，只是小球上电荷量减少，但是这些电子并没消失，故A、B错，C对．就小球和整个外界组成的系统而言，其电荷的总量仍保持不变，故D正确．
8. (多选)如图所示，a、b、c、d为四个带电小球，两球之间的作用分别为a吸d，b斥c，c斥a，d吸b，则( )
A．仅有两个小球带同种电荷
B．仅有三个小球带同种电荷
C．c，d小球带同种电荷
D．c，d小球带异种电荷
答案：BD
解析：由d吸a，d吸b可知a与b带同种电荷，且与d带异种电荷；由c斥a，c斥b可知c与a、b带同种电荷，c与d带异种电荷，A、C错，B、D对．
9. (多选)如图所示，在真空中把一个绝缘导体向带负电的球P慢慢靠近．关于绝缘导体两端的电荷，下列说法中正确的是( )
A．两端的感应电荷越来越多
B．两端的感应电荷是同种电荷
C．两端的感应电荷是异种电荷
D．两端的感应电荷电荷量相等
答案：ACD
解析：由于绝缘导体内有大量可自由移动的电子，当它慢慢靠近带负电的球P时，由于同种电荷相互排斥，绝缘导
体上靠近P的一端因电子被排斥到远端而带上正电荷，远离P的一端带上了等量的负电荷．绝缘导体离P球越近，电子被排斥得越多，感应电荷越多．故B错误，A、C、D正确．
10. 如图是伏打起电盘示意图，其起电原理是( )
A．摩擦起电
B．感应起电
C．接触起电
D．以上三种方式都不是
答案：B
解析：导电平板靠近带电绝缘板并接地时，导体与大地连通、异种电荷互相吸引，绝缘板带正电，则会吸引大地的电子到导电平板上，从而使导电平板带上负电荷，故选项B正确．
11. 有三个完全相同的绝缘金属球，A球所带电荷量为Q，B、C不带电，现要使B球带有Q的电荷量，应该怎么办？你能想出几种方法？
答案：见解析
解析：由于两个完全相同的金属球接触时，剩余电荷量平均分配，因此，有四种方法可以使B球带电量为Q.
(1)A与C接触分开，再B与C接触分开，然后A与B接触分开；
(2)A与C接触分开，再A与B接触分开，然后B与C接触分开；
(3)A与B接触分开，再B与C接触分开，然后A与B接触分开；
(4)A与B接触分开，再A与C接触分开，然后B与C接触分开．
12. 现代理论认为，反质子的质量与质子相同，约为电子质量的1836倍．若me＝0.91×10－30 kg，e＝1.6×10－19 C，求反质子的比荷．
答案：9.58×107 C/kg
解析：反质子的比荷
＝＝＝9.58×107 C/kg
03课后课时精练
知识点
基础
中档
稍难
点电荷
1
库仑力
2、3、4、5
7、9
11
多个电荷平衡
6
受力平衡
8、12
综合
10
1. 美国东部时间2009年10月28日11时30分，一枚火箭从佛罗里达州肯尼迪航天中心39B发射塔冲天而起．这是美国未来载人航天工具——“战神I－X”火箭的第一次升空．升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电，如果这些静电没有被及时导走，下列情况中升空后的“战神I－X”火箭能被视为点电荷的是( )
A．研究“战神I－X”火箭外部与其相距1 m处的一个带电微粒之间的静电力
B．研究“战神I－X”火箭与地球(带负电)之间的静电力
C．任何情况下都可视为点电荷
D．任何情况下都不可视为点电荷
解析：当火箭离开地球较远时，火箭的大小对火箭与地球之间的距离可忽略不计．电荷在火箭上的分布情况对研究火箭与地球间静电力的作用可忽略不计，此时火箭可看做点电荷，选B.
答案：B
2. [2013·商丘高二检测]将两个半径极小的带电小球(可视为点电荷)置于一个绝缘的光滑水平面上，从静止开始释放，那么下列叙述中正确的是(忽略万有引力)( )
A．它们的加速度一定在同一直线上，而且方向可能相同
B．它们的加速度可能为零
C．它们的加速度方向一定相反
D．它们的加速度大小一定越来越小
答案：C
解析：相互作用力为两电荷的合外力，因此加速度方向相反，C正确，因不知同种电荷还是异种电荷，故不知加速度大小变化．
3. 如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是( )
A．F1 B．F2
C．F3 D．F4
答案：B
解析：通过库仑定律计算，再通过矢量合成，可知B正确．
4. [2013·武威高二检测]两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F，两球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小变为( )
A.F B.F
C.F D．12F
答案：C
解析：两小球间的作用力F＝k，两小球接触时电荷量先中和再平均分配，每个小球带电荷量均为＋Q，则F′＝k＝4，＝，C正确．
5. 如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，那么可以判定点电荷C所带电荷的电性为( )
A．一定是正电
B．一定是负电
C．可能是正电，也可能是负电
D．无法判断
答案：B
解析：因A、B都带正电，所以库仑力表现为斥力，即B对A的作用力沿BA的延长线方向，而不论C带正电还是带负电，A和C的作用力方向都必须在AC连线上，合力如题图所示，由平行四边形定则知，则A和C之间必为引力，所以C带负电，故选B.
