第一章 运动的描述
第一节 质点 参考系和坐标系
1.理解质点的概念，知道物体可看成质点的条件．
2．理解参考系的概念，知道运动具有相对性．
3．理解坐标系的概念，会用一维坐标系定量描述物体的位置以及位置的变化．
一、物体和质点
1．机械运动
物体的空间位置随时间的变化．
2．质点
某些情况下，忽略物体的大小和形状，突出“物体具有质量”，把它简化成有质量的物质点．
3．把物体看成质点的条件
物体的大小和形状可以忽略或物体上任意一点的运动可代替整个物体的运动．
[判一判]
1.(1)很小的物体一定能看成质点．( )
(2)形状规则的物体一定能看成质点．( )
(3)做直线运动的物体一定能看成质点．( )
提示：(1)× (2)× (3)×
二、参考系
1．运动的绝对性与相对性
(1)运动的绝对性：自然界中一切物体都处于永恒的运动中，绝对静止的物体是不存在的．
(2)运动的相对性：描述某一个物体的位置及其随时间的变化，总是相对于其他物体而言的．
2．参考系
(1)定义：在描述物体的运动时，被选定做参考、假定为不动的其他物体．
(2)选取原则：参考系的选取是B(A.唯一的 B．任意的)．
(3)参考系对观察结果的影响：选择不同的参考系观察同一个物体的运动，观察结果可能不同．
[想一想]
观察如图所示的漫画，图中司机说乘车人“你没动”，而路上的小女孩说乘车人运动得“真快”．关于司机和小女孩对乘车人运动状态的描述所选取的参考系分别是什么？
提示：司机以汽车为参考系，小女孩以路面为参考系．
三、坐标系
1．建立目的
定量描述物体的位置及位置的变化．
2．直线运动的描述
建立直线坐标系，在直线上规定原点、正方向和单位长度．
[想一想] 3.对于在平面上运动的物体，例如冰场上的花样滑冰运动员，要描述他们的位置，你认为应该怎样建立坐标系？
提示：可以以冰场中心为坐标原点，自北向南方向为x轴正方向，自西向东方向为y轴正方向，建立二维坐标系．
对质点的理解
1．质点的特点
(1)质点不同于几何“点”．
质点是用来代替物体的有质量的点，其特点是具有质量，没有大小、体积、形状，它与几何“点”有本质的区别．
(2)质点是一种“物理模型”．
①物理模型是在物理研究中，突出问题的主要方面，忽略次要因素而建立的理想化模型，是物理学经常采用的一种科学研究方法，质点就是典型的物理模型之一．
②质点实际上并不存在．
2．物体能看做质点的条件
一个物体能否看做质点，与物体本身的大小和形状无关，关键是看物体的大小和形状在所研究的问题中是否为次要因素．
3．可将物体看成质点的几种情况：
(改编题)下列关于质点的说法中正确的是( )
A．只要是体积很小的球体就可以视为质点
B．因为太阳的体积太大了，所以任何情况下都不可以将其视为质点
C．研究一汽车从北京到南京的运动时间时可以将其视为质点
D．研究一汽车通过路旁路标的时间时可将其视为质点
[解析] 物体能否看做质点，不能只看大小，而是看其大小、形状对所研究的问题的影响是否可以忽略，故A、B错；研究汽车从北京到南京的时间时，汽车的大小与北京到南京的距离相比可忽略，可看做质点，故C对；而研究汽车通过路标的时间时，汽车的长度是决定性因素，不能看做质点，故D错．
[答案] C
(1)一个物体能否看做质点不是以其大小而论，小的物体不一定能看做质点，大的物体未必不能看做质点．
(2)同一个物体，在有些问题研究中可看做质点，而在另一些问题研究中也可能不能看做质点，物体是否看做质点，要视具体情况而定．
1．(2014·绍兴高一检测)在研究物体的运动时，下列物体可看做质点的是( )
A．研究校运动会上跳高运动员的过杆动作
B．研究火车全部通过长江大桥所需的时间
C．研究“嫦娥三号”卫星的运动轨迹
D．研究跳水运动员的入水动作
解析：选C.研究运动员的过杆动作，主要看运动员的肢体动作、过杆技巧，故不能看做质点；火车过桥时间需要考虑火车的长度，故火车不能看做质点；研究“嫦娥三号”卫星的运动轨迹时，卫星的大小、形状可以忽略，故卫星可看做质点；研究入水运动主要看运动员身体姿态，故不能看做质点．故选C.
对参考系的理解
1．选择参考系的意义
要描述一个物体的运动，必须首先选好参考系，只有选定参考系后，才能研究物体做怎样的运动．
2．参考系的四性
(1)标准性：选作参考系的物体不论原来运动情况如何都假定不动，被研究的物体都以参考系为标准．
(2)任意性：参考系的选取原则上是任意的．
(3)统一性：比较不同物体的运动应选择同一参考系．
(4)差异性：对于同一物体选择不同的参考系结果一般不同．
3．参考系的选取原则
(1)参考系的选取一般以观察方便和使运动的描述尽可能简单为原则．
(2)通常在研究地面上物体的运动时，如果不加说明，则默认以地面为参考系．
(3)在同一个问题当中，若要研究多个物体的运动或同一个物体在不同阶段的运动时，必须选取同一个参考系．
?特别提醒：(1)在研究物体的运动时，一个物体一旦被选为参考系，就认为它是静止的．
(2)在解题过程中，如果选地面作为参考系可以不指明，但选其他物体作为参考系时必须指明．
下列关于运动的描述中，参考系的选取符合描述的是( )
A．诗句“飞流直下三千尺”，是以飞流作为参考系的
B．“钱塘观潮时，观众只觉得潮水扑面而来”，是以潮水作为参考系的
C．“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”，是以万重山作为参考系的
D．升国旗时，观察到国旗冉冉升起，观察者是以国旗作为参考系的
[解析] 选项A中的研究对象是“水”，水流下三千尺，故是以地面为参考系，该选项错误；选项B中的研究对象是“潮水”，潮水扑面而来，是以观察者为参考系，该选项错误；选项C中的研究对象是“轻舟”，轻舟已过万重山，是以万重山为参考系，该选项正确；选项D中的研究对象是“国旗”，是以地面或旗杆为参考系的，该选项错误．
[答案] C
判断参考系的方法
对于观察到的运动现象，如何判断观察时所选取的参考系，有两种方法：
(1)明确观察到的现象中，什么物体是运动的，什么物体是静止的，静止的物体可能就是参考系．
(2)假设以某物体为参考系，看对物体运动的描述是否与观察到的结果一致．若一致，该物体可能就是参考系．
2．(2014·合肥一中高一检测)公路上一辆卡车紧急刹车，由于惯性，卡车上的货物相对车厢向前滑行了一段距离，为了测出这个距离，我们选择的最合理的参考系应该是( )
A．树木 B．卡车
C．行人 D．公路
解析：选B.以卡车为参考系，对解决问题最为简单．
坐标系的理解和应用
1．建立坐标系的物理意义
借助适当的坐标系可以定量地描述物体的位置及位置变化．
2．三种坐标系的比较
直线坐标系
平面坐标系
空间坐标系
适用运动
物体沿直线运动时
物体在某平面内做曲线运动时
物体在空间内做曲线运动时
建立方法
在直线上规定原点、正方向和标度，就建立了直线坐标系
在平面内画相互垂直的x轴与y轴，即可组成平面直角坐标系．物体的位置由一对坐标值确定
在空间画三个相互垂直的x轴、y轴和z轴，即可组成三维坐标系．物体的位置由三个坐标值来确定
应用实例
M点位置坐标：x＝2 m
N点位置坐标：x＝3 m，y＝4 m
P点位置坐标：x＝3 m，y＝4 m，z＝2 m
一物体从O点出发，沿东偏北37°的方向运动10 m至A点，然后又向正南方向运动10 m至B点．
(1)建立适当坐标系，描述出该物体的运动轨迹；
(2)依据建立的坐标系，分别求出A、B两点的坐标．
[思路点拨] 根据题意建立坐标系，确定原点的位置及坐标系的正方向，再确定研究对象所处的坐标及位置变化的情况即可．本题应建立平面坐标系．
[解析] (1)坐标系如图，图线OA→AB为运动轨迹．
(2)A点位置：xA＝10cos 37° m＝8 m，yA＝10sin 37° m＝6 m
B点位置：xB＝8 m，yB＝6 m－10 m＝－4 m.
即A点的坐标：(8 m，6 m)，B点的坐标：(8 m，－4 m)．
[答案] (1)见解析 (2)A(8 m，6 m) B(8 m，－4 m)
规律总结：(1)建立何种坐标系要针对物体是在直线上、平面内，还是空间中运动而定．
(2)物体在坐标系中的坐标值是正值还是负值，与正方向的规定和原点的位置有关．
3．在60周年国庆盛典上，游行的队伍和彩车依次从天安门前经过，以北京长安街为坐标轴x，向西为正方向，以天安门中心所对的长安街中心为坐标原点O，建立一维坐标系．一辆彩车最初在原点以东3 km处，一段时间后行驶到原点以西2 km处．这辆彩车最初位置坐标和最终位置坐标分别是( )
A．3 km，2 km B．－3 km，2 km
C．3 km，－2 km D．－3 km，－2 km
解析：选B.解答本题的具体流程如下：
方法技巧——巧选参考系
运动学问题的研究必须选取参考系，而参考系选取原则上是任意的，但是一般情况下，我们总是选取地面或相对地面静止的物体为参考系．在研究有相对运动的两个以上物体间的运动时，如果能够巧妙地选取另一相对运动的物体作为参考系，那将会大大简化解题过程，从而达到化难为易、事半功倍的效果．
[范例] 某人在河中划船逆流航行，经过A地时草帽落入水中，半小时后他才发觉，此时船已行至B点，于是他立即掉转船头追赶，在A点下游5.4 km处的C点追上，该船相对水流的速率v1不变，求水流速率v2.
[解析] 该题如果取地面为参考系，运动过程复杂，易造成思维混乱而出错．这时我们不妨逆向思维，把流动的水看做是静止的，并取水为参考系，则船相对于水和水中的草帽将以速率v1先背离运动半小时后，立即返回到追上草帽时也只需半小时，所以从草帽落水到追上草帽共历时1小时，即水流速率为v2＝＝ m/s＝1.5 m/s.
