高一数学必修五---学案全集
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第一章 解三角形
1.1 正弦定理(1)
【自主学习】
一、知识回顾
1、三角形的三边关系____________________________;
2、三角形的三个内角的关系是__________________________;
3、确定一个三角形的条件有哪些？
二、问题情境
如图，某人在山脚A处测得山顶B的仰角为，沿直线AC前进了100米后到达D处，又测得山顶的仰角为，求山的高度BC.21·cn·jy·com
三、数学建构
1、Rt△ABC（C=90°） sinA、sinB、sinC与边a、b、c的关系是什么？能得到一组什么样的等式？2-1-c-n-j-y
2、锐角
阅读课本中的两个证明方法，回答下列问题：
1、证明法1中为什么要对角C分锐角、钝角讨论？
正弦定理：在中，角、、的对边分别是、、，那么
【典型例题】
例1、已知
【小结】：
例2、已知
变式1、
变式2、
A为锐角 A为钝角或直角
图形
关系式 ①②
解的个数
【小结】：1、已知，解三角形时完成下表:
2、利用正弦定理能解决的两类有关的三角形问题：
3、在解三角形的过程中，真正取舍的依据是：
【巩固练习】
1、.
2、.
3、.
4、不解三角形，确定下列判断是否正确
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
【回顾小结】
【作业布置】
1．1正弦定理（2）
【自主学习】
一、知识回顾：正弦定理 .
问题：你还有其他方法来证明正弦定理吗？
二、问题情境
在中，斜边的等于外接圆
的直径，故有，这
一关系对任意三角形都成立吗（如图）？探索并证
明你的结论.
三、建构数学
正弦定理： .
变形（1）， ， .
（2） ，， .
（3） .
【典型例题】
例1、在△ABC中，已知，试判断△ABC的形状.
例2、在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，用正弦定理证明.
例3、某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角 ( http: / / www.21cnjy.com )为45°，沿倾斜角为30°的斜坡前进1000m后到达D处，又测得山顶的仰角为60°，求山的高度BC.21教育网
【巩固练习】
（1）在△ABC中，若,，则 .
(2)根据下列条件，判断△ABC的形状：
①； ②；③.
（3）为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩,.要测算出,两点间的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，，，试计算的长.2·1·c·n·j·y
【回顾小结】
【作业布置】
1．1正弦定理（3）
一、知识回顾
1、 正弦定理：__________________________________________
2、 三角形面积公式：______________________________
二、问题情境
问题：在△ABC中，，，，则
三、建构数学
三角形的面积公式： ______
证明：
【典型例题】
例1、∠ABC的两边长分别为3cm和5cm，交角的余弦是方程的根，
求△ABC的面积。
例2、在△ABC中，，，，解此三角形，并求出它的外接圆半径和三角形的面积.
例3、半圆O的直径长为2，A为直径延长线上 ( http: / / www.21cnjy.com )的一点．OA=2，B为半圆周上一动点,以AB为边,向外作等边△ABC,问点B在什么位置时,四边形OACB的面积最大 并求这个最大面积.
【巩固练习】
1、已知三角形的三边分别是，，面积为10cm2，外接圆半径为，求三角形的另一边长；
【思考】：本题条件中如果没有“外接圆半径为”能求出边吗？
2、在△ ABC中，AB＝4cm，AC＝3cm，角平分线AD＝2cm，求此三角形面积.
【回顾小结】
【作业布置】
1．2余弦定理（1）
【学习目标】
1、 了解向量知识应用，掌握余弦定理推导过程；
2、 会利用余弦定理证明简单三角形问题，会利用余弦定理求解简单斜三角形边角问题；
3、 通过三角函数、余弦定理、向量数量积等多处知识间联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一.
【重点难点】
1、余弦定理证明及应用.
2、向量知识在证明余弦定理时的应用，与向量知识的联系过程；
3、余弦定理在解三角形时的应用思路.
【自主学习】
一、知识回顾
正弦定理适用于：________________________________________
________________________________________
二、问题情境
问题：怎样解决已知两边与其夹角求第三边？
如何将向量等式数量化？
证明：
三、建构数学
余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.
形式一： 形式二：
， cosA＝，
， cosB＝ ____ ，
. cosC＝ ____ .
注：在余弦定理中，令C＝90°，这时，cosC＝0，所以c2＝a2＋b2，由此可知余弦定理是勾股定理的推广. 21cnjy.com
【典型例题】
例1、在△ABC中，
(1)已知b＝8，c＝3，A＝60°，求a；
(2)已知a＝7，b＝5，c=3，求A.
例2、已知△ABC中，，，，求及 .
【小结】：利用余弦定理，我们可以解决哪类有关三角形的问题：
(1)
(2)
【巩固练习】
(1)在△ABC中，
①已知,，，求； ②已知，，，求.
(2)在△ABC中，如果，那么 .
(3)在△ABC中，已知，试求的大小.
【回顾小结】
【作业布置】
1．2余弦定理（2）
【学习目标】
1、会利用余弦定理证明简单三角形问题；
2、会利用余弦定理求解简单斜三角形边角问题.
【重点难点】
1、余弦定理应用.
2、余弦定理在解三角形时的应用思路.
【自主学习】
一、知识回顾
1、余弦定理两种形式：
2、余弦定理适用的两种情形：
【典型例题】
例1、已知A、B两地之间隔着一个水塘，现选择另一点C，测得CA=182m，CB=126m,
∠ACB=60°，求A、B之间的距离.
例2、在△ABC中，已知,最大边边长及最小边边长恰好是方程 的两根，求此三角形的第三边.
例3、在△ABC中，
(1) 求；
(2) 若，且，求.
例4、用余弦定理证明：在△ABC中,当∠C为锐角时,, 当∠C为钝角时,.
例5、已知△ABC是以B为钝角的三角形，，，，求的取值范围.
【巩固练习】
（1）在中，已知，，，求的两条对角线长和的面积.
（2）两艘游艇自某地同时出发，一艇以的速度向正北行驶，另一艇以的速度向北偏东的方向行驶，问：经过，两游艇相距多远？
（3）①若三条线段的长分别为5，6，7，则用这三条线段能组成什么三角形？
②在△ABC中，已知，，，试证明此三角形为锐角三角形.
【回顾小结】
【作业布置】
1．2余弦定理（3）
【学习目标】
1、会利用余弦定理证明简单几何问题；
2、会利用余弦定理求解简单应用题；
3、能利用余弦定理判断三角形形状；
【重点难点】
1、余弦定理的应用.
2、余弦定理在解三角形时的应用思路.
【自主学习】
一、知识回顾：余弦定理
【典型例题】
例1、在长江某渡口处，江水以5km/h的速度向东流，一渡船在江南岸的A码头出发，预定要在0.1h后到达江北岸B 码头。设为正北方向，已知B码头在A码头的北偏东150，并与A码头相距1.2km，该渡船应按什么方向航行？速度是多少（角度精确到0.10,速度精确到0.1km/h）？
例2、在△ABC中,已知，试判断该三角形的形状.
方法1： 方法2：
例3、如图，AM是△ABC中BC边上的中线，
求证：
例4、在△ABC中，A，B，C所对边分别为a,b,c,设A，B，C满足条件 和，求A和.
【巩固练习】
(1)用余弦定理证明：在△ABC中，
①；②；③.
（2）用余弦定理证明：平行四边形两条对角线平方的和等于四边平方的和.
（3）在△ABC中，若，试判断△ABC的形状.
【回顾小结】
【作业布置】
1.3正弦定理、余弦定理的应用
【学习目标】
会在各种应用问题中,抽象或 ( http: / / www.21cnjy.com )构造出三角形,标出已知量、未知量,确定解三角形的方法，搞清利用解斜三角形可解决的各类应用问题的基本图形和基本等量关系，理解各种应用问题中的有关名词、术语，如：坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等，通过解三角形的应用的学习，提高解决实际问题的能力；通过解斜三角形在实际中的应用，要求学生体会具体问题可以转化为抽象的数学问题，以及数学知识在生产、生活实际中所发挥的重要作用.
【重点难点】
1、实际问题向数学问题的转化；
2、解斜三角形的方法.
3、实际问题向数学问题转化思路的确定.
【自主学习】
解三角形的知识在测量、航海等方面都有非 ( http: / / www.21cnjy.com )常广泛的应用，如果我们抽去每个应用题中与生产生活实际所联系的外壳，就暴露出解三角形问题的本质，这就要提高分析问题和解决问题的能力及化实际问题为抽象的数学问题的能力.
一、知识回顾：1、正弦定理
2、余弦定理
【典型例题】
例1、如图所示，为了测量河对岸A、 ( http: / / www.21cnjy.com )B两点间的距离，在这一岸定一基线C，D，测得∠ADC＝60°，∠BDC＝30°，∠ACD＝105°，∠BCD＝60°，CD=100m，设A，B，C，D在同一平面内，试求A，B两点间的距离（精确到1m）.
例2、某渔船在航行中不幸遇险，发出 ( http: / / www.21cnjy.com )求救信号，我海军舰艇在A处获悉后，测出该渔船在方位角为45°、距离为10 n mile的C处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，以9 n mile／h的速度向某小岛靠拢，我海军舰艇立即以21 n mile／h的速度前去营救，试问舰艇应按照怎样的航向前进 并求出靠近渔船所用的时间.
例3、作用于同一点的三个力，，平衡。已知=30N，=50N，与之间的夹角是60°，求的大小与方向（精确到0.1°）.
【巩固练习】
(1)如图，某种机械装置，，，的长度为，A点在OE上滑动，为锐角，若使C点上升到（指C点到OE的距离），求的长度.
(2)已知外接圆半径为6的△ABC的三边为a,b,c,两角和，且，△ABC面积满足.求（1）；(2) 的最大值.
【回顾小结】
【作业布置】
第二章 数列
2.1 数列 （1）
【学习目标】
1、了解数列的概念；
2、理解通项公式是给出数列的方法之一；
3、能根据通项公式写出它的前几项，能根据前几项写出它的一个通项公式。
【重点难点】
数列的通项公式。
【自主学习】
一、问题情境
阅读书P29上的6个问题，观察它们有什么共同特点？（提示：从数和顺序的角度观察）
二、数学构建
1、数列定义：________________________________；
数列的项：________________________________；
2、一般形式______________________________；简记为___________________；
首项为___________；第2项为_____________；第n项为_______________。
三、问题探究
问题1、通项与数列序号是否有关系？（以问题1为例说明）
这个关系式叫做数列的_______________；
与相同吗？
问题2、若与关系为
序号：1 2 3 4 5 6 7
项：
问题3、对于以上数列是否符合函数的定义？
如果符合，可记作=__________，其定义域是________________。
问题4、根据定义域的特点，可将数列如何分类
问题5、(1)已知数列的第n项为，写出这个数列的首项、第2项和第3项.
(2)已知数列的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它的图象
思考：此题中数列的图象与的图象有何区别？
(3)写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
① 2,4,6,8;
②1,4,9,16;
③
④
【巩固练习】
1、根据数列的通项公式，写出它的前5项.
2、根据数列的通项公式，写出它的第6项和第10项.
3、37是否为数列中的项？如果是，第几项？
4、写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
（1），，，；
（2）2，4，6，8；
（3），，，……；
（4）
【回顾小结】
1、数列的定义；
2、数列的通项公式；
3、能根据通项公式写出项，能根据前项写出通项公式。
【课后练习】
2.1 数列（2）
【学习目标】
1、了解递推公式是给出数列的一种方法，能根据给出的递推公式写出前项；
2、进一步培养观察能力和归纳能力；
3、能用函数的方法解决数列问题。
【重点难点】
归纳数列的通项公式。
【自主学习】
1、数列定义
（1）描述性定义：________________________________；
（2）函数观点下的定义：__________________________。
2、数列的表示方法
方法1：__________________；
方法2：__________________。
_________________
3、数列的分类
_________________
【问题探究】
例1、写出下列数列的一个通项公式：
例2、已知，，
（1）写出数列的前5项； （2）由前5项推到数列的通项公式.