6. 如图所示，两个点电荷，电荷量分别为q1＝4×10－9 C和q2＝－9×10－9 C，两者固定于相距20 cm的a、b两点上，有一个点电荷q放在a、b所在直线上，且静止不动，该点电荷所处的位置是何处( )
A．a的左侧40 cm B．a、b的中点
C．b的右侧40 cm D．无法确定
答案：A
解析：根据平衡条件，它应在q1点电荷的外侧，设距q1距离为x，有k＝k，将q1＝4×10－9 C，q2＝－9×10－9 C代入，解得x＝40 cm，故选项A正确．
7. (多选)如图所示，有两个完全相同的带电金属球A、B，B固定在绝缘地板上，A在离B高H的正上方由静止释放，与B碰撞后回跳高度为h，设整个过程只有重力、弹力和库仑力作用，且两球相碰时无能量损失，则( )
A．若A、B带等量同种电荷，h＞H
B．若A、B带等量同种电荷，h＝H
C．若A、B带等量异种电荷，h＞H
D．若A、B带等量异种电荷，h＝H
答案：BC
解析：若A、B带等量同种电荷，接触时没有电荷量的重新分布，下降时库仑力做的负功与上升时库仑力做的正功绝对值相等，故上升到最高位置时，小球的机械能与刚下落时的机械能相等，上升的高度h＝H，B正确．若A、B带等量异种电荷，接触后两球都不带电，下降时库仑力做正功，上升时库仑力为零，不做功，小球的机械能增加，所以h>H，C正确．
8. 如图所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应( )
A. 带负电，放在A点 B. 带正电，放在B点
C. 带负电，放在C点 D. 带正电，放在C点
答案：C
解析：对a受力分析，除重力、支持力以外，还受库仑力，三力合力为零，结合a的重力、支持力的方向可判断，无论B点放置正或负的电荷，都不能满足条件，若在A点放置，则必须是正电荷，若在C点放，则必须是负电荷，C对，A、B、D错．
9. 如图所示，在光滑且绝缘的水平面上有两个金属小球A和B，它们用一绝缘轻弹簧相连，带同种电荷．弹簧伸长x0时，小球平衡．如果A、B所带电荷量加倍，当它们重新平衡时，弹簧伸长为x，则x和x0的关系为( )
A．x＝2x0 B．x＝4x0
C．x＜4x0 D．x＞4x0
答案：C
解析：受力平衡：＝kx0，再次平衡为＝kx，两式联立得x＜4x0，C正确．
10. 如图所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是( )
A. 速度变大，加速度变大 B. 速度变小，加速度变小
C. 速度变大，加速度变小 D. 速度变小，加速度变大
答案：C
解析：同种电荷相互排斥，两球远离，库仑力减小，加速度减小，库仑力做正功，动能增加，速度变大．
11. 如图所示，半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为＋Q的电荷，另一电荷量为＋q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷所受的力为零，现在球壳上挖去半径为r(r远小于R)的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受力的大小为________(已知静电力常量为k)，方向________．
答案： 球心指向孔心
解析：球壳单位面积上的电量q0＝，挖掉电量q′＝＝，由对称性可知，球心处＋q所受力相当于在挖去部分的对称点，电荷量为q′的电荷的作用力．
∴F＝＝，球心指向孔心．
12. 如图所示，A、B是带有等量的同种电荷的两个小球，它们的质量都是m，它们的悬线长度都是L，悬线上端都固定在同一点O，B球悬线竖直且被固定，A球在力的作用下，在偏离B球x的地方静止平衡，此时A受到绳的拉力为FT；现保持其他条件不变，用改变A球质量的方法，使A球在距B为处平衡，则A受到绳的拉力为多大？
答案：8FT
解析：对A受力分析矢量三角形相似于几何三角形．
∴＝
同理：r＝时
＝
∴FT′＝8FT.
03课后课时精练
知识点
基础
中档
稍难
场弱
4、6、11
9
电场线特点
1、2、3
电场线应用
5
7、10
电场力
8
12
1. 四种电场的电场线如图所示．一正电荷q仅在静电场力作用下由M点向N点做加速运动，且加速度越来越大．则该电荷所在的电场是图中的( )
答案：D
解析：由正电荷q仅在静电力的作用下由M点向N点做加速运动，故由M向N的方向为电场线的方向，故B错；加速度越来越大，即电场线越来越密，故A、C错，D正确．
2. (多选)把质量为m的正点电荷Q在电场中从静止释放，在它运动过程中如果不计重力，下列表述正确的是( )
A．点电荷运动轨迹必与电场线重合
B．点电荷的速度方向必定和所在点的电场线的切线方向一致
C．点电荷的加速度方向必定与所在点的电场线的切线方向一致
D．点电荷的受力方向必与所在点的电场线的切线方向一致
答案：CD
解析：运动轨迹不一定与电场线重合，速度方向与轨迹相切，场强方向与电场线相切，故A、B错误，C、D正确．
3. 如图所示，B为线段AC的中点，如果在A处放一个＋Q的点电荷，测得B处的场强EB＝48 N/C，则( )
A. EC＝24 N/C
B. EC＝12 N/C
C. 若要使EB＝0，可在C处放一个－Q的点电荷
D. 把q＝10－9 C的点电荷放在C点，则其所受电场力的大小为6×10－9 N
答案：B
解析：由真空中点电荷的场强公式E＝知A错误，B正确；根据场的叠加及点电荷产生的场强方向知，应在C处放一等量同种电荷，C错误；F＝qEC＝1.2×10－8 N，D错误．
4. 在电场中的A、B两处分别引入不同的试探电荷q，得到试探电荷所受的电场力随电荷量变化的关系如图所示，则( )
A．EA＞EB
B．EA＜EB
C．EA＝EB
D．不能判定EA、EB的大小
答案：A
解析：根据电场强度的定义式E＝，电场强度与图中图线的斜率相对应，故EA＞EB，A项正确．
5. 一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)( )
答案：D
解析：因为质点的速率是递减的，因此电场力的方向与速度方向的夹角应大于90°，又质点所带的电荷是负电荷，场强方向应与质点受到的电场力方向相反，故选项D正确．
6. 在x轴上有两个点电荷A、B，A带正电Q1，B带负电Q2，且Q1＝2Q2.用E1和E2分别表示两个电荷所产生的电场强度的大小，则在x轴上( )
A．E1＝E2之点只有一处；该点电场强度矢量和为0
B．E1＝E2之点共有两处；一处电场强度矢量和为0，另一处电场强度矢量和为2E2
C．E1＝E2之点共有三处；其中两处电场强度矢量和为0，另一处电场强度矢量和为2E2
D．E1＝E2之点共有三处；其中一处电场强度矢量和为0，另两处电场强度矢量和为2E2
答案：B
解析：设两电荷连线长为L，E1＝E2的点离B的距离为x，由点电荷的电场强度E＝k知，当点在A、B连线外侧时，k＝k，解得x1＝(＋1)L，此处两电场反向，电场强度矢量和为零．当点在连线之间时，k＝k，解得x2＝(－1)L，此处两电场同向，E＝2E2，所以本题选项B正确．
7. (多选)如图所示是一簇未标明方向、由单一点电荷产生的电场线，虚线是一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点．若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可判断出该带电粒子( )
A．电性与场源电荷的电性相同
B．在a、b两点所受电场力大小Fa>Fb
C．在a、b两点的速度大小va>vb
D．在a、b两点的动能Ea答案：BC
解析：根据带电粒子的运动轨迹可知，带电粒子所受电场力的方向跟电场线共线，指向曲线弯曲的内侧，由此可知，带电粒子与场源电荷电性相反，选项A错误；a点电场线比b点密，所以a点场强较大，带电粒子在a点所受电场力较大，选项B正确；假设带电粒子由a点运动到b点，所受电场力方向与速度方向之间的夹角大于90°，电场力做负功，带电粒子的动能减少，速度减小，即Ea＞Eb，va＞vb，同理可分析带电粒子由b点运动到a点时也有Ea＞Eb，va＞vb，故选项C正确，D错误．
8. 带正电的金属圆环竖直放置，其中心处有一电子，若电子某时刻以初速度v0从圆环中心处水平向右运动，则此后电子将( )
A. 做匀速直线运动
B. 做匀减速直线运动
C. 以圆环中心为平衡位置振动
D. 以上答案均不对
答案：C
解析： 由电场强度叠加原理易知，把带电圆环视作由无数个点电荷组成，则圆环中心处的场强为0，v0所在直线的无穷远处场强也为0，故沿v0方向从圆环中心到无穷远处的直线上必有一点场强最大．从O点沿v0方向向右的直线上各点的场强方向处处向右．再由对称性知，沿v0方向所在直线上的O点左方也必有一点场强最大，无穷远处场强为零，方向处处向左．故电子在带电圆环所施加的电场力作用下将向右减速至零，再向左运动，当运动到O点处时，速度大小仍为v0，并向左继续运动至速度也为零(这点与O点右方的速度为零处关于O点对称)，然后往复运动．在整个运动过程中，电场力是个变力，故加速度也是变化的．
9. 如图所示，电量为＋q和－q的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有( )
A．体中心、各面中心和各边中点
B．体中心和各边中点
C．各面中心和各边中点
D．体中心和各面中心
答案：D
解析：正方体每个面上有对称分布的四个电荷．根据对称性可以作出判断：体中心和各面中心各点场强一定为零．而各边中点场强叠加时不为零，故A、B、C均错，D正确．
10. [2013·咸宁高二检测]一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度－时间图象如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是( )
答案：C
解析：由速度－时间图象可知，负电荷做加速度逐渐增大的加速运动，再由电场线的分布特点可知C选项正确．
11. [2012·海南高考]N(N＞1)个电荷量均为q(q＞0)的小球，均匀分布在半径为R的圆周上，如图所示．若移去位于圆周P点的一个小球，则圆心O点的电场强度大小为________，方向________．(已知静电力常量为k)
答案：k 沿OP指向P
解析：位于P点的带电小球在圆心O处的电场强度大小为E1＝k，方向沿PO指向O；N个小球在O点处电场强度叠加后，合场强为零；移去P点的小球后，则剩余N－1个小球在圆心O处的电场强度与P点的小球在圆心O处的电场强度等大反向，即E＝E1＝k，方向沿OP指向P.
