期末必考专题：三角形（单元测试） 小学数学四年级下册人教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 期末必考专题：三角形（单元测试） 小学数学四年级下册人教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-16 21:52:20 | ||
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文档简介
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期末必考专题:三角形（单元测试）-小学数学四年级下册人教版
一、选择题
1．三名同学分别选取了3根小棒，把所选小棒首尾相接围三角形。不可以围成三角形的是（ ）。
A． B． C．
2．一个等腰三角形的两条边长分别为4cm和6cm，那么三角形的周长是（ ）。
A．24cm B．16cm C．14cm或16cm
3．下面几幅图中的三角形都被长方形遮住了一部分，从露出的部分按角分类不能直接判断出三角形的类型的是（ ）。
A． B． C．
4．一个等腰三角形的两条边分别6cm和3cm，则第三条边是（ ）cm。
A．3 B．6 C．9
5．任意大小的直角三角形中，两个锐角的和一定（ ）。
A．大于90° B．小于90° C．等于90°
6．修凳子常在椅腿旁加固构成三角形，如图，这是运用了三角形（ ）的特性。
A．两边之和大于第三边 B．稳定性 C．易变形
二、填空题
7．一个三角形的三个内角互不相等，其中最小的内角大于45°，这个三角形按角分类属于( )三角形。
8．一个等边三角形，周长是27cm，它每条边的长度是( )cm，每个内角是( )°。
9．把一根彩带平均截成3段，围成一个三角形，所围成三角形是( )三角形，它的每个角都是( )度。
10．观察三角形，发现三角形有( )个角、( )条边和( )个顶点。
11．数一数，填一填。
图中共有( )个三角形，其中有( )个锐角三角形，( )个直角三角形，( )个钝角三角形。
12．已知等腰三角形的一个底角是50度，则它的顶角是( )度。
三、判断题
13．任何一个平行四边形都可以分割成两个完全一样的三角形或梯形。( )
14．把一个等腰三角形沿着对称轴剪开，每个小三角形的内角和是90度。( )
15．锐角三角形有3条高，钝角三角形只有1条高。( )
16．等腰三角形中有一个角是80°，则另外两个角一定是50°和50°。( )
17．有一个内角是45°的直角三角形一定是等腰三角形。( )
四、图形计算
18．求出下面三角形各个角的度数。
五、解答题
19．小熊要回家，走哪条路最近？为什么？
20．夏秋两季是我国东南沿海台风多发的季节。在台风来临前园林部门要对城区的行道树进行加固（如图所示），这样大树就不容易被风刮倒了。这是利用了什么原理？
21．一个等腰三角形的两条边分别是8cm和10cm，这个三角形的周长是多少厘米？
22．画一画，填一填。
（1）先将下表中的多边形分成三角形，再填一填。
图形
边数 3 （ ） （ ） （ ）
内角和 （ ） （ ） （ ）
我发现：多边形（边数）的内角和＝_____________。
（2）一个多边形的内角和是，它是一个（ ）边形。
23．如果三角形的两条边长分别是7厘米和3厘米，那么第三条边可能是几厘米？（结果取整厘米数）
参考答案：
1．A
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，据此将较短的两条边相加，与最长边比较即可。
【详解】A．2＋2＝4，不可以围成三角形；
B．2＋3＞4，可以围成三角形；
C．2＋4＞4，可以围成三角形。
故答案为：A
【点睛】关键是掌握三角形三边之间的关系。
2．C
【分析】根据等腰三角形的特征可知，等腰三角形的两条腰相等；那么分两种情况：腰长为4cm和腰长为6cm两种等腰三角形；
根据三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边；验证这两种情况都符合三边关系，所以可以构成两种等腰三角形；再分别把三条边相加，即可求出三角形的周长。
【详解】（1）当等腰三角形的腰长是4cm时；
4＋4＞6，4cm、4cm、6cm可以组成三角形；
三角形的周长是：4＋4＋6＝14（cm）
（2）当等腰三角形的腰长是6cm时；
