期末必考专题：数学广角-鸡兔同笼（单元测试） 小学数学四年级下册人教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 期末必考专题：数学广角-鸡兔同笼（单元测试） 小学数学四年级下册人教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1015.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-16 21:54:28 | ||
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文档简介
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期末必考专题:数学广角-鸡兔同笼（单元测试）-小学数学四年级下册人教版
一、选择题
1．四（1）班有44名同学去划船，一共租了9条船。每条船都坐满了，每条大船坐6人，每条小船坐4人。小船租了（ ）条。
A．4 B．5 C．6
2．四（1）班有30人，共向偏远山区的学生捐款205元，每人捐了5元或10元，捐5元的同学有（ ）人。
A．11 B．15 C．19
3．在数学竞赛中，做对一题得10分，做错一题倒扣4分，共有15题。李晓得了108分，他做错了（ ）题。
A．4 B．12 C．3
4．“儿童节”前夕，赵明家一行5人去游乐园，买门票共花了64元，成人票16元，儿童票半价，儿童有（ ）人。
A．1 B．2 C．3
5．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔分别有（ ）。
A．12只，23只 B．23只，12只 C．32只，3只
6．青青在一张白纸上画了15个形状各异的三角形和四边形，这些图形一共有51个内角。那么三角形和四边形的数量分别是（ ）。
A．9个和6个 B．6个和9个 C．不能确定
二、填空题
7．四（1）班全来42名学生。分组活动时，全班共分了8个组，大组每组6人，小组每组4人，全班大组有( )个，小组有( )个。
8．学校举行数学知识竞赛活动。共10题，答对一题得10分，答错或未答一题扣6分，小明最后得分是52分，小明答对了( )道题。
9．龟鹤同池，龟鹤共15只，共48足，龟( )只，鹤( )只。
10．学校有象棋、跳棋共26副，恰好供120名学生同时活动，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，象棋有( )副。
11．自行车和三轮车共12辆，共有32个轮子，那么三轮车有( )辆。
12．在篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中李航总共得了22分，李航在这场比赛中投进了( )个3分球。（李航没有罚球）
三、判断题
13．鸡兔同笼，有8个头，有26只脚，鸡有6只，兔有2只。( )
14．一次数学竞赛有20道题，对1题得5分，错1题倒扣3分，小强全做了，只得60分，他答对了15道题。( )
15．解决鸡兔同笼问题常用的方法有列表法和假设法。( )
16．某宾馆有3人间和2人间共20间，总共可以住46人，则宾馆有3人间6间。( )
17．鸡和狗共8个头，22只脚，则鸡和狗的只数一样多。( )
四、解答题
18．乐乐的存钱罐里有5角和1元的硬币共180枚，一共120元，存钱罐中的5角和1元硬币各有多少枚？
19．新华小学数学教师共70人乘车去参加“新课标”培训活动，11辆车正好坐满。每辆面包车限乘客8人，每辆小轿车限乘客5人。乘坐的面包车有几辆？小轿车有几辆？
20．3月14日是国际数学节，花园小学举行了数学答题竞赛活动，共15道题，每答对一题得8分，每答错一题倒扣4分，小明共得了72分，他答对了多少道题？
21．六年级同学分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个兴趣小组。科技类每3人一组，艺术类每6人一组，共有42人报名，正好分成10个组。参加科技类和艺术类的学生各有多少人？（列表解决）
科技3人组
艺术6人组
总人数
从表中可以看出参加科技类的有（ ）组共（ ）人，参加艺术类的有（ ）组共（ ）人。
22．小军想要组装一些四轮车和三轮车，现在有8个车身，29个车轮，可以组装出几辆四轮车，几辆三轮车呢？