12. 竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场．其电场强度为E，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m的带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，如图所示．请问：
(1)小球带电荷量是多少？
(2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？
答案：(1) (2)
解析：(1)由于小球处于平衡状态知小球带正电，对小球受力分析如图所示
FTsinθ＝qE①
FTcosθ＝mg②
由得tanθ＝，
故q＝.
(2)由第(1)问中的方程②知FT＝，而剪断丝线后小球所受电场力和重力的合力与未剪断丝线时丝线对小球的拉力大小相等，故剪断丝线后小球所受重力、电场力的合力等于.小球的加速度a＝＝，小球由静止开始沿着丝线拉力的反方向做匀加速直线运动，当碰到金属板上时，它的位移为x＝，又由x＝at2，得t＝＝＝.
03课后课时精练
知识点
基础
中档
稍难
功能关系
1、5
等势面应用
2
8
电场力做功
3、4
9、12
电势
11
6、10
电场线特点
7
1. (多选)带电小球在从A点运动到B点的过程中，重力做功为3 J，电场力做功为1 J，克服空气阻力做功为0.5 J，则在A点的( )
A．重力势能比B点大3 J
B．电势能比B点小1 J
C．动能比B点小3.5 J
D．机械能比B点小0.5 J
答案：ACD
解析：带电小球在从A点运动到B点的过程中，重力做功为3 J，说明重力势能减小3 J，选项A正确．电场力做功1 J，说明电势能减小1 J，选项B错误．由动能定理可知动能的变化量等于合外力所做的功，即动能的变化量为3.5 J，选项C正确．机械能的变化量等于除重力之外的力所做的功，即机械能变化量为0.5 J，选项D正确．
2. [2013·湖北黄冈中学高二期中](多选)如图所示，实线是某电场中的一条电场线，虚线是该电场中的两条等势线，由图可以得出的正确结论是( )
A．M点的电势一定高于N点的电势
B．M点的场强一定大于N点的场强
C．由M点向N点移动电荷时，电势能的改变量与零电势的选取无关
D．某电荷在M点或N点具有的电势能与零电势的选取无关
答案：ABC
解析：可画出电场线，可知EM＞EN，沿电场线方向φM＞φN，故A、B正确，C项，电势能是相对的，但电势能增量是绝对的，故C正确，D项，由电势能Ep＝q·φ知电势能与电势有关，而电势的高低与零电势点的选取有关，所以D错误．
3. 若带正电的小球只受电场力的作用，则它在任意一段时间内( )
A．一定沿着电场线由高电势向低电势运动
B．一定沿着电场线由低电势向高电势运动
C．不一定沿电场线运动，但一定由高电势向低电势运动
D．不一定沿电场线运动，也不一定由高电势向低电势运动
答案：D
解析：由于小球的初速度无法确定，所以小球可能沿电场线方向做加速运动，也可能逆着电场线的方向做减速运动，还可能做曲线运动，其运动方向无法确定，选项D正确．
4. 如图所示，电场中a、b、c三点，ab＝bc，则把点电荷＋q从a点经b点移到c点的过程中，电场力做功的大小关系有( )
A．Wab＞Wbc B．Wab＝Wbc
C．Wab＜Wbc D．无法比较
答案：C
解析：由电场线的疏密可知，a点的场强最小，c点的场强最大，位移相同时，电荷在bc段受到的平均电场力大，所以有Wab＜Wbc，故C正确．
5. (多选)质量为m的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上、大小为2g的加速度向下运动，在小球下落h的过程中( )
A．小球的重力势能减少了2mgh
B．小球的动能减少了2mgh
C．电场力做负功2mgh
D．小球的电势能增加了3mgh
答案：BD
解析：
选项
透析过程
结论
A
由WG＝－ΔEp，重力势能减少了mgh
×
B
由动能定理W总＝ΔEk，动能减少了2mgh
√
C
由受力分析F电＝3mg，方向向上，W电＝－3mgh
×
D
由电场力做功－3mgh，电势能增加3mgh
√
6. (多选)如图甲是某电场中的一条电场线，A、B是这条电场线上的两点，若将一负电荷从A点自由释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度图象如图乙所示，比较A、B两点电势的高低和电场强度大小可知( )
A．φA＞φB B．φA＜φB
C．EA＞EB D．EA＜EB
答案：BC
解析：由v－t图象可知，v变大，a变小，则：电场力方向向右，且为负电荷，故电场线由B→A，EA＞EB，故B、C正确．
7. [2014·湛江高二检测]某静电场的电场线分布如图所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ，电势分别为φP和φQ，则( )
A．EP＜EQ，φP＜φQ B．EP＞EQ，φP＜φQ
C．EP＜EQ，φP＞φQ D．EP＞EQ，φP＞φQ
答案：D
解析：电场线的疏密程度对应电场强弱，所以EP＞EQ.沿电场线的方向电势降低，所以φP＞φQ，D项正确．
8. (多选)位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则( )
A．a点和b点的电场强度相同
B．正电荷从c点移到d点，电场力做正功
C．负电荷从a点移到c点，电场力做正功
D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大
答案：CD
解析：a、b两点场强方向不同，A错．c点电势低于d点，正电荷从c点移到d点，即正电荷向高电势处移动、电场力做负功，B错．a点电势低于c点，从a到c，把负电荷向高电势处移动，电场力做正功，C对．从e到f，电势先变低后变高，故沿此方向移动正电荷，电场力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，D对．
9. [2014·泉州高二检测]某带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点，电场线、粒子在A点的初速度方向及运动轨迹如图所示，可以判定( )
A．粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度
B．粒子在A点的动能小于它在B点的动能