问：例2中的条件叫数列的递推公式，它与通项公式比较，哪个更好的表示出了数列？为什 么？
例3、已知无穷数列
（1）画出数列的图象；（2）求数列最小的项；
（3）求最小的项数使得
【巩固练习】
1、已知数列满足,若,则的值为_______.
2、已知数列的通项公式,则与的大小为_________.
3、已知数列的通项公式，求数列的最大项.
4、图中的三角形称为谢宾斯基三角形。在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式
【回顾小结】
1、数列的递推公式；
2、写通项公式的方法；
3、利用函数思想解决数列问题。
【课后练习】
2.2.1 等差数列（1）
【学习目标】
1、理解等差数列的概念；
2、会用定义判断等差数列，证明等差数列。
【重点难点】
判断、证明等差数列。
【自主学习】
一、问题情境
阅读书P33上的3个数列，思考：它们有什么共同特点？
二、数学构建
1、等差数列定义：___________________________；______叫公差，用__________表示。
2、定义可用式子表示为：___________________________。
3、（1）当时，数列的各项如何变化？
（2）当时，数列的各项如何变化？
（3）当时，数列的各项如何变化？
【典型例题】
例1、判断下列数列是否为等差数列：
例2、求出下列等差数列中的未知项：
例3、（1）在等差数列中，是否有？
（2）在数列中，如果对于任意的正整数，都有，那么数列一定是等差数列吗？
【知识拓展】
已知数列的通项公式，其中是常数，那么，这个数列是否一定为等差数列？若是，首项与公差分别是多少？
【小结】：
【巩固练习】
1、已知下列数列是等差数列，试在括号内填上适当的数：
(1) ( ),5,10; (2) 1,,( );
(3) 31,( ),( ),10.
2、已知是公差为的等差数列.
(1)也成等差数列吗？如果是，公差是多少？
(2)也成等差数列吗？如果是，公差是多少？
3、已知等差数列的首项为，公差为.
(1)将数列中的每一项都乘以常数，所得的新数列仍是等差数列吗？如果是，公差是多少？
(2)由数列中的所有奇数项按原来的顺序组成的新数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？
【回顾小结】
1、等差数列的定义；
2、判定、证明等差数列的方法。
【课后练习】
2.2.1 等差数列（2）
【学习目标】
1、探索并掌握等差数列的通项公式；
2、理解通项公式与一次函数的关系；
3、培养观察、分析、归纳、推理能力。
【重点难点】
通项公式及其应用。
【自主学习】
一、问题情境
1、等差数列的定义，用式子表示为：____________________________。
2、设为首项为，公差为，如何用表示？
_________________________________.
3、如何得到以上结论的？
二、问题探究
问题1、由等差数列的定义：
于是可归纳得到：__________________。
问题2、由等差数列定义：
将以上个式叠加可得：___________________。
当时，成立吗？
问题3、当时，可以看成关于的_______________函数.
问题4、若，则是等差数列吗 为什么？
问题5、(1)第一届现代奥运会于1896年在 ( http: / / www.21cnjy.com )希腊雅典举行，此后每4年举行一次.奥运会如因故不能举行,届数照算. ①试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式；
②2008年北京奥运会是第几届？2050年举行奥运会吗？
(2)在等差数列中，已知，求.
问题6、,是等差数列吗？如何证明？
问题7、已知等差数列的通项公式为，求首项和公差.
【巩固练习】
1、(1)求等差数列的第20项;
(2)等差数列的第几项是-401？
(3)-20是不是等差数列的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由.
2、一个等差数列的第40项等于第20项与第30项的和，且公差是-10，试求首项和第10项.
3、数列中，，则=___________________。
4、数列是等差数列，
（1） 若d=2，则数列中哪些项是正数？
（2） 若数列中第8项开始为正数，求d的取值范围
【回顾小结】
2、等差数列通项公式及推导方法；
3、根据哪些条件可判断等差数列；
4、等差数列图象特征是什么？
5、通项公式的应用。
【课后练习】
2.2.1 等差数列（3）
【学习目标】
1、理解等差中项的概念；
2、理解并能用等差数列性质解决问题；
3、能解决与等差数列有关的实际问题。
【重点难点】
等差中项性质及其应用。
【自主学习】
一、问题情境
(1)求实数A，使-1，A，2这三个数成等差数列.
(2)在数列2，4，6，8，10，12，14，16，.....中
①
②
③ 吗 吗？
二、数学构建
1、如果这三个数成等差数列，则叫做的___________,=____________,
当确定时，有___________个。
2、已知数列是等差数列，
如果，那么应有______________________；
特别地，时，应有______________________.
注意：________________________.
【典型例题】
例1、如果 这三个数成等差数列，那么。我们把叫做
的等差中项。试求下列各组数的等差中项：
（1）；
（2）
【小结】：
例2、已知数列是等差数列，，则。
变式1、为等差数列，，则
变式2、为等差数列，,.若.
求.
【小结】：
例3、
在-1和8之间插入两个数，使这四个数成等差数列，则的值各是多少？
例4、三个数成等差数列，它们的和是15，它们的平方和等于83，求这三个数.
【小结】：
例5、夏季高山上的温度从山脚起，每升高100米降低0.7℃，已知山顶处温度是14.8 ℃，
山脚处的温度是26℃，求这山相对于山脚处的高度.
【小结】：
【巩固练习】
1、判定下列说法是否正确，正确的打“√”，不正确的打"×".
(1)三个数满足，则数列，数列均为等差数列. ( )
(2)一个等差数列的任意连续三项，中间一项总是前后两项的等差中项. ( )
(3)若数列满足，则数列是等差数列. ( )
(4)等差数列中，若，则. ( )
2、已知数列满足,且,则=______.
3、若关于x的方程和的四个根组成首项为的等差数列，求a+b
【回顾小结】
1、等差中项；
2、等差数列性质及其应用；
3、等差数列的应用.
【课后练习】
2.2.3 等差数列的前项和（1）
【学习目标】
1、通过实例探索，掌握等差数列前项和公式及其推导;
2、能灵活应用公式.
【重点难点】
等差数列求和公式及其应用。
【自主学习】
一、问题情境
情境1、求和.
情境2、阅读课本第39页，求钢管总数.
二、问题探索
问题1、如何较简便地解决以上两个问题？
问题2、设是等差数列，其前项和记为，你能由以上特殊例子类比推导出吗？
问题3、若根据等差数列通项公式.将每一项分解成两个部分，是否可以同样得到以上结论？
三、数学构建
1、等差数列的前项和公式：
=________________________=_______________________.21世纪教育网版权所有
2、说明：
(1)两个公式中的基本量有_____________________________;
(2)记忆方法_________________________________________;21教育名师原创作品
(3)将整理成关于的二次式，则=_______________________时，是关于的二次函数，其常数项是____________________.
四、知识应用
例1、在等差数列中，
(1)已知 (2)已知
例2、在等差数列中，已知求
例3、在等差数列中，已知，求它的前10项的和.
例4、在等差数列中，
(1)已知求此数列前17项的和;
(2)已知求此数列前21项的和；
(3)已知该数列前11项的和,求第6项.
【巩固练习】
1、在等差数列中，
(1)已知
(2)已知
(3)已知
(4)已知
2、在等差数列中,
(1)求前20项的和;
(2)已知前项的和为,求的值.
3、等差数列中，，求
【回顾小结】
1、掌握等差数列前项和公式及其推导方法;
2、能根据条件求及基本量.
【课后练习】
2.2.3 等差数列的前项和（2）
【学习目标】
1、理解等差数列的性质并会应用;
2、掌握公式.
【重点难点】
1、性质及应用；
2、公式及应用.
【自主学习】
一、问题探索
问题1、(1)在等差数列中，已知第1项到第10项的和为310，第11项到第20项的和为910，求第21项到第30项的和.【来源：21·世纪·教育·网】
【小结】：方法：______________________________,
(2)如果等差数列的前项和为，那么是否成等差数列？你能得到更一般的结论吗？
【小结】：一般结论是：________________________________.
(3)用问题（2）中的结论如何解决问题（1）中的问题？哪种方法更简洁？
问题2、（1）设为等差数列，为数列的前项和，则数列是否为等差数列 如果是，请证明；如果不是，说明理由.
(2)设为等差数列,为数列的前项和，已知.设为数列的前项和,求.
问题3、(1)已知数列的前项和，求证：是等差数列.
(2)已知数列的前项和,求，是否为等差数列？
【小结】：1、已知，求时可用公式=____________________________.
2、当满足条件_____________时,是等差数列.
【巩固练习】
1、在等差数列中，则=________.
2、已知数列是等差数列，若，则=_________.
3、已知数列的前项和,求它的通项公式.
4、已知数列为等差数列,，求.
思考：(1)已知等差数列的项数为奇数，且奇数项的和为，偶数项的和为，求此数列的中间项及项数。
(2)设等差数列共有2n+1项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，求 。
小结：
【课堂小结】：
1、等差数列的性质及应用；
2、有等差数列生成的数列的特征;
3、已知，求.
【课后练习】
2.2.3等差数列的前项和（3）
【学习目标】
能运用等差数列的知识解决实际问题.
【重点难点】
能运用等差数列的知识解决实际问题.
【自主学习】
一、问题探索
问题1、某剧场有20排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有60个座位，这个剧场共有多少个座位？
【小结】：1、解决应用题的一般步骤：_____________________________.
2、数列应用题分理数据的方法：_________________________.
问题2、某种卷筒卫生 ( http: / / www.21cnjy.com )纸绕在盘上，空盘时盘芯直径40mm,满盘时直径120mm,已知卫生纸的厚度为0.1mm，问：满盘时卫生纸的总长度大约是多少米（精确到1m）
问题3、教育储蓄是 ( http: / / www.21cnjy.com )一种零存整取定期储蓄存款，它享受整存整取利率，利息免税.教育储蓄的对象为在校小学四年级（含四年级）以上的学生.假设零存整取3年期教育储蓄的月利率为0.21%.
（1）欲在3年后一次支取本息合计2万元，每月大约存入多少元？
（2）零存整取3年期教育储蓄每月至少存入多少元？此时3年后本息合计约为多少（精确到1元）？
【巩固练习】
1、求集合的元素的个数，并求这些元素的和.
2、已知一个凸多边形各个内角的度数组成公差为的等差数列，且最小角为，问它是几边形.
3、某钢材库新到200根相同的圆钢，要把它们堆放成正三角形垛，并使剩余的圆钢尽可能的少，那么将剩余多少根圆钢？
【课堂小结】
解决数列应用题常采用列表的方法分理数据，然后建立数列模型，用数列有关知识去解决问题.
【课后练习】
2.3.1 等比数列 （1）
【学习目标】
1、通过实例理解等比数列的概念；
2、会判断一个数列是否为等比数列.
【重点难点】
等比数列的概念与判断.
【自主学习】
问题情境
观察数列：
问:它们是否为等比数列？有什么特点？
【数学构建】
1.一般地，如果一个数列________________________________________，
那么这个数列就叫_______________，__________叫公比，用______表示。
2.定义可用式子表示为：___________________________
【典型例题】
例1．判断下列数列是否为等比数列：
【小结】：1、等比数列中，项与公比是否可以为0？
______________________________________.
2、当公比时，数列特征:____________________________;
当公比时，数列特征:____________________________;
当公比时，数列特征:____________________________;
当公比时，数列特征:____________________________.