23．学校购买篮球、足球共30个，共用了2350元，已知足球的单价是65元，篮球单价是85元。学校购买足球、篮球各有多少个？
参考答案：
1．B
【分析】假设租的9条船全是大船，则一共坐了9×6＝54（人），比实际人数多了54－44＝10（人），每条大船比小船多坐6－4＝2（人），那么小船为10÷2＝5（条）。据此解答即可。
【详解】假设租的9条船全是大船，则小船的条数为：
（9×6－44）÷（6－4）
＝（54－44）÷2
＝10÷2
＝5（条）
故答案为：B。
【点睛】本题考查的是鸡兔同笼问题，利用假设法来解决。
2．C
【分析】假设全是捐的10元，则一共有30×10＝300元，这比已知的205元多出300－205＝95元，因为捐10元的比捐5元的每人多10－5＝5元，所以可以得出捐5元的人数，95÷5＝19人，据此即可解答。
【详解】假设全是捐的10元，则捐5元的有：
（30×10－205）÷（10－5）
＝（300－205）÷5
＝95÷5
＝19（人）
捐10元的有：30－19＝11（人）
故答案为：C
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解答这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
3．C
【分析】假设都做对了，则共得分15×10.这样一定比108分多，是因为把做错的也当作做对的给分了，用一共多算的分数除以每题多算的（10＋4）分即可求出做错的分数。
【详解】假设15题全做对了，则做错的题数为：
（15×10－108）÷（10＋4）
＝（150－108）÷14
＝42÷14
＝3（题）
故答案为：C。
【点睛】本题考查的是鸡兔同笼问题，利用假设法来进行解决。
4．B
【分析】根据成人票：16元/张，儿童票：8元/张，假设全是成人，则5人需付（16×5）元，而实际只花了64元，少用了（16×5－64）元，少花的钱是因为买了儿童票，用少花的钱除以儿童票价即可解答。
【详解】假设全是成人，则16×5＝80（元），
80－64＝16（元）
16÷8＝2（人）
即儿童有2人。
故答案为：B
【点睛】本题属于鸡兔同笼类问题，考虑利用假设法来解答。
5．B
【分析】鸡有2只脚，兔子有4只，假设笼子里都是鸡，根据头数，脚应有35×2＝70（只），实际有94只，多出来的就是兔子的脚，每只兔子多2只脚，多出来的脚数除以2即可求解兔子的只数，知道兔子的只数后，让35减去兔子只数就等于鸡的只数，据此解答。
【详解】假设都是鸡则脚有：35×2＝70（只）；
94－70＝24（只）
兔子的只数：24÷（4－2）
＝24÷2
＝12（只）
鸡：35－12＝23（只）
故答案选：B。
【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，可以用假设法或抬腿法解答。
6．A
【分析】假设15个形状都是四边形，则共有内角的个数为15×4＝60（个），比实际的51个多60－51＝9（个），又因为每个四边形比三角形多4－3＝1（个）内角，由此可得三角形有9÷1＝9（个），再求四边形的个数即可。
【详解】假设15个形状都是四边形，则三角形有：
（15×4－51）÷（4－3）
＝（60－51）÷1
＝9÷1
＝9（个）
则四边形有：15－9＝6（个）
故答案为：A
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解答这类题目的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
7． 5 3
【分析】假设8个组全是小组，依此计算出全是小组时的总人数，全是小组时的总人数与实际总人数的差，1个大组与1个小组的人数差，然后用全是小组时的总人数与实际总人数的差，除以1个大组与1个小组的人数差，得到的数就是大组的个数，然后用全班分组的总个数减去大组的个数就是小组的个数，依此计算。
【详解】8×4＝32（人）
42－32＝10（人）
6－4＝2（人）
10÷2＝5（个）
8－5＝3（个）
即全班大组有5个，小组有3个。
【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。
8．7