C．粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能
D．电场中A点的电势低于B点的电势
答案：B
解析：由电场线的疏密可知电场强度EB>EA，所以粒子的加速度aB>aA；由定性画出的等势面(如图中虚线所示)，并根据沿电场线方向电势降低，可知电势φA＞φB；由粒子运动轨迹的弯曲趋向可知电场力做正功，所以动能、电势能的变化情况为EkB>EkA，EpB10. 两个等量异种点电荷位于x轴上，相对于原点对称分布，下列图中能正确描述电势φ随位置x变化规律的是 ( )
答案：A
解析：等量异种点电荷形成的电场在x轴上的电场线如图所示，因为沿着电场线方向电势降低，所以，以正电荷为参考点，左右两侧电势都是降低的；因为逆着电场线方向电势升高，所以，以负电荷为参考点，左右两侧电势都是升高的．可见，在x轴上，正电荷所在位置电势最高，负电荷所在位置电势最低，符合这种电势变化情况的只有A选项．
11. 如果把q＝1.0×10－8 C的电荷从无穷远处移到电场中的A点，需要克服电场力做功W＝1.2×10－4 J，那么：
(1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少？
(2)q在未移入电场前A点的电势是多少？
答案：(1)1.2×10－4 J 1.2×104 V (2)1.2×104 V
解析：(1)电场力做负功，电势能增加，无穷远处的电势为零，电荷在无穷远处的电势能也为零，电势能的变化量等于电场力做的功，即W∞A＝Ep∞－EpA＝0－EpA.
所以EpA＝－W∞A＝W＝1.2×10－4 J，φA＝＝ V＝1.2×104 V.
(2)A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q在移入电场前，A点的电势仍为1.2×104 V.
12. 如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点．现有一质量为m、电荷量为－q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑．已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2.求：
(1)小球滑至C点时的速度大小；
(2)若以C点作为参考点(零电势点)，试确定A点的电势．
答案：(1)vC＝ (2)
解析：(1)因为B、C两点电势相等，故小球从B到C的过程中电场力做的总功为零，由几何关系可得BC的竖直高度hBC＝，根据动能定理有mg×＝－，解得vC＝.
(2)小球从A到C，重力和电场力均做正功，所以由动能定理有mg×3R＋W电＝mv，得W电＝mgR，电场力做正功，电势能减小．又因为C点为零电势点，所以电荷－q在A点有电势能EpA＝mgR，有φA＝＝－.
03课后课时精练
知识点
基础
中档
稍难
电势差、场强
1、6
电势差、电势
2
9、10
电势能
3、4
电势差
5
7、8、11
12
1. [2014·济南外国语学校检测]关于匀强电场中场强和电势差的关系，下列说法正确的是( )
A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积
B．沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等
C．电势降低的方向必是场强方向
D．在相同距离的两点上，电势差大的其场强也大
答案：B
解析：公式E＝中，d是沿场强方向上两点的距离，由此很容易判断出A错，D错，B项正确．场强的方向是电势降低“最快的”方向而不是指电势降低的方向，故C项错误．
2. (多选)如图所示，a、b是电场线上的两点，将一点电荷q从a点移到b点，静电力做功W，且知a、b间的距离为d，以下说法中正确的是( )
A．a、b两点间的电势差为
B．a点的电势为φa＝
C．b点的电势为φb＝
D．a点的电势高于b点的电势
答案：AD
解析：由W＝qU知U＝，且a点的电势比b点的高，所以A、D项正确；题中没有指明零电势点，所以B、C项错．
3. [2012·福建高考]如图所示，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线．取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是( )
A．A点电势大于B点电势
B．A、B两点的电场强度相等
C．q1的电荷量小于q2的电荷量
D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能
答案：C
解析：由题意知点电荷Q带负电，所以有φA＜φB＜0，得|UA∞|＞|UB∞|，移动两试探电荷克服电场力做功相等，有q1|UA∞|＝q2|UB∞|，所以q1＜q2，选项A错误，C正确；因为E＝k，rA＜rB，所以EA＞EB，而且A、B两点的场强方向也不同，选项B错误；根据电场力做功与电势能变化的关系，q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能，选项D错误．
4. [2014·乌鲁木齐高二检测]一不计重力的带电粒子在匀强电场中的运动轨迹如图中虚线所示，等势面为一系列平行水平平面．若不计空气阻力，则此粒子从a运动到b的过程中，能量变化情况为( )
A．动能一定增加
B．电势能一定增加
C．动能和电势能之和一定增加
D．动能和电势能之和一定减少
答案：A
解析：由粒子运动轨迹可以判断粒子受力方向为水平向右，电场力方向与速度v0方向夹角小于90°，电场力做正功，动能增加，电势能减少，故A对，B错．在忽略重力时，粒子只有动能和电势能的相互转化，总能量守恒，故C、D均错．
5. [2013·潍坊高二检测]在水深超过200 m的深海，光线极少，能见度极小，有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出生物电，获取食物，威胁敌害，保护自己．若该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达104 V/m，可击伤敌人，电鳗身长为50 cm，则电鳗在放电时产生的瞬间电压为( )
A．10 V B．500 V
C．5000 V D．10000 V
答案：C
解析：电鳗的头尾间产生的电场可当作匀强电场处理，故可以用UAB＝Ed求解，所以UAB＝Ed＝104×0.5 V＝5000 V，正确选项为C.