4＋6＞6，4cm、6cm、6cm可以组成三角形；
三角形的周长是：4＋6＋6＝16（cm）
综上所述，这个三角形的周长是14cm或16cm。
故答案为：C
【点睛】题目没有明确哪条边长是等腰三角形的腰长，所以要分情况讨论，且需验证各种情况是否能构成三角形，能构成三角形的，再求三角形的周长。
3．A
【分析】根据三角形的分类，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，由此判定出B和C的形状，而A只能看出有一个锐角，所以不能够判定出它的形状。
【详解】A．只能看出有一个锐角，根据任意一个三角形至少有两个锐角，所以这个三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形和钝角三角形；
B．露出的角是直角，所以是直角三角形；
C．露出的角是钝角，所以是钝角三角形。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了三角形的分类：三个角都是锐角的三角形才是锐角三角形。
4．B
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，计算较短两边的和，与最长边比较即可。
【详解】A．3＋3＝6，排除；
B．3＋6＞6，可以；
C．3＋6＝9，排除。
第三条边是6cm。
故答案为：B
【点睛】关键是掌握并灵活运用三角形三边之间的关系。
5．C
【分析】三角形内角和180°，直角90°，三角形内角和－直角度数＝两个锐角的度数和，据此分析。
【详解】180°－90°＝90°
任意大小的直角三角形中，两个锐角的和一定等于90°。
故答案为：C
【点睛】关键是熟悉直角三角形特点，明确三角形内角和。
6．B
【分析】根据三角形的特性：三角形具有稳定性，即可解答。
【详解】修凳子常在椅腿旁加固构成三角形，如图，这是运用了三角形稳定性的特性。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性。
7．锐角
【分析】三角形中最小的内角一定是锐角，最小的内角大于45°，那么其它两个内角的和一定小于135°，假设剩下的两个内角中有一个角为90°，那么有一个内角的度数小于45°，与题意不符，所以剩下的两个内角应该都大于45°且小于90°，三角形的三个内角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形，据此解答。
【详解】三角形的内角和为180°。
180°－45°＝135°
因为最小的内角大于45°，所以其它两个内角的和小于135°。
假设其它两个内角中有一个内角是90°。
135°－90°＝45°
因为最小的内角大于45°，所以其它两个内角分别大于45°且小于90°，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
【点睛】本题主要考查三角形的内角和与三角形的分类情况，分析出三个内角都是锐角是解答题目的关键。
8． 9 60
【分析】根据等边三角形的性质，用周长除以3即可求出边长，然后再根据三角形内角和为180°，用180°除以3即可求出每个内角的度数。
【详解】27÷3＝9（cm）
180°÷3＝60°
一个等边三角形，周长是27cm，它每条边的长度是9cm，每个内角是60°。
【点睛】本题考查了等边三角形和三角形内角和的性质：等边三角形的周长＝边长×3，内角和＝每个内角的度数×3。
9． 等边 60
【分析】三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个角都相等，等于60度，据此即可解答。
【详解】把一根彩带平均截成3段，围成一个三角形，这个三角形的三条边都相等，所围成三角形是等边三角形，它的每个角都是60度。
【点睛】熟练掌握三角形的分类知识是解答本题的关键。
10． 3/三 3/三 3/三
【详解】由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫作三角形。
观察三角形，发现三角形有3个角、3条边和3个顶点。
11． 6 2 3 1
【分析】单个的三角形有3个，由2个小三角形组成的大三角形有2个，由3个小三角形组成的大三角形有1个，依此计算出三角形的总个数。