[答案] 1.5 m/s
[名师点评] 以水为参考系，化水动为水静，这样船在水中往返就如同人在操场跑道上往返一样，大大简化了解题过程。
一、必做题
1．在下列各运动物体中，可看做“质点”的有( )
A．研究花样滑冰运动员的动作是否优美
B．确定远洋航行中的巨轮的位置
C．研究运行中的人造卫星的公转轨迹
D．比较转动着的砂轮上各点的运动情况
解析：选BC.花样滑冰运动员的成绩取决于运动员肢体动作的优美程度，所以不能看做质点，故A错；研究砂轮的转动时，其大小、形状也不能忽略，故D错；远洋航行中的巨轮及运行中的卫星，研究其运动轨迹时，其大小、形状均可忽略，故B、C正确．
2．(2014·河北衡水中学高一检测)关于参考系，下列说法正确的是( )
A．描述一个物体的运动情况时，参考系可以任选
B．研究物体的运动时，应先确定参考系
C．参考系必须选地面或相对地面静止不动的其他物体
D．实际选取参考系的原则是对运动的描述尽可能简单
答案：ABD
3.如图所示，由于风的缘故，河岸上的旗帜向右飘，在河面上的两条船上的旗帜分别向右和向左飘，则两条船的运动状态是( )
A．A船肯定是向左运动的
B．A船肯定是静止的
C．B船肯定是向右运动的
D．B船可能是静止的
解析：选C.本题中风向右吹，A船与河岸的旗帜均向右飘，则相对于风，A船、河岸都具有向左的运动，所以A船可能相对河岸静止，也可能以任意速度向左运动，还有可能以相对比风速小的速度向右运动．B船中旗帜向左飘，表明B船只能向右运动，且速度大于风速．
4.如图所示，桌面离地面的高度是0.8 m，坐标系原点定在桌面上，设竖直向下为坐标轴的正方向，A、B离地面的高度分别是1.3 m、0.4 m，问A、B的坐标应该分别是多少？
解析：根据所建直线坐标轴可知，A点的坐标应为xA＝－(1.3 m－0.8 m)＝－0.5 m；
B点的坐标应为xB＝0.8 m－0.4 m＝0.4 m.
答案：xA＝－0.5 m，xB＝0.4 m
二、选做题
5．在平直公路上，甲乘汽车以10 m/s的速度运动，乙骑自行车以5 m/s的速度运动，则甲、乙( )
A．同向运动时，甲观察到乙以5 m/s的速度远离
B．同向运动时，乙观察到甲以5 m/s的速度靠近
C．背离运动时，甲观察到乙以15 m/s的速度远离
D．相向运动时，乙观察到甲以15 m/s的速度靠近
解析：选CD.同向运动时，若甲在前乙在后，甲观察到乙以5 m/s的速度远离，乙观察到甲以5 m/s的速度远离；若乙在前甲在后，甲观察到乙以5 m/s的速度靠近，乙观察到甲以5 m/s的速度靠近．可见观察结果与甲、乙的位置有关，A、B均错误．背离运动时，两者相互远离，相对速度为15 m/s；相向运动时，两者相互靠近，相对速度也为15 m/s，C、D正确．故选CD.
6．甲、乙、丙三架观光电梯，甲中乘客看一高楼在向下运动；乙中乘客看甲在向下运动；丙中乘客看甲、乙都在向上运动．这三架电梯相对地面的可能运动情况是( )
A．甲向上、乙向下、丙不动
B．甲向上、乙向上、丙不动
C．甲向上、乙向上、丙向下
D．甲向上、乙向上、丙也向上
解析：选BCD.电梯中的乘客观看其他物体的运动情况时，是以自己所乘的电梯为参考系．甲中乘客看高楼向下运动，说明甲相对于地面一定在向上运动．同理，乙相对甲在向上运动，说明乙相对地面也是向上运动，且运动得比甲更快．丙电梯无论是静止还是在向下运动，或者以比甲、乙都慢的速率向上运动，丙中乘客看甲、乙两架电梯都会感到甲、乙是在向上运动．
(温馨提示：凡题号前标有☆的为稍难题目)
一、单项选择题
1．在电视连续剧《西游记》里，常常有孙悟空“腾云驾雾”的镜头．这通常是采用“背景拍摄法”：让“孙悟空”站在平台上，做着飞行的动作，在他的背景中展现出蓝天和急速飘动的白云，同时加上烟雾效果；摄影师把人物动作和飘动的白云及下面的烟雾等一起摄入镜头．放映时，观众就感觉到“孙悟空”在“腾云驾雾”．观众所选的参考系是( )
A．“孙悟空” B．平台
C．飘动的白云 D．烟雾
解析：选C.放映时观众看到“孙悟空”在“腾云驾雾”是以飘动的白云为参考系的．
2．(2014·扬州高一检测)质点是一个理想化模型，下列说法中正确的是( )
A．研究刘翔110 m栏比赛的跨栏技术时，其身体可看做质点
B．研究月球绕地球的运动轨迹时，月球可看做质点
C．研究火车通过隧道所需的时间时，火车可看做质点
D．研究“神舟十号”在轨道上的飞行姿态时，“神舟十号”可看做质点
解析：选B.研究刘翔跨栏技术，要看姿态(形状)，不能看做质点，A错，同理D错；研究月球运动轨迹时，月球的大小与月地距离相比可忽略，B正确；研究火车通过隧道的时间，火车长度不能忽略，不能看做质点，C错．
3．“敦煌曲子词”中有这样的诗句：“满眼风波多闪烁，看山恰似走来迎，仔细看山山不动，是船行．”其中“看山恰似走来迎”和“是船行”所选的参考系分别是( )
A．船和山 B．山和船
C．地面和山 D．河岸和流水
解析：选A.以船为参考系，山相对船迎面而来，以山(岸)为参考系，船是运动的，故A正确．
4．某校高一的新同学分别乘两辆汽车去市公园游玩．当两辆汽车在平直公路上运动时，甲车内一同学看见乙车没有运动，而乙车内一同学看见路旁的树木向西移动．如果以地面为参考系，那么，根据上述观察到的现象可说明( )
A．甲车不动，乙车向东运动
B．乙车不动，甲车向东运动
C．甲车向西运动，乙车向东运动
D．甲、乙两车以相同的速度都向东运动
解析：选D.“甲车内一同学看见乙车没有运动”说明甲和乙的运动情况相同；“乙车内一同学看见路旁的树木向西移动”说明乙正在向东运动，所以甲、乙两车以相同的速度都向东运动，D正确．
5．地面上的观察者看雨滴是竖直下落的，坐在匀速行驶的列车车厢中的乘客看雨滴是( )
A．水平向前运动 B．水平向后运动
C．倾斜落向前下方 D．倾斜落向后下方
解析：选D.乘客以车厢为参考系，看到水滴向下运动的同时，还向后运动，故D正确．
☆6.一个小球从距地面4 m高处落下，被地面弹回，在距地面1 m高处被接住．坐标原点定在抛出点正下方2 m处，向下方向为坐标轴的正方向．则小球的抛出点、落地点、接住点的位置坐标分别是( )
A．2 m，－2 m，－1 m
B．－2 m，2 m，1 m
C．4 m，0，1 m
D．－4 m，0，－1 m
解析：选B.根据题意建立如右图所示的坐标系，A点为抛出点，坐标为－2 m，B点为坐标原点，D点为落地点，坐标为2 m，C点为接住点，坐标为1 m，故选B.
二、多项选择题
7．关于机械运动和参考系，以下说法不正确的有( )
A．研究和描述一个物体的运动时，必须选定参考系
B．由于运动是绝对的，描述运动时，无需选定参考系
C．一定要选固定不动的物体为参考系
D．研究地面上物体的运动时，必须选地球为参考系
解析：选BCD.研究同一个物体的运动选定不同的参考系，其运动形式可能是不一样的，故研究和描述一个物体的运动时，必须选定参考系，A正确，B错误．参考系的选取具有任意性，C、D错误．故选BCD.
8．下列有关质点的说法中，正确的是( )
A．研究“天宫一号”空间站绕地球运行时，可看做质点
B．正在表演冰上舞蹈动作的花样滑冰运动员可看做质点
C．用GPS定位系统确定正在南极冰盖考察的某科考队员的位置时，该队员可看做质点
D．因为子弹的质量、体积都很小，所以在研究子弹穿过一张薄纸所需的时间时，可以把子弹看做质点
解析：选AC.“天宫一号”的大小与其轨道高度相比很小，故能看做质点，A正确；若把滑冰运动员看做质点，无法研究其动作，B错误；在确定科考队员的位置时，该队员可看做质点，C正确；研究子弹穿过一张纸的时间时，纸的厚度可忽略，而子弹的长度不能忽略，D错误．故选AC.
☆9.在以下情况中可将所研究的物体看成质点的是( )
A．研究某学生骑车由学校回家的时间
B．研究“蛟龙号”的第四次下潜试验中从海面下潜到7 015米所用的时间
C．研究“好奇”号火星探测器从地球到火星的飞行轨迹
D．研究“好奇”号火星探测器着陆过程中一系列动作完成的情况
答案：ABC
10．(2014·苏州高一检测)下列情况中的运动物体，能被看成质点的是( )
A．研究绕地球飞行时航天飞机的轨道
B．研究飞行中直升机上的螺旋桨的转动情况
C．计算从北京开往广州的一列火车的运行时间
D．计算在传送带上输送的工件数量
解析：选ACD.研究绕地球飞行时航天飞机的轨道不用考虑航天飞机的大小、形状，可以将航天飞机看成质点；研究直升机的螺旋桨的转动情况需考虑螺旋桨叶片的大小及不同部分的转动情况，此时直升机不能被看做质点；火车长度相对北京离广州的距离可以忽略不计，计算从北京开往广州的运行时间时可以将其视为质点；计算在传送带上输送的工件数量时不用考虑工件的大小、形状，可以将工件看成质点．故选项ACD符合题意．
三、非选择题
11．现有A、B两辆汽车在一条东西方向的直路上向东行驶，若以地面为参考系，A车速度为6 m/s，B车速度为10 m/s.试分析回答：
(1)若以A车为参考系，B车的速度为多大？方向如何？
(2)若以B车为参考系，A车的速度为多大？方向如何？
(3)若以A车或B车为参考系，地面的运动情况如何？
解析：(1)若以A车为参考系，B车的速度大小为10 m/s－6 m/s＝4 m/s，方向向东．
(2)若以B车为参考系，A车的速度大小为10 m/s－6 m/s＝4 m/s，方向向西．
(3)若以A车为参考系，地面向西运动，速度大小为6 m/s.