6. [2014·商丘高二检测]如图所示，匀强电场场强为1×103 N/C，ab＝dc＝4 cm，bc＝ad＝3 cm，则下述计算结果正确的是( )
A．ab之间的电势差为4000 V
B．ac之间的电势差为50 V
C．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abcda移动一周，静电力做功为零
D．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abc或adc从a移动到c静电力做功都是－0.25 J
答案：C
解析：Uac＝Uab＝E·dab＝40 V，故A、B错误．C项：W＝qU＝0，故C正确，D项：W＝q·Uac＝－0.2 J，故D错误．
7. [2014·青岛二中高二检测](多选)空间存在匀强电场，有一电荷量为q(q>0)，质量为m的粒子从O点以速率v0射入电场，运动到A点时速率为2v0.现有另一电荷量为－q、质量为m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场，运动到B点时速率为3v0.若忽略重力的影响，则( )
A．在O、A、B三点中，B点电势最高
B．在O、A、B三点中，A点电势最高
C．OA间的电势差比BO间的电势差大
D．OA间的电势差比BO间的电势差小
答案：AD
解析：正电荷从O点运动到A点，速率增大，静电力做正功，电势能减少，电势降低；负电荷从O点运动到B点，速度增大，静电力做正功，电势能减少，电势升高，故B点电势最高，A点电势最低，A选项正确，B选项错误；
由动能定理可得qUOA＝m(2v0)2－mv，
得UOA＝，
qUBO＝m(3v0)2－m(2v0)2，得UBO＝，
由此可知UBO＞UOA，C选项错误，D选项正确．
8. (多选)对于电场中A、B两点，下列说法正确的是( )
A．电势差的公式UAB＝说明两点间的电势差UAB与静电力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B．把正电荷从A点移到B点静电力做正功，则有UAB＞0
C．电势差的公式UAB＝中，UAB与移动电荷量q无关
D．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时静电力所做的功
答案：BC
解析：电场中两点间的电势差是一个定值，与静电力对试探电荷做的功以及试探电荷的电荷量无关，故A错误，C正确；由UAB＝知，静电力做正功，q为正电荷，则电势差为正，故B正确；电场中A、B两点间的电势差UAB等于把单位正电荷q从A点移动到B点时静电力所做的功，故D错误．
9. 如图所示，P、Q两金属板间的电势差为50 V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10 cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4 cm.求：
(1)P板及A点的电势；
(2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5 cm，则A点的电势将变为多少？
答案：(1)－50 V －30 V (2)－10V
解析：板间电场强度方向水平向左，可见Q板是电势最高处．Q板接地，则电势φQ＝0，板间各点电势均为负值．
(1)电场强度E＝＝ V/m＝5×102 V/m
Q、A间电势差
UQA＝Ed′＝5×102×(10－4)×10－2 V＝30 V.
则A点电势φA＝－30 V，P板电势φP＝－50 V.
(2)当Q板向左平移5 cm时，
两板间距离d1＝10 cm－5 cm＝5 cm.
Q板与A点间距离变为d″＝(10－4)cm－5 cm＝1 cm
电场强度E′＝＝ V/m＝1.0×103 V/m
Q、A间电势差
UQA′＝E′d″＝1.0×103×1.0×10－2 V＝10 V，
所以A点电势φA＝－10 V.
10. [2013·烟台一中高二检测]如图所示，匀强电场中A、B、C三点构成一个直角三角形，把电荷量q＝－2×10－10 C的点电荷由A点移到B点，静电力做功4.8×10－8 J，再由B点移到C点，电荷克服静电力做功4.8×10－8 J，取B点的电势为零，求A、C两点的电势．
答案：均为－240 V
解析：把电荷从A点移到B点，
由UAB＝得，UAB＝ V＝－240 V
即φA－φB＝φA＝－240 V.
把电荷从B点移到C点，
UBC＝＝ V＝240 V，
即φB－φC＝－φC＝240 V，
所以φC＝－240 V.
11. [2014·临沂一中高二检测]有一带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服静电力做功6×10－4 J，从B点移到C点时静电力做功9×10－4 J．求：
(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？
(2)如果B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？
答案：(1)200 V －300 V 100 V (2)200 V 300 V －6×10－4 J －9×10－4 J
解析：(1)电荷由A移向B克服静电力做功即静电力做负功，WAB＝－6×10－4 J，UAB＝＝ V＝200 V
UBC＝＝ V＝－300 V，
UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300 V－200 V＝100 V.
(2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB得，φA＝UAB＝200 V
由UBC＝φB－φC得，φC＝φB－UBC＝0－(－300)V＝300 V
电荷在A点的电势能EpA＝qφA＝－3×10－6×200 J＝－6×10－4 J，
电荷在C点的电势能EpC＝qφC＝－3×10－6×300 J＝－9×10－4 J.
12. [2014·石家庄一中高二检测]如图所示，Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q的正上方和Q相距分别为h和0.25h，将另一点电荷从A点由静止释放，运动到B点时速度正好又变为零．若此电荷在A点处的加速度大小为g，试求(静电力常量为k)：
(1)此电荷在B点处的加速度；
(2)A、B两点间的电势差(用Q和h表示)．
答案：(1)3g，方向竖直向上
(2)－
解析：(1)这一电荷必为正电荷，设其电荷量为q，由牛顿第二定律，
在A点时mg－＝m·g，
在B点时－mg＝m·aB，
解得：q＝，aB＝3g，方向竖直向上．
(2)从A到B过程，由动能定理得
mg(h－0.25h)＋qUAB＝0
解得：UAB＝－.