【分析】假设全部答对，依此全答对时的总分数，全答对时的总分数与实际得分的差，答错或未答一题的得分与答对一题的得分的差，然后用全答对时的总分数与实际得分的差，除以答错或未答一题的得分与答对一题的得分的差，得到的数就是答错或未答的道数，最后用总的题数减去答错或未答的道数即可，依此计算。
【详解】10×10＝100（分）
10＋6＝16（分）
100－52＝48（分）
48÷16＝3（道）
10－3＝7（道）
即小明答对了7道题。
【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。
9． 9 6
【分析】一只龟4只脚，一只鹤2只脚。假设全是龟，则应有（4×15）只脚，实际只有48只。这个差值是因为实际上不全是龟，每只鹤比龟少2只脚，因此用除法求出假设比实际多的脚数里面有多少个2，就是有多少只鹤。然后再用总只数减去鹤的只数就是龟的只数。
【详解】假设全是龟，则鹤应有：
（4×15－48）÷（4－2）
＝（60－48）÷2
＝12÷2
＝6（只）
龟有：15－6＝9（只）
龟鹤同池，龟鹤共15只，共48足，龟9只，鹤6只。
【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
10．9
【分析】假设都是跳棋，用下26副跳棋的人数减实际人数，得出比实际多出的人数，再除以把下一副象棋看作下一副跳棋增加的人数，即等于象棋的副数。
【详解】（26×6－120）÷（6－2）
＝（156－120）÷4
＝36÷4
＝9（副）
学校有象棋、跳棋共26副，恰好供120名学生同时活动，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，象棋有9副。
【点睛】本题是鸡兔同笼问题，可以用假设法进行解答。
11．8
【分析】假设全是三轮车，则一共有轮子3×12＝36（个），这比已知的32个轮子多出了36－32＝4（个），因为1辆三轮车比1辆自行车多3－2＝1（个）轮子，由此即可求出自行车有4辆，进而求出三轮车的辆数。
【详解】假设全是三轮车，则自行车有：
（3×12－32）÷（3－2）
＝（36－32）÷1
＝4÷1
＝4（辆）
三轮车有：12－4＝8（辆）
那么三轮车有8辆。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。
12．4
【分析】假设李航投中的9个球全是三分球，则可得，这比实际多得，这是因每个3分球比每个2分球多得，据此可求出李航投中的二分球的个数，进而可求出投中的3分球的个数；据此解答。
【详解】假设李航投中的9个球全是3分球，投中的2分球的个数：
投中的3分球的个数：
在篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中李航总共得了22分，李航在这场比赛中投进了（4）个3分球。（李航没有罚球）
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论。
13．×
【分析】假设全是鸡，按每个头减去2只脚，8个头减去8×2＝16只脚，26减去16还剩下10只脚，每只兔子剩下2只脚，10除以2等于兔子的只数，据此即可解答。
【详解】（26－8×2）÷2
＝（26－16）÷2
＝10÷2
＝5（只）
兔子有5只，所以判断错误。
【点睛】本题主要考查学生对鸡兔同笼问题解题方法的掌握。
14．√
【分析】假设20道题全做对，则得20×5＝100分，这样就少得100－60＝40分；最错一题比做对一题少5＋3＝8分，也就是做错40÷8＝5道题，则做对的是20－5＝15道。
【详解】答错的是：
（20×5－60）÷（3＋5）
＝40÷8
＝5（道）
20－5＝15（道）
所以，他做对了15道题。
故答案：√
【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题，解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果。
15．√
【分析】根据实际可知：解决鸡兔同笼问题常见的方法有列表法、假设法和方程法。据此解答即可。
【详解】解决鸡兔同笼问题常用的方法有列表法和假设法，说法正确。
故答案为：√。
【点睛】此题主要考查解决鸡兔同笼问题常用的方法。
16．√
【分析】假设全是2人房，则一共可以住2×20＝40人，这比已知的46人少出了46－40＝6人，因为一间3人房比1间2人房多3－2＝1人；所以3人间一共有6÷1＝6间，据此解答即可。
