期末必考专题：分数的意义和性质（单元测试） 小学数学五年级下册人教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 期末必考专题：分数的意义和性质（单元测试） 小学数学五年级下册人教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-16 21:47:58 | ||
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文档简介
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期末必考专题:分数的意义和性质（单元测试）-小学数学五年级下册人教版
一、选择题
1．在下面的分数中，（ ）不能化成有限小数。
A． B． C． D．
2．把5g糖加入55g水中，糖占糖水的（ ）。
A． B． C． D．
3．a和b都是非零自然数，b÷a＝5，那么a和b的最小公倍数是（ ）。
A．5 B．a C．b D．ab
4．图中，甲、乙两条线段各被遮住了一部分，那么甲和乙两条线段相比，（ ）。
A．甲长 B．乙长 C．一样长 D．无法比较
5．能表示如图中黑球与花球个数间的关系的图是（ ）。
A． B．
C． D．
6．把的分母加上9，要使分数的大小不变，分子应（ ）。
A．加上2 B．乘上3 C．加上4 D．乘上4
二、填空题
7．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。
( ) 0.6( ) ( )0.34
8．刘老师的微信里有《好玩的数学》和《数学家故事》两个公众号，分别每两天、三天更新一次。6月1日两个公众号同时更新后，到6月15日，这两个微信公众号同时更新的日期有( )。
9．（ ）÷20＝＝＝（ ）（填小数）。
10．已知＞＞，且a是一个非0自然数，那么a是( )。
11．一张长20厘米、宽12厘米的长方形彩纸。把它裁成大小相同且边长是整厘米数的正方形，全部裁完，没有剩余。这张纸最少可以裁成( )个正方形，这时每个正方形的边长是( )厘米。
12．一个最简真分数，分子与分母的和是13，它们的最小公倍数是36，这个分数是( )。
三、判断题
13．如果两个非零自然数没有公因数，那么这两个数就互质。( )
14．真分数小于1，假分数可能等于1。( )
15．把20分解成质数相乘的形式是20＝1×2×2×5。( )
16．小于而大于的分数只有和两个。( )
17．是一个最简分数，它的分子和分母没有公因数。( )
四、计算题
18．带分数写成假分数，假分数写成带分数或者整数。
19．把每组中的两个分数通分。
（1）和 （2）和
五、解答题
20．用长40厘米、宽30厘米的大理石瓷砖贴一块正方形电视墙，如果这块正方形电视墙刚好由完整的这样的瓷砖贴成，这块正方形电视墙边长最小是多少厘米？需要几块这样的瓷砖才能贴成？
21．五（3）班有学生48人，其中女生有26人，男生占女生人数的几分之几？
22．五（1）班有男生27人，女生18人，男女生分组做游戏，要使每组人数相同，且一组内性别相同，每组最多几个人？男女生各分成几组？
23．星星小学五年1班正在进行研学活动，全班有46人，其中有5人请假没能参加此次活动。
（1）参加研学活动的人数占全班人数的几分之几？
（2）如果男生的人数是奇数，那么五年1班的女生人数是奇数还是偶数？说说你的理由。
（3）研学第一活动小组做“击鼓传花”游戏，按一男一女的顺序围坐成一个大圈，如果按第一位是男同学，“传花”到第16位同学是男同学还是女同学，为什么，请说明理由。
（4）研学第二活动小组做“破解密码”游戏，只知密码是“2□7口”，这个四位数既是5的倍数，也是3的倍数，最多几次就能成功“破解密码”，为什么？
24．五（1）班共有16副书法作品参加学校的书法比赛，其中4副作品从全校320副参赛作品中脱颖而出获奖。
（1）五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几？
（2）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？
参考答案：
1．C
【分析】一个最简分数，当分母的质因数只有2和5时，分数一定能化成有限小数，据此分析。
【详解】A．20＝2×2×5，能化成有限小数；
B．，能化成有限小数；
C．9＝3×3，不能化成有限小数；
D．8＝2×2×2，能化成有限小数。
故答案为：C
【点睛】判断一个分数能否化成有限小数，要注意这个分数必须是最简分数。
2．C
【分析】糖＋水＝糖水，糖÷糖水＝糖占糖水的几分之几，据此列式计算。
【详解】5÷（5＋55）
＝5÷60
＝
＝
把5g糖加入55g水中，糖占糖水的。
故答案为：C
【点睛】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。