例2．已知下列数列是等比数列，试在括号内填上适当的数：
(1)2,（ ）,8； (2)-4,（ ），（ ），； (3)（ ）；
(4)3，（ ），27； (5)1，（ ），4，（ ），16.
例3．(1)在等比数列中，是否有
(2)如果数列中，对于任意的正整数，都有，那么， 一定是等比数列吗？
例4．(1)数列是 等差数列，则数列是否为等比数列？为什么？
(2)设数列是等比数列，，问数列是否为等比数列？说明理由.
【巩固练习】
1.已知下列数列是等比数列，试在括号内填上适当的数：
(1) ( ),3,27; (2) 3,( )，5;
(3) 1,( ),( ),.
2.下列数列哪些是等差数列，哪些是等比数列？
（1） (2)
(3).
3.已知是公比为的等比数列，新数列也是等比数列吗？如果是，公比是多少？
4.已知无穷等比数列的首项为，公比为.
(1)依次取出数列中的所有奇数项，组成一个新数列，这个数列还是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？21·世纪*教育网
(2)数列（其中常数）是等比数列吗？如果是，它的首项和公差是多少？
【课堂小结】
【布置作业】
2.3.1 等比数列（2）
【学习目标】
1、探索并掌握等比数列的通项公式；
2、会用公式解决问题；
3、能用性质解决问题.
【重点难点】
通项公式及性质的应用.
【自主学习】
一、问题情境
1、等比数列定义用式子表示为__________________________.
2、设等比数列首项为，公比为，如何用，表示？
________________________________________________,【版权所有：21教育】
3、怎样得到上述结论？
二、问题探究
问题1、由等比数列的定义：
于是可归纳得到：__________________。
问题2、由等比数列定义：
将以上个式叠乘可得：___________________。
当时，成立吗？
问题3、等比数列的通项公式是关于的指数函数吗？什么条件下才是指数函数？
问题4、在等比数列中，
(1)已知求;
(2)已知求.
【小结】：方法：_______________________.
【典型例题】
例1．是等比数列，为公比，吗？如何证明？用以上结论是否可以解决问题4中的问题？
例2．在243和3中间插入3个数，使这5个数成等比数列.
例3．已知等比数列的通项公式为，求首项和公比.
【巩固练习】
1．求等比数列的公比、第5项和第项：
.
2．在等比数列中，
(1)已知,求;
(2)已知,求;
(3)已知,求;
【课堂小结】
【布置作业】
2.3.1 等比数列（3）
【学习目标】
1、理解等比中项的概念；掌握等比数列的性质；
2、能灵活应用定义、性质解决问题.
【重点难点】
性质及其应用。
【自主学习】
问题情境
1、求实数G，使1，G，2这三个数成等比数列.
2、在数列1，2，4，8，16，32，64，128.....中
①
②
③ 吗 吗？
【数学构建】
1、如果这三个数成等比数列，则叫做的___________,=____________,
当满足条件_______时，才有等比中项,且有___________个.
2、已知数列是等比数列，
如果，那么应有______________________；
特别地，时，应有______________________.
注意：________________________.
【典型例题】
例1．(1)求45和80的等比中项;
(2)已知两个数和的等比中项是，求.
例2．已知为等比数列,
(1)若，求;
(2)若，求;
(3)若，求;
(4)若，且，求;
(5)若，且，求的值.（1993年高考）
例3．已知三个数成等比数列，若三个数的积为125，三个数的和为31，求此三个数.
例4．首项不为0的等差数列中，是某一等比数列的连续三项，求等比数列的公比.
【巩固练习】
1、为是等比数列，求下列各值：
(1)已知，求.
(2)已知，求公比.
2、在等比数列中，若，求的值.
3、是正等比数列，,则
=________________.
4、依次排列的四个数，其和为13，第四个数是第二个数的3倍，前3个数成等比数列，后三个数成等差数列，求这四个数.21*cnjy*com
【课堂小结】
【布置作业】
2.3.3 等比数列的前项和（1）
【学习目标】
1、理解等比数列前项和公式及其推导;
2、掌握并会应用公式.
【重点难点】
公式推导及其应用.
【自主学习】
一、问题情境
国际象棋起源于古代印度。当时，国王要奖 ( http: / / www.21cnjy.com )赏发明者，问他有何要求，发明者说:请在第一个格子上放一粒小麦，在第二个格子上放两粒小麦，依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子的2倍，直到第64个格子。国王觉得这并不是很难办到的事，就欣然同意了他的要求。
你认为国王能满足发明者的要求吗？
二、问题探索
问题1、每个格子里的麦粒都是前一个格子的2倍，共64个格子，每个格子里的麦粒数
是多少？
问题2、发明者要求的总的麦粒数是多少？
问题3、所得式子每项之间有何特点与联系？如何应用这种联系求和？
问题4、一般地，设等比数列，其公比为，如何求出它的前项和
呢 即求=.
【数学构建】
1、已知数列为等比数列，则其前项和
=________________________=_______________________.
2、说明：
(1)两个公式中的基本量有_____________________________;
(2)使用公式时应注意_________________________________________;
【典型例题】
例1．在等比数列中，
(1)已知
(2)已知
例2．在等比数列中，求
例3．求数列前项的和.
【小结】：方法：___________________________________.
【巩固练习】
1、根据下列条件，求等比数列的前项的和：
(1)
(2)
(3)
2、求和
3、在等比数列中，已知
【课堂小结】
【布置作业】
2.3.3 等比数列的前项和（2）
【学习目标】
1、理解并掌握等比数列的性质及应用;
2、会用错位相减法求一类数列的前项和;
3、会处理有关数列的综合问题.
【重点难点】
1、性质及应用；
2、求和方法.
【自主学习】
问题探索
问题1、已知等比数列1，2，4，8，16，32，64，128，256，...求,并判断它们仍为等比数列.
问题2、以上结论是否可以推广到一般情形？即已知是等比数列，前项和，则（各项均不为0）仍是等比数列吗？
【典型例题】
例1．已知是等比数列，，则_________.
变式：已知是等比数列，，则_________.
例2．已知是等比数列，前项和为，若=48，，求.
例3．求和：.
【小结】：方法：____________________________.
拓展训练：
1．求和：.
2．已知为等比数列，，项数为偶数，奇数项和为，偶数项和为，求公比及项数.
【小结】：方法：____________________________.
【巩固练习】
1、若等比数列的前三项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比=_________.
2、若是等比数列，，则=____________.
3、等比数列中，，求.
4、等比数列前4项的和为1，前8项的和为17，则这个数列的公比=_______.
【课堂小结】：
【布置作业】
2.3.3 等比数列的前项和（3）
【学习目标】
能运用等比数列知识解决实际问题.
【重点难点】
能运用等比数列知识解决实际问题.
【典型例题】
例1．水土流失是我国西部大开发中最突出 ( http: / / www.21cnjy.com )的生态问题，全国9100万亩的坡耕地需要退耕还林，其中西部地区占70%，国家确定2000年西部地区退耕土的面积为515万亩，以后每年退耕土地面积递增12%，那么从2000年起到2005年底，西部地区退耕还林的面积共有多少万亩（精确到万亩）？
【小结】：1、解决应用题的一般步骤：_____________________________.
2、数列应用题分理数据的方法：_______________________________.
例2．在问题1中，思考：从2000年起到哪一年底，西部地区基本解决退耕还林问题
例3．某人2004年初向银行申请个 ( http: / / www.21cnjy.com )人住房公积金贷款20万元购买住房，月利率3.375‰，按复利计算，每月等额还贷一次，并从贷款后的次月初开始还贷，如果10年还清，那么每月应还贷多少元？
例4．某林场去年底森林木材储存量为330万。若树木以每年25%的增长率生长，计划从今年起，每年底要砍伐的木材量为万，为了实现经过20年木材储存量翻两番的目标，每年砍伐的木材量的最大值是多少？（精确到0.01万）
【巩固练习】
1、我国1980年底人口以十亿计算：
（1）若我国人口年增长率为1.2%，则到2005年底我国约有多少人口？
（2）若使我国到2010年底人口不超过14亿，则人口的年平均增长率最高是多少？
2、顾客采用分期付款的方式购买一件500 ( http: / / www.21cnjy.com )0元的商品，在购买一个月后第一次付款，且每月第额付款一次，在购买后的第12个月将货款全部付清，月利率0.5%，按复利计算，该顾客每月应付款多少元？
【课堂小结】：
【布置作业】
数列通项的求法
【学习目标】
掌握数列通项的几种常见求法.
【重点难点】
数列通项的求法.
【自主学习】
一、问题探索
问题1、①写出数列的一个通项公式；
②数列中，，求.
【小结】：方法：_________________.
问题2、①已知数列，，求.
②已知数列，，求.
【小结】：方法：_________________.
问题3、已知数列，，求..
【小结】：方法：____________________________.
问题4、数列满足条件，
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式.
【小结】：方法：____________________________.
【典型例题】
例1．数列满足条件，求.
例2．数列中，，
(1)求证是等差数列； （2）求.
【巩固练习】
1、写出数列的一个通项公式.
2、求数列1，2，4，7，11，…的一个通项公式.
3、等差数列中，，求.
4、已知数列的前项的和，求
5、等差数列中，，数列满足，求.
【课堂小结】：
【布置作业】
数列求和
【学习目标】
掌握数列求和的方法.
【重点难点】
掌握数列求和的方法.
【自主学习】
一、问题探索
问题1、求数列的前项和.
【小结】：方法：_________________;通项的形式_______________________.
问题2、化简：.
【小结】：方法：_________________;通项的形式_______________________.
问题3、求和：.
【小结】：方法：________________;通项的形式________________________.
问题4、求数列的前项和.
【小结】：方法：__________________;通项的形式_______________________.
【典型例题】
例1、求和：.
例2、求数列前项的和.
例3、已知数列的前项的和为，且，求数列的前项的和.
例4、已知数列通项，求.
【巩固练习】
1、已知数列的通项公式为，求前项的和.
2、已知数列的通项公式为，则它的前10项的和=____________.
3、数列的通项，求.