03课后课时精练
知识点
基础
中档
稍难
静电平衡下电场特点
1、2、4
8
12
静电屏蔽的应用
3、5
静电的防止
6
静电平衡下电荷分布
9、10、11
静电力应用
7
1. 处于静电平衡中的导体，内部电场强度处处为零的原因是( )
A．导体内部无任何电场
B．外电场不能进入导体内部
C．所有感应电荷在导体内部产生的合电场强度为零
D．外电场和所有感应电荷的电场在导体内部叠加的结果为零
答案：D
解析：静电平衡导体内部场强为零，指合场强为零．
2. 一金属球，原来不带电，现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN，如图所示，金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a、b、c三点的场强大小分别为Ea、Eb、Ec，三者相比，则( )
A．Ea最大 B．Eb最大
C．Ec最大 D．Ea＝Eb＝Ec
答案：C
解析：由静电平衡特点可知：E感＝E外，因C离右侧带电体距离最小，故EC最大．
3. (多选)避雷针能够避免建筑物被雷击的原因是( )
A．云层中带的电荷被避雷针通过导线导入大地
B．避雷针的尖端向云层放电，中和了云层中的电荷
C．云层与避雷针发生摩擦，避雷针上产生的电荷被导入大地
D．以上说法都不对
答案：AB
解析：带电荷的云层靠近避雷针时，在避雷针尖端感应出与云层相反的静电，达到一定程度就向空中放电，中和云层中的电荷，更主要的是云层中的大量电荷可以通过避雷针引入地下，从而避免遭受雷击，所以A、B正确．
4. 具有一定厚度的空心金属球壳的球心位置处放一正电荷，下面中的四个图画出了其空间电场的电场线情况，符合实际情况的是( )
答案：D
解析：静电平衡状态的导体内部(实体部分)场强处处为零，静电感应的结果使球壳上的电荷分布如图所示．
5. 请用学过的电学知识判断下列说法正确的是( )
A．电工穿绝缘衣比穿金属衣安全
B．制作汽油桶的材料用金属比用塑料好
C．小鸟停在单根高压输电线上会被电死
D．打雷时，待在汽车里比待在木屋里要危险
答案：B
解析：由静电屏蔽的知识可知，A、D选项均错；金属可以消除多余的静电，B项正确；单根高压输电线上相距较近的两点之间电阻很小，因而电压较小，小鸟不会被电死，C选项错误．
6. (多选)在下列措施中，能将产生的静电尽快导走的是( )
A．飞机轮子上搭地线 B．印染车间保持湿度
C．复印图片 D．电工钳柄装有绝缘套
答案：AB
解析：飞机在飞行中与空气摩擦时，飞机外表面聚集了大量静电荷，降落时会对地面人员带来危害及火灾隐患，因此飞机降落时要及时导走机身聚集的静电，采取的措施是在轮胎上安装地线或用导电橡胶制造轮胎；在印染工作车间也同样容易产生静电，静电会给车间带来火灾隐患，为防止火灾发生，其中安全措施之一就是车间保持湿度，从而通过湿润的空气及时导走静电；在复印图片环节中，刚好需要应用静电；电工钳柄装有绝缘套是防止导电，保护电工的安全．
7. [2012·广东高考](多选)如图所示是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧，对矿粉分离的过程，下列表述正确的有( )
A．带正电的矿粉落在右侧
B．电场力对矿粉做正功
C．带负电的矿粉电势能变大
D．带正电的矿粉电势能变小
答案：BD
解析：带正、负电荷的矿粉受电场力作用分别落到左、右两侧，选项A错误；不管矿粉带正电还是负电，电场力均对其做正功，矿粉的电势能均变小，选项B、D正确，C错误．
8. (多选)如图所示，水平放置的金属板正上方有一固定的正点电荷Q，一表面绝缘的带电的小球(可视为质点且不影响Q的电场)，从左端以初速度v0滑上金属板，沿光滑的上表面向右运动到右端，在该运动过程中( )
A．小球做匀速直线运动
B．小球做先减速，后加速的运动
C．小球的电势能保持不变
D．电场力对小球所做的功为零
答案：ACD
解析：水平放置的金属板处于点电荷Q的电场中而达到静电平衡状态，是一个等势体，其表面电场线处处与表面垂直，所以小球运动时只在竖直方向上受力的作用，在水平方向上不受力的作用，故带电小球(表面绝缘，电荷量不变)在导体表面滑动时，电场力不做功，故小球做匀速直线运动，所以A、C、D选项正确．
9. (多选)如图所示，原来不带电的金属球壳内壁接地，将一带正电的小球放入其中，但不与球壳接触，则( )
A．球壳内壁带负电
B．球壳外壁带正电
C．球壳外壁不带电
D．若将接地线去掉再移出正电荷，球壳外壁带负电
答案：ACD
解析：由静电屏蔽知识可得，未接地前电场线分布特点如图，球壳是个等势体，无论是内壳还是外壳接地，都是大地上的电子受电场力作用逆着电场线与外壳正电中和，使外壳不带电，故A、C正确，B错．若移出正电荷，则剩余负电都分布在外表面，D正确．
10. (多选)如图所示，一个不带电的导体球N，置于空心导体球M附近，现将另一个带电荷量为Q的金属球放于空腔导体M内，则( )
A．若M接地，N上无感应电荷
B．若M不接地，且M原来不带电，N上无感应电荷
C．若M不接地，且M原来不带电，N上有感应电荷
D．若M不接地，且M原来带电，N上一定有感应电荷
答案：AC
解析：(1)若M接地，分析N上带电情况
―→―→
(2)若M不接地
①M原来不带电，分析N上带电情况
―→―→
②M原来带电，分析N上带电情况
11. 如图所示，绝缘开口金属球壳A已带电，现把验电器甲的小金属球与球壳A的内壁用导线相连，另外把一绝缘的金属小球B与球壳A的内壁相接触后再与验电器乙的金属小球相接触，验电器乙距球壳A足够远，那么验电器甲的金属箔片________，验电器乙的金属箔片________．(填“张开”或“不张开”)
答案：张开 不张开
解析：处于静电平衡状态的金属球壳，由于电荷间的相互排斥的作用力，电荷间的距离尽量变大，所以电荷分布在金属球壳的外表面上，在金属球壳的内表面没有净电荷的分布．验电器甲与球壳A相连时，与金属球壳构成一个导体，相当于金属球壳的远端，则带有电荷，从而使金属箔片张开；同理，可知验电器乙不会带电，故金属箔片不张开．
12. [2014·临汾高二检测]如图所示，在两个带等量异种电荷的绝缘导体球之间，对称地放着两个相同的导体ab、cd，则
(1)当用导线将a、b连接起来时，导线中有无电流通过？若有，方向如何？
(2)当用导线将a、c连接起来时，导线中有无电流通过？若有，方向如何？
答案：(1)无 (2)有 由a→c
解析：导体ab、cd处于静电场中，已达到静电平衡状态，ab、cd均各自为一个等势体，但因ab靠近正电荷，cd靠近负电荷，所以导体ab的电势要高于cd的电势，我们也可在正、负电荷之间画一条由左向右的电场线，也易判断导体ab的电势比导体cd的电势高．当用导线将a、c连接起来时，将会有电流从a流到c.当用导线将a、b连接起来时，无电流通过．
03课后课时精练
知识点
基础
中档
稍难
电容器的理解
2、4
充、放电问题
3
6
电容器的应用
1、5、11
7、12
电容器的两类问题
8、9
综合
10
1. (多选)某一电容器外壳上标注的是“300 V 5 μF”，则下列说法正确的是( )
A．该电容器可在300 V以下电压下正常工作
B．该电容器只能在300 V电压时正常工作
C．电压是200 V时，电容仍是5 μF
D．使用时只需考虑工作电压，不必考虑电容器的引出线与电源的哪个极相连
答案：AC
解析：“300 V 5 μF”表示使用该电容器时正常工作的最大电压为300 V，电容器的电容始终为5 μF，所以A、C正确，B错误；而且电容器的极板上分别带正负电荷，所以在使用时仍需区分电源与哪个极相连，应特别注意，电解电容器有正、负极，所以D错．
2. [2012·海南高考](多选)将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d、U、E和Q表示．下列说法正确的是( )
A．保持U不变，将d变为原来的两倍，则E变为原来的一半
B．保持E不变，将d变为原来的一半，则U变为原来的两倍
C．保持d不变，将Q变为原来的两倍，则U变为原来的一半
D．保持d不变，将Q变为原来的一半，则E变为原来的一半
答案：AD
解析：由E＝知，当U不变，d变为原来的两倍时，E变为原来的一半，选项A正确；当E不变，d变为原来的一半时，U变为原来的一半，选项B错误；当d不变时，C不变，由C＝知，当Q变为原来的两倍时，则U变为原来的两倍，选项C错误；当d不变，Q变为原来的一半时，U变为原来的一半，则E变为原来的一半，选项D正确．
3. [2013·长春高二检测]如图所示为某一电容器中所带电量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40 V降低到36 V，对电容器来说正确的是( )
A．是充电过程
B．是放电过程
C．该电容器的电容为5.0×10－2 F
D．该电容器的电量变化量为0.20 C
答案：B
解析：由Q＝CU知，U降低，Q减小，故为放电过程，A错B对；由C＝＝ F＝5×10－3 F，可知C错；ΔQ＝CΔU＝5×10－3×4 C＝0.02 C，D错．
4. [2014·武威高二检测]用控制变量法可以研究影响平行板电容器的因素(如图)．设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ.实验中，极板所带电荷量不变，则( )
A．保持S不变，增大d，则θ变大
B．保持S不变，增大d，则θ变小
C．保持d不变，增大S，则θ变大
D．保持d不变，增大S，则θ不变
答案：A
解析：根据电容的决定式C＝可知，当S不变时，增大d，则电容C减小；电容器上的电荷量Q不变，再据U＝可知，电压U增大，故静电计指针偏角θ变大，故A对B错．保持d不变，增大S时，电容C增大，电容器上的电荷量Q不变，所以U减小，偏角θ减小，故C和D错误．
5. [2014·三明高二检测]如图所示，平行板电容器的电容为C，带电荷量为Q，板间距离为d，今在两板的中点处放一电荷q，则它所受电场力的大小为( )
A．k B.