若以B车为参考系，地面向西运动，速度大小为10 m/s.
答案：(1)4 m/s 向东 (2)4 m/s 向西 (3)以A车为参考系：6 m/s，向西 以B车为参考系：10 m/s，向西
☆12.在匀速直线运动的火车上，一旅客不慎将公文包遗忘在卫生间里，经1 min旅客从卫生间返回自己的座位时发现公文包不在，立即返回卫生间找到包，设旅客相对火车的速度大小不变，问：他从发觉丢包到找到包所用的时间是多少？
解析：法一：以地面为参考系，设火车的速度大小为v，公文包随火车运动的速度也为v，旅客在车上相对于火车的速度大小为Δv，卫生间与座位分别在A、B两点(如图所示)，间距为x.
从卫生间到座位的时间为t，有x＝(Δv－v)t＋vt.①
从座位返回卫生间的时间为t′，则(Δv＋v)t′－vt′＝x.②
由①②得t′＝t＝1 min.
法二：以车为参考系，公文包相对于车静止．人从卫生间到座位和从座位到卫生间在车上移动的距离相等，人相对于车移动的速度大小相等，因此往返所用时间是相同的，即从座位到卫生间的时间也为1 min.
答案：1 min
第二节 时间和位移
1.知道时间间隔与时刻的区别和联系．
2．理解位移的概念及矢量性，了解路程与位移的区别．
3．知道标量和矢量的概念，能区分标量与矢量．
4．知道位置、位移、路程等概念的区别与联系．
一、时刻和时间间隔
时刻
时间间隔
区别
表示某一瞬间
表示某一过程
在时间轴上用点表示
在时间轴上用线段表示
联系
两个时刻的间隔即为时间间隔
[判一判] 1.(1)时刻就是时间间隔，两者都是时间，没有本质区别．( )
(2)在时间轴上，时间间隔用线段表示，时刻用点表示．( )
(3)20 s由20个时刻组成．( )
提示：(1)× (2)√ (3)×
二、路程和位移
1．路程
物体运动轨迹的长度．
2．位移
(1)物理意义：表示物体(质点)位置变化的物理量．
(2)定义：从初位置到末位置的一条有向线段．
(3)大小：初、末位置间有向线段的长度．
(4)方向：由初位置指向末位置．
[判一判] 2.(1)路程是标量，位移是矢量，两者都描述物体的运动．( )
(2)物体在运动过程中的路程相等，位移一定也相等．( )
(3)物体运动前半阶段的路程是2 m，后半阶段的路程是3 m，则总路程一定是5 m．( )
(4)汽车上的里程表显示的数字表示位移大小．( )
提示：(1)√ (2)× (3)√ (4)×
三、矢量和标量
矢量
标量
定义
既有大小，又有方向的物理量
只有大小没有方向的物理量
举例
位移、速度、力等
质量、体积、温度等
运算法则
遵循平行四边形定则(第三章中讲述)
遵循算术加法法则
四、直线运动的位置和位移
1．直线坐标系中物体的位置
物体在直线坐标系中某点的坐标表示该点的位置．
2．直线运动的位置与位移的关系
如图所示，一个物体沿直线从A运动到B，如果A、B两位置坐标分别为xA和xB，那么，质点的位移Δx＝xB－xA，即初、末位置坐标的变化量表示位移．
3．直线运动中位移的方向
在直线运动中，位移的方向可以用正、负号表示，正号表示位移与规定正方向相同，负号表示相反．
[做一做] 3.如图所示，一辆汽车在马路上行驶．t＝0时，汽车在十字路口中心的左侧20 m处．过了2 s，汽车正好到达十字路口的中心；再过3 s，汽车行驶到了十字路口中心右侧30 m处．如果把这条马路抽象为一条坐标轴x，十字路口中心定为坐标轴的原点，向右为x轴的正方向，试将汽车在三个观测时刻的位置坐标填入下表
观测时刻
t＝0时
2 s时
5 s时
位置坐标
x1＝
x2＝
x3＝
提示：－20 m 0 30 m
时刻与时间间隔
1．区别与联系
时刻
时间间隔
区别
物理意义
事物运动、发展变化过程所经历的各个状态先后顺序的标志
事物运动、发展、变化所经历的过程长短的量度
对应运动描述量
位置
路程、位移
用时间轴表示
用时间轴上的点表示
用时间轴上的线段表示
描述关键词
“第1 s末”“第3 s初”“第3 s末”等
“第1 s”“前2 s”“前3 s内”等
联系
两个时刻的间隔即为一段时间间隔，时间间隔是一系列连续时刻的积累过程．时间间隔能展示运动的一个过程，好比一段录像；时刻可以显示运动的一瞬间，好比一张照片
2.在时间轴上的表示
注意两点：(1)第n s(内)是时间间隔，时间是1 s；
(2)第n s末与第n＋1 s初是同一时刻．
特别提醒：在日常生活中所说的“时间”，其含义不尽相同，有时指时刻，有时指时间间隔，要根据上下文认清“时间”是哪一种含义．物理学中，时间的含义就是时间间隔．
2013年12月2日凌晨1时30分，“嫦娥三号”月球探测器在西昌卫星发射中心发射升空，历时52分钟，至2时22分，“嫦娥三号”探测器准确进入预定轨道．关于上述资料中涉及的时间或时刻，下列判断正确的是( )
A．“1时30分”、“52分”、“2时22分”都是时间
B．“1时30分”、“52分”、“2时22分”都是时刻
C．“1时30分”、“2时22分”是时间，“52分”是时刻
D．“1时30分”、“2时22分”是时刻，“52分”是时间
[思路探究] (1)时间间隔对应着某个事件所经历的某个过程．
(2)时刻对应着某个事件开始、结束或进行到某一状态时所对应的瞬间．
[解析] 题目中共涉及3个有关“时间”或者“时刻”的概念，其中，“1时30分发射”、“2时22分入轨”都是瞬时发生的事件，而“52分”是两个瞬时之间的一段过程，表示时间(间隔)．故选D.
[答案] D
区分时间间隔与时刻
首先，时刻对应的是某个事件的状态、位置，时间间隔对应的是事件的过程或是位置变化．其次，掌握表示时刻与时间间隔的关键词：如时间数值后跟“初”、“末”、“时”应是时刻．如时间数值后跟“内”、“中”一般为时间间隔．
1．关于时间间隔和时刻，下列说法正确的是( )
A．物体在5 s时指的是物体在5 s末时，指的是时刻
B．物体在5 s内指的是物体在4 s末到5 s末这1 s的时间间隔
C．物体在第5 s内指的是物体在4 s末到5 s末这1 s的时间间隔
D．第4 s末就是第5 s初，指的是时刻
解析：选ACD.5 s时指的是5 s末这一时刻，5 s内指的是前5 s这一段时间间隔．第5 s内指的是4 s末到5 s末这1 s 的时间间隔，前1 s末和后1 s初是同一时刻，故第4 s末和第5 s初是同一时刻，故选ACD.
位移与路程的比较
位移
路程
区别
物理意义
描述质点的位置变化，是从初位置指向末位置的有向线段
描述质点实际运动轨迹的长度
矢标性
矢量，既有大小，又有方向
标量，有大小，无方向
相关因素
由质点的初、末位置决定，与质点运动路径无关
既与质点的初、末位置有关，也与质点运动路径有关
联系
(1)都是描述质点运动的空间特征的物理量
(2)都是过程量
(3)位移的大小不大于相应的路程，只有质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程
特别提醒：(1)如果某段时间内某物体通过的路程为零，则这段时间内物体一定静止，位移也一定为零．
(2)如果某段时间内物体的位移为零，则这段时间内物体不一定静止，可能是运动又回到了出发点，路程也不一定为零．
(2014·郑州高一检测)湖中O点有一观察站，一小船从O点出发向东行驶4 km，再向北行驶3 km到达A点．求：
(1)小船在整个过程中的位移(tan 37°＝0.75)；
(2)小船在整个过程中的路程；
(3)若小船最后沿直线返回到O点，总位移、总路程各是多少？
[解析] 小船运动轨迹如图所示
(1)小船从O到A点的位移大小等于OA的长度，即l＝ km＝5 km.
方向：与正东方向的夹角为α，tan α＝＝0.75，α＝37°，即东偏北37°.
(2)小船从O到A点的路程为轨迹长度，即
s＝4 km＋3 km＝7 km
(3)总位移为0，总路程s总＝s＋l＝12 km.