4、数列中，首项是2，且
5、数列中，首项是2，=+，求数列的通项及。
【课堂小结】：
【布置作业】
第一章 不等式
3.1 不等关系
【学习目标】：
（1）通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景；
（2）经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法；
（3）通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯．
【学习重点，难点】：
通过具体情景，建立不等式模型；
一．问题情境
在日常生活、生产实际和科学研究中经常要进行大小、多少、高低、轻重、长短和远近的比较，反映在数量关系上就是相等与不等两种情况，例如：www.21-cn-jy.com
(1) 某博物馆的门票每位10元，20人以上(含20人)的团体票8折优惠．那么不足20人时，应该选择怎样的购票策略 【出处：21教育名师】
(2)某杂志以每本2元的价格发行时， ( http: / / www.21cnjy.com )发行量为10万册．经过调查，若价格每提高0.2元，发行量就减少5000册．要使杂志社的销售收入大于22.4万元，每本杂志的价格应定在怎样的范围内？
(3)下表给出了三种食物,,的维生素含量及成本：
维生素 (单位/kg) 维生素 (单位/kg) 成本(元/kg)
300 700 5
500 100 4
300 300 3
某人欲将这三种食物混合成100kg的食品，要使混合食物中至少含35000单位的维生素及40000单位的维生素，设,这两种食物各取kg，kg，那么,应满足怎样的关系？
2．问题：用怎样的数学模型刻画上述问题？
二．建构数学
1．建立不等式模型：通过具体情景，对问题中包含的数量关系进行认真、细致的分析，找出其中的不等关系，并由此建立不等式．
2．比较两实数大小的方法——作差比较法：
三．数学运用
【典型例题】
例1．某钢铁厂要把长度为4000mm的 ( http: / / www.21cnjy.com )钢管截成500mm和600mm两种．按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍．怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？
本题关键是什么？
例2．某校学生以面粉和大米为主食．已知面食每100克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位；米饭每100克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位．某快餐公司给学生配餐，现要求每盒至少含8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉．设每盒快餐需面食百克、米饭百克，试写出满足的条件．
例3．比较大小：
（1）与；（2）与（其中，）．
说明：不等式（，）在生活中可以找到原型：克糖水中有克糖（），若再添加克糖（），则糖水便甜了．
例4．已知比较与的大小．
说明：
1．比较大小的步骤：
2．实数比较大小的问题一般可用作差比较法，其中变形常用因式分解、配方、通分等方法才能定号．
【课堂练习】
（1）比较 的大小；
（2）如果,比较 的大小．
回顾小结：
1．通过具体情景，建立不等式模型；
2．比较两实数大小的方法——求差比较法．
3.3.1 二元一次不等式表示的平面区域
【学习目标】：
（1）了解二元一次不等式的几何意义；
（2）会画出二元一次不等式表示的平面区域；
【学习重点、难点】：
（1）二元一次不等式的几何意义；
（2）二元一次不等式表示的平面区域的确定．
一．问题情境
1．情境：
课本P72引例:
你有什么方法解决该问题
要解决以上问题，我们首先要来了解二元一次不等式的几何意义．
2．问题：
坐标满足二元一次方程的点组成的图形是一条直线．问：怎样判断点在不在直线上呢？
结论：
坐标满足不等式的点是否在直线上呢？这些点在哪儿呢？与直线的位置有什么关系呢？
二．学生活动
通过代特殊点的方法检验满足不等式的点的位置，并猜想出结论：
三．建构数学
1．进一步验证结论的正确性：
练习：判断不等式表示的是直线上方还是下方的平面区域？
2．得出结论：
一般地，直线把平面分成两个区域（如图）：
表示直线上方的平面区域；
表示直线下方的平面区域．
说明：（1）表示直线及直线上方的平面区域；
表示直线及直线下方的平面区域．
（2）对于不含边界的区域，要将边界画成虚线．
四．数学运用
1．例题：
例1．判断下列不等式所表示的平面区域在相应直线的哪个区域？（用“上方”或“下方”填空）
（1）不等式表示直线 的平面区域；
（2）不等式表示直线 的平面区域；
（3）不等式表示直线 的平面区域；
（4）不等式表示直线 的平面区域．
说明： “选点法”确定具体区域：
例2．画出下列不等式所表示的平面区域：
（1）； （2）．
例3．将下列各图中的平面区域（阴影部分）用不等式表示出来（其中图（1）中区域不包括轴）：
例4．原点和点在直线的两侧，则实数的取值范围是 ．
例5．（1）若点在直线下方区域，则实数的取值范围为 ．
（2）若点在直线的上方区域，则点在此直线的下方还是上方区域？
（3）若不等式表示直线的下方区域，求的取值范围。
2．课堂练习：课本第74—75页 练习 第1、2、3、4、5题．
五．回顾小结：
1．二元一次不等式的几何意义；
2．二元一次不等式表示的平面区域的确定．
3.3.2 二元一次不等式组表示的平面区域
【学习目标】：
（1）能用平面区域表示二元一次不等式组；
（2）能根据平面区域写出相应的二元一次不等式组．
【学习重点、难点】：
用平面区域表示二元一次不等式组．
一．问题情境
1．情境：通过前一课的学习，我们已经知道了二元一次不等式的几何意义．那么，请你说说二元一次不等式组的几何意义又如何呢？
二．建构数学
根据得出的结论，你能画出书P72的引例中的不等式组所表示的区域吗？
三．数学运用
1．例题：
例1．画出下列不等式组所表示的平面区域：
（1） （2）
思考：如何寻找满足（2）中不等式组的整数解？
注：
例2．三个顶点坐标为，求内任一点所满足的条件．
例3.已知整点P（,3）在不等式组所表示的区域内，试求的取值范围。
2．练习：（1）书P77练习4
（2）．满足约束条件的平面区域内有哪些整点？
四．回顾小结：
1．用平面区域表示二元一次不等式组；
2．平面区域中整点的寻求方法．
课后练习
3.3.3 简单的线性规划问题（1）
【学习目标】：
（1）了解线性规划的意义、了解可行域的意义；
（2）掌握简单的二元线性规划问题的解法．
【学习重点、难点】：
二元线性规划问题的解法的掌握．
一．问题情境
问题：在约束条件下，如何求目标函数的最大值？
二．建构数学
首先，作出约束条件所表示的平面区域，这一区域称为 ，如图（1）所示．
其次，将目标函数变形为的形式，它表示一条直线，斜率为，且在轴上的截距为．
平移直线，当它经过两直线与的交点时，直线在轴上的截距最大，如图（2）所示．
因此，当时，目标函数取得最大值，即当甲、乙两种产品分别生产和时，可获得最大利润万元．
这类求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，通常称为 问题．其中使目标函数取得最大值，它叫做这个问题的 ．对于只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决．【来源：21cnj*y.co*m】
说明：平移直线时，要始终保持直线经过可行域（即直线与可行域有公共点）．
三．数学运用
1．例题：
例1．设，式中变量满足条件，求的最大值和最小值．
你能总结一下解决线性规划问题的一般步骤吗？
变:若？
例2．设，式中满足条件，求的最大值和最小值．
说明：1．
2．
2．课堂练习：课本第84页 练习 第1，2，3，4题．
四．回顾小结：
简单的二元线性规划问题的解法．
课后练习：
3.3.3 简单的线性规划问题（2）
【学习目标】：
（1）巩固图解法求线性目标函数的最大、最小值的方法；
（2）会用画网格的方法求解整数线性规划问题．
【学习重点、难点】：
用画网格的方法求解整数线性规划问题．
一．数学运用
例1．设满足约束条件组，求的最大值和最小值。
例2．已知满足不等式组，求使取最大值的整数．
说明：
例3．（1）已知，求的取值范围；
（2）设，且，，求的取值范围。
例4（备用题）．已知的三边长满足，，求的取值范围。
二．回顾小结：
1．巩固图解法求线性目标函数的最大值、最小值的方法；
2．用画网格的方法求解整数线性规划问题。
课后练习：
3.3.3 简单的线性规划问题（3）
【学习目标】：
（1）能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题；
（2）培养学生的数学应用意识和解决问题的能力．
【教学重点、难点】：
培养学生从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题．
【教学过程】
一．问题情境
情境：
前面我们用图解法解决了一些求线性目标函数最大值、最小值的问题．在现实生活中，我们还会遇到什么样的与线性规划有关的问题呢？www-2-1-cnjy-com
二．数学运用
【典型例题】：
例1．投资生产A产品时，每生产 ( http: / / www.21cnjy.com )100吨需要资金200万元，需场地200平方米，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产100米需要资金300万元，需场地100平方米，可获利润200万元．现某单位可使用资金1400万元，场地900平方米，问：应作怎样的组合投资，可使获利最大？ 21*cnjy*com
分析：这是一个二元线性规划问题，可先将题中数据整理成下表，以方便理解题意：
资 金（百万元） 场 地
（平方米） 利 润（百万元）
A产品
B产品
限 制
然后根据此表数据，设出未知数，列出约束条件和目标函数，最后用图解法求解．
说明：
例2．某运输公司向某地区运送物资，每天 ( http: / / www.21cnjy.com )至少运送180吨．该公司有8辆载重为6吨的A型卡车与4辆载重为10吨的B型卡车，有10名驾驶员．每辆卡车每天往返的次数为A型车4次，B型车3次．每辆卡车每天往返的成本费为A型车320元，B型车为504元．试为该公司设计调配车辆的方案，使公司花费的成本最低．
【典型例题】：
三．回顾小结：
解线性规划应用题的一般步骤：
课后练习：
3.2 一元二次不等式 （1）
【学习目标】
1、了解一元二次不等式的概念与形式；
2、通过图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系；
3、掌握一元二次不等式的解法.
【重点难点】
一元二次不等式的解法.
【自主学习】
1、什么是一元二次不等式？
______________________________________________.
2、阅读P67第三段文字，写出二次函数的图象如图3-2-1所对应的方程的解是________________，对应不等式的解集是_________________,不等式的解集是_________________________.
3、阅读P67求解不等式的过程，你能写出求解一元二次不等式(或<0)的步骤吗？
第一步：____________________________;
第二步：____________________________;
第三步：____________________________.
4、自学心得：_________________________________________.
【典型例题】
例1、解下列不等式
(1) (2)
(3) (4)
【小结】：
例2、解下列不等式：(为常数)
(1) (2)
(3) (选做)
【小结】：带参数的二次不等式的讨论方法：
【课堂练习】
1、填空：
(1)不等式的解集是___________________________;
(2)不等式的解集是__________________________;
2、解下列不等式：
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
3、解下列不等式：(为常数)
(1) (2)
*(3)
课后作业：
3.2 一元二次不等式 （2）
【学习目标】
1、掌握一元二次不等式的解法;
2、掌握一元二次不等式的简单运用.
【重点难点】
一元二次不等式的简单运用.
【自主学习】
探究1、：不等式的的解集是______________________;由此可得方程的解是______________________________.
试一试：
问题1、已知不等式的解集是，求实数的值.
探究2、不等式的解集是________________________.
试一试：
问题2、已知不等式恒成立，则实数k的取值范围是__________________.
问题3、方程有两个不等的实根，则实数k的取值范围是_________.
探究3、不等式的解集是__________________.
试一试：
问题4、不等式的解集是_______________________;的解集是______________________.
探究4、不等式的解集是___________________.
试一试：不等式的解集是___________________________.
【典型例题】
例1、已知不等式的解集是，其中，求不等式的解集.
【小结】：
例2、已知函数对任意实数，函数值恒大于0，求实数k的取值范围.
选讲：当时，不等式恒成立，求k的取值范围.
例3、解下列不等式：.
【课堂练习】
1、m为何值时，方程有两个不相等的实数解.
2、已知函数的图象都在x轴上方，求实数的取值的集合.
3、当，且恒成立，求的取值范围.
4、解 不等式：
课后作业：
3.2 一元二次不等式 （3）
【学习目标】
1、领会一元二次不等式在实际问题中的应用;
2、提高分析问题、构建函数模型、解决问题的能力;
3、培养、提高阅读能力，克服困难和坚韧不拔的意志品质.
【重点难点】
通过构建函数模型解应用题.
【自主学习】
1、阅读课本P69例2，回答下列问题：
(1)应用问题转化为数学问题，首先应___________________________________;
再把变量的_______________________求出,最后列出面积关于矩形边长的函数关系式.