由2个小三角形组成的锐角三角形有1个，由3个小三角形组成的锐角三角形有1个。
单个的直角三角形有2个，由1个直角三角形和1个小三角形组成的大直角三角形有1个。
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，单个的钝角三角形有1个，依此填空。
【详解】3＋2＋1＝6（个），即图中共有6个三角形。
1＋1＝2（个），即图中有2个锐角三角形。
2＋1＝3（个），即图中有3个直角三角形。
图中有1个钝角三角形。
【点睛】熟练掌握三角形的特点以及三角形的分类标准，是解答此题的关键。
12．80
【分析】根据等腰三角形的特征可知，等腰三角形两个底角的度数相等；已知三角形的内角和是180度，用内角和减去两个底角的度数之和，即是顶角的度数。
【详解】180－（50＋50）
＝180－100
＝80（度）
它的顶角是80度。
【点睛】本题考查三角形内角和的运用，掌握等腰三角形的特征是解题的关键。
13．√
【分析】因为平行四边形的对边相等，只要在平行四边形的一条边上，从一个顶点量出一条线段，再从它的对边和它相对的顶点量出一条相同的线段，然后连接这两个点就得到两个完全一样的梯形；连接平行四边形的对角线即可把平行四边形分割成两个完全一样的三角形。
据此判断即可。
【详解】如图所示：
则任何一个平行四边形都可以分割成两个完全一样的三角形或梯形。说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了图形的剪拼，动手画一画是解决问题的方法。
14．×
【解析】任何三角形的内角和都是180度，不可能是90度，据此进行判断。
【详解】把一个等腰三角形沿着对称轴剪开，每个小三角形的内角和是180度；
题干阐述错误，故答案为：×。
【点睛】把一个等腰三角形沿着对称轴剪开，得到两个直角三角形，直角三角形的内角和也是180度。
15．×
【详解】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段，叫做三角形的高，这个顶点所对的边叫做三角形的底。每个三角形都有三个底和对应的高；所以判断错误。
16．×
【解析】等腰三角形中有一个角是80°，这个角可能是顶角，也可能是底角，分情况讨论。
【详解】如果80°的角是顶角，另两个角的和是100°，分别是50°；
如果80°的角是底角，另两个角一个是80°，一个是20°；
所以题干阐述错误，答案为：×。
【点睛】等腰三角形中，两个底角大小相等，当有多种情况时，需要进行分类讨论。
17．√
【分析】根据三角形的内角和为180°可知，一个内角是45°的直角三角形，另一个内角应是180°－90°－45°＝45°。则这个三角形中有一个直角和两个45°角。等腰三角形中两个底角相等。则这个角是等腰直角三角形。
【详解】根据分析可知，有一个内角是45°的直角三角形一定是等腰三角形。
故答案为：√。
【点睛】解决本题的关键是灵活运用三角形的内角和求出另一个内角的度数，再进行判断。
18．（1）∠1＝60°、∠2＝60°、∠3＝60°
（2）∠1＝56°、∠2＝56°、∠3＝68°
（3）∠1＝45°、∠2＝45°、∠3＝90°
【分析】（1）等边三角形：三条边都相等且三个内角均相等，都是60°。
（2）等腰三角形：有两条边相等的三角形，在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底；两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角；等腰三角形的两个底角相等。
（3）有一个角是直角的三角形是直角三角形。
【详解】（1）180°÷3＝60°
则∠1＝60°、∠2＝60°、∠3＝60°。
（2）（180°－68°）÷2
＝112°÷2
＝56°
则∠1＝56°、∠2＝56°、∠3＝68°。
（3）（180°－90°）÷2
＝90°÷2
＝45°
则∠1＝45°、∠2＝45°、∠3＝90°。
19．第①条路，理由见解析
【分析】根据三角形的两边之和大于第三边或两点之间所有的连线中线段最短进行判断。
【详解】走第①条路最近。因为三角形的两边之和大于第三边（或两点之间线段最短）。
【点睛】本题考查三角形三边关系的应用，掌握三角形任意两条边的和大于第三边，两边之差小于第三边，是解题的关键。
20．这是利用了三角形的稳定性。