[答案] (1)5 km，方向东偏北37° (2)7 km (3)0，12 km
位移和路程的确定方法
(1)找出研究过程的初始位置，则由初位置指向末位置的有向线段就是位移．
(2)画出物体的运动轨迹示意图，则实际路径的总长度就是路程．
2．北京某校夏令营将在美丽的海滨城市青岛举行，学校拟组织三个小分队从北京赶往青岛．一队乘汽车从公路去青岛，二队乘飞机从空中去青岛，三队坐火车去青岛．关于上述情况，下列说法正确的是( )
A．同学们的运动轨迹不一样
B．同学们走过的路程相同
C．同学们的位置变动不同
D．同学们的位移相同
解析：选AD.同学们赴青岛的路线不同，运动轨迹不同，路程不同，但是无论同学们以何种方式从北京到青岛，同学们的位置改变都是相同的，即位移是相同的，故AD正确．
矢量和标量
1．矢量的表示方法
(1)矢量的图示：用带箭头的线段表示，线段的长度表示矢量的大小，箭头的方向表示矢量的方向．
(2)矢量的正负表示方向：沿同一直线上的矢量，可先沿矢量所在的直线建立直线坐标系，然后用正负数来表示矢量，正负号表示矢量的方向(正号表示与坐标系规定的正方向相同，负号则相反)，绝对值表示矢量的大小．
2．大小的比较
标量大小的比较一般只看其自身数值大小，而矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小，绝对值大，则该矢量大．
3．运算规律
标量的运算法则为算术运算法则，即初中所学的加、减、乘、除、乘方、开方等运算方法；矢量的运算法则为以后学到的平行四边形定则．
特别提醒：(1)矢量的正、负仅表示方向，不表示大小．
(2)在求解某一矢量时，除求出其大小外，还应指明方向．
下列关于矢量(位移)和标量(温度)的说法中，正确的是( )
A．两运动物体的位移大小均为30 m，这两个位移不一定相同
B．做直线运动的两物体的位移x甲＝3 m，x乙＝－5 m，则x甲>x乙
C．温度计读数有正有负，其正负号表示温度方向
D．温度计读数的正负号表示温度的高低，不表示方向
[思路探究] 矢量的正、负表示什么？标量的正、负表示什么？
[解析] 两物体的位移大小虽然均为30 m，但由于不知其方向关系，两个位移不一定相同，A对．比较物体位移大小应比较其绝对值，B错．温度无方向，其正负表示温度的高低，不能说表示方向，C错，D对．
[答案] AD
(1)矢量肯定既有大小又有方向，矢量的方向一般用正负号来表示．但既有大小又有方向的物理量不一定是矢量，如电流，有大小和方向，但它是标量；大多数标量都有正负号，它们的正负值表示不同的含义．
(2)标量与矢量最主要的区别是它们的运算法则不同．
3．关于矢量和标量，下列说法正确的是( )
A．矢量是既有大小又有方向的物理量
B．标量是既有大小又有方向的物理量
C．位移－10 m比5 m小
D．－10 ℃比5 ℃的温度低
解析：选AD.由矢量的定义可知，A正确、B错；位移的正、负号只表示方向，不表示大小，其大小由数值的绝对值和单位决定，所以－10 m的位移比5 m的位移大，故C错，温度的正、负表示比0 ℃高还是低，所以－10 ℃比5 ℃的温度低，故D正确．
规范答题——复杂过程中位移和路程的求解
[范例] (14分)一个人晨练，按如图所示走半径为R的中国古代的八卦图运动，中央的S部分是两个直径为R的半圆．BD、CA分别为西东、南北指向．他从A点出发沿曲线ABCOADC行进．求：
(1)他从A点第一次走到O点时的位移的大小和方向．
(2)他从A点第一次走到D点时的位移和路程．
[答题模板] (1)从A点第一次走到O点时的位移的大小等于直线AO的距离，即x1＝R(3分)
位移的方向为由北指向南．(2分)
(2)从A点第一次走到D点时的位移的大小等于直线AD的距离，即x2＝R.(3分)
位移的方向为东偏南45°角．(2分)
从A点第一次走到D点时的路程等于整个运动轨迹的长度，即s＝×2πR＋2π×＝2.5 πR(4分)
[答案] (1)R 由北指向南 (2)R 2.5 πR
[名师点评] 在求位移时(矢量)，既要计算其大小，还要指明其方向，注意和求解路程(标量)的区别．
一、必做题
1．关于时刻和时间间隔，下列说法正确的是( )
A．京沪高铁首发G1次列车于2011年6月30日15时从北京南站发车，这里指的是时刻
B．高速摄像机拍摄子弹穿过苹果瞬间的照片，曝光时间为10－6 s，这里指的是时刻
C．中央电视台每晚新闻联播开始的时间是19时，这里指时间间隔
D．物体在第4 s内指的是物体在第3秒末到第4 s末这段时间间隔
解析：选AD.2011年6月30日15时指的是时刻，A正确；10－6 s虽然很短，但指的是时间间隔，B错误；新闻联播开始于19时，指的是时刻，C错；画时间轴可看出D正确．
2．关于位移和路程，以下说法正确的是( )
A．出租汽车按路程收费
B．出租汽车按位移的大小收费
C．在曲线运动中，同一运动过程的路程一定大于位移的绝对值(即大小)
D．在直线运动中，位移就是路程
解析：选AC.出租汽车按路程收费，曲线运动路径一定大于初、末位置间线段的长度，所以路程一定大于位移大小，所以A、C正确．只有单向直线运动中，位移大小等于路程，而位移是矢量，路程是标量，任何情况下位移也不能是路程．所以D错误．
3．(2014·佛山高一检测)下列物理量中，哪个是矢量( )
A．质量 B．时间
C．路程 D．位移
解析：选D.质量、时间和路程都只有大小，没有方向，是标量．位移既有大小又有方向，是矢量．选项D正确．
4．在下图中，汽车初位置的坐标是－2 km，末位置的坐标是1 km.求汽车的位移．
解析：汽车的位移
Δx＝x2－x1＝1 km－(－2 km)＝3 km，方向沿x轴正方向．
答案：3 km，方向沿x轴正方向
二、选做题
5．若规定向东方向为位移的正方向，今有一个皮球停在水平面上某处，轻轻踢它一脚，使它向东做直线运动，经5 m与墙相碰后又向西做直线运动，经7 m而停下，则上述过程中皮球通过的路程和位移分别是( )
A．12 m 2 m B．12 m －2 m
C．－2 m 2 m D．2 m 2 m
解析：选B.如图所示，设皮球开始时停在A点，与墙壁碰撞反弹后停在B点．则皮球通过的路程为5 m＋7 m＝12 m；位移为从A到B的有向线段，长度为2 m，方向向西，故位移为－2 m.
6．一支100 m长的队伍沿笔直的道路匀速前进，通讯兵从队尾赶到队前传达完命令后立即返回．当通讯兵回到队尾时，队伍已前进了200 m．在这个过程中，通讯兵的位移大小是( )
A．400 m B．100 m
C．200 m D．300 m
解析：选C.通讯兵的位移刚好与队伍的位移相等，而队伍的位移为200 m，故C正确．
(温馨提示：凡题号前标有☆的为稍难题目)
一、单项选择题
1．(2013·万州高一检测)2012年7月29日，伦敦奥运动400 m自由泳决赛，我国游泳选手孙杨以3分40秒14的成绩打破奥运会记录并摘得金牌，改写了我国男子泳坛奥运无金的历史．标准泳池长50 m，则孙杨在400 m自由泳中所通过的路程和位移是(将孙杨看成质点)( )
A．0 m，400 m B．400 m，0 m
C．400 m，50 m D．400 m，400 m
解析：选B.孙杨在400 m决赛中游过的路程是400 m，比赛结束时他又回到出发位置，位移为0，故B正确．
2．如图所示的时间轴，下列关于时刻和时间间隔的说法中正确的是( )
A．t2表示时刻，称为第2 s末或第3 s初，也可以称为2 s内
B．t2～t3表示时间间隔，称为第3 s内
C．t0～t2表示时间间隔，称为最初2 s内或第2 s内
D．tn－1～tn表示时间间隔，称为第(n－1) s内
解析：选B. 时刻和时间间隔分别对应于时间轴上的一个点和一条线段．tn是时刻，可表述为第n s末或第(n＋1) s初；n s内不等于第n s内，n s内是指从0～n s末共 n s的时间间隔；第n s内是指从(n－1)s末至n s末共1 s的时间间隔，故A、C、D均错，B正确．
3. 如图所示，一物体沿三条不同的路径由A运动到B，下列关于它们位移大小的比较正确的是( )
A．沿Ⅰ较大
B．沿Ⅱ较大
C．沿Ⅲ较大
D．一样大
解析：选D.该物体沿三条不同的路径由A运动到B，其路程不等，但初位置、末位置相同，即位置的变化相同，故位移一样大．
4．一个小球从距离地面4 m高处落下，被地面弹回，在距离地面1 m高处被接住．坐标原点选在抛出点下方2 m处，向下为坐标轴的正方向，则小球抛出点、接住点的坐标和该过程的位移分别是( )
A．2 m、－1 m、－3 m B．－2 m、1 m、3 m
C．4 m、1 m、－3 m D．－4 m、－1 m、3 m
解析：选B.如图，小球从A点下落，反弹后在B点被接住，O点为坐标原点．则抛出点的坐标为－2 m，接住点的坐标为1 m，该过程的位移为A到B的有向线段，大小为3 m，方向向下，故B正确．
☆5.如图所示，一小球在光滑的V形槽中由A点释放，经B点(与B点碰撞所用时间不计)到达与A点等高的C点，设A点的高度为1 m，则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为( )
A. m， m B. m， m
C. m， m D. m，1 m
解析：选C.小球通过的路程为实际运动轨迹的长度，s＝2AB＝2×m＝ m；位移为由初位置到末位置的有向线段x＝AC＝AB＝ m＝ m．选项C正确．
二、多项选择题
6．(2014·宁德高一检测)下列计时数据指时刻的是( )
A．中央电视台新闻联播节目每日19时开播
B．某人用15 s跑完100 m
C．我们下午2：00开始上课
D．唐山开往北京的4420次列车于16：40从唐山站发车
解析：选ACD.每日19时是中央电视台新闻联播这一节目开始的时刻；15 s对应跑完100 m这一运动的过程，是时间间隔；2：00是下午第一节课开始的时刻；4420次列车离开唐山站的时刻是16：40.
7．(2014·攀枝花高一检测)北京时间2012年10月25日23时33分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，将第16颗北斗导航卫星成功送入太空预定轨道．这标志着中国北斗卫星导航系统工程建设又迈出重要一步，北斗卫星导航系统将免费提供定位、测速和授时服务，定位精度10 m，测速精度0.2 m/s.以下说法正确的是( )
A．北斗导航卫星定位提供的是被测物体的位移
B．北斗导航卫星定位提供的是被测物体的位置
C．北斗导航卫星授时服务提供的是时间间隔
D．北斗导航卫星授时服务提供的是时刻
解析：选BD.由位置、位移、时间间隔、时刻的定义可知，北斗导航卫星定位提供的是一个点，是位置，不是位置的变化，A错误、B正确．北斗导航卫星授时服务提供的是时刻，C错误、D正确．故选BD.