【详解】（46－2×20）÷（3－2）
＝6÷1
＝6（间）
即3人间有6间，所以判断正确。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。
17．×
【分析】假设笼子里都是鸡，那么就有8×2＝16只脚，这样就多出22－16＝6只脚；因为一只狗比一只鸡多4－2＝2只脚，也就是有6÷2＝3只狗；进而求得鸡的只数比较得解。
【详解】假设全都是鸡，那么狗有：
（22－8×2）÷（4－2）
＝6÷2
＝3（只）
鸡：8－3＝5（只）
因此，鸡有5只，狗有3只，鸡和狗的只数不一样多；所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果。
18．5角硬币有120枚，1元硬币有60枚
【分析】假设存钱罐里面的钱全是1元的硬币，共有180枚，就是180元，实际有120元，那么用减法计算出多出的钱数，再用减法计算出实际1元比5角多出来的钱数，再用除法计算出5角的数量，最后再用减法计算出1元的数量即可，据此解答。
【详解】假设都是1元的硬币
，
实际1元比5角多：
5角的数量：
1元的数量：
答：存钱罐中的5角硬币有120枚，1元硬币有60枚。
【点睛】熟练掌握用假设法解决“鸡兔同笼”这类问题是解答本题的关键。
19．5辆；6辆
【分析】根据题意，假设全部是面包车，算出总人数与实际人数之差，再计算出每辆面包车与每辆小轿车的乘客人数差，进而用总人数差除以每辆面包车与每辆小轿车乘客差即可得到小轿车的辆数，再根据车总数即可求得面包车的辆数。
【详解】假设11辆车都是面包车，则总人数有：11×8＝88（人）
假设总人数与实际总人数差：88 70＝18（人）
每辆面包车与每辆小轿车的人数差：8 5＝3（人）
小轿车的数量：18÷3＝6（辆）
面包车的数量：11 6＝5（辆）
答：乘坐的面包车有5辆，小轿车有6辆。
【点睛】本题属于鸡兔同笼类实际问题，熟练掌握相关解题方法是解决本题的关键。
20．11道
【分析】假设全答对，则应有（8×15）分，实际却只有72分，这是因为有答错的题导致的误差。用除法求出假设比实际多的分数里面有多少个（8＋4），就是有多少答错的，再用减法即可求出答对的数量。
【详解】（15×8－72）÷（8＋4）
＝48÷12
＝4（题）
15－4＝11（题）
答：他答对了11道题。
【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
21．见详解；6；18；4；24
【分析】根据题意，假设科技组有1组，那么艺术组就有9组，然后用每组的人数乘组数，求出这样分组一共有多少名学生；再假设科技组有2组，那么艺术组就有8组，求出这样分组一共有多少名学生；依次类推，然后选出符合题意得一组分组，即可知道参加科技类得组数和人数，艺术类得组数和人数。
【详解】
科技3人组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
艺术6人组 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
总人数 57 54 51 48 45 42 39 36 33 30
观察统计表可知，科技类的有6组，共18人，参加艺术类的有4组，共24人。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
22．5辆四轮车，3辆三轮车
【分析】假设都是三轮车，需要8×3＝24个车轮，比实际少了29－24＝5个轮子，一辆四轮车看作三轮车少4－3＝1个轮子，用5除以1即等于四轮车的辆数，车身数减四轮车的辆数等于三轮车的辆数，据此即可解答。
【详解】（29－8×3）÷（4－3）
＝（29－24）÷1
＝5（辆）
8－5＝3（辆）
答：可以组装出5辆四轮车，3辆三轮车。
【点睛】本题主要考查学生对鸡兔同笼问题解题方法的掌握和灵活运用。
23．足球10个，篮球20个
【分析】假设全是足球，那么花费了30×65＝1950元，比实际花费的钱数少2350－1950＝400元，1个足球比一个篮球便宜85－65＝20元，由此即可得出篮球购买了400÷20＝20个，足球购买了30－20＝10个，由此即可解答。
【详解】假设全是足球，则篮球有：
（2350－30×65）÷（85－65）