3．C
【分析】若两个数互为倍数关系，则较大数就是它们的最小公倍数。
【详解】因为b÷a＝5，所以a和b互为倍数关系，则a和b的最小公倍数是b。
故答案为：C
【点睛】本题考查求最小公倍数，明确求互为倍数关系的两个数的最小公倍数的特殊求法是解题的关键。
4．A
【分析】由题意可知，把甲线段平均分成2份，乙线段平均分成3份，甲线段其中的1份与乙线段其中的2份相等，甲线段被遮住的部分与露出的部分相同，乙线段被遮住的部分是3份中的1份，据此比较即可。
【详解】由分析可知：
乙两条线段各被遮住了一部分，那么甲和乙两条线段相比，甲线段比较长。
故答案为：A
【点睛】本题考查分数的意义，明确分数的意义是解题的关键。
5．B
【分析】图中黑球有10个，花球有8个，运用分数与除法的关系可得出答案。
【详解】黑球有10个，花球有8个，花球占黑球的，就是把长方形平均分成9份，花球占4份，黑球占5份，由此推出选项B符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查的是分数的意义及与除法关系，解题的关键是熟练掌握分数的意义及与除法关系，进而得出答案。
6．C
【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此求出分母的值，进而求出分母扩大的倍数，从而确定分子应增加多少。
【详解】（9＋9）÷9
＝18÷9
＝2
4×2－4
＝8－4
＝4
则要使分数的大小不变，分子应乘2或加上4。
故答案为：C
【点睛】本题考查分数的基本性质，熟练运用分数的基本性质是解题的关键。
7． ＜ ＜ ＝
【分析】对于异分母分数比较大小，采用通分法，先根据分数的基本性质，把两个异分母分数化为分母相同的分数，再来比较大小。也可把分数化成小数，用分子除以分母，再根据多位小数比较大小的方法，即可得解。
【详解】＝，＝，＜，所以＜；
＝0.625，0.6＜0.625，所以0.6＜；
＝0.34
【点睛】此题的解题关键是掌握异分母分数比较大小的方法、分数与小数之间的互化以及小数比较大小的方法。
8．6月7日和6月13日
【分析】求出两个微信公众号更新时间的最小公倍数，是同时更新间隔天数，根据起点时间＋经过时间，求出6月1日到6月15日之间这两个两个微信公众号同时更新的日期即可。
【详解】2和3是互质数，所以2和3的最小公倍数是2×3＝6。
6月1日＋6天＝6月7日
6月7日＋6天＝6月13日
所以这两个微信公众号同时更新的日期有6月7日和6月13日。
【点睛】本题属于探索规律类的题目，规律是有关最小公倍数的应用，我们根据两个微信公众号更新的规律进行解答。
9．5；300；0.25
【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘75就是＝；根据分数与除法的关系＝1÷4，然后根据商不变的规律，被除数和除数同时乘5就是1÷4＝5÷20；用的分子除以分母即可化为小数，即＝0.25。
【详解】由分析可知：
5÷20＝＝＝0.25
【点睛】本题考查除法、分数和小数的互化，明确它们之间的关系是解题的关键。
10．11
【分析】根据分数的基本性质，把和都化为分子为2的分数，再根据同分子分数比较大小的方法，分子相同，分母小的反而大。据此判断即可。
【详解】＝，＝
则＞＞，所以a是11。
【点睛】本题考查分数的基本性质，结合分数比较大小的方法是解题的关键。
11． 15 4
【分析】由题意可知，每个正方形的边长是20和12的最大公因数；然后用20和12分别除以它们的最大公因数，再把它们的商相乘即可。
【详解】20＝2×2×5
12＝2×2×3
则20和12的最大公因数是2×2＝4
（20÷4）×（12÷4）
＝5×3
＝15（个）
则这张纸最少可以裁成15个正方形，这时每个正方形的边长是4厘米。
【点睛】本题考查求最大公因数，明确求最大公因数的方法是解题的关键。
12．
【分析】最简真分数是指分子和分母只有公因数1的真分数。
两个数是互质数时，它们的最小公倍数是两数的乘积。
根据题意，这个分数是最简真分数，即分子和分母是互质数；又已知它们的最小公倍数是36，即分子和分母相乘的积是36，36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6，其中4＋9＝13，且4和9互质，符合要求，据此得出这个分数。
【详解】9＋4＝13
9×4＝36
这个分数是。
【点睛】也可以从分子与分母的和入手，看哪两个数相加和是13，再从中找出哪两个数的最小公倍数是36，即可得出这个分数。
13．×
【分析】公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数，据此分析。
【详解】两个非零自然数的公因数，至少有1，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是理解互质数的含义，1和任何自然数（0除外）都是互质数。