(2)你能不看解答写出例2的完整解答过程吗？
(3)总结解应用题的一般步骤：
【典型例题】
例1、某小型服装厂生产一种风衣，日销售量件与货价元/件之间的关系为，生产件所需成本为元，问：该厂日产量多大时，日获利不少于1300元？
例2、汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还 ( http: / / www.21cnjy.com )要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素.(想一想刹车距离与汽车重量有关吗？)
在一个限速为的弯道上，甲乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m,乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速之间分别有如下关系;
,
问：甲、乙两车有无超速现象？
【小结】：
【课堂练习】
1、长为20米的篱笆一边靠墙围成如图所示的三个相同区域，问怎样设计，使得三个区域的面积最大？
2、有一批影碟机，原销 ( http: / / www.21cnjy.com )售价为800元/台，在甲、乙两家商场均有销售，甲商场用如下方法促销，买一台为780元，买两台单价均为760元，依次类推，每多买一台则所买单价均再减少20元，但每台最低价不能低于440元，乙商场一律都按原价的75%销售.
(1)若要购买5台，去哪家商场花费小？
(2)若要购买15台，去哪家商场花费小？
(3)你能得出什么结论？
3、已知不等式①；②；要使同时满足①②的也满足不等式，求的取值范围.
课后作业：
3.4 基本不等式 （1）
【学习目标】
1、探索并了解基本不等式；
2、了解基本不等式的不同证明方法，体会不等式证明的常用思路.
【重点难点】
基本不等式的证明.
【自主学习】
1．阅读并用计算器验证P88表格中的数据，可得结论: ;
2．两个a、b正数的算术平均数是 ，几何平均数是 ；
3．阅读P89的三种证明方法，体会不等式证明的常用思路；
4．你能理解下列图形所表达的含义吗？
（1） （2）
图（1）中圆的半径是 ，根据相似三角形可知CD= ，由半弦长不大于半径可知： ；
图（2）中设四个全等直角三角形的直角边长分别为a、b，则正方形ABCD的面积是 ，
四个直角三角形面积之和是 ，从而有不等式： 。
以上两个不等式什么时候“=”能成立？ 。
【典型例题】
例1、已知正数a、b,
方法一
方法二
方法三
【小结】：
例2、设a、b为正数，证明下列不等式成立：
（1） （2）
例3、设a、b、c为正数，证明下列不等式成立，并指出何时“=”成立
（1）
（2）
（3）若a+b+c=1,求证：
【小结】：
【课堂练习】
1、 计算下列两个数的算术平均数与几何平均数(p>0)
(1) 2，8 (2) 3，12 (3) p，9p (4) 2，2p2
2、证明：
（1）
(2)
(3)
3.4 基本不等式 （2）
【学习目标】
1、巩固强化基本不等式，并能利用基本不等式求最值；
2、培养学生严密的思维习惯.
【重点难点】
利用基本不等式求最值.
【自主学习】
1．当时，比较的大小．
（运用基本不等式及比较法）
2．若；
（1）当时，则的最____值为______，此时_____；_____．
（2）当时，则的最____值为______，此时_____；_____．
猜测：若；
（1）当时，则的最____值为______，此时_____；_____．
（2）当时，则的最____值为______，此时_____；_____．
证明：
极值定理：
【典型例题】
例1、已知；
（1）时，则，则的最____值为______，此时_____；_____．
（2），则的最____值为______，此时_____；_____．
利用基本不等式求最值，必须满足的条件：
一、正 二、定 三、相等
例2、已知函数，求此函数的最小值．
思考：若，求此函数最小值．
例3、求的最小值．
例4、（1）已知为正数，且,求的最大值.
（2）已知，，，求的最小值；
（3）已知，且，求的最小值
【小结】：利用基本不等式求最大值或最小值时注意：（一正二定三相等）
（1），一定是正数；（2）求积的最大值，应看和是否为定值；求和的最小值时，看积是否定值；（3）等号是否能够成立．
【课堂练习】
1．若；
（1）当时，则的最____值为______，此时_____；_____．
（2）已知，，且，求的最大值．
2、用两种方法求函数，的最大值.
3、求函数的值域.
4、已知函数满足，求的最小值.
3.4 基本不等式 （3）
【学习目标】
1、能运用基本不等式解决实际问题中的最佳问题;
2、培养、提高阅读能力、分析问题、解决问题的能力.
【重点难点】
利用基本不等式解决实际问题.
【自主学习】
一、复习基本不等式及常见变形：
1、___________________;2、___________________;3、_______________________.
二、阅读P89例1，回答问题：
1、解决该问题首先要______________________,并能写出变量的_____________.
2、列出目标函数________________________;
3、由两个函数与的和是定值，可得积有最_________值.
4、并指出当且仅当=______________时，面积有最大值.
5、得出解此类应用题的一般步骤：
【典型例题】
例1、用长为的铁丝围成一个矩形，怎样才能使所围矩形的面积最大？
例2、某工厂建造一个无盖的长方体蓄水池，其容积为4800，深度为3，如果池底每1的造价为150元，池壁每1的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价为多少元？
例3、过点的直线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于两点，
当的面积最小时，求直线的方程
例4、如图，一份应刷品的排版面积（矩形）为A,它的两边都留有宽为的空白，顶部和底部都留有宽为的空白，如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最少？
【课堂练习】
1、如果，那么的最小值是_______________．
2、将一段圆木制成横截面是矩形的柱子，怎样加工才能使横截面的面积最大？
3、如图，重量是的重物挂在杠杆上距支点处．质量均匀的杆子每单位长度的
重量为．杠杆应当多长，才能使得加在另一端用来平衡重物的力最小？
4、要挖一个面积为432的矩形鱼池，周围分别是宽3和4的堤堰，要想占地总面积最少，鱼池的长和宽应为多少？
5、某工厂生产的某种产品，当产量在150吨至250吨之间时，年生产总成本（万元）与年产量（吨）之间的关系可表示为.问年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出每吨的平均最低成本.
不等式（本章复习）（1）
【学习目标】
1、掌握一元二次不等式的解法及简单运用；
2、进行一些简单不等式的证明.
【重点难点】
一元二次不等式的解法及运用.
【自主学习】
1、二次函数的对应值表：
x -1 0 1 2 3 4 5 6
y
画出其图象：
根据表格及图象回答问题：
(1)当时，____________;
(2)当时，____________;
(3)当时，____________;
(4)若不等式的解集是A,不等式的解集是B，且 求的取值范围.
2、利用证明不等式或求最值时要注意：____________________________.
(1)函数的最小值是2;
(2)代数式的最小值是;
(3)若都是正数，且，则.
【典型例题】
例1、解下列不等式：
(1) (2)
例2、设函数
(1)当时，恒成立，求的取值范围.
(2)当时，恒成立，求的取值范围.
(3)当时，恒成立，求的取值范围.
例3、已知正数满足，求证：.
【小结】：
【巩固练习】
1、已知，则当=_________时，有最______值是________.
2、若函数的定义域是,求的范围.
3、已知集合
①若,求的取值范围;
②若,求的取值范围.
4、已知是三个不全等的正数,求证：.
5、若不等式对一切都成立，求的取值范围.
【回顾小结】
【作业布置】
不等式(本章复习)（2）
【学习目标】
1、通过复习深化线性规划的意义以及约束条件、目标函数可行解、可行域、最优解等基本概念;
2、能用线性规划问题的图解法解决一些简单的实际问题.
【重点难点】
1、把实际问题转化为线性规划问题，准确求得线性规划问题的最优解;
2、用化归、数形结合的数学思想、方法将实际问题数学化，代数问题几何化.
【自主学习】
1、作出二元一次不等式所表示的平面区域，并回答：怎样确定区域？
2、作出不等式组表示的平面区域.
回答：（1）此区域的面积是_____________;
（2）此区域内的点到原点的最小距离是____________________.
【典型例题】
例1、预算用2000元购买单价为50元 ( http: / / www.21cnjy.com )的桌子和20元的椅子，并希望桌椅的总数尽可能多，但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问：桌、椅各买多少才合适？
例2、已知是二次函数，且，，求的取值范围.
【巩固练习】
1、表示平面区域内的整点个数是_______________.
2、作出不等式所表示的平面区域.
3、已知满足，求的最值.
【回顾小结】
【作业布置】
B
C
A
D
100m
A
B
C
c
a
b bbb
C
a
b
B
A
D
c
D
B
C
b
a
c
A
B
A
C
D
B
D
C
A
A
河
C
B
O
A
C
B
B
A
C
小河
B
C
A
B
A
C
M
C
D
O
A
E
C
E
C
B
下半平面
上半平面
a
Ｗ
Ｆ
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第一章 解三角形
1.1 正弦定理(1)
【自主学习】
一、知识回顾
1、三角形的三边关系____________________________;
2、三角形的三个内角的关系是__________________________;
3、确定一个三角形的条件有哪些？
二、问题情境
如图，某人在山脚A处测得山顶B的仰角为，沿直线AC前进了100米后到达D处，又测得山顶的仰角为，求山的高度BC.21·cn·jy·com
三、数学建构
1、Rt△ABC（C=90°） sinA、sinB、sinC与边a、b、c的关系是什么？能得到一组什么样的等式？2-1-c-n-j-y
2、锐角
阅读课本中的两个证明方法，回答下列问题：
1、证明法1中为什么要对角C分锐角、钝角讨论？
正弦定理：在中，角、、的对边分别是、、，那么
【典型例题】
例1、已知
【小结】：
例2、已知
变式1、
变式2、
A为锐角 A为钝角或直角
图形
关系式 ①②
解的个数
【小结】：1、已知，解三角形时完成下表:
2、利用正弦定理能解决的两类有关的三角形问题：
3、在解三角形的过程中，真正取舍的依据是：
【巩固练习】
1、.
2、.
3、.
4、不解三角形，确定下列判断是否正确
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
【回顾小结】
【作业布置】
1．1正弦定理（2）
【自主学习】
一、知识回顾：正弦定理 .
问题：你还有其他方法来证明正弦定理吗？
二、问题情境
在中，斜边的等于外接圆
的直径，故有，这
一关系对任意三角形都成立吗（如图）？探索并证
明你的结论.
三、建构数学
正弦定理： .
变形（1）， ， .
（2） ，， .
（3） .
【典型例题】
例1、在△ABC中，已知，试判断△ABC的形状.
例2、在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，用正弦定理证明.
例3、某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角 ( http: / / www.21cnjy.com )为45°，沿倾斜角为30°的斜坡前进1000m后到达D处，又测得山顶的仰角为60°，求山的高度BC.21教育网
【巩固练习】
（1）在△ABC中，若,，则 .
(2)根据下列条件，判断△ABC的形状：
①； ②；③.
（3）为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩,.要测算出,两点间的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，，，试计算的长.2·1·c·n·j·y
【回顾小结】
【作业布置】
1．1正弦定理（3）
一、知识回顾
1、 正弦定理：__________________________________________
2、 三角形面积公式：______________________________
二、问题情境
问题：在△ABC中，，，，则
三、建构数学
三角形的面积公式： ______
证明：
【典型例题】
例1、∠ABC的两边长分别为3cm和5cm，交角的余弦是方程的根，
求△ABC的面积。
例2、在△ABC中，，，，解此三角形，并求出它的外接圆半径和三角形的面积.
例3、半圆O的直径长为2，A为直径延长线上 ( http: / / www.21cnjy.com )的一点．OA=2，B为半圆周上一动点,以AB为边,向外作等边△ABC,问点B在什么位置时,四边形OACB的面积最大 并求这个最大面积.
【巩固练习】
1、已知三角形的三边分别是，，面积为10cm2，外接圆半径为，求三角形的另一边长；
【思考】：本题条件中如果没有“外接圆半径为”能求出边吗？
2、在△ ABC中，AB＝4cm，AC＝3cm，角平分线AD＝2cm，求此三角形面积.
【回顾小结】
【作业布置】
1．2余弦定理（1）
【学习目标】
1、 了解向量知识应用，掌握余弦定理推导过程；
2、 会利用余弦定理证明简单三角形问题，会利用余弦定理求解简单斜三角形边角问题；
3、 通过三角函数、余弦定理、向量数量积等多处知识间联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一.