8．(2014·丹东高一检测)物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量Δx表示物体的位移．如图所示，一个物体从A运动到C，它的位移Δx1＝－4 m－5 m＝－9 m，从C运动到B，它的位移为Δx2＝1 m－(－4 m)＝5 m．下列说法中正确的是( )
A．A到C的位移大于C到B的位移，因为符号表示位移的方向，不表示大小
B．C到B的位移大于A到C的位移，因为正数大于负数
C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较
D．物体由A到B的合位移Δx＝Δx1＋Δx2
答案：AD
9．(2014·温州高一检测)关于位移和路程，下列说法正确的是( )
A．在某段时间内物体运动的位移为零，该物体不一定是静止的
B．在某段时间内物体运动的路程为零，该物体不一定是静止的
C．某同学沿着400 m的环形操场跑了一圈，位移为0 m
D．高速公路路牌标示“上海80 km”涉及的是位移
解析：选AC.若物体运动一段时间后又回到原出发点，则该时间段内位移为零，A对；物体在某段时间内路程为零，表明它一直处于静止状态，B错；某同学绕环形操场跑一圈又回到出发点，位移为零，C对；高速公路路牌上的“上海80 km”表示沿该公路到上海还需80 km的路程，D错．
三、非选择题
10．某同学的家到学校的直线距离为1 000 m，但他从家出发步行到学校，要先向东走400 m，然后再向北走600 m，最后再向东走400 m才能到达学校，如图所示．求他从家到学校的位移大小和路程．
解析：该同学运动的位移大小等于家到学校的距离1 000 m．运动的总路程为三段路程的和，即总路程等于：
400 m＋600 m＋400 m＝1 400 m.
答案：1 000 m 1 400 m
11．气球升到离地面80 m高时，从气球上掉下一物体，物体又上升了10 m后才开始下落，规定向上方向为正方向．讨论并回答下列问题，体会位移的正负表示方向．
(1)物体从离开气球到落到地面的路程是多少米？
(2)物体从离开气球到落到地面时的位移大小是多少米？方向如何？
解析：(1)物体在整个运动过程中的路程
s＝10 m＋90 m＝100 m.
(2)物体从离开气球到落到地面时的位移x＝－80 m，方向竖直向下．
答案：(1)100 m (2)80 m 方向竖直向下
☆12.如图所示，某人沿半径R＝50 m的圆形跑道跑步，从A点出发逆时针跑过3/4圆周到达B点，试求由A到B的过程中，此人跑步的路程和位移．
解析：此人运动的路程等于ACB所对应的弧长，即路程
s＝×2πR＝×2×3.14×50 m＝235.5 m，
此人从A点运动到B的位移大小等于由A指向B的有向线段的长度，即x＝R＝1.414×50 m＝70.7 m，
位移的方向由A→B，与半径AO的夹角为45°.
答案：235.5 m 70.7 m，方向由A→B，与半径AO的夹角为45°
两组重要概念的比较
1．速度与速率的比较
项目
比较
速度
速率
区别
物理意义
描述物体运动快慢和方向的物理量，是矢量
描述物体运动快慢的物理量，是标量
分类
平均速度
瞬时速度
平均速率
瞬时速率
决定因素
平均速度＝
在Δt→0时平均速度的极限值
平均速率＝
瞬时速度的大小，常称作速率
方向
与位移方向相同
物体在某点的运动方向
无方向
联系
它们的单位都是m/s，瞬时速度的大小等于瞬时速率，|平均速度|≤平均速率，单向直线运动时两者大小相等
特别提醒：“速度”一词是比较笼统的说法，在不同的语境中含义不同，一般指瞬时速度、平均速度、瞬时速率、平均速率中的一个，要会根据上下文辨析“速度”的含义．
某质点由A出发做直线运动，前5 s向东前进了30 m经过B点，又经历了5 s前进了60 m到达C点，在C点停了4 s 后又向西行，经历了6 s运动120 m到达A点西侧的D点，求：
(1)全程的平均速度；
(2)全程的平均速率．
[解析] 取A点为坐标原点，向东为正方向建立直线坐标系，如图所示．
(1)全过程的位移：Δx＝Δx1＋Δx2＋Δx3－Δx4＝－30 m
全过程所用时间：Δt＝t1＋t2＋t3＋t4＝20 s
则全过程的平均速度：＝＝－1.5 m/s
负号表示方向向西．
(2)全过程的路程：s＝Δx1＋Δx2＋Δx3＋Δx4＝210 m
则全过程的平均速率：＝＝10.5 m/s.
[答案] (1)1.5 m/s，方向向西 (2)10.5 m/s
2．速度、速度变化量、加速度的比较
(1)速度描述物体运动的快慢；速度变化量是末速度与初速度的矢量差；加速度是速度变化量与所用时间的比值，它描述速度变化的快慢，也称为速度的变化率．
(2)速度v、速度变化量Δv、加速度a三者的大小无必然联系．①速度大，加速度不一定大，速度变化量也不一定大；速度小，加速度不一定小，速度变化量也不一定小．②速度变化量大，加速度不一定大；速度变化量小，加速度不一定小．
(3)速度的方向是物体的运动方向，速度变化量的方向是加速度的方向，加速度与速度的方向关系决定了物体做加速运动还是减速运动．
(4)加速度对速度变化的影响可总结如下：
(2014·山师附中高一检测)关于速度和加速度，下列运动情况不可能出现的是( )
A．物体的加速度增大时，速度反而减小
B．物体的加速度为零时，速度反而不为零
C．物体的加速度增大，相等时间内速度的变化量却在减小
D．加速度的方向保持不变，速度方向却发生变化
[解析] 加速度与速度方向相反时，物体做减速运动，加速度增大，速度减小，A对；做匀速直线运动的物体的加速度为零，速度不为零，B对；根据Δv＝a·Δt得，相等时间内，a越大，Δv越大，C错；物体的加速度不变，方向与初始运动方向相反时做减速直线运动，速度减为零之后又做反方向上的加速直线运动，D对，符合题意的选项为C.
[答案] C
加速度的大小由速度变化的大小和发生这一变化所用时间的多少共同决定，与速度本身的大小以及速度变化的大小无必然联系，加速度大表示速度变化快，并不表示速度大，也不表示速度变化大．
v - t图象的理解及应用
由于图象能够直观地表示出物理过程和各物理量之间的关系，所以在解题过程中被广泛应用．在运动学中，经常用v - t图象描述物体的运动规律．
1．图象的含义
v-t图象描述的是物体速度随时间的变化规律．如图所示，甲图中a、b物体的速度随时间均匀变化，乙图中c、d物体的速度随时间变化不均匀．
2．图象的应用
(1)确定物体做加速运动还是减速运动
随着时间的推移，若图线远离时间轴，说明物体做加速运动．若图线靠近时间轴，说明物体做减速运动．
(2)确定运动物体的初速度及在某时刻的速度
纵坐标的正、负可确定速度的方向．
纵坐标的绝对值可确定速度的大小．
(3)确定运动物体的加速度
在图象上取两点(t1，v1)、(t2，v2)，根据(即图象的斜率)可确定加速度.的正负可确定加速度的方向，的绝对值可确定加速度的大小．
?特别提醒：若物体的v -t图象是曲线，物体在某时刻的加速度等于这一时刻曲线的切线斜率，但切线的斜率应由坐标系的标度求出，不能由切线倾角的正切求出．
如图所示为某质点运动的速度—时间图象，下列有关该质点运动情况的判断正确的是( )
A．0～t1时间内加速度为正，质点做加速运动
B．t1～t2时间内加速度为负，质点做减速运动
C．t2～t3时间内加速度为负，质点做减速运动
D．t3～t4时间内加速度为正，质点做加速运动
[解析] 0～t1内斜率为正，加速度为正，速度均匀增大，A正确；t1～t2内斜率为负，加速度为负，速度均匀减小，B正确；t2～t3内斜率为负，加速度为负，速度均匀增大，C错误；t3～t4内斜率为正，加速度为正，速度均匀减小，D错误．故选AB.
[答案] AB
[总结提升] v -t图象的意义
(1)可求出物体在任一时刻的速度和物体达到某一速度所需要的时间．
(2)图象的斜率等于物体的加速度．
(3)图线在时间轴的上方表示物体向正方向运动，在时间轴的下方表示物体向负方向运动．
(4)可判断物体的运动性质：在v -t图象中，倾斜直线表示物体做变速直线运动；平行于时间轴的直线表示物体做匀速直线运动；和时间轴重合的直线表示物体静止．
(时间：90分钟，满分：100分)
一、单项选择题(4′×7＝28′)
1．下列关于质点的说法中正确的是( )
A．质点是一个理想化模型，实际上并不存在，所以引入这个概念没有多大意义
B．只有体积很小的物体才能看做质点
C．凡轻小的物体，皆可看做质点
D．如果物体的形状和大小对所研究的问题属于无关或次要因素时，即可把物体看做质点
解析：选D.质点是理想化的物理模型，只要物体的大小和形状对研究问题没有影响，就可以看做质点，D选项正确．
2．(2014·佛山高一检测)下列关于位移和路程的说法中正确的是( )
A．路程是标量，只有大小；位移是矢量，有大小，也有方向
B．物体沿直线运动，通过的路程一定等于位移大小
C．物体两次通过的路程不等，位移不可能相等
D．物体通过一段路程，则它通过的位移不可能为零
解析：选A.路程是标量，位移是矢量，A对．物体只有做单向直线运动时，路程才等于位移大小，B错．物体从一位置沿不同路径到达另一位置时，路程可能不等而位移相等，C错．物体运动了一段路程后又回到了出发点，则位移为零，D错．
3．某人向正东方向运动了x米，然后再沿东偏北60°方向又运动了x米，则该人运动的位移大小为( )
A．x米 B.x米
C.x米 D．2x米
解析：选C.其运动情境如图所示．
该人的位移大小为2x cos 30°＝x(米)，C正确．
4. (2014·郑州高一检测)如图所示，自行车的车轮半径为R，车轮沿直线无滑动地滚动，当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时，气门芯位移的大小为( )
A．πR B．2R
C．2πR D.
解析：选D.如图所示，
气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方的过程中，初末位置之间的距离，也就是位移大小为x＝＝R，因此选项D正确，其他选项均错误．
5．火车从甲站到乙站的正常行驶速度是60 km/h，有一次火车从甲站开出，由于迟发车5 min，司机必须提速，使平均速度为72 km/h，才能正点到达乙站，则甲、乙两站之间的距离是( )
A．28 km B．30 km
C．32 km D．45 km
解析：选B.设甲、乙两站之间的距离为x，则由题意得＝＋t，代入数据可得x＝30 km，故选B.