14．√
【分析】分子小于分母的分数是真分数，真分数小于1；分子等于或大于分母的分数是假分数，据此判断即可。
【详解】如：是真分数，小于1，是假分数，＝1，所以原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查真分数和假分数，明确真分数和假分数的定义是解题的关键。
15．×
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，据此将20拆分为质数乘积的形式即可。
【详解】由分析可知：
把20分解成质数相乘的形式是20＝2×2×5。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查分解质因数，明确分解质因数的方法是解题的关键。
16．×
【分析】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此将和化成分子是其它的分数，中间又会出现新的分数，举例说明即可。
【详解】＝、＝，小于而大于的分数除了和，还有、、等无数个分数，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是掌握并灵活运用分数的基本性质。
17．×
【分析】分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数，据此解答。
【详解】分析可知，是一个最简分数，它的分子和分母只有公因数1。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查最简分数的认识，掌握最简分数的意义是解答题目的关键。
18．；4；；
【分析】带分数化假分数，分母不变，用分数部分的分母作分母，用分母和整数相乘的积再加上分数的的分子的和作为新分子。
假分数化带分数，用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
【详解】31÷6＝5……1，
76÷19＝4，4
7×9＋8
＝63＋8
＝71
8×9＋7
＝72＋7
＝79
19．（1）和；（2）和
【分析】通分是利用分数的基本性质，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，通分时，通常是把两个分母的最小公倍数作公分母。
【详解】（1）
（2）
20．120厘米；12块
【分析】由题意可知，这块正方形电视墙边长最小的长度是40和30的最小公倍数；然后用它们的最小公倍数分别除以40和30，然后再把它们的商相乘即可。
【详解】40＝2×2×2×5
30＝2×3×5
则40和30的最小公倍数是2×5×2×2×3＝120
（120÷40）×（120÷30）
＝3×4
＝12（块）
答：这块正方形电视墙边长最小是120厘米，需要12块这样的瓷砖才能贴成。
【点睛】本题考查求最小公倍数，明确这块正方形电视墙边长最小的长度是40和30的最小公倍数是解题的关键。
21．
【分析】根据题意，先用全班人数减去女生人数，求出男生人数，再用男生人数除以女生人数，即是男生占女生人数的几分之几，计算结果能约分的要约成最简分数。
【详解】（48－26）÷26
＝22÷26
＝
答：男生占女生人数的。
【点睛】本题考查分数与除法的关系，明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
22．9人；男生3组；女生2组
【分析】根据题意，男生27人，女生18人，分组做游戏，要使每组人数相同，那么每组的人数是27和18的公因数；每组最多的人数即是27和18的最大公因数；用分解质因数的方法求出27和18的最大公因数，再分别用男生、女生人数除以每组最多的人数，即可求出男女生各分的组数。
【详解】27＝3×3×3
18＝2×3×3
27和18的最大公因数是：3×3＝9；
即每组最多9人。
27÷9＝3（组）
18÷9＝2（组）
答：每组最多9个人，男生分成3组，女生分成2组。
【点睛】本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最大公因数。
23．（1）；
（2）奇数；理由：46是偶数，46减去一个奇数的差是奇数，所以女生人数是奇数；
（3）女同学；理由：一男一女2人为1组，用16除以2，没有余数，所以第16位同学是女生；
（4）7次；因为：这个四位数是5的倍数，所以可能是2□70或2□75，又要保证百位上的数加上其它数位上的数加在一起的和是3的倍；如果是2□70，那么要使这个数成为3的倍数，百位上的数可能是0、3、6、9；如果是2□75，那么百位上的数可能是1、4、7；密码可能是2070，2370， 2670， 2970， 2175， 2475， 2775。
【分析】（1 ）求参加研学活动的人数占全班人数的几分之几，就是求（46－5）是46的几分之几，用（46－5）除以46即可；