【重点难点】
1、余弦定理证明及应用.
2、向量知识在证明余弦定理时的应用，与向量知识的联系过程；
3、余弦定理在解三角形时的应用思路.
【自主学习】
一、知识回顾
正弦定理适用于：________________________________________
________________________________________
二、问题情境
问题：怎样解决已知两边与其夹角求第三边？
如何将向量等式数量化？
证明：
三、建构数学
余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.
形式一： 形式二：
， cosA＝，
， cosB＝ ____ ，
. cosC＝ ____ .
注：在余弦定理中，令C＝90°，这时，cosC＝0，所以c2＝a2＋b2，由此可知余弦定理是勾股定理的推广. 21cnjy.com
【典型例题】
例1、在△ABC中，
(1)已知b＝8，c＝3，A＝60°，求a；
(2)已知a＝7，b＝5，c=3，求A.
例2、已知△ABC中，，，，求及 .
【小结】：利用余弦定理，我们可以解决哪类有关三角形的问题：
(1)
(2)
【巩固练习】
(1)在△ABC中，
①已知,，，求； ②已知，，，求.
(2)在△ABC中，如果，那么 .
(3)在△ABC中，已知，试求的大小.
【回顾小结】
【作业布置】
1．2余弦定理（2）
【学习目标】
1、会利用余弦定理证明简单三角形问题；
2、会利用余弦定理求解简单斜三角形边角问题.
【重点难点】
1、余弦定理应用.
2、余弦定理在解三角形时的应用思路.
【自主学习】
一、知识回顾
1、余弦定理两种形式：
2、余弦定理适用的两种情形：
【典型例题】
例1、已知A、B两地之间隔着一个水塘，现选择另一点C，测得CA=182m，CB=126m,
∠ACB=60°，求A、B之间的距离.
例2、在△ABC中，已知,最大边边长及最小边边长恰好是方程 的两根，求此三角形的第三边.
例3、在△ABC中，
(1) 求；
(2) 若，且，求.
例4、用余弦定理证明：在△ABC中,当∠C为锐角时,, 当∠C为钝角时,.
例5、已知△ABC是以B为钝角的三角形，，，，求的取值范围.
【巩固练习】
（1）在中，已知，，，求的两条对角线长和的面积.
（2）两艘游艇自某地同时出发，一艇以的速度向正北行驶，另一艇以的速度向北偏东的方向行驶，问：经过，两游艇相距多远？
（3）①若三条线段的长分别为5，6，7，则用这三条线段能组成什么三角形？
②在△ABC中，已知，，，试证明此三角形为锐角三角形.
【回顾小结】
【作业布置】
1．2余弦定理（3）
【学习目标】
1、会利用余弦定理证明简单几何问题；
2、会利用余弦定理求解简单应用题；
3、能利用余弦定理判断三角形形状；
【重点难点】
1、余弦定理的应用.
2、余弦定理在解三角形时的应用思路.
【自主学习】
一、知识回顾：余弦定理
【典型例题】
例1、在长江某渡口处，江水以5km/h的速度向东流，一渡船在江南岸的A码头出发，预定要在0.1h后到达江北岸B 码头。设为正北方向，已知B码头在A码头的北偏东150，并与A码头相距1.2km，该渡船应按什么方向航行？速度是多少（角度精确到0.10,速度精确到0.1km/h）？
例2、在△ABC中,已知，试判断该三角形的形状.
方法1： 方法2：
例3、如图，AM是△ABC中BC边上的中线，
求证：
例4、在△ABC中，A，B，C所对边分别为a,b,c,设A，B，C满足条件 和，求A和.
【巩固练习】
(1)用余弦定理证明：在△ABC中，
①；②；③.
（2）用余弦定理证明：平行四边形两条对角线平方的和等于四边平方的和.
（3）在△ABC中，若，试判断△ABC的形状.
【回顾小结】
【作业布置】
1.3正弦定理、余弦定理的应用
【学习目标】
会在各种应用问题中,抽象或 ( http: / / www.21cnjy.com )构造出三角形,标出已知量、未知量,确定解三角形的方法，搞清利用解斜三角形可解决的各类应用问题的基本图形和基本等量关系，理解各种应用问题中的有关名词、术语，如：坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等，通过解三角形的应用的学习，提高解决实际问题的能力；通过解斜三角形在实际中的应用，要求学生体会具体问题可以转化为抽象的数学问题，以及数学知识在生产、生活实际中所发挥的重要作用.
【重点难点】
1、实际问题向数学问题的转化；
2、解斜三角形的方法.
3、实际问题向数学问题转化思路的确定.
【自主学习】
解三角形的知识在测量、航海等方面都有非 ( http: / / www.21cnjy.com )常广泛的应用，如果我们抽去每个应用题中与生产生活实际所联系的外壳，就暴露出解三角形问题的本质，这就要提高分析问题和解决问题的能力及化实际问题为抽象的数学问题的能力.
一、知识回顾：1、正弦定理
2、余弦定理
【典型例题】
例1、如图所示，为了测量河对岸A、 ( http: / / www.21cnjy.com )B两点间的距离，在这一岸定一基线C，D，测得∠ADC＝60°，∠BDC＝30°，∠ACD＝105°，∠BCD＝60°，CD=100m，设A，B，C，D在同一平面内，试求A，B两点间的距离（精确到1m）.
例2、某渔船在航行中不幸遇险，发出 ( http: / / www.21cnjy.com )求救信号，我海军舰艇在A处获悉后，测出该渔船在方位角为45°、距离为10 n mile的C处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，以9 n mile／h的速度向某小岛靠拢，我海军舰艇立即以21 n mile／h的速度前去营救，试问舰艇应按照怎样的航向前进 并求出靠近渔船所用的时间.
例3、作用于同一点的三个力，，平衡。已知=30N，=50N，与之间的夹角是60°，求的大小与方向（精确到0.1°）.
【巩固练习】
(1)如图，某种机械装置，，，的长度为，A点在OE上滑动，为锐角，若使C点上升到（指C点到OE的距离），求的长度.
(2)已知外接圆半径为6的△ABC的三边为a,b,c,两角和，且，△ABC面积满足.求（1）；(2) 的最大值.
【回顾小结】
【作业布置】
第二章 数列
2.1 数列 （1）
【学习目标】
1、了解数列的概念；
2、理解通项公式是给出数列的方法之一；
3、能根据通项公式写出它的前几项，能根据前几项写出它的一个通项公式。
【重点难点】
数列的通项公式。
【自主学习】
一、问题情境
阅读书P29上的6个问题，观察它们有什么共同特点？（提示：从数和顺序的角度观察）
二、数学构建
1、数列定义：________________________________；
数列的项：________________________________；
2、一般形式______________________________；简记为___________________；
首项为___________；第2项为_____________；第n项为_______________。
三、问题探究
问题1、通项与数列序号是否有关系？（以问题1为例说明）
这个关系式叫做数列的_______________；
与相同吗？
问题2、若与关系为
序号：1 2 3 4 5 6 7
项：
问题3、对于以上数列是否符合函数的定义？
如果符合，可记作=__________，其定义域是________________。
问题4、根据定义域的特点，可将数列如何分类
问题5、(1)已知数列的第n项为，写出这个数列的首项、第2项和第3项.
(2)已知数列的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它的图象
思考：此题中数列的图象与的图象有何区别？
(3)写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
① 2,4,6,8;
②1,4,9,16;
③
④
【巩固练习】
1、根据数列的通项公式，写出它的前5项.
2、根据数列的通项公式，写出它的第6项和第10项.
3、37是否为数列中的项？如果是，第几项？
4、写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
（1），，，；
（2）2，4，6，8；
（3），，，……；
（4）
【回顾小结】
1、数列的定义；
2、数列的通项公式；
3、能根据通项公式写出项，能根据前项写出通项公式。
【课后练习】
2.1 数列（2）
【学习目标】
1、了解递推公式是给出数列的一种方法，能根据给出的递推公式写出前项；
2、进一步培养观察能力和归纳能力；
3、能用函数的方法解决数列问题。
【重点难点】
归纳数列的通项公式。
【自主学习】
1、数列定义
（1）描述性定义：________________________________；
（2）函数观点下的定义：__________________________。
2、数列的表示方法
方法1：__________________；
方法2：__________________。
_________________
3、数列的分类
_________________
【问题探究】
例1、写出下列数列的一个通项公式：
例2、已知，，
（1）写出数列的前5项； （2）由前5项推到数列的通项公式.
问：例2中的条件叫数列的递推公式，它与通项公式比较，哪个更好的表示出了数列？为什 么？
例3、已知无穷数列
（1）画出数列的图象；（2）求数列最小的项；
（3）求最小的项数使得
【巩固练习】
1、已知数列满足,若,则的值为_______.
2、已知数列的通项公式,则与的大小为_________.
3、已知数列的通项公式，求数列的最大项.
4、图中的三角形称为谢宾斯基三角形。在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式
【回顾小结】
1、数列的递推公式；
2、写通项公式的方法；
3、利用函数思想解决数列问题。
【课后练习】
2.2.1 等差数列（1）
【学习目标】
1、理解等差数列的概念；
2、会用定义判断等差数列，证明等差数列。
【重点难点】
判断、证明等差数列。
【自主学习】
一、问题情境
阅读书P33上的3个数列，思考：它们有什么共同特点？
二、数学构建
1、等差数列定义：___________________________；______叫公差，用__________表示。
2、定义可用式子表示为：___________________________。
3、（1）当时，数列的各项如何变化？
（2）当时，数列的各项如何变化？
（3）当时，数列的各项如何变化？
【典型例题】
例1、判断下列数列是否为等差数列：
例2、求出下列等差数列中的未知项：
例3、（1）在等差数列中，是否有？
（2）在数列中，如果对于任意的正整数，都有，那么数列一定是等差数列吗？
【知识拓展】
已知数列的通项公式，其中是常数，那么，这个数列是否一定为等差数列？若是，首项与公差分别是多少？
【小结】：
【巩固练习】
1、已知下列数列是等差数列，试在括号内填上适当的数：
(1) ( ),5,10; (2) 1,,( );
(3) 31,( ),( ),10.
2、已知是公差为的等差数列.
(1)也成等差数列吗？如果是，公差是多少？
(2)也成等差数列吗？如果是，公差是多少？
3、已知等差数列的首项为，公差为.
(1)将数列中的每一项都乘以常数，所得的新数列仍是等差数列吗？如果是，公差是多少？
(2)由数列中的所有奇数项按原来的顺序组成的新数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？
【回顾小结】
1、等差数列的定义；
2、判定、证明等差数列的方法。
【课后练习】
2.2.1 等差数列（2）
【学习目标】
1、探索并掌握等差数列的通项公式；
2、理解通项公式与一次函数的关系；
3、培养观察、分析、归纳、推理能力。
【重点难点】
通项公式及其应用。
【自主学习】
一、问题情境
1、等差数列的定义，用式子表示为：____________________________。
2、设为首项为，公差为，如何用表示？
_________________________________.
3、如何得到以上结论的？
二、问题探究
问题1、由等差数列的定义：
于是可归纳得到：__________________。
问题2、由等差数列定义：
将以上个式叠加可得：___________________。
当时，成立吗？
问题3、当时，可以看成关于的_______________函数.
问题4、若，则是等差数列吗 为什么？
问题5、(1)第一届现代奥运会于1896年在 ( http: / / www.21cnjy.com )希腊雅典举行，此后每4年举行一次.奥运会如因故不能举行,届数照算. ①试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式；
②2008年北京奥运会是第几届？2050年举行奥运会吗？
(2)在等差数列中，已知，求.