6．(2014·泉州高一检测)关于加速度概念的描述中，以下说法正确的是( )
A．加速度数值很大的物体，速度必然很大
B．加速度数值很大的物体，速度的变化量必然很大
C．加速度数值很大的物体，速度可以减小得很快
D．加速度数值减小时，速度的值必然随之减小
解析：选C.加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，加速度的数值大，速度变化得快，速度不一定大，速度的变化量也不一定大，故A、B错误；如果加速度的方向与速度的方向相反，加速度很大时，速度减小得很快，故C正确；如果加速度方向和速度方向相同，虽然加速度在减小，但是速度仍然在增大，故D错误．
7. 如图所示，F1赛车是世界上速度最快、科技含量最高的运动．F1赛车不仅加速快，而且有很强的制动特性，可以在1.9 s内从200 km/h减速到0，则其制动加速度大小约为( )
A．10 m/s2 B．20 m/s2
C．30 m/s2 D．40 m/s2
解析：选C.a＝＝m/s2≈－29.2 m/s2，即制动加速度的大小约为30 m/s2，C项正确．
二、多项选择题(5×6′＝30′)
8．2013年6月11日17时38分，酒泉卫星发射中心将我国自行研制的“神舟十号”载人航天飞船成功地送上太空，飞船绕地球飞行一圈时间约为90分钟，“神舟十号”载人航天飞船一项任务是绕“天宫一号”目标飞行器绕行一圈．根据以上信息有( )
A．“17时38分”和“90分钟”，前者表示“时刻”，后者表示“时间”
B．飞船绕地球飞行一圈，它的位移和路程都为0
C．飞船绕地球飞行一圈平均速度为0，但它在每一时刻的瞬时速度都不为0
D．飞船围绕地球运动和绕“天宫一号”绕行时可以将飞船看成质点
解析：选AC.时刻表示时间点，时间表示时间段，A正确；飞船绕地球飞行一圈，回到出发点，位移为0，平均速度为0，路程不为0，瞬时速度不为0，B选项错误，C选项正确；飞船围绕地球运动可以看做质点，但飞船绕“天宫一号”运动时，飞船的体积和大小不能忽略，不能看做质点，D选项错误．
9．(2014·惠州高一检测)三个质点A、B、C均由N点沿不同路径运动至M点，运动轨迹如图所示，三个质点同时从N点出发，同时到达M点，下列说法正确的是( )
A．三个质点从N点到M点的平均速度相同
B．三个质点任意时刻的速度方向都相同
C．三个质点从N点出发到任意时刻的平均速度都相同
D．三个质点从N点到M点的位移相同
解析：选AD.位移是指从初位置指向末位置的有向线段，在任意时刻，三个质点的位移方向不同，只有均到达M点后，位移方向相同，C错误，D正确；根据平均速度的定义式＝可知三个质点从N点到M点的平均速度相同，A正确；质点的速度方向沿轨迹的切线方向，故三个质点的速度方向不相同，B错误．故选AD.
10．如图所示是A、B两个物体做直线运动的v - t图象，则下列说法中正确的是( )
A．物体A做加速直线运动
B．物体B做减速直线运动
C．物体A的加速度大于B的加速度
D．物体B的速度变化比A的速度变化快
解析：选AD.由两物体的速度图象可知，两物体速度的绝对值都在增大，都在做加速运动，A对，B错．由两物体运动图线的斜率可知，物体A的加速度为1 m/s2，物体B的加速度为－2 m/s2，所以B的加速度大于A的加速度，从而B的速度变化比A的速度变化快，C错，D对．
11．(2014·杭州二中高一检测)物体沿一条东西方向的水平线做直线运动，取向东为运动的正方向，其速度—时间图象如图所示，下列说法中正确的是( )
A．在1 s末，物体速度为9 m/s
B．0～2 s内，物体加速度为6 m/s2
C．6～7 s内，物体做速度方向向西的加速运动
D．10～12 s内，物体做速度方向向东的加速运动
解析：选AC.由所给图象知，物体1 s末的速度为9 m/s，A对.0～2 s内，物体的加速度a＝ m/s2＝3 m/s2，B错.6～7 s内，物体的速度、加速度为负值，表明它向西做加速直线运动，C对.10～12 s内，物体的速度为负值，加速度为正值，表明它向西做减速直线运动，D错．
12．如图所示为一物体做直线运动的v - t图象，根据图象做出的以下判断中，正确的是( )
A．物体始终沿正方向运动
B．物体的加速度一直没有变化
C．t＝2 s前物体的加速度为负，t＝2 s后加速度为正，在t＝2 s时，物体的加速度为零
D．物体先减速后加速
解析：选BD.t＝2 s前物体速度为负，t＝2 s后速度为正，即物体先沿负方向运动，后沿正方向运动，故A错；一条直线的斜率相同，加速度相同，故B对，C错；t＝2 s前，v<0，a>0，物体减速，t＝2 s后，v>0，a>0，物体加速，故D对．
三、实验题(8分)
13．如图所示的四条纸带是某同学练习使用打点计时器得到的纸带(纸带的左端先通过打点计时器)．从点痕的分布情况可以断定：纸带________是匀速通过打点计时器的，纸带________是越来越快的，纸带________是开始越来越快，后来又越来越慢．若所用电源的频率是50 Hz，图中纸带D，从A点到B点，历时________s，位移为________m，这段时间内纸带运动的平均速度是________m/s，BC段的平均速度是________m/s，而AD段的平均速度是________m/s.
解析：速度是单位时间内物体所通过的位移，纸带上每相邻两点间的时间间隔相等，因此物体匀速运动时，相邻两点间的距离相等，所以A、C纸带是匀速通过打点计时器的；B纸带相邻两点间距离越来越大，则速度越来越大，因此B纸带是越来越快的；D纸带相邻两点间的距离先变大后变小，说明速度先变大后变小，因此D纸带是开始越来越快，后来又越来越慢．所用电源的频率是50 Hz，则相邻两点间的时间间隔为0.02 s，从A点通过计时器到B点通过计时器有两段时间间隔，所以时间为0.04 s，位移为0.27 m，这段时间的平均速度为＝，代入数值得＝6.75 m/s.BC段的位移为22 cm，即0.22 m，所用时间为0.02 s，代入上式得平均速度为11 m/s，而AD段的位移为63 cm，即0.63 m，所用时间为0.08 s，代入上式得平均速度为7.88 m/s.
答案：A、C B D 0.04 0.27 6.75 11 7.88
四、计算题(共34分)
14．(10分)如图所示为某高楼电梯上升的速度图象，试求：
(1)在t1＝5 s、t2＝8 s，时刻的速度大小；
(2)各段的加速度大小．
解析：(1)由所给速度图象知，电梯在t1＝5 s、t2＝8 s时刻的速度分别为v1＝10 m/s，v2＝5 m/s.(4分)
(2)电梯在0～2 s内的加速度：
a1＝＝ m/s2＝5 m/s2；(2分)
电梯在2～5 s内做匀速直线运动，加速度a2＝0；(2分)
电梯在5～8 s内的加速度：
a3＝ m/s2＝－ m/s2.(2分)
答案：(1)10 m/s 5 m/s (2)5 m/s2 0 － m/s2
15．(10分)让小球从斜面的顶端滚下，如图所示是用闪光照相机拍摄的小球在斜面上运动的一段，已知闪频为10 Hz，且O点是0.4 s时小球所处的位置，试根据此图估算：
(1)小球从O点到B点的平均速度；
(2)小球在A点和B点的瞬时速度；
(3)小球运动的加速度．
解析：依题意知，相邻两次闪光的时间间隔
Δt＝ s＝0.1 s．(1分)
(1) OB＝＝m/s＝0.8 m/s.(3分)
(2)小球在A点时的瞬时速度vA＝＝0.8 m/s，(1分)
小球在B点时的瞬时速度
vB＝＝ m/s＝1.0 m/s.(2分)
(3)由加速度的定义得
小球的加速度
a＝＝m/s2＝2.0 m/s2(3分)
答案：(1)0.8 m/s (2)0.8 m/s 1.0 m/s
(3)2.0 m/s2
16．(14分)某军事演习中，一艘鱼雷快艇以30 m/s的速度追击前面同一直线上正在逃跑的“敌舰”．当两者相距L0＝2 km时，以60 m/s的速度发射一枚鱼雷，经过t1＝50 s艇长通过望远镜看到了鱼雷击中“敌舰”爆炸的火光，同时发现“敌舰”仍在继续逃跑，于是马上发出了第二次攻击的命令，第二枚鱼雷以同样速度发射后，又经t2＝30 s，鱼雷再次击中“敌舰”并将其击沉．求第一枚鱼雷击中前后，“敌舰”逃跑的速度v1、v2分别为多大．
解析：第一枚鱼雷击中前，“敌舰”逃跑的速度为v1，当鱼雷快艇与“敌舰”相距L0＝2 km时，发射第一枚鱼雷，经t1＝50 s击中“敌舰”，则(v－v1)t1＝L0(3分)
即：(60 m/s－v1)×50 s＝2 000 m(1分)
解得v1＝20 m/s(2分)
击中“敌舰”时，鱼雷快艇与“敌舰”的距离为
L0－(30 m/s－v1)t1＝1 500 m(2分)
马上发射第二枚鱼雷，设第一次击中后“敌舰”的速度为v2，经t2＝30 s，鱼雷再次击中“敌舰”，则有
(v－v2)t2＝1 500 m(3分)
即：(60 m/s－v2)×30 s＝1 500 m(1分)
解得v2＝10 m/s.(2分)
答案：v1＝20 m/s v2＝10 m/s
第一章 第一节质点 参考系和坐标系知能演练轻松闯关
一、必做题
1．在下列各运动物体中，可看做“质点”的有( )
A．研究花样滑冰运动员的动作是否优美
B．确定远洋航行中的巨轮的位置
C．研究运行中的人造卫星的公转轨迹
D．比较转动着的砂轮上各点的运动情况
解析：选BC.花样滑冰运动员的成绩取决于运动员肢体动作的优美程度，所以不能看做质点，故A错；研究砂轮的转动时，其大小、形状也不能忽略，故D错；远洋航行中的巨轮及运行中的卫星，研究其运动轨迹时，其大小、形状均可忽略，故B、C正确．
2．(2014·河北衡水中学高一检测)关于参考系，下列说法正确的是( )
A．描述一个物体的运动情况时，参考系可以任选
B．研究物体的运动时，应先确定参考系
C．参考系必须选地面或相对地面静止不动的其他物体
D．实际选取参考系的原则是对运动的描述尽可能简单
答案：ABD
3.如图所示，由于风的缘故，河岸上的旗帜向右飘，在河面上的两条船上的旗帜分别向右和向左飘，则两条船的运动状态是( )
A．A船肯定是向左运动的
B．A船肯定是静止的
C．B船肯定是向右运动的
D．B船可能是静止的
解析：选C.本题中风向右吹，A船与河岸的旗帜均向右飘，则相对于风，A船、河岸都具有向左的运动，所以A船可能相对河岸静止，也可能以任意速度向左运动，还有可能以相对比风速小的速度向右运动．B船中旗帜向左飘，表明B船只能向右运动，且速度大于风速．
4.如图所示，桌面离地面的高度是0.8 m，坐标系原点定在桌面上，设竖直向下为坐标轴的正方向，A、B离地面的高度分别是1.3 m、0.4 m，问A、B的坐标应该分别是多少？
解析：根据所建直线坐标轴可知，A点的坐标应为xA＝－(1.3 m－0.8 m)＝－0.5 m；
B点的坐标应为xB＝0.8 m－0.4 m＝0.4 m.