（2）46是偶数，根据“偶数－奇数＝奇数”直接判断；
（3）一男－女2人为1组，用16除以1＋1，没有余数，所以第16位同学是女生；
（4）既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数，据此可知，2□7口同时是3和5的倍数，则个位上是5或0，同时各个数位上的数字的和能被3整除。当个位是0时，百位 上的数可以是0、3、6或9共4个数字；当个位上是5时，百位上的数可以是1、4、7，共3个数字。
【详解】（1）（46－5）÷46
＝41÷46
＝
答：参加研学活动的人数占全班人数的。
（2）全班有46人，46是偶数，男生人数是奇数，根据“偶数－奇数＝奇数”，即46是偶数，46减去一个奇数的差是奇数，所以女生人数是奇数。
答：五年1班的女生人数是奇数；理由：46是偶数，减去一个奇数的差是奇数，所以女生人数是奇数。
（3）16÷（1＋1）
＝ 16÷2
＝8
答：“传花”到第16位同学是女同学。理由：一男一女2人为1组，用16除以2，没有余数，所以第16位同学是女生。
（4）这个四位数是5的倍数，所以可能是2□70或2□75，又要保证百位上的数加上其它数位上的数加在一起的和是3的倍；如果是2□70，那么要使这个数成为3的倍数，百位上的数可能是0、3、6、9；如果是2□75，那么百位上的数可能是1、4、7；密码可能是2070，2370， 2670， 2970， 2175， 2475， 2775。
答：最多7次就能成功“破解密码”，因为：这个四位数是5的倍数，所以可能是2□70或2□75，又要保证百位上的数加上其它数位上的数加在一起的和是3的倍；如果是2□70，那么要使这个数成为3的倍数，百位上的数可能是0、3、6、9；如果是2□75，那么百位上的数可能是1、4、7；密码可能是2070，2370， 2670， 2970， 2175， 2475， 2775。
【点睛】本题考查了分数的意义、数的奇偶性及2、3、5的倍数的特征的知识，需熟练掌握各个知识点。
24．（1）；
（2）
【分析】A占B的几分之几的计算方法：A÷B＝，结果化为最简分数；
（1）五（1）班获奖作品占全班参赛作品的分率＝获奖作品的数量÷全班参赛作品的数量；
（2）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的分率＝全班参赛作品的数量÷全校参赛作品的数量，据此解答。
【详解】（1）4÷16＝
答：五（1）班获奖作品占全班参赛作品的。
（2）16÷320＝
答：五（1）班参赛作品占全校参赛作品的。
【点睛】掌握求一个数占另一个数几分之几的计算方法是解答题目的关键。
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期末必考专题:分数的意义和性质（单元测试）-小学数学五年级下册人教版
一、选择题
1．在下面的分数中，（ ）不能化成有限小数。
A． B． C． D．
2．把5g糖加入55g水中，糖占糖水的（ ）。
A． B． C． D．
3．a和b都是非零自然数，b÷a＝5，那么a和b的最小公倍数是（ ）。
A．5 B．a C．b D．ab
4．图中，甲、乙两条线段各被遮住了一部分，那么甲和乙两条线段相比，（ ）。
A．甲长 B．乙长 C．一样长 D．无法比较
5．能表示如图中黑球与花球个数间的关系的图是（ ）。
A． B．
C． D．
6．把的分母加上9，要使分数的大小不变，分子应（ ）。
A．加上2 B．乘上3 C．加上4 D．乘上4
二、填空题
7．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。
( ) 0.6( ) ( )0.34
8．刘老师的微信里有《好玩的数学》和《数学家故事》两个公众号，分别每两天、三天更新一次。6月1日两个公众号同时更新后，到6月15日，这两个微信公众号同时更新的日期有( )。
9．（ ）÷20＝＝＝（ ）（填小数）。
10．已知＞＞，且a是一个非0自然数，那么a是( )。
11．一张长20厘米、宽12厘米的长方形彩纸。把它裁成大小相同且边长是整厘米数的正方形，全部裁完，没有剩余。这张纸最少可以裁成( )个正方形，这时每个正方形的边长是( )厘米。
12．一个最简真分数，分子与分母的和是13，它们的最小公倍数是36，这个分数是( )。
三、判断题
13．如果两个非零自然数没有公因数，那么这两个数就互质。( )
14．真分数小于1，假分数可能等于1。( )
15．把20分解成质数相乘的形式是20＝1×2×2×5。( )
16．小于而大于的分数只有和两个。( )
17．是一个最简分数，它的分子和分母没有公因数。( )
四、计算题
18．带分数写成假分数，假分数写成带分数或者整数。
19．把每组中的两个分数通分。
（1）和 （2）和
五、解答题