问题6、,是等差数列吗？如何证明？
问题7、已知等差数列的通项公式为，求首项和公差.
【巩固练习】
1、(1)求等差数列的第20项;
(2)等差数列的第几项是-401？
(3)-20是不是等差数列的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由.
2、一个等差数列的第40项等于第20项与第30项的和，且公差是-10，试求首项和第10项.
3、数列中，，则=___________________。
4、数列是等差数列，
（1） 若d=2，则数列中哪些项是正数？
（2） 若数列中第8项开始为正数，求d的取值范围
【回顾小结】
2、等差数列通项公式及推导方法；
3、根据哪些条件可判断等差数列；
4、等差数列图象特征是什么？
5、通项公式的应用。
【课后练习】
2.2.1 等差数列（3）
【学习目标】
1、理解等差中项的概念；
2、理解并能用等差数列性质解决问题；
3、能解决与等差数列有关的实际问题。
【重点难点】
等差中项性质及其应用。
【自主学习】
一、问题情境
(1)求实数A，使-1，A，2这三个数成等差数列.
(2)在数列2，4，6，8，10，12，14，16，.....中
①
②
③ 吗 吗？
二、数学构建
1、如果这三个数成等差数列，则叫做的___________,=____________,
当确定时，有___________个。
2、已知数列是等差数列，
如果，那么应有______________________；
特别地，时，应有______________________.
注意：________________________.
【典型例题】
例1、如果 这三个数成等差数列，那么。我们把叫做
的等差中项。试求下列各组数的等差中项：
（1）；
（2）
【小结】：
例2、已知数列是等差数列，，则。
变式1、为等差数列，，则
变式2、为等差数列，,.若.
求.
【小结】：
例3、
在-1和8之间插入两个数，使这四个数成等差数列，则的值各是多少？
例4、三个数成等差数列，它们的和是15，它们的平方和等于83，求这三个数.
【小结】：
例5、夏季高山上的温度从山脚起，每升高100米降低0.7℃，已知山顶处温度是14.8 ℃，
山脚处的温度是26℃，求这山相对于山脚处的高度.
【小结】：
【巩固练习】
1、判定下列说法是否正确，正确的打“√”，不正确的打"×".
(1)三个数满足，则数列，数列均为等差数列. ( )
(2)一个等差数列的任意连续三项，中间一项总是前后两项的等差中项. ( )
(3)若数列满足，则数列是等差数列. ( )
(4)等差数列中，若，则. ( )
2、已知数列满足,且,则=______.
3、若关于x的方程和的四个根组成首项为的等差数列，求a+b
【回顾小结】
1、等差中项；
2、等差数列性质及其应用；
3、等差数列的应用.
【课后练习】
2.2.3 等差数列的前项和（1）
【学习目标】
1、通过实例探索，掌握等差数列前项和公式及其推导;
2、能灵活应用公式.
【重点难点】
等差数列求和公式及其应用。
【自主学习】
一、问题情境
情境1、求和.
情境2、阅读课本第39页，求钢管总数.
二、问题探索
问题1、如何较简便地解决以上两个问题？
问题2、设是等差数列，其前项和记为，你能由以上特殊例子类比推导出吗？
问题3、若根据等差数列通项公式.将每一项分解成两个部分，是否可以同样得到以上结论？
三、数学构建
1、等差数列的前项和公式：
=________________________=_______________________.21世纪教育网版权所有
2、说明：
(1)两个公式中的基本量有_____________________________;
(2)记忆方法_________________________________________;21教育名师原创作品
(3)将整理成关于的二次式，则=_______________________时，是关于的二次函数，其常数项是____________________.
四、知识应用
例1、在等差数列中，
(1)已知 (2)已知
例2、在等差数列中，已知求
例3、在等差数列中，已知，求它的前10项的和.
例4、在等差数列中，
(1)已知求此数列前17项的和;
(2)已知求此数列前21项的和；
(3)已知该数列前11项的和,求第6项.
【巩固练习】
1、在等差数列中，
(1)已知
(2)已知
(3)已知
(4)已知
2、在等差数列中,
(1)求前20项的和;
(2)已知前项的和为,求的值.
3、等差数列中，，求
【回顾小结】
1、掌握等差数列前项和公式及其推导方法;
2、能根据条件求及基本量.
【课后练习】
2.2.3 等差数列的前项和（2）
【学习目标】
1、理解等差数列的性质并会应用;
2、掌握公式.
【重点难点】
1、性质及应用；
2、公式及应用.
【自主学习】
一、问题探索
问题1、(1)在等差数列中，已知第1项到第10项的和为310，第11项到第20项的和为910，求第21项到第30项的和.【来源：21·世纪·教育·网】
【小结】：方法：______________________________,
(2)如果等差数列的前项和为，那么是否成等差数列？你能得到更一般的结论吗？
【小结】：一般结论是：________________________________.
(3)用问题（2）中的结论如何解决问题（1）中的问题？哪种方法更简洁？
问题2、（1）设为等差数列，为数列的前项和，则数列是否为等差数列 如果是，请证明；如果不是，说明理由.
(2)设为等差数列,为数列的前项和，已知.设为数列的前项和,求.
问题3、(1)已知数列的前项和，求证：是等差数列.
(2)已知数列的前项和,求，是否为等差数列？
【小结】：1、已知，求时可用公式=____________________________.
2、当满足条件_____________时,是等差数列.
【巩固练习】
1、在等差数列中，则=________.
2、已知数列是等差数列，若，则=_________.
3、已知数列的前项和,求它的通项公式.
4、已知数列为等差数列,，求.
思考：(1)已知等差数列的项数为奇数，且奇数项的和为，偶数项的和为，求此数列的中间项及项数。
(2)设等差数列共有2n+1项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，求 。
小结：
【课堂小结】：
1、等差数列的性质及应用；
2、有等差数列生成的数列的特征;
3、已知，求.
【课后练习】
2.2.3等差数列的前项和（3）
【学习目标】
能运用等差数列的知识解决实际问题.
【重点难点】
能运用等差数列的知识解决实际问题.
【自主学习】
一、问题探索
问题1、某剧场有20排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有60个座位，这个剧场共有多少个座位？
【小结】：1、解决应用题的一般步骤：_____________________________.
2、数列应用题分理数据的方法：_________________________.
问题2、某种卷筒卫生 ( http: / / www.21cnjy.com )纸绕在盘上，空盘时盘芯直径40mm,满盘时直径120mm,已知卫生纸的厚度为0.1mm，问：满盘时卫生纸的总长度大约是多少米（精确到1m）
问题3、教育储蓄是 ( http: / / www.21cnjy.com )一种零存整取定期储蓄存款，它享受整存整取利率，利息免税.教育储蓄的对象为在校小学四年级（含四年级）以上的学生.假设零存整取3年期教育储蓄的月利率为0.21%.
（1）欲在3年后一次支取本息合计2万元，每月大约存入多少元？
（2）零存整取3年期教育储蓄每月至少存入多少元？此时3年后本息合计约为多少（精确到1元）？
【巩固练习】
1、求集合的元素的个数，并求这些元素的和.
2、已知一个凸多边形各个内角的度数组成公差为的等差数列，且最小角为，问它是几边形.
3、某钢材库新到200根相同的圆钢，要把它们堆放成正三角形垛，并使剩余的圆钢尽可能的少，那么将剩余多少根圆钢？
【课堂小结】
解决数列应用题常采用列表的方法分理数据，然后建立数列模型，用数列有关知识去解决问题.
【课后练习】
2.3.1 等比数列 （1）
【学习目标】
1、通过实例理解等比数列的概念；
2、会判断一个数列是否为等比数列.
【重点难点】
等比数列的概念与判断.
【自主学习】
问题情境
观察数列：
问:它们是否为等比数列？有什么特点？
【数学构建】
1.一般地，如果一个数列________________________________________，
那么这个数列就叫_______________，__________叫公比，用______表示。
2.定义可用式子表示为：___________________________
【典型例题】
例1．判断下列数列是否为等比数列：
【小结】：1、等比数列中，项与公比是否可以为0？
______________________________________.
2、当公比时，数列特征:____________________________;
当公比时，数列特征:____________________________;
当公比时，数列特征:____________________________;
当公比时，数列特征:____________________________.
例2．已知下列数列是等比数列，试在括号内填上适当的数：
(1)2,（ ）,8； (2)-4,（ ），（ ），； (3)（ ）；
(4)3，（ ），27； (5)1，（ ），4，（ ），16.
例3．(1)在等比数列中，是否有
(2)如果数列中，对于任意的正整数，都有，那么， 一定是等比数列吗？
例4．(1)数列是 等差数列，则数列是否为等比数列？为什么？
(2)设数列是等比数列，，问数列是否为等比数列？说明理由.
【巩固练习】
1.已知下列数列是等比数列，试在括号内填上适当的数：
(1) ( ),3,27; (2) 3,( )，5;
(3) 1,( ),( ),.
2.下列数列哪些是等差数列，哪些是等比数列？
（1） (2)
(3).
3.已知是公比为的等比数列，新数列也是等比数列吗？如果是，公比是多少？
4.已知无穷等比数列的首项为，公比为.
(1)依次取出数列中的所有奇数项，组成一个新数列，这个数列还是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？21·世纪*教育网
(2)数列（其中常数）是等比数列吗？如果是，它的首项和公差是多少？
【课堂小结】
【布置作业】
2.3.1 等比数列（2）
【学习目标】
1、探索并掌握等比数列的通项公式；
2、会用公式解决问题；
3、能用性质解决问题.
【重点难点】
通项公式及性质的应用.
【自主学习】
一、问题情境
1、等比数列定义用式子表示为__________________________.
2、设等比数列首项为，公比为，如何用，表示？
________________________________________________,【版权所有：21教育】
3、怎样得到上述结论？
二、问题探究
问题1、由等比数列的定义：
于是可归纳得到：__________________。
问题2、由等比数列定义：
将以上个式叠乘可得：___________________。
当时，成立吗？
问题3、等比数列的通项公式是关于的指数函数吗？什么条件下才是指数函数？
问题4、在等比数列中，
(1)已知求;
(2)已知求.
【小结】：方法：_______________________.
【典型例题】
例1．是等比数列，为公比，吗？如何证明？用以上结论是否可以解决问题4中的问题？
例2．在243和3中间插入3个数，使这5个数成等比数列.
例3．已知等比数列的通项公式为，求首项和公比.
【巩固练习】
1．求等比数列的公比、第5项和第项：
.
2．在等比数列中，
(1)已知,求;
(2)已知,求;
(3)已知,求;
【课堂小结】
【布置作业】
2.3.1 等比数列（3）
【学习目标】
1、理解等比中项的概念；掌握等比数列的性质；
2、能灵活应用定义、性质解决问题.
【重点难点】
性质及其应用。
【自主学习】
问题情境
1、求实数G，使1，G，2这三个数成等比数列.
2、在数列1，2，4，8，16，32，64，128.....中
①
②
③ 吗 吗？
【数学构建】
1、如果这三个数成等比数列，则叫做的___________,=____________,
当满足条件_______时，才有等比中项,且有___________个.
2、已知数列是等比数列，
如果，那么应有______________________；
特别地，时，应有______________________.
注意：________________________.
【典型例题】
例1．(1)求45和80的等比中项;
(2)已知两个数和的等比中项是，求.
例2．已知为等比数列,
(1)若，求;
(2)若，求;
(3)若，求;
(4)若，且，求;
(5)若，且，求的值.（1993年高考）
例3．已知三个数成等比数列，若三个数的积为125，三个数的和为31，求此三个数.