＝（2350－1950）÷20
＝400÷20
＝20（个）
足球有30－20＝10（个）
答：学校购买足球10个，篮球20个。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
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期末必考专题:数学广角-鸡兔同笼（单元测试）-小学数学四年级下册人教版
一、选择题
1．四（1）班有44名同学去划船，一共租了9条船。每条船都坐满了，每条大船坐6人，每条小船坐4人。小船租了（ ）条。
A．4 B．5 C．6
2．四（1）班有30人，共向偏远山区的学生捐款205元，每人捐了5元或10元，捐5元的同学有（ ）人。
A．11 B．15 C．19
3．在数学竞赛中，做对一题得10分，做错一题倒扣4分，共有15题。李晓得了108分，他做错了（ ）题。
A．4 B．12 C．3
4．“儿童节”前夕，赵明家一行5人去游乐园，买门票共花了64元，成人票16元，儿童票半价，儿童有（ ）人。
A．1 B．2 C．3
5．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔分别有（ ）。
A．12只，23只 B．23只，12只 C．32只，3只
6．青青在一张白纸上画了15个形状各异的三角形和四边形，这些图形一共有51个内角。那么三角形和四边形的数量分别是（ ）。
A．9个和6个 B．6个和9个 C．不能确定
二、填空题
7．四（1）班全来42名学生。分组活动时，全班共分了8个组，大组每组6人，小组每组4人，全班大组有( )个，小组有( )个。
8．学校举行数学知识竞赛活动。共10题，答对一题得10分，答错或未答一题扣6分，小明最后得分是52分，小明答对了( )道题。
9．龟鹤同池，龟鹤共15只，共48足，龟( )只，鹤( )只。
10．学校有象棋、跳棋共26副，恰好供120名学生同时活动，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，象棋有( )副。
11．自行车和三轮车共12辆，共有32个轮子，那么三轮车有( )辆。
12．在篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中李航总共得了22分，李航在这场比赛中投进了( )个3分球。（李航没有罚球）
三、判断题
13．鸡兔同笼，有8个头，有26只脚，鸡有6只，兔有2只。( )
14．一次数学竞赛有20道题，对1题得5分，错1题倒扣3分，小强全做了，只得60分，他答对了15道题。( )
15．解决鸡兔同笼问题常用的方法有列表法和假设法。( )
16．某宾馆有3人间和2人间共20间，总共可以住46人，则宾馆有3人间6间。( )
17．鸡和狗共8个头，22只脚，则鸡和狗的只数一样多。( )
四、解答题
18．乐乐的存钱罐里有5角和1元的硬币共180枚，一共120元，存钱罐中的5角和1元硬币各有多少枚？
19．新华小学数学教师共70人乘车去参加“新课标”培训活动，11辆车正好坐满。每辆面包车限乘客8人，每辆小轿车限乘客5人。乘坐的面包车有几辆？小轿车有几辆？
20．3月14日是国际数学节，花园小学举行了数学答题竞赛活动，共15道题，每答对一题得8分，每答错一题倒扣4分，小明共得了72分，他答对了多少道题？
21．六年级同学分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个兴趣小组。科技类每3人一组，艺术类每6人一组，共有42人报名，正好分成10个组。参加科技类和艺术类的学生各有多少人？（列表解决）
科技3人组
艺术6人组
总人数
从表中可以看出参加科技类的有（ ）组共（ ）人，参加艺术类的有（ ）组共（ ）人。
22．小军想要组装一些四轮车和三轮车，现在有8个车身，29个车轮，可以组装出几辆四轮车，几辆三轮车呢？
23．学校购买篮球、足球共30个，共用了2350元，已知足球的单价是65元，篮球单价是85元。学校购买足球、篮球各有多少个？
参考答案：
1．B
【分析】假设租的9条船全是大船，则一共坐了9×6＝54（人），比实际人数多了54－44＝10（人），每条大船比小船多坐6－4＝2（人），那么小船为10÷2＝5（条）。据此解答即可。