20．用长40厘米、宽30厘米的大理石瓷砖贴一块正方形电视墙，如果这块正方形电视墙刚好由完整的这样的瓷砖贴成，这块正方形电视墙边长最小是多少厘米？需要几块这样的瓷砖才能贴成？
21．五（3）班有学生48人，其中女生有26人，男生占女生人数的几分之几？
22．五（1）班有男生27人，女生18人，男女生分组做游戏，要使每组人数相同，且一组内性别相同，每组最多几个人？男女生各分成几组？
23．星星小学五年1班正在进行研学活动，全班有46人，其中有5人请假没能参加此次活动。
（1）参加研学活动的人数占全班人数的几分之几？
（2）如果男生的人数是奇数，那么五年1班的女生人数是奇数还是偶数？说说你的理由。
（3）研学第一活动小组做“击鼓传花”游戏，按一男一女的顺序围坐成一个大圈，如果按第一位是男同学，“传花”到第16位同学是男同学还是女同学，为什么，请说明理由。
（4）研学第二活动小组做“破解密码”游戏，只知密码是“2□7口”，这个四位数既是5的倍数，也是3的倍数，最多几次就能成功“破解密码”，为什么？
24．五（1）班共有16副书法作品参加学校的书法比赛，其中4副作品从全校320副参赛作品中脱颖而出获奖。
（1）五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几？
（2）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？
参考答案：
1．C
【分析】一个最简分数，当分母的质因数只有2和5时，分数一定能化成有限小数，据此分析。
【详解】A．20＝2×2×5，能化成有限小数；
B．，能化成有限小数；
C．9＝3×3，不能化成有限小数；
D．8＝2×2×2，能化成有限小数。
故答案为：C
【点睛】判断一个分数能否化成有限小数，要注意这个分数必须是最简分数。
2．C
【分析】糖＋水＝糖水，糖÷糖水＝糖占糖水的几分之几，据此列式计算。
【详解】5÷（5＋55）
＝5÷60
＝
＝
把5g糖加入55g水中，糖占糖水的。
故答案为：C
【点睛】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。
3．C
【分析】若两个数互为倍数关系，则较大数就是它们的最小公倍数。
【详解】因为b÷a＝5，所以a和b互为倍数关系，则a和b的最小公倍数是b。
故答案为：C
【点睛】本题考查求最小公倍数，明确求互为倍数关系的两个数的最小公倍数的特殊求法是解题的关键。
4．A
【分析】由题意可知，把甲线段平均分成2份，乙线段平均分成3份，甲线段其中的1份与乙线段其中的2份相等，甲线段被遮住的部分与露出的部分相同，乙线段被遮住的部分是3份中的1份，据此比较即可。
【详解】由分析可知：
乙两条线段各被遮住了一部分，那么甲和乙两条线段相比，甲线段比较长。
故答案为：A
【点睛】本题考查分数的意义，明确分数的意义是解题的关键。
5．B
【分析】图中黑球有10个，花球有8个，运用分数与除法的关系可得出答案。
【详解】黑球有10个，花球有8个，花球占黑球的，就是把长方形平均分成9份，花球占4份，黑球占5份，由此推出选项B符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查的是分数的意义及与除法关系，解题的关键是熟练掌握分数的意义及与除法关系，进而得出答案。
6．C
【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此求出分母的值，进而求出分母扩大的倍数，从而确定分子应增加多少。
【详解】（9＋9）÷9
＝18÷9
＝2
4×2－4
＝8－4
＝4
则要使分数的大小不变，分子应乘2或加上4。
故答案为：C
【点睛】本题考查分数的基本性质，熟练运用分数的基本性质是解题的关键。
7． ＜ ＜ ＝
【分析】对于异分母分数比较大小，采用通分法，先根据分数的基本性质，把两个异分母分数化为分母相同的分数，再来比较大小。也可把分数化成小数，用分子除以分母，再根据多位小数比较大小的方法，即可得解。
【详解】＝，＝，＜，所以＜；
＝0.625，0.6＜0.625，所以0.6＜；
＝0.34
【点睛】此题的解题关键是掌握异分母分数比较大小的方法、分数与小数之间的互化以及小数比较大小的方法。
8．6月7日和6月13日
【分析】求出两个微信公众号更新时间的最小公倍数，是同时更新间隔天数，根据起点时间＋经过时间，求出6月1日到6月15日之间这两个两个微信公众号同时更新的日期即可。
【详解】2和3是互质数，所以2和3的最小公倍数是2×3＝6。
6月1日＋6天＝6月7日
6月7日＋6天＝6月13日
所以这两个微信公众号同时更新的日期有6月7日和6月13日。
【点睛】本题属于探索规律类的题目，规律是有关最小公倍数的应用，我们根据两个微信公众号更新的规律进行解答。
9．5；300；0.25