答案：xA＝－0.5 m，xB＝0.4 m
二、选做题
5．在平直公路上，甲乘汽车以10 m/s的速度运动，乙骑自行车以5 m/s的速度运动，则甲、乙( )
A．同向运动时，甲观察到乙以5 m/s的速度远离
B．同向运动时，乙观察到甲以5 m/s的速度靠近
C．背离运动时，甲观察到乙以15 m/s的速度远离
D．相向运动时，乙观察到甲以15 m/s的速度靠近
解析：选CD.同向运动时，若甲在前乙在后，甲观察到乙以5 m/s的速度远离，乙观察到甲以5 m/s的速度远离；若乙在前甲在后，甲观察到乙以5 m/s的速度靠近，乙观察到甲以5 m/s的速度靠近．可见观察结果与甲、乙的位置有关，A、B均错误．背离运动时，两者相互远离，相对速度为15 m/s；相向运动时，两者相互靠近，相对速度也为15 m/s，C、D正确．故选CD.
6．甲、乙、丙三架观光电梯，甲中乘客看一高楼在向下运动；乙中乘客看甲在向下运动；丙中乘客看甲、乙都在向上运动．这三架电梯相对地面的可能运动情况是( )
A．甲向上、乙向下、丙不动
B．甲向上、乙向上、丙不动
C．甲向上、乙向上、丙向下
D．甲向上、乙向上、丙也向上
解析：选BCD.电梯中的乘客观看其他物体的运动情况时，是以自己所乘的电梯为参考系．甲中乘客看高楼向下运动，说明甲相对于地面一定在向上运动．同理，乙相对甲在向上运动，说明乙相对地面也是向上运动，且运动得比甲更快．丙电梯无论是静止还是在向下运动，或者以比甲、乙都慢的速率向上运动，丙中乘客看甲、乙两架电梯都会感到甲、乙是在向上运动．
第一章 第一节质点 参考系和坐标系课时作业
(温馨提示：凡题号前标有☆的为稍难题目)
一、单项选择题
1．在电视连续剧《西游记》里，常常有孙悟空“腾云驾雾”的镜头．这通常是采用“背景拍摄法”：让“孙悟空”站在平台上，做着飞行的动作，在他的背景中展现出蓝天和急速飘动的白云，同时加上烟雾效果；摄影师把人物动作和飘动的白云及下面的烟雾等一起摄入镜头．放映时，观众就感觉到“孙悟空”在“腾云驾雾”．观众所选的参考系是( )
A．“孙悟空” B．平台
C．飘动的白云 D．烟雾
解析：选C.放映时观众看到“孙悟空”在“腾云驾雾”是以飘动的白云为参考系的．
2．(2014·扬州高一检测)质点是一个理想化模型，下列说法中正确的是( )
A．研究刘翔110 m栏比赛的跨栏技术时，其身体可看做质点
B．研究月球绕地球的运动轨迹时，月球可看做质点
C．研究火车通过隧道所需的时间时，火车可看做质点
D．研究“神舟十号”在轨道上的飞行姿态时，“神舟十号”可看做质点
解析：选B.研究刘翔跨栏技术，要看姿态(形状)，不能看做质点，A错，同理D错；研究月球运动轨迹时，月球的大小与月地距离相比可忽略，B正确；研究火车通过隧道的时间，火车长度不能忽略，不能看做质点，C错．
3．“敦煌曲子词”中有这样的诗句：“满眼风波多闪烁，看山恰似走来迎，仔细看山山不动，是船行．”其中“看山恰似走来迎”和“是船行”所选的参考系分别是( )
A．船和山 B．山和船
C．地面和山 D．河岸和流水
解析：选A.以船为参考系，山相对船迎面而来，以山(岸)为参考系，船是运动的，故A正确．
4．某校高一的新同学分别乘两辆汽车去市公园游玩．当两辆汽车在平直公路上运动时，甲车内一同学看见乙车没有运动，而乙车内一同学看见路旁的树木向西移动．如果以地面为参考系，那么，根据上述观察到的现象可说明( )
A．甲车不动，乙车向东运动
B．乙车不动，甲车向东运动
C．甲车向西运动，乙车向东运动
D．甲、乙两车以相同的速度都向东运动
解析：选D.“甲车内一同学看见乙车没有运动”说明甲和乙的运动情况相同；“乙车内一同学看见路旁的树木向西移动”说明乙正在向东运动，所以甲、乙两车以相同的速度都向东运动，D正确．
5．地面上的观察者看雨滴是竖直下落的，坐在匀速行驶的列车车厢中的乘客看雨滴是( )
A．水平向前运动 B．水平向后运动
C．倾斜落向前下方 D．倾斜落向后下方
解析：选D.乘客以车厢为参考系，看到水滴向下运动的同时，还向后运动，故D正确．
☆6.一个小球从距地面4 m高处落下，被地面弹回，在距地面1 m高处被接住．坐标原点定在抛出点正下方2 m处，向下方向为坐标轴的正方向．则小球的抛出点、落地点、接住点的位置坐标分别是( )
A．2 m，－2 m，－1 m
B．－2 m，2 m，1 m
C．4 m，0，1 m
D．－4 m，0，－1 m
解析：选B.根据题意建立如右图所示的坐标系，A点为抛出点，坐标为－2 m，B点为坐标原点，D点为落地点，坐标为2 m，C点为接住点，坐标为1 m，故选B.
二、多项选择题
7．关于机械运动和参考系，以下说法不正确的有( )
A．研究和描述一个物体的运动时，必须选定参考系
B．由于运动是绝对的，描述运动时，无需选定参考系
C．一定要选固定不动的物体为参考系
D．研究地面上物体的运动时，必须选地球为参考系
解析：选BCD.研究同一个物体的运动选定不同的参考系，其运动形式可能是不一样的，故研究和描述一个物体的运动时，必须选定参考系，A正确，B错误．参考系的选取具有任意性，C、D错误．故选BCD.
8．下列有关质点的说法中，正确的是( )
A．研究“天宫一号”空间站绕地球运行时，可看做质点
B．正在表演冰上舞蹈动作的花样滑冰运动员可看做质点
C．用GPS定位系统确定正在南极冰盖考察的某科考队员的位置时，该队员可看做质点
D．因为子弹的质量、体积都很小，所以在研究子弹穿过一张薄纸所需的时间时，可以把子弹看做质点
解析：选AC.“天宫一号”的大小与其轨道高度相比很小，故能看做质点，A正确；若把滑冰运动员看做质点，无法研究其动作，B错误；在确定科考队员的位置时，该队员可看做质点，C正确；研究子弹穿过一张纸的时间时，纸的厚度可忽略，而子弹的长度不能忽略，D错误．故选AC.
☆9.在以下情况中可将所研究的物体看成质点的是( )
A．研究某学生骑车由学校回家的时间
B．研究“蛟龙号”的第四次下潜试验中从海面下潜到7 015米所用的时间
C．研究“好奇”号火星探测器从地球到火星的飞行轨迹
D．研究“好奇”号火星探测器着陆过程中一系列动作完成的情况
答案：ABC
10．(2014·苏州高一检测)下列情况中的运动物体，能被看成质点的是( )
A．研究绕地球飞行时航天飞机的轨道
B．研究飞行中直升机上的螺旋桨的转动情况
C．计算从北京开往广州的一列火车的运行时间
D．计算在传送带上输送的工件数量
解析：选ACD.研究绕地球飞行时航天飞机的轨道不用考虑航天飞机的大小、形状，可以将航天飞机看成质点；研究直升机的螺旋桨的转动情况需考虑螺旋桨叶片的大小及不同部分的转动情况，此时直升机不能被看做质点；火车长度相对北京离广州的距离可以忽略不计，计算从北京开往广州的运行时间时可以将其视为质点；计算在传送带上输送的工件数量时不用考虑工件的大小、形状，可以将工件看成质点．故选项ACD符合题意．
三、非选择题
11．现有A、B两辆汽车在一条东西方向的直路上向东行驶，若以地面为参考系，A车速度为6 m/s，B车速度为10 m/s.试分析回答：
(1)若以A车为参考系，B车的速度为多大？方向如何？
(2)若以B车为参考系，A车的速度为多大？方向如何？
(3)若以A车或B车为参考系，地面的运动情况如何？
解析：(1)若以A车为参考系，B车的速度大小为10 m/s－6 m/s＝4 m/s，方向向东．
(2)若以B车为参考系，A车的速度大小为10 m/s－6 m/s＝4 m/s，方向向西．
(3)若以A车为参考系，地面向西运动，速度大小为6 m/s.
若以B车为参考系，地面向西运动，速度大小为10 m/s.
答案：(1)4 m/s 向东 (2)4 m/s 向西 (3)以A车为参考系：6 m/s，向西 以B车为参考系：10 m/s，向西
☆12.在匀速直线运动的火车上，一旅客不慎将公文包遗忘在卫生间里，经1 min旅客从卫生间返回自己的座位时发现公文包不在，立即返回卫生间找到包，设旅客相对火车的速度大小不变，问：他从发觉丢包到找到包所用的时间是多少？
解析：法一：以地面为参考系，设火车的速度大小为v，公文包随火车运动的速度也为v，旅客在车上相对于火车的速度大小为Δv，卫生间与座位分别在A、B两点(如图所示)，间距为x.