C．k D.
答案：B
解析：F＝qE＝q＝q，故B正确．
6. (多选)传感器是一种采集信息的重要器件，如图所示的是一种测定压力的电容式传感器，当待测压力F作用于可动膜片电极上时，以下说法中正确的是( )
A. 若F向上压膜片电极，电路中有从a到b的电流
B. 若F向上压膜片电极，电路中有从b到a的电流
C. 若F向上压膜片电极，电路中不会出现电流
D. 若电流表有示数，则说明压力F发生变化
答案：BD
解析：F向上压膜片电极，使得电容器两板间的距离减少，电容器的电容增加，又因电容器两极板间的电压不变，所以电容器的电荷量增加，电容器继续充电．
7. 如图所示是一个平行板电容器，其电容为C，带电荷量为Q，上极板带正电，两极板间距为d.现将一个试探电荷＋q由两极板间的A点移动到B点，A、B两点间的距离为x，连线AB与极板间的夹角为30°，则静电力对试探电荷＋q所做的功等于( )
A. B.
C. D.
答案：C
解析：电容器两极板间电势差为U＝，场强为E＝＝.而A、B两点间电势差为UAB＝Exsin30°＝，静电力对＋q所做的功为W＝qUAB＝，C正确．
8. 如图所示，电容器的两极板分别与电源的正、负极相连，在电容器两极板间的距离由d迅速增大为2d的过程中，下列说法中正确的是( )
A．电容器两极板间的电压始终不变
B．电容器两极板间的电压瞬时升高后又恢复原值
C．根据Q＝CU可知，电容器所带电荷量先增大后减小
D．电路中电流由A板经电源流向B板
答案：B
解析：在将电容器两极板间距离迅速增大的过程中，电容器极板上的电荷量未来得及变化，即Q不变，由C＝、C＝，U＝知C减小，故U增大，但最终电压U要与电源电压相等，故选项B正确．因为C＝，所以d增大时，C减小．电路中有瞬时电流，方向由B板经电源流向A板，故D错．
9. 如图所示，平行板电容器两极板间电压恒定，带电的油滴在极板间静止，断开开关后，再将极板间距离增大些，则油滴将( )
A．向上运动 B．仍然静止
C．向下运动 D．向左或向右运动
答案：B
解析：油滴静止在极板间，说明它受到的重力和电场力平衡，电场力向上．断开电源时，电容器的极板间的电荷量Q不变．由平行板电容器内部场强知E＝＝＝＝.可见，平行板电容器内部电场强度与d无关，与电荷Q和平行板电容器的正对面积S有关.为电荷密度，E与电荷密度有关．故虽上下移动极板，但Q，S不变，E就不变．油滴受到的电场力就不变．故仍然静止，故正确答案为B.
10. (多选)如图所示，A、B为平行金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连，两板的中央各有一小孔M和N，今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落(P、M、N在同一竖直线上)，空气阻力忽略不计，到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回．若保持两极板间的电压不变，则( )
A．把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回
B．把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落
C．把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回
D．把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落
答案：ACD
解析：平行金属板与电源两极相连，则两极板间电势差U保持不变．带电质点由P运动到N的过程中，重力做功与电场力做功相等．即2mgd－qU＝0.
若把A板上移，假设能到N孔，则：
2mgd－qU＝mv，vN＝0，说明刚好能到N孔，然后又返回，A对．若把A板向下移，同理，也应能到N点，然后又返回，B错．若把B板向上平移，假设能到N孔，则因d′＜2d，故mgd′－qU＝mv＜0，说明不能运动到N孔，在N孔之上就可返回，C对．若把B板向下平移一小段距离，假设能到N孔，则因d′＞2d，mgd′－qU＝mv＞0，说明能到N孔，且还有向下的速度，即会继续下落，D对．故答案为A、C、D.
11. [2013·杭州高二检测]如图所示，有的计算机键盘的每一个键下面都连一小块金属片，与该金属片隔有一定空气间隙的是另一块小的固定金属片，这两块金属片组成一个小电容器，该电容器的电容C可用公式C＝εr计算，式中常量εr＝9×10－12 F/m，S表示金属片的正对面积，d表示两金属片间的距离，当键被按下时，此小电容器的电容发生变化，与之相连的电子线路就能检测是哪个键被按下了，从而给出相应的信号，设每个金属片的正对面积为50 mm2，键未被按下时两金属片的距离为0.6 mm，如果电容变化0.25 pF，电子线路恰能检测出必要的信号，则键至少需要被按下多少mm?
答案：0.15 mm
解析：设两金属片间的原距离为d，金属片被按下Δd时电容变化ΔC＝0.25 pF，
此时金属片间距为(d－Δd)，
则C1＝εr，C2＝εr.
ΔC＝C2－C1＝εrS(－)，
代入数据解得Δd＝0.15 mm.
12. 如图所示，平行板电容器的电容为C，带电量为Q，极板长为L，板间距离为d，极板与水平面间夹角为α，P、M两点恰好处在电容器的边缘，两极板正对区域均看成匀强电场．现有一质量为m的带电液滴由两极板的中央P点从静止开始沿与极板平行的直线运动到M点，此过程中克服空气阻力做功W，求：
(1)液滴的电荷量；
(2)液滴开始运动瞬时的加速度大小．
答案：(1) (2)gsinα
解析：(1)板间电压U＝，电场强度E＝，对液滴qE＝mgcosα，
由以上三式求得液滴带电量q＝.