【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘75就是＝；根据分数与除法的关系＝1÷4，然后根据商不变的规律，被除数和除数同时乘5就是1÷4＝5÷20；用的分子除以分母即可化为小数，即＝0.25。
【详解】由分析可知：
5÷20＝＝＝0.25
【点睛】本题考查除法、分数和小数的互化，明确它们之间的关系是解题的关键。
10．11
【分析】根据分数的基本性质，把和都化为分子为2的分数，再根据同分子分数比较大小的方法，分子相同，分母小的反而大。据此判断即可。
【详解】＝，＝
则＞＞，所以a是11。
【点睛】本题考查分数的基本性质，结合分数比较大小的方法是解题的关键。
11． 15 4
【分析】由题意可知，每个正方形的边长是20和12的最大公因数；然后用20和12分别除以它们的最大公因数，再把它们的商相乘即可。
【详解】20＝2×2×5
12＝2×2×3
则20和12的最大公因数是2×2＝4
（20÷4）×（12÷4）
＝5×3
＝15（个）
则这张纸最少可以裁成15个正方形，这时每个正方形的边长是4厘米。
【点睛】本题考查求最大公因数，明确求最大公因数的方法是解题的关键。
12．
【分析】最简真分数是指分子和分母只有公因数1的真分数。
两个数是互质数时，它们的最小公倍数是两数的乘积。
根据题意，这个分数是最简真分数，即分子和分母是互质数；又已知它们的最小公倍数是36，即分子和分母相乘的积是36，36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6，其中4＋9＝13，且4和9互质，符合要求，据此得出这个分数。
【详解】9＋4＝13
9×4＝36
这个分数是。
【点睛】也可以从分子与分母的和入手，看哪两个数相加和是13，再从中找出哪两个数的最小公倍数是36，即可得出这个分数。
13．×
【分析】公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数，据此分析。
【详解】两个非零自然数的公因数，至少有1，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是理解互质数的含义，1和任何自然数（0除外）都是互质数。
14．√
【分析】分子小于分母的分数是真分数，真分数小于1；分子等于或大于分母的分数是假分数，据此判断即可。
【详解】如：是真分数，小于1，是假分数，＝1，所以原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查真分数和假分数，明确真分数和假分数的定义是解题的关键。
15．×
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，据此将20拆分为质数乘积的形式即可。
【详解】由分析可知：
把20分解成质数相乘的形式是20＝2×2×5。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查分解质因数，明确分解质因数的方法是解题的关键。
16．×
【分析】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此将和化成分子是其它的分数，中间又会出现新的分数，举例说明即可。
【详解】＝、＝，小于而大于的分数除了和，还有、、等无数个分数，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是掌握并灵活运用分数的基本性质。
17．×
【分析】分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数，据此解答。
【详解】分析可知，是一个最简分数，它的分子和分母只有公因数1。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查最简分数的认识，掌握最简分数的意义是解答题目的关键。
18．；4；；
【分析】带分数化假分数，分母不变，用分数部分的分母作分母，用分母和整数相乘的积再加上分数的的分子的和作为新分子。
假分数化带分数，用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
【详解】31÷6＝5……1，
76÷19＝4，4
7×9＋8
＝63＋8
＝71
8×9＋7
＝72＋7
＝79
19．（1）和；（2）和
【分析】通分是利用分数的基本性质，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，通分时，通常是把两个分母的最小公倍数作公分母。
【详解】（1）
（2）
20．120厘米；12块
【分析】由题意可知，这块正方形电视墙边长最小的长度是40和30的最小公倍数；然后用它们的最小公倍数分别除以40和30，然后再把它们的商相乘即可。
【详解】40＝2×2×2×5
30＝2×3×5
则40和30的最小公倍数是2×5×2×2×3＝120
（120÷40）×（120÷30）
＝3×4