从卫生间到座位的时间为t，有x＝(Δv－v)t＋vt.①
从座位返回卫生间的时间为t′，则(Δv＋v)t′－vt′＝x.②
由①②得t′＝t＝1 min.
法二：以车为参考系，公文包相对于车静止．人从卫生间到座位和从座位到卫生间在车上移动的距离相等，人相对于车移动的速度大小相等，因此往返所用时间是相同的，即从座位到卫生间的时间也为1 min.
答案：1 min
第一章 第二节时间和位移知能演练轻松闯关
一、必做题
1．关于时刻和时间间隔，下列说法正确的是( )
A．京沪高铁首发G1次列车于2011年6月30日15时从北京南站发车，这里指的是时刻
B．高速摄像机拍摄子弹穿过苹果瞬间的照片，曝光时间为10－6 s，这里指的是时刻
C．中央电视台每晚新闻联播开始的时间是19时，这里指时间间隔
D．物体在第4 s内指的是物体在第3秒末到第4 s末这段时间间隔
解析：选AD.2011年6月30日15时指的是时刻，A正确；10－6 s虽然很短，但指的是时间间隔，B错误；新闻联播开始于19时，指的是时刻，C错；画时间轴可看出D正确．
2．关于位移和路程，以下说法正确的是( )
A．出租汽车按路程收费
B．出租汽车按位移的大小收费
C．在曲线运动中，同一运动过程的路程一定大于位移的绝对值(即大小)
D．在直线运动中，位移就是路程
解析：选AC.出租汽车按路程收费，曲线运动路径一定大于初、末位置间线段的长度，所以路程一定大于位移大小，所以A、C正确．只有单向直线运动中，位移大小等于路程，而位移是矢量，路程是标量，任何情况下位移也不能是路程．所以D错误．
3．(2014·佛山高一检测)下列物理量中，哪个是矢量( )
A．质量 B．时间
C．路程 D．位移
解析：选D.质量、时间和路程都只有大小，没有方向，是标量．位移既有大小又有方向，是矢量．选项D正确．
4．在下图中，汽车初位置的坐标是－2 km，末位置的坐标是1 km.求汽车的位移．
解析：汽车的位移
Δx＝x2－x1＝1 km－(－2 km)＝3 km，方向沿x轴正方向．
答案：3 km，方向沿x轴正方向
二、选做题
5．若规定向东方向为位移的正方向，今有一个皮球停在水平面上某处，轻轻踢它一脚，使它向东做直线运动，经5 m与墙相碰后又向西做直线运动，经7 m而停下，则上述过程中皮球通过的路程和位移分别是( )
A．12 m 2 m B．12 m －2 m
C．－2 m 2 m D．2 m 2 m
解析：选B.如图所示，设皮球开始时停在A点，与墙壁碰撞反弹后停在B点．则皮球通过的路程为5 m＋7 m＝12 m；位移为从A到B的有向线段，长度为2 m，方向向西，故位移为－2 m.
6．一支100 m长的队伍沿笔直的道路匀速前进，通讯兵从队尾赶到队前传达完命令后立即返回．当通讯兵回到队尾时，队伍已前进了200 m．在这个过程中，通讯兵的位移大小是( )
A．400 m B．100 m
C．200 m D．300 m
解析：选C.通讯兵的位移刚好与队伍的位移相等，而队伍的位移为200 m，故C正确．
第一章 第二节时间和位移课时作业
(温馨提示：凡题号前标有☆的为稍难题目)
一、单项选择题
1．(2013·万州高一检测)2012年7月29日，伦敦奥运动400 m自由泳决赛，我国游泳选手孙杨以3分40秒14的成绩打破奥运会记录并摘得金牌，改写了我国男子泳坛奥运无金的历史．标准泳池长50 m，则孙杨在400 m自由泳中所通过的路程和位移是(将孙杨看成质点)( )
A．0 m，400 m B．400 m，0 m
C．400 m，50 m D．400 m，400 m
解析：选B.孙杨在400 m决赛中游过的路程是400 m，比赛结束时他又回到出发位置，位移为0，故B正确．
2．如图所示的时间轴，下列关于时刻和时间间隔的说法中正确的是( )
A．t2表示时刻，称为第2 s末或第3 s初，也可以称为2 s内
B．t2～t3表示时间间隔，称为第3 s内
C．t0～t2表示时间间隔，称为最初2 s内或第2 s内
D．tn－1～tn表示时间间隔，称为第(n－1) s内
解析：选B. 时刻和时间间隔分别对应于时间轴上的一个点和一条线段．tn是时刻，可表述为第n s末或第(n＋1) s初；n s内不等于第n s内，n s内是指从0～n s末共 n s的时间间隔；第n s内是指从(n－1)s末至n s末共1 s的时间间隔，故A、C、D均错，B正确．
3. 如图所示，一物体沿三条不同的路径由A运动到B，下列关于它们位移大小的比较正确的是( )
A．沿Ⅰ较大
B．沿Ⅱ较大
C．沿Ⅲ较大
D．一样大
解析：选D.该物体沿三条不同的路径由A运动到B，其路程不等，但初位置、末位置相同，即位置的变化相同，故位移一样大．
4．一个小球从距离地面4 m高处落下，被地面弹回，在距离地面1 m高处被接住．坐标原点选在抛出点下方2 m处，向下为坐标轴的正方向，则小球抛出点、接住点的坐标和该过程的位移分别是( )
A．2 m、－1 m、－3 m B．－2 m、1 m、3 m
C．4 m、1 m、－3 m D．－4 m、－1 m、3 m
解析：选B.如图，小球从A点下落，反弹后在B点被接住，O点为坐标原点．则抛出点的坐标为－2 m，接住点的坐标为1 m，该过程的位移为A到B的有向线段，大小为3 m，方向向下，故B正确．
☆5.如图所示，一小球在光滑的V形槽中由A点释放，经B点(与B点碰撞所用时间不计)到达与A点等高的C点，设A点的高度为1 m，则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为( )
A. m， m B. m， m
C. m， m D. m，1 m
解析：选C.小球通过的路程为实际运动轨迹的长度，s＝2AB＝2×m＝ m；位移为由初位置到末位置的有向线段x＝AC＝AB＝ m＝ m．选项C正确．
二、多项选择题
6．(2014·宁德高一检测)下列计时数据指时刻的是( )
A．中央电视台新闻联播节目每日19时开播
B．某人用15 s跑完100 m
C．我们下午2：00开始上课
D．唐山开往北京的4420次列车于16：40从唐山站发车
解析：选ACD.每日19时是中央电视台新闻联播这一节目开始的时刻；15 s对应跑完100 m这一运动的过程，是时间间隔；2：00是下午第一节课开始的时刻；4420次列车离开唐山站的时刻是16：40.
7．(2014·攀枝花高一检测)北京时间2012年10月25日23时33分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，将第16颗北斗导航卫星成功送入太空预定轨道．这标志着中国北斗卫星导航系统工程建设又迈出重要一步，北斗卫星导航系统将免费提供定位、测速和授时服务，定位精度10 m，测速精度0.2 m/s.以下说法正确的是( )
A．北斗导航卫星定位提供的是被测物体的位移
B．北斗导航卫星定位提供的是被测物体的位置
C．北斗导航卫星授时服务提供的是时间间隔
D．北斗导航卫星授时服务提供的是时刻
解析：选BD.由位置、位移、时间间隔、时刻的定义可知，北斗导航卫星定位提供的是一个点，是位置，不是位置的变化，A错误、B正确．北斗导航卫星授时服务提供的是时刻，C错误、D正确．故选BD.
8．(2014·丹东高一检测)物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量Δx表示物体的位移．如图所示，一个物体从A运动到C，它的位移Δx1＝－4 m－5 m＝－9 m，从C运动到B，它的位移为Δx2＝1 m－(－4 m)＝5 m．下列说法中正确的是( )
A．A到C的位移大于C到B的位移，因为符号表示位移的方向，不表示大小
B．C到B的位移大于A到C的位移，因为正数大于负数
C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较
D．物体由A到B的合位移Δx＝Δx1＋Δx2
答案：AD
9．(2014·温州高一检测)关于位移和路程，下列说法正确的是( )
A．在某段时间内物体运动的位移为零，该物体不一定是静止的
B．在某段时间内物体运动的路程为零，该物体不一定是静止的
C．某同学沿着400 m的环形操场跑了一圈，位移为0 m
D．高速公路路牌标示“上海80 km”涉及的是位移
解析：选AC.若物体运动一段时间后又回到原出发点，则该时间段内位移为零，A对；物体在某段时间内路程为零，表明它一直处于静止状态，B错；某同学绕环形操场跑一圈又回到出发点，位移为零，C对；高速公路路牌上的“上海80 km”表示沿该公路到上海还需80 km的路程，D错．
三、非选择题
10．某同学的家到学校的直线距离为1 000 m，但他从家出发步行到学校，要先向东走400 m，然后再向北走600 m，最后再向东走400 m才能到达学校，如图所示．求他从家到学校的位移大小和路程．
解析：该同学运动的位移大小等于家到学校的距离1 000 m．运动的总路程为三段路程的和，即总路程等于：
400 m＋600 m＋400 m＝1 400 m.
答案：1 000 m 1 400 m
11．气球升到离地面80 m高时，从气球上掉下一物体，物体又上升了10 m后才开始下落，规定向上方向为正方向．讨论并回答下列问题，体会位移的正负表示方向．
(1)物体从离开气球到落到地面的路程是多少米？
(2)物体从离开气球到落到地面时的位移大小是多少米？方向如何？
解析：(1)物体在整个运动过程中的路程
s＝10 m＋90 m＝100 m.
(2)物体从离开气球到落到地面时的位移x＝－80 m，方向竖直向下．
答案：(1)100 m (2)80 m 方向竖直向下
☆12.如图所示，某人沿半径R＝50 m的圆形跑道跑步，从A点出发逆时针跑过3/4圆周到达B点，试求由A到B的过程中，此人跑步的路程和位移．
解析：此人运动的路程等于ACB所对应的弧长，即路程
s＝×2πR＝×2×3.14×50 m＝235.5 m，
此人从A点运动到B的位移大小等于由A指向B的有向线段的长度，即x＝R＝1.414×50 m＝70.7 m，
位移的方向由A→B，与半径AO的夹角为45°.
答案：235.5 m 70.7 m，方向由A→B，与半径AO的夹角为45°