【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。支撑架、树木和大地形成了三角形，就是利用了三角形的稳定性。
【详解】本题考查的是三角形的稳定性在现实生活中的应用。支撑架、树木和大地形成了三角形，三角形具有稳定性，可以起到加固的作用，避免台风来临时行道树被台风刮倒。
【点睛】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用，比如自行车的三脚架、矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂和高压输电线的铁塔等，也是应用了三角形的稳定性。
21．26cm或28cm
【分析】这个等腰三角形的腰可能是8cm，也可能是10cm。当腰是8cm时，三角形的三条边长分别是8cm、8cm、10cm，符合三角形的三边关系，周长是26cm；当腰是10cm时，三角形的三条边长分别是8cm、10cm、10cm，符合三角形的三边关系，周长是28cm。
【详解】8×2＋10
＝16＋10
＝26（cm）
10×2＋8
＝20＋8
＝28（cm）
答：这个三角形的周长是26cm或28cm。
【点睛】熟练掌握等腰三角形的定义是解答本题的关键。
22．（1）填表见详解；（边数－2）；（2）七
【分析】（1）根据“把多边形的一个顶点分别和与它不相邻的顶点连接起来，这时多边形分成了几个三角形，它的内角和就是乘几”可知，多边形（边数）的内角和＝（边数－2）。
（2）根据“多边形的内角和＝（边数－2）”可知，当一个多边形的内角和是时，它可以分成 （个）三角形，它的边数就是，所以它是一个七边形。
【详解】（1）
图形
边数 3 4 5 6
内角和
我发现：多边形（边数）的内角和＝（边数－2）
（2） （个）
（条）
则一个多边形的内角和是，它是一个七边形。
【点睛】本题考查的是多边形的内角和。三角形的内角和是180°，多边形可以分成了几个三角形，它的内角和就是乘几。
23．5、6、7、8、9厘米
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】7﹣3＜第三边＜7＋3，
4＜第三边＜10，那么第三边的长度可能是5、6、7、8、9厘米；
答：三边的长度可能是5、6、7、8、9厘米。
【点睛】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。
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期末必考专题:三角形（单元测试）-小学数学四年级下册人教版
一、选择题
1．三名同学分别选取了3根小棒，把所选小棒首尾相接围三角形。不可以围成三角形的是（ ）。
A． B． C．
2．一个等腰三角形的两条边长分别为4cm和6cm，那么三角形的周长是（ ）。
A．24cm B．16cm C．14cm或16cm
3．下面几幅图中的三角形都被长方形遮住了一部分，从露出的部分按角分类不能直接判断出三角形的类型的是（ ）。
A． B． C．
4．一个等腰三角形的两条边分别6cm和3cm，则第三条边是（ ）cm。
A．3 B．6 C．9
5．任意大小的直角三角形中，两个锐角的和一定（ ）。
A．大于90° B．小于90° C．等于90°
6．修凳子常在椅腿旁加固构成三角形，如图，这是运用了三角形（ ）的特性。
A．两边之和大于第三边 B．稳定性 C．易变形
二、填空题
7．一个三角形的三个内角互不相等，其中最小的内角大于45°，这个三角形按角分类属于( )三角形。
8．一个等边三角形，周长是27cm，它每条边的长度是( )cm，每个内角是( )°。
9．把一根彩带平均截成3段，围成一个三角形，所围成三角形是( )三角形，它的每个角都是( )度。
10．观察三角形，发现三角形有( )个角、( )条边和( )个顶点。
11．数一数，填一填。
图中共有( )个三角形，其中有( )个锐角三角形，( )个直角三角形，( )个钝角三角形。
12．已知等腰三角形的一个底角是50度，则它的顶角是( )度。
三、判断题
13．任何一个平行四边形都可以分割成两个完全一样的三角形或梯形。( )
14．把一个等腰三角形沿着对称轴剪开，每个小三角形的内角和是90度。( )
15．锐角三角形有3条高，钝角三角形只有1条高。( )
16．等腰三角形中有一个角是80°，则另外两个角一定是50°和50°。( )