＝12（块）
答：这块正方形电视墙边长最小是120厘米，需要12块这样的瓷砖才能贴成。
【点睛】本题考查求最小公倍数，明确这块正方形电视墙边长最小的长度是40和30的最小公倍数是解题的关键。
21．
【分析】根据题意，先用全班人数减去女生人数，求出男生人数，再用男生人数除以女生人数，即是男生占女生人数的几分之几，计算结果能约分的要约成最简分数。
【详解】（48－26）÷26
＝22÷26
＝
答：男生占女生人数的。
【点睛】本题考查分数与除法的关系，明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
22．9人；男生3组；女生2组
【分析】根据题意，男生27人，女生18人，分组做游戏，要使每组人数相同，那么每组的人数是27和18的公因数；每组最多的人数即是27和18的最大公因数；用分解质因数的方法求出27和18的最大公因数，再分别用男生、女生人数除以每组最多的人数，即可求出男女生各分的组数。
【详解】27＝3×3×3
18＝2×3×3
27和18的最大公因数是：3×3＝9；
即每组最多9人。
27÷9＝3（组）
18÷9＝2（组）
答：每组最多9个人，男生分成3组，女生分成2组。
【点睛】本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最大公因数。
23．（1）；
（2）奇数；理由：46是偶数，46减去一个奇数的差是奇数，所以女生人数是奇数；
（3）女同学；理由：一男一女2人为1组，用16除以2，没有余数，所以第16位同学是女生；
（4）7次；因为：这个四位数是5的倍数，所以可能是2□70或2□75，又要保证百位上的数加上其它数位上的数加在一起的和是3的倍；如果是2□70，那么要使这个数成为3的倍数，百位上的数可能是0、3、6、9；如果是2□75，那么百位上的数可能是1、4、7；密码可能是2070，2370， 2670， 2970， 2175， 2475， 2775。
【分析】（1 ）求参加研学活动的人数占全班人数的几分之几，就是求（46－5）是46的几分之几，用（46－5）除以46即可；
（2）46是偶数，根据“偶数－奇数＝奇数”直接判断；
（3）一男－女2人为1组，用16除以1＋1，没有余数，所以第16位同学是女生；
（4）既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数，据此可知，2□7口同时是3和5的倍数，则个位上是5或0，同时各个数位上的数字的和能被3整除。当个位是0时，百位 上的数可以是0、3、6或9共4个数字；当个位上是5时，百位上的数可以是1、4、7，共3个数字。
【详解】（1）（46－5）÷46
＝41÷46
＝
答：参加研学活动的人数占全班人数的。
（2）全班有46人，46是偶数，男生人数是奇数，根据“偶数－奇数＝奇数”，即46是偶数，46减去一个奇数的差是奇数，所以女生人数是奇数。
答：五年1班的女生人数是奇数；理由：46是偶数，减去一个奇数的差是奇数，所以女生人数是奇数。
（3）16÷（1＋1）
＝ 16÷2
＝8
答：“传花”到第16位同学是女同学。理由：一男一女2人为1组，用16除以2，没有余数，所以第16位同学是女生。
（4）这个四位数是5的倍数，所以可能是2□70或2□75，又要保证百位上的数加上其它数位上的数加在一起的和是3的倍；如果是2□70，那么要使这个数成为3的倍数，百位上的数可能是0、3、6、9；如果是2□75，那么百位上的数可能是1、4、7；密码可能是2070，2370， 2670， 2970， 2175， 2475， 2775。
答：最多7次就能成功“破解密码”，因为：这个四位数是5的倍数，所以可能是2□70或2□75，又要保证百位上的数加上其它数位上的数加在一起的和是3的倍；如果是2□70，那么要使这个数成为3的倍数，百位上的数可能是0、3、6、9；如果是2□75，那么百位上的数可能是1、4、7；密码可能是2070，2370， 2670， 2970， 2175， 2475， 2775。
【点睛】本题考查了分数的意义、数的奇偶性及2、3、5的倍数的特征的知识，需熟练掌握各个知识点。
24．（1）；
（2）
【分析】A占B的几分之几的计算方法：A÷B＝，结果化为最简分数；
（1）五（1）班获奖作品占全班参赛作品的分率＝获奖作品的数量÷全班参赛作品的数量；
（2）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的分率＝全班参赛作品的数量÷全校参赛作品的数量，据此解答。
【详解】（1）4÷16＝
答：五（1）班获奖作品占全班参赛作品的。
（2）16÷320＝
答：五（1）班参赛作品占全校参赛作品的。
【点睛】掌握求一个数占另一个数几分之几的计算方法是解答题目的关键。
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