【详解】假设租的9条船全是大船，则小船的条数为：
（9×6－44）÷（6－4）
＝（54－44）÷2
＝10÷2
＝5（条）
故答案为：B。
【点睛】本题考查的是鸡兔同笼问题，利用假设法来解决。
2．C
【分析】假设全是捐的10元，则一共有30×10＝300元，这比已知的205元多出300－205＝95元，因为捐10元的比捐5元的每人多10－5＝5元，所以可以得出捐5元的人数，95÷5＝19人，据此即可解答。
【详解】假设全是捐的10元，则捐5元的有：
（30×10－205）÷（10－5）
＝（300－205）÷5
＝95÷5
＝19（人）
捐10元的有：30－19＝11（人）
故答案为：C
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解答这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
3．C
【分析】假设都做对了，则共得分15×10.这样一定比108分多，是因为把做错的也当作做对的给分了，用一共多算的分数除以每题多算的（10＋4）分即可求出做错的分数。
【详解】假设15题全做对了，则做错的题数为：
（15×10－108）÷（10＋4）
＝（150－108）÷14
＝42÷14
＝3（题）
故答案为：C。
【点睛】本题考查的是鸡兔同笼问题，利用假设法来进行解决。
4．B
【分析】根据成人票：16元/张，儿童票：8元/张，假设全是成人，则5人需付（16×5）元，而实际只花了64元，少用了（16×5－64）元，少花的钱是因为买了儿童票，用少花的钱除以儿童票价即可解答。
【详解】假设全是成人，则16×5＝80（元），
80－64＝16（元）
16÷8＝2（人）
即儿童有2人。
故答案为：B
【点睛】本题属于鸡兔同笼类问题，考虑利用假设法来解答。
5．B
【分析】鸡有2只脚，兔子有4只，假设笼子里都是鸡，根据头数，脚应有35×2＝70（只），实际有94只，多出来的就是兔子的脚，每只兔子多2只脚，多出来的脚数除以2即可求解兔子的只数，知道兔子的只数后，让35减去兔子只数就等于鸡的只数，据此解答。
【详解】假设都是鸡则脚有：35×2＝70（只）；
94－70＝24（只）
兔子的只数：24÷（4－2）
＝24÷2
＝12（只）
鸡：35－12＝23（只）
故答案选：B。
【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，可以用假设法或抬腿法解答。
6．A
【分析】假设15个形状都是四边形，则共有内角的个数为15×4＝60（个），比实际的51个多60－51＝9（个），又因为每个四边形比三角形多4－3＝1（个）内角，由此可得三角形有9÷1＝9（个），再求四边形的个数即可。
【详解】假设15个形状都是四边形，则三角形有：
（15×4－51）÷（4－3）
＝（60－51）÷1
＝9÷1
＝9（个）
则四边形有：15－9＝6（个）
故答案为：A
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解答这类题目的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
7． 5 3
【分析】假设8个组全是小组，依此计算出全是小组时的总人数，全是小组时的总人数与实际总人数的差，1个大组与1个小组的人数差，然后用全是小组时的总人数与实际总人数的差，除以1个大组与1个小组的人数差，得到的数就是大组的个数，然后用全班分组的总个数减去大组的个数就是小组的个数，依此计算。
【详解】8×4＝32（人）
42－32＝10（人）
6－4＝2（人）
10÷2＝5（个）
8－5＝3（个）
即全班大组有5个，小组有3个。
【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。
8．7
【分析】假设全部答对，依此全答对时的总分数，全答对时的总分数与实际得分的差，答错或未答一题的得分与答对一题的得分的差，然后用全答对时的总分数与实际得分的差，除以答错或未答一题的得分与答对一题的得分的差，得到的数就是答错或未答的道数，最后用总的题数减去答错或未答的道数即可，依此计算。
【详解】10×10＝100（分）
10＋6＝16（分）
100－52＝48（分）
48÷16＝3（道）
10－3＝7（道）
即小明答对了7道题。