17．有一个内角是45°的直角三角形一定是等腰三角形。( )
四、图形计算
18．求出下面三角形各个角的度数。
五、解答题
19．小熊要回家，走哪条路最近？为什么？
20．夏秋两季是我国东南沿海台风多发的季节。在台风来临前园林部门要对城区的行道树进行加固（如图所示），这样大树就不容易被风刮倒了。这是利用了什么原理？
21．一个等腰三角形的两条边分别是8cm和10cm，这个三角形的周长是多少厘米？
22．画一画，填一填。
（1）先将下表中的多边形分成三角形，再填一填。
图形
边数 3 （ ） （ ） （ ）
内角和 （ ） （ ） （ ）
我发现：多边形（边数）的内角和＝_____________。
（2）一个多边形的内角和是，它是一个（ ）边形。
23．如果三角形的两条边长分别是7厘米和3厘米，那么第三条边可能是几厘米？（结果取整厘米数）
参考答案：
1．A
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，据此将较短的两条边相加，与最长边比较即可。
【详解】A．2＋2＝4，不可以围成三角形；
B．2＋3＞4，可以围成三角形；
C．2＋4＞4，可以围成三角形。
故答案为：A
【点睛】关键是掌握三角形三边之间的关系。
2．C
【分析】根据等腰三角形的特征可知，等腰三角形的两条腰相等；那么分两种情况：腰长为4cm和腰长为6cm两种等腰三角形；
根据三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边；验证这两种情况都符合三边关系，所以可以构成两种等腰三角形；再分别把三条边相加，即可求出三角形的周长。
【详解】（1）当等腰三角形的腰长是4cm时；
4＋4＞6，4cm、4cm、6cm可以组成三角形；
三角形的周长是：4＋4＋6＝14（cm）
（2）当等腰三角形的腰长是6cm时；
4＋6＞6，4cm、6cm、6cm可以组成三角形；
三角形的周长是：4＋6＋6＝16（cm）
综上所述，这个三角形的周长是14cm或16cm。
故答案为：C
【点睛】题目没有明确哪条边长是等腰三角形的腰长，所以要分情况讨论，且需验证各种情况是否能构成三角形，能构成三角形的，再求三角形的周长。
3．A
【分析】根据三角形的分类，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，由此判定出B和C的形状，而A只能看出有一个锐角，所以不能够判定出它的形状。
【详解】A．只能看出有一个锐角，根据任意一个三角形至少有两个锐角，所以这个三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形和钝角三角形；
B．露出的角是直角，所以是直角三角形；
C．露出的角是钝角，所以是钝角三角形。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了三角形的分类：三个角都是锐角的三角形才是锐角三角形。
4．B
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，计算较短两边的和，与最长边比较即可。
【详解】A．3＋3＝6，排除；
B．3＋6＞6，可以；
C．3＋6＝9，排除。
第三条边是6cm。
故答案为：B
【点睛】关键是掌握并灵活运用三角形三边之间的关系。
5．C
【分析】三角形内角和180°，直角90°，三角形内角和－直角度数＝两个锐角的度数和，据此分析。
【详解】180°－90°＝90°
任意大小的直角三角形中，两个锐角的和一定等于90°。
故答案为：C
【点睛】关键是熟悉直角三角形特点，明确三角形内角和。
6．B
【分析】根据三角形的特性：三角形具有稳定性，即可解答。
【详解】修凳子常在椅腿旁加固构成三角形，如图，这是运用了三角形稳定性的特性。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性。
7．锐角
【分析】三角形中最小的内角一定是锐角，最小的内角大于45°，那么其它两个内角的和一定小于135°，假设剩下的两个内角中有一个角为90°，那么有一个内角的度数小于45°，与题意不符，所以剩下的两个内角应该都大于45°且小于90°，三角形的三个内角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形，据此解答。
