2023年高二选择性必修一期末练习题
一、选择题。
1、直线的斜率为（ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】C
2、平面内，一个动点，两个定点，，若为大于零的常数，则动点的轨迹为（ ）
A．双曲线 B．射线 C．线段 D．双曲线的一支或射线
【答案】D
3、下列说法中正确的是（ ）
A．若，则，的长度相等，方向相同或相反
B．若向量是向量的相反向量，则
C．空间向量的减法满足结合律
D．在四边形中，一定有
【答案】B
4、如图，平行六面体中，与的交点为，设，，，则下列选项中与向量相等的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
5、设直线在轴上截距为，在轴上的截距为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
6、已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
7、设，若直线与线段相交，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
8、已知，，为单位圆上的三点，有，，则（ ）
A．0 B． C．2 D．3
【答案】B
二、多项选择题。
9、已知点P是△ABC所在的平面外一点，若＝(﹣2，1，4)，＝(1，﹣2，1)，＝(4，2，0)，则（ ）
A．AP⊥AB B．AP⊥ BP C．BC＝ D．AP// BC
【答案】AC
10、已知直线l与圆相交于两点，弦的中点为，则实数的取值可为（ ）
A． B． C． D．
【答案】AB
11、如图，在菱形中，，，将沿对角线翻折到位置，连结，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
A．与平面所成的最大角为
B．存在某个位置，使得
C．当二面角的大小为时，
D．存在某个位置，使得到平面的距离为
【答案】BC
12、已知抛物线上一点到准线的距离为，到直线的距离为，则的取值可以为( )
A．3 B．4 C． D．
【答案】ABD
填空题。
13、在四面体中，、分别是、的中点，若记，，，则______.
【答案】
14、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，点G与E分别是A1B1和CC1的中点，点D与F分别是AC和AB上的动点．若GD⊥EF，则线段DF长度的最小值为______________.
【答案】
15、经过点且圆心在直线上的圆的方程是____.
【答案】
16、已知平面内两个定点和点，是动点，且直线,的斜率乘积为常数，设点的轨迹为.
① 存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值；
② 存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值；
③ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值；
④ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值.
其中正确的命题是_______________.（填出所有正确命题的序号）
【答案】②④
四、解答题。
17、已知直线，直线
（1）求为何值时，
（2）求为何值时，
【答案】（1）； (2) .
【解析】（1）∵要使 ∴解得或(舍去) ∴当时，
（2）∵要使 ∴ 解得 ∴当时，
18、已知空间三点，设.
（1）的夹角的余弦值；
（2）若向量互相垂直，求实数的值；
（3）若向量共线，求实数的值.
【答案】（1）；（2）或；（3）或.
【解析】（1）已知空间三点，
（2）若向量互相垂直，
又，则
解得：或
（3）向量共线，又
当时，
当时，，成立，
当时，，不成立，
故：或
19、已知椭圆.
（1）求椭圆C的离心率e；
（2）若，斜率为的直线与椭圆交于、两点，且，求的面积.
【答案】（1） ；（2）.
【解析】（1）椭圆，椭圆长半轴长为，短半轴长为，
；
（2）设斜率为的直线的方程为，且、，
，椭圆的方程为，
由，.消去得，又有.
，解得：满足，直线的方程为.
故到直线的距离，.
20、过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线，交双曲线于A、B两点，
（1）求双曲线的离心率和渐近线；
（2）求|AB|.
【答案】（1），（2）|AB=8|
【解析】（1）因为双曲线方程为,所以,则,
所以,渐近线方程为
（2）由（1）,右焦点为,则设直线为,
代入双曲线中,化简可得,
所以,,
所以2023年高二选择性必修一期末练习题
一、选择题。
1、直线的斜率为（ ）
A．1 B． C． D．2
2、平面内，一个动点，两个定点，，若为大于零的常数，则动点的轨迹为（ ）
A．双曲线 B．射线 C．线段 D．双曲线的一支或射线
3、下列说法中正确的是（ ）
A．若，则，的长度相等，方向相同或相反
B．若向量是向量的相反向量，则
C．空间向量的减法满足结合律
D．在四边形中，一定有
4、如图，平行六面体中，与的交点为，设，，，则下列选项中与向量相等的是（ ）
A． B．
C． D．
5、设直线在轴上截距为，在轴上的截距为，则（ ）
A． B． C． D．
6、已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（ ）
A． B． C． D．
7、设，若直线与线段相交，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8、已知，，为单位圆上的三点，有，，则（ ）
A．0 B． C．2 D．3
二、多项选择题。
9、已知点P是△ABC所在的平面外一点，若＝(﹣2，1，4)，＝(1，﹣2，1)，＝(4，2，0)，则（ ）
A．AP⊥AB B．AP⊥ BP C．BC＝ D．AP// BC
10、已知直线l与圆相交于两点，弦的中点为，则实数的取值可为（ ）
A． B． C． D．
11、如图，在菱形中，，，将沿对角线翻折到位置，连结，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
A．与平面所成的最大角为
B．存在某个位置，使得
C．当二面角的大小为时，
D．存在某个位置，使得到平面的距离为
12、已知抛物线上一点到准线的距离为，到直线的距离为，则的取值可以为( )
A．3 B．4 C． D．
填空题。
13、在四面体中，、分别是、的中点，若记，，，则______.
14、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，点G与E分别是A1B1和CC1的中点，点D与F分别是AC和AB上的动点．若GD⊥EF，则线段DF长度的最小值为______________.
15、经过点且圆心在直线上的圆的方程是____.
16、已知平面内两个定点和点，是动点，且直线,的斜率乘积为常数，设点的轨迹为.
① 存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值；
② 存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值；
③ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值；
④ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值.
其中正确的命题是_______________.（填出所有正确命题的序号）
四、解答题。
17、已知直线，直线
（1）求为何值时，
（2）求为何值时，
18、已知空间三点，设.
（1）的夹角的余弦值；
（2）若向量互相垂直，求实数的值；
（3）若向量共线，求实数的值.
19、已知椭圆.
（1）求椭圆C的离心率e；
（2）若，斜率为的直线与椭圆交于、两点，且，求的面积.
20、过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线，交双曲线于A、B两点，
（1）求双曲线的离心率和渐近线；
（2）求|AB|.