【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。
9． 9 6
【分析】一只龟4只脚，一只鹤2只脚。假设全是龟，则应有（4×15）只脚，实际只有48只。这个差值是因为实际上不全是龟，每只鹤比龟少2只脚，因此用除法求出假设比实际多的脚数里面有多少个2，就是有多少只鹤。然后再用总只数减去鹤的只数就是龟的只数。
【详解】假设全是龟，则鹤应有：
（4×15－48）÷（4－2）
＝（60－48）÷2
＝12÷2
＝6（只）
龟有：15－6＝9（只）
龟鹤同池，龟鹤共15只，共48足，龟9只，鹤6只。
【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
10．9
【分析】假设都是跳棋，用下26副跳棋的人数减实际人数，得出比实际多出的人数，再除以把下一副象棋看作下一副跳棋增加的人数，即等于象棋的副数。
【详解】（26×6－120）÷（6－2）
＝（156－120）÷4
＝36÷4
＝9（副）
学校有象棋、跳棋共26副，恰好供120名学生同时活动，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，象棋有9副。
【点睛】本题是鸡兔同笼问题，可以用假设法进行解答。
11．8
【分析】假设全是三轮车，则一共有轮子3×12＝36（个），这比已知的32个轮子多出了36－32＝4（个），因为1辆三轮车比1辆自行车多3－2＝1（个）轮子，由此即可求出自行车有4辆，进而求出三轮车的辆数。
【详解】假设全是三轮车，则自行车有：
（3×12－32）÷（3－2）
＝（36－32）÷1
＝4÷1
＝4（辆）
三轮车有：12－4＝8（辆）
那么三轮车有8辆。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。
12．4
【分析】假设李航投中的9个球全是三分球，则可得，这比实际多得，这是因每个3分球比每个2分球多得，据此可求出李航投中的二分球的个数，进而可求出投中的3分球的个数；据此解答。
【详解】假设李航投中的9个球全是3分球，投中的2分球的个数：
投中的3分球的个数：
在篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中李航总共得了22分，李航在这场比赛中投进了（4）个3分球。（李航没有罚球）
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论。
13．×
【分析】假设全是鸡，按每个头减去2只脚，8个头减去8×2＝16只脚，26减去16还剩下10只脚，每只兔子剩下2只脚，10除以2等于兔子的只数，据此即可解答。
【详解】（26－8×2）÷2
＝（26－16）÷2
＝10÷2
＝5（只）
兔子有5只，所以判断错误。
【点睛】本题主要考查学生对鸡兔同笼问题解题方法的掌握。
14．√
【分析】假设20道题全做对，则得20×5＝100分，这样就少得100－60＝40分；最错一题比做对一题少5＋3＝8分，也就是做错40÷8＝5道题，则做对的是20－5＝15道。
【详解】答错的是：
（20×5－60）÷（3＋5）
＝40÷8
＝5（道）
20－5＝15（道）
所以，他做对了15道题。
故答案：√
【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题，解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果。
15．√
【分析】根据实际可知：解决鸡兔同笼问题常见的方法有列表法、假设法和方程法。据此解答即可。
【详解】解决鸡兔同笼问题常用的方法有列表法和假设法，说法正确。
故答案为：√。
【点睛】此题主要考查解决鸡兔同笼问题常用的方法。
16．√
【分析】假设全是2人房，则一共可以住2×20＝40人，这比已知的46人少出了46－40＝6人，因为一间3人房比1间2人房多3－2＝1人；所以3人间一共有6÷1＝6间，据此解答即可。
【详解】（46－2×20）÷（3－2）
＝6÷1
＝6（间）
即3人间有6间，所以判断正确。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。
17．×