【详解】三角形的内角和为180°。
180°－45°＝135°
因为最小的内角大于45°，所以其它两个内角的和小于135°。
假设其它两个内角中有一个内角是90°。
135°－90°＝45°
因为最小的内角大于45°，所以其它两个内角分别大于45°且小于90°，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
【点睛】本题主要考查三角形的内角和与三角形的分类情况，分析出三个内角都是锐角是解答题目的关键。
8． 9 60
【分析】根据等边三角形的性质，用周长除以3即可求出边长，然后再根据三角形内角和为180°，用180°除以3即可求出每个内角的度数。
【详解】27÷3＝9（cm）
180°÷3＝60°
一个等边三角形，周长是27cm，它每条边的长度是9cm，每个内角是60°。
【点睛】本题考查了等边三角形和三角形内角和的性质：等边三角形的周长＝边长×3，内角和＝每个内角的度数×3。
9． 等边 60
【分析】三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个角都相等，等于60度，据此即可解答。
【详解】把一根彩带平均截成3段，围成一个三角形，这个三角形的三条边都相等，所围成三角形是等边三角形，它的每个角都是60度。
【点睛】熟练掌握三角形的分类知识是解答本题的关键。
10． 3/三 3/三 3/三
【详解】由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫作三角形。
观察三角形，发现三角形有3个角、3条边和3个顶点。
11． 6 2 3 1
【分析】单个的三角形有3个，由2个小三角形组成的大三角形有2个，由3个小三角形组成的大三角形有1个，依此计算出三角形的总个数。
由2个小三角形组成的锐角三角形有1个，由3个小三角形组成的锐角三角形有1个。
单个的直角三角形有2个，由1个直角三角形和1个小三角形组成的大直角三角形有1个。
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，单个的钝角三角形有1个，依此填空。
【详解】3＋2＋1＝6（个），即图中共有6个三角形。
1＋1＝2（个），即图中有2个锐角三角形。
2＋1＝3（个），即图中有3个直角三角形。
图中有1个钝角三角形。
【点睛】熟练掌握三角形的特点以及三角形的分类标准，是解答此题的关键。
12．80
【分析】根据等腰三角形的特征可知，等腰三角形两个底角的度数相等；已知三角形的内角和是180度，用内角和减去两个底角的度数之和，即是顶角的度数。
【详解】180－（50＋50）
＝180－100
＝80（度）
它的顶角是80度。
【点睛】本题考查三角形内角和的运用，掌握等腰三角形的特征是解题的关键。
13．√
【分析】因为平行四边形的对边相等，只要在平行四边形的一条边上，从一个顶点量出一条线段，再从它的对边和它相对的顶点量出一条相同的线段，然后连接这两个点就得到两个完全一样的梯形；连接平行四边形的对角线即可把平行四边形分割成两个完全一样的三角形。
据此判断即可。
【详解】如图所示：
则任何一个平行四边形都可以分割成两个完全一样的三角形或梯形。说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了图形的剪拼，动手画一画是解决问题的方法。
14．×
【解析】任何三角形的内角和都是180度，不可能是90度，据此进行判断。
【详解】把一个等腰三角形沿着对称轴剪开，每个小三角形的内角和是180度；
题干阐述错误，故答案为：×。
【点睛】把一个等腰三角形沿着对称轴剪开，得到两个直角三角形，直角三角形的内角和也是180度。
15．×
【详解】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段，叫做三角形的高，这个顶点所对的边叫做三角形的底。每个三角形都有三个底和对应的高；所以判断错误。
16．×
【解析】等腰三角形中有一个角是80°，这个角可能是顶角，也可能是底角，分情况讨论。
【详解】如果80°的角是顶角，另两个角的和是100°，分别是50°；
如果80°的角是底角，另两个角一个是80°，一个是20°；
所以题干阐述错误，答案为：×。
【点睛】等腰三角形中，两个底角大小相等，当有多种情况时，需要进行分类讨论。
17．√