(2)释放瞬时mgsinα＝ma，液滴的加速度a＝gsinα.
03课后课时精练
知识点
基础
中档
稍难
运动情况判断
1、2
8
运动情况计算
3、4
6
示波管(器)
5
7
综合
11
10、12
9
1. 关于带电粒子(不计重力)在匀强电场中的运动情况，下列说法正确的是( )
A．一定是匀变速运动
B．不可能做匀减速运动
C．一定做曲线运动
D．可能做匀变速直线运动，不可能做匀变速曲线运动
答案：A
解析：电场力恒定，则F合与V共线，则直线运动，若不共线，则曲线运动．
2. [2014·瑞安高二检测]如图，一个带正电的小球从一定的高度下落一段距离后以一定的初速度垂直进入水平方向的匀强电场，下列四个选项中能正确描述粒子在电场中运动轨迹的是( )
答案：C
解析：小球受重力、电场力作用，合力方向向右偏下，又由于初速度方向竖直向下，由于小球的运动轨迹向合力一侧偏转，所以选项C正确．
3. 一束带有等量电荷量的不同离子从同一点垂直电场线进入同一匀强偏转电场，飞离电场后打在荧光屏上的同一点，则( )
A．离子进入电场的v0相同
B．离子进入电场的mv0相同
C．离子进入电场的初动能相同
D．离子在电场中的运动时间相同
答案：C
解析：由题意知，不同离子的偏转距离相同，y＝at2＝，由题给条件可知q、l、U、d为定值，所以侧位移由离子的质量m和进入电场的速度v0决定，由于y一定，则mv一定，即离子的动能相同，故选项C正确．
4. [2013·昆明高二检测]如图，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动．已知两极板间电势差为U，板间距为d，电子质量为m，电量为e.则关于电子在两板间的运动情况，下列叙述正确的是( )
A．若将板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率保持不变
B．若将板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率也增大一倍
C．若将两极板间电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间保持不变
D．若将两极板间电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间减为一半
答案：A
解析：由qU＝mv2得，d变大变小U都不变，则到达Q板v不变，故A正确，B错误；若U加倍，由d＝t2得，时间t变为原来的倍，则C、D错误．
5. [2014·银川高二检测](多选)示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示．如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的( )
A．极板X应带正电 B．极板X′应带正电
C．极板Y应带正电 D．极板Y′应带正电
答案：AC
解析：由题意可知，在XX′方向上向X方向偏转，X带正电，A对B错；在YY′方向上向Y方向偏转，Y带正电，C对D错．
6. [2013·临汾高二检测](多选)如图所示，从灯丝发出的电子经加速电场加速后，进入偏转电场，若加速电压为U1，偏转电压为U2，要使电子在电场中的偏转量y增大为原来的2倍，下列方法中正确的是( )
A．使U1减小到原来的1/2
B．使U2增大为原来的2倍
C．使偏转极板的长度增大为原来的2倍
D．使偏转极板间的距离减小为原来的1/2
答案：ABD
解析：在加速度电场中有qU1＝mv.
在偏转电场中有L＝v0t
y＝t2
联立得y＝，故A、B、D正确，C错．
7. (多选)一台正常工作的示波管，突然发现荧光屏上画面的高度缩小，则产生故障的原因可能是( )
A．加速电压突然变大 B．加速电压突然变小
C．偏转电压突然变大 D．偏转电压突然变小
答案：AD
解析：加速电场：qU加＝mv，偏转电场：y＝，得y＝，故A、D正确．
8. 一个带电小球，用细绳悬挂在水平方向的匀强电场中，当小球静止后把悬线烧断，小球将做( )
A．自由落体运动
B．匀变速曲线运动
C．沿悬线的延长线做匀加速直线运动
D．变加速直线运动
答案：C
解析：重力和电场力均为恒力，合力方向与细绳的拉力方向相反，大小与细绳的拉力大小相等．剪断细绳后小球初速度为零，合力恒定，故做匀加速直线运动，正确答案为C.
9. 水平放置的平行金属板A、B连接一恒定电压，两个质量相等的电荷M和N同时分别从极板A的边缘和两极板的正中间沿水平方向进入板间电场，两电荷恰好在板间某点相遇，如图所示．若不考虑电荷的重力和它们之间的相互作用，则下列说法正确的是( )
A．电荷M的比荷大于电荷N的比荷
B．两电荷在电场中运动的加速度相等
C．从两电荷进入电场到两电荷相遇，电场力对电荷M做的功等于电场力对电荷N做的功
D．电荷M进入电场的初速度大小与电荷N进入电场的初速度大小一定相同
答案：A
解析：若两板间电压为U，间距为d，长为L.则由题意：vNt＋vMt＝L①
t2＋＝t2②
由①式分析得vM、vN不一定相同，D错误．由②式分析得：＞，A正确，由＞进一步分析可得两个电荷的加速度aM＞aN，电场力对电荷所做的功WM＞WN，B、C错误．
10. 如图所示，细绳拴一带负电的小球，球处在竖直向下的匀强电场中，使小球在竖直平面内做圆周运动，则( )
A．小球不可能做匀速圆周运动
B．当小球运动到最高点B时绳的张力一定最小
C．小球运动到最低点A时，球的线速度一定最大
D．小球运动到最低点A时，电势能一定最大
答案：D
解析：当向上的电场力与重力相等时，合外力为0，小球可能做匀速圆周运动，A、C错；此时绳中始终无张力，B错；由B到A时，电场力做负功、电势能增加，所以最低点A电势能最大，D正确．
11. 如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一点电荷，将质量为m，电荷量为q的小球从圆弧管的水平直径端点由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力，则固定于圆心处的点电荷在AB弧中点处的电场强度的大小为( )
A．E＝mg/q B．E＝2mg/q
C．E＝3mg/q D．E＝4mg/q
答案：C
解析：小球由A到B有mgR＝mv，此时对管壁恰好无压力，有F－mg＝m，联立解得电场力F＝3mg，所以电场强度E＝＝，选C.
12. [2013·蚌埠高二检测]如图所示，A、B为两块足够大的相距为d的平行金属板，接在电压为U的电源上．在A板的中央P点放置一个电子发射源．可以向各个方向释放电子．设电子的质量为m、电荷量为e，射出的初速度为v.求电子打在板上的区域面积．(不计电子的重力)
答案：
解析：打在最边缘的电子，其初速度方向平行于金属板，在电场中做类平抛运动，在垂直于电场方向做匀速运动，即
r＝vt
在平行电场方向做初速度为零的匀加速运动，即
d＝at2
电子在平行电场方向上的加速度
a＝＝
电子打在B板上的区域面积
S＝πr2
由以上几式得S＝.