【分析】假设笼子里都是鸡，那么就有8×2＝16只脚，这样就多出22－16＝6只脚；因为一只狗比一只鸡多4－2＝2只脚，也就是有6÷2＝3只狗；进而求得鸡的只数比较得解。
【详解】假设全都是鸡，那么狗有：
（22－8×2）÷（4－2）
＝6÷2
＝3（只）
鸡：8－3＝5（只）
因此，鸡有5只，狗有3只，鸡和狗的只数不一样多；所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果。
18．5角硬币有120枚，1元硬币有60枚
【分析】假设存钱罐里面的钱全是1元的硬币，共有180枚，就是180元，实际有120元，那么用减法计算出多出的钱数，再用减法计算出实际1元比5角多出来的钱数，再用除法计算出5角的数量，最后再用减法计算出1元的数量即可，据此解答。
【详解】假设都是1元的硬币
，
实际1元比5角多：
5角的数量：
1元的数量：
答：存钱罐中的5角硬币有120枚，1元硬币有60枚。
【点睛】熟练掌握用假设法解决“鸡兔同笼”这类问题是解答本题的关键。
19．5辆；6辆
【分析】根据题意，假设全部是面包车，算出总人数与实际人数之差，再计算出每辆面包车与每辆小轿车的乘客人数差，进而用总人数差除以每辆面包车与每辆小轿车乘客差即可得到小轿车的辆数，再根据车总数即可求得面包车的辆数。
【详解】假设11辆车都是面包车，则总人数有：11×8＝88（人）
假设总人数与实际总人数差：88 70＝18（人）
每辆面包车与每辆小轿车的人数差：8 5＝3（人）
小轿车的数量：18÷3＝6（辆）
面包车的数量：11 6＝5（辆）
答：乘坐的面包车有5辆，小轿车有6辆。
【点睛】本题属于鸡兔同笼类实际问题，熟练掌握相关解题方法是解决本题的关键。
20．11道
【分析】假设全答对，则应有（8×15）分，实际却只有72分，这是因为有答错的题导致的误差。用除法求出假设比实际多的分数里面有多少个（8＋4），就是有多少答错的，再用减法即可求出答对的数量。
【详解】（15×8－72）÷（8＋4）
＝48÷12
＝4（题）
15－4＝11（题）
答：他答对了11道题。
【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
21．见详解；6；18；4；24
【分析】根据题意，假设科技组有1组，那么艺术组就有9组，然后用每组的人数乘组数，求出这样分组一共有多少名学生；再假设科技组有2组，那么艺术组就有8组，求出这样分组一共有多少名学生；依次类推，然后选出符合题意得一组分组，即可知道参加科技类得组数和人数，艺术类得组数和人数。
【详解】
科技3人组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
艺术6人组 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
总人数 57 54 51 48 45 42 39 36 33 30
观察统计表可知，科技类的有6组，共18人，参加艺术类的有4组，共24人。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
22．5辆四轮车，3辆三轮车
【分析】假设都是三轮车，需要8×3＝24个车轮，比实际少了29－24＝5个轮子，一辆四轮车看作三轮车少4－3＝1个轮子，用5除以1即等于四轮车的辆数，车身数减四轮车的辆数等于三轮车的辆数，据此即可解答。
【详解】（29－8×3）÷（4－3）
＝（29－24）÷1
＝5（辆）
8－5＝3（辆）
答：可以组装出5辆四轮车，3辆三轮车。
【点睛】本题主要考查学生对鸡兔同笼问题解题方法的掌握和灵活运用。
23．足球10个，篮球20个
【分析】假设全是足球，那么花费了30×65＝1950元，比实际花费的钱数少2350－1950＝400元，1个足球比一个篮球便宜85－65＝20元，由此即可得出篮球购买了400÷20＝20个，足球购买了30－20＝10个，由此即可解答。
【详解】假设全是足球，则篮球有：
（2350－30×65）÷（85－65）
＝（2350－1950）÷20
＝400÷20
＝20（个）
足球有30－20＝10（个）
答：学校购买足球10个，篮球20个。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
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