【分析】根据三角形的内角和为180°可知，一个内角是45°的直角三角形，另一个内角应是180°－90°－45°＝45°。则这个三角形中有一个直角和两个45°角。等腰三角形中两个底角相等。则这个角是等腰直角三角形。
【详解】根据分析可知，有一个内角是45°的直角三角形一定是等腰三角形。
故答案为：√。
【点睛】解决本题的关键是灵活运用三角形的内角和求出另一个内角的度数，再进行判断。
18．（1）∠1＝60°、∠2＝60°、∠3＝60°
（2）∠1＝56°、∠2＝56°、∠3＝68°
（3）∠1＝45°、∠2＝45°、∠3＝90°
【分析】（1）等边三角形：三条边都相等且三个内角均相等，都是60°。
（2）等腰三角形：有两条边相等的三角形，在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底；两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角；等腰三角形的两个底角相等。
（3）有一个角是直角的三角形是直角三角形。
【详解】（1）180°÷3＝60°
则∠1＝60°、∠2＝60°、∠3＝60°。
（2）（180°－68°）÷2
＝112°÷2
＝56°
则∠1＝56°、∠2＝56°、∠3＝68°。
（3）（180°－90°）÷2
＝90°÷2
＝45°
则∠1＝45°、∠2＝45°、∠3＝90°。
19．第①条路，理由见解析
【分析】根据三角形的两边之和大于第三边或两点之间所有的连线中线段最短进行判断。
【详解】走第①条路最近。因为三角形的两边之和大于第三边（或两点之间线段最短）。
【点睛】本题考查三角形三边关系的应用，掌握三角形任意两条边的和大于第三边，两边之差小于第三边，是解题的关键。
20．这是利用了三角形的稳定性。
【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。支撑架、树木和大地形成了三角形，就是利用了三角形的稳定性。
【详解】本题考查的是三角形的稳定性在现实生活中的应用。支撑架、树木和大地形成了三角形，三角形具有稳定性，可以起到加固的作用，避免台风来临时行道树被台风刮倒。
【点睛】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用，比如自行车的三脚架、矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂和高压输电线的铁塔等，也是应用了三角形的稳定性。
21．26cm或28cm
【分析】这个等腰三角形的腰可能是8cm，也可能是10cm。当腰是8cm时，三角形的三条边长分别是8cm、8cm、10cm，符合三角形的三边关系，周长是26cm；当腰是10cm时，三角形的三条边长分别是8cm、10cm、10cm，符合三角形的三边关系，周长是28cm。
【详解】8×2＋10
＝16＋10
＝26（cm）
10×2＋8
＝20＋8
＝28（cm）
答：这个三角形的周长是26cm或28cm。
【点睛】熟练掌握等腰三角形的定义是解答本题的关键。
22．（1）填表见详解；（边数－2）；（2）七
【分析】（1）根据“把多边形的一个顶点分别和与它不相邻的顶点连接起来，这时多边形分成了几个三角形，它的内角和就是乘几”可知，多边形（边数）的内角和＝（边数－2）。
（2）根据“多边形的内角和＝（边数－2）”可知，当一个多边形的内角和是时，它可以分成 （个）三角形，它的边数就是，所以它是一个七边形。
【详解】（1）
图形
边数 3 4 5 6
内角和
我发现：多边形（边数）的内角和＝（边数－2）
（2） （个）
（条）
则一个多边形的内角和是，它是一个七边形。
【点睛】本题考查的是多边形的内角和。三角形的内角和是180°，多边形可以分成了几个三角形，它的内角和就是乘几。
23．5、6、7、8、9厘米
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】7﹣3＜第三边＜7＋3，
4＜第三边＜10，那么第三边的长度可能是5、6、7、8、9厘米；
答：三边的长度可能是5、6、7、8、9厘米。
【点睛】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。
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