例4．首项不为0的等差数列中，是某一等比数列的连续三项，求等比数列的公比.
【巩固练习】
1、为是等比数列，求下列各值：
(1)已知，求.
(2)已知，求公比.
2、在等比数列中，若，求的值.
3、是正等比数列，,则
=________________.
4、依次排列的四个数，其和为13，第四个数是第二个数的3倍，前3个数成等比数列，后三个数成等差数列，求这四个数.21*cnjy*com
【课堂小结】
【布置作业】
2.3.3 等比数列的前项和（1）
【学习目标】
1、理解等比数列前项和公式及其推导;
2、掌握并会应用公式.
【重点难点】
公式推导及其应用.
【自主学习】
一、问题情境
国际象棋起源于古代印度。当时，国王要奖 ( http: / / www.21cnjy.com )赏发明者，问他有何要求，发明者说:请在第一个格子上放一粒小麦，在第二个格子上放两粒小麦，依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子的2倍，直到第64个格子。国王觉得这并不是很难办到的事，就欣然同意了他的要求。
你认为国王能满足发明者的要求吗？
二、问题探索
问题1、每个格子里的麦粒都是前一个格子的2倍，共64个格子，每个格子里的麦粒数
是多少？
问题2、发明者要求的总的麦粒数是多少？
问题3、所得式子每项之间有何特点与联系？如何应用这种联系求和？
问题4、一般地，设等比数列，其公比为，如何求出它的前项和
呢 即求=.
【数学构建】
1、已知数列为等比数列，则其前项和
=________________________=_______________________.
2、说明：
(1)两个公式中的基本量有_____________________________;
(2)使用公式时应注意_________________________________________;
【典型例题】
例1．在等比数列中，
(1)已知
(2)已知
例2．在等比数列中，求
例3．求数列前项的和.
【小结】：方法：___________________________________.
【巩固练习】
1、根据下列条件，求等比数列的前项的和：
(1)
(2)
(3)
2、求和
3、在等比数列中，已知
【课堂小结】
【布置作业】
2.3.3 等比数列的前项和（2）
【学习目标】
1、理解并掌握等比数列的性质及应用;
2、会用错位相减法求一类数列的前项和;
3、会处理有关数列的综合问题.
【重点难点】
1、性质及应用；
2、求和方法.
【自主学习】
问题探索
问题1、已知等比数列1，2，4，8，16，32，64，128，256，...求,并判断它们仍为等比数列.
问题2、以上结论是否可以推广到一般情形？即已知是等比数列，前项和，则（各项均不为0）仍是等比数列吗？
【典型例题】
例1．已知是等比数列，，则_________.
变式：已知是等比数列，，则_________.
例2．已知是等比数列，前项和为，若=48，，求.
例3．求和：.
【小结】：方法：____________________________.
拓展训练：
1．求和：.
2．已知为等比数列，，项数为偶数，奇数项和为，偶数项和为，求公比及项数.
【小结】：方法：____________________________.
【巩固练习】
1、若等比数列的前三项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比=_________.
2、若是等比数列，，则=____________.
3、等比数列中，，求.
4、等比数列前4项的和为1，前8项的和为17，则这个数列的公比=_______.
【课堂小结】：
【布置作业】
2.3.3 等比数列的前项和（3）
【学习目标】
能运用等比数列知识解决实际问题.
【重点难点】
能运用等比数列知识解决实际问题.
【典型例题】
例1．水土流失是我国西部大开发中最突出 ( http: / / www.21cnjy.com )的生态问题，全国9100万亩的坡耕地需要退耕还林，其中西部地区占70%，国家确定2000年西部地区退耕土的面积为515万亩，以后每年退耕土地面积递增12%，那么从2000年起到2005年底，西部地区退耕还林的面积共有多少万亩（精确到万亩）？
【小结】：1、解决应用题的一般步骤：_____________________________.
2、数列应用题分理数据的方法：_______________________________.
例2．在问题1中，思考：从2000年起到哪一年底，西部地区基本解决退耕还林问题
例3．某人2004年初向银行申请个 ( http: / / www.21cnjy.com )人住房公积金贷款20万元购买住房，月利率3.375‰，按复利计算，每月等额还贷一次，并从贷款后的次月初开始还贷，如果10年还清，那么每月应还贷多少元？
例4．某林场去年底森林木材储存量为330万。若树木以每年25%的增长率生长，计划从今年起，每年底要砍伐的木材量为万，为了实现经过20年木材储存量翻两番的目标，每年砍伐的木材量的最大值是多少？（精确到0.01万）
【巩固练习】
1、我国1980年底人口以十亿计算：
（1）若我国人口年增长率为1.2%，则到2005年底我国约有多少人口？
（2）若使我国到2010年底人口不超过14亿，则人口的年平均增长率最高是多少？
2、顾客采用分期付款的方式购买一件500 ( http: / / www.21cnjy.com )0元的商品，在购买一个月后第一次付款，且每月第额付款一次，在购买后的第12个月将货款全部付清，月利率0.5%，按复利计算，该顾客每月应付款多少元？
【课堂小结】：
【布置作业】
数列通项的求法
【学习目标】
掌握数列通项的几种常见求法.
【重点难点】
数列通项的求法.
【自主学习】
一、问题探索
问题1、①写出数列的一个通项公式；
②数列中，，求.
【小结】：方法：_________________.
问题2、①已知数列，，求.
②已知数列，，求.
【小结】：方法：_________________.
问题3、已知数列，，求..
【小结】：方法：____________________________.
问题4、数列满足条件，
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式.
【小结】：方法：____________________________.
【典型例题】
例1．数列满足条件，求.
例2．数列中，，
(1)求证是等差数列； （2）求.
【巩固练习】
1、写出数列的一个通项公式.
2、求数列1，2，4，7，11，…的一个通项公式.
3、等差数列中，，求.
4、已知数列的前项的和，求
5、等差数列中，，数列满足，求.
【课堂小结】：
【布置作业】
数列求和
【学习目标】
掌握数列求和的方法.
【重点难点】
掌握数列求和的方法.
【自主学习】
一、问题探索
问题1、求数列的前项和.
【小结】：方法：_________________;通项的形式_______________________.
问题2、化简：.
【小结】：方法：_________________;通项的形式_______________________.
问题3、求和：.
【小结】：方法：________________;通项的形式________________________.
问题4、求数列的前项和.
【小结】：方法：__________________;通项的形式_______________________.
【典型例题】
例1、求和：.
例2、求数列前项的和.
例3、已知数列的前项的和为，且，求数列的前项的和.
例4、已知数列通项，求.
【巩固练习】
1、已知数列的通项公式为，求前项的和.
2、已知数列的通项公式为，则它的前10项的和=____________.
3、数列的通项，求.
4、数列中，首项是2，且
5、数列中，首项是2，=+，求数列的通项及。
【课堂小结】：
【布置作业】
第一章 不等式
3.1 不等关系
【学习目标】：
（1）通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景；
（2）经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法；
（3）通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯．
【学习重点，难点】：
通过具体情景，建立不等式模型；
一．问题情境
在日常生活、生产实际和科学研究中经常要进行大小、多少、高低、轻重、长短和远近的比较，反映在数量关系上就是相等与不等两种情况，例如：www.21-cn-jy.com
(1) 某博物馆的门票每位10元，20人以上(含20人)的团体票8折优惠．那么不足20人时，应该选择怎样的购票策略 【出处：21教育名师】
(2)某杂志以每本2元的价格发行时， ( http: / / www.21cnjy.com )发行量为10万册．经过调查，若价格每提高0.2元，发行量就减少5000册．要使杂志社的销售收入大于22.4万元，每本杂志的价格应定在怎样的范围内？
(3)下表给出了三种食物,,的维生素含量及成本：
维生素 (单位/kg) 维生素 (单位/kg) 成本(元/kg)
300 700 5
500 100 4
300 300 3
某人欲将这三种食物混合成100kg的食品，要使混合食物中至少含35000单位的维生素及40000单位的维生素，设,这两种食物各取kg，kg，那么,应满足怎样的关系？
2．问题：用怎样的数学模型刻画上述问题？
二．建构数学
1．建立不等式模型：通过具体情景，对问题中包含的数量关系进行认真、细致的分析，找出其中的不等关系，并由此建立不等式．
2．比较两实数大小的方法——作差比较法：
三．数学运用
【典型例题】
例1．某钢铁厂要把长度为4000mm的 ( http: / / www.21cnjy.com )钢管截成500mm和600mm两种．按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍．怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？
本题关键是什么？
例2．某校学生以面粉和大米为主食．已知面食每100克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位；米饭每100克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位．某快餐公司给学生配餐，现要求每盒至少含8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉．设每盒快餐需面食百克、米饭百克，试写出满足的条件．
例3．比较大小：
（1）与；（2）与（其中，）．
说明：不等式（，）在生活中可以找到原型：克糖水中有克糖（），若再添加克糖（），则糖水便甜了．
例4．已知比较与的大小．
说明：
1．比较大小的步骤：
2．实数比较大小的问题一般可用作差比较法，其中变形常用因式分解、配方、通分等方法才能定号．
【课堂练习】
（1）比较 的大小；
（2）如果,比较 的大小．
回顾小结：
1．通过具体情景，建立不等式模型；
2．比较两实数大小的方法——求差比较法．
3.3.1 二元一次不等式表示的平面区域
【学习目标】：
（1）了解二元一次不等式的几何意义；
（2）会画出二元一次不等式表示的平面区域；
【学习重点、难点】：
（1）二元一次不等式的几何意义；
（2）二元一次不等式表示的平面区域的确定．
一．问题情境
1．情境：
课本P72引例:
你有什么方法解决该问题
要解决以上问题，我们首先要来了解二元一次不等式的几何意义．
2．问题：
坐标满足二元一次方程的点组成的图形是一条直线．问：怎样判断点在不在直线上呢？
结论：
坐标满足不等式的点是否在直线上呢？这些点在哪儿呢？与直线的位置有什么关系呢？
二．学生活动
通过代特殊点的方法检验满足不等式的点的位置，并猜想出结论：
三．建构数学
1．进一步验证结论的正确性：
练习：判断不等式表示的是直线上方还是下方的平面区域？
2．得出结论：
一般地，直线把平面分成两个区域（如图）：
表示直线上方的平面区域；
表示直线下方的平面区域．
说明：（1）表示直线及直线上方的平面区域；
表示直线及直线下方的平面区域．
（2）对于不含边界的区域，要将边界画成虚线．
四．数学运用
1．例题：
例1．判断下列不等式所表示的平面区域在相应直线的哪个区域？（用“上方”或“下方”填空）
（1）不等式表示直线 的平面区域；
（2）不等式表示直线 的平面区域；
（3）不等式表示直线 的平面区域；
（4）不等式表示直线 的平面区域．
说明： “选点法”确定具体区域：
例2．画出下列不等式所表示的平面区域：
（1）； （2）．
例3．将下列各图中的平面区域（阴影部分）用不等式表示出来（其中图（1）中区域不包括轴）：
例4．原点和点在直线的两侧，则实数的取值范围是 ．
例5．（1）若点在直线下方区域，则实数的取值范围为 ．
（2）若点在直线的上方区域，则点在此直线的下方还是上方区域？
（3）若不等式表示直线的下方区域，求的取值范围。
2．课堂练习：课本第74—75页 练习 第1、2、3、4、5题．
五．回顾小结：
1．二元一次不等式的几何意义；
2．二元一次不等式表示的平面区域的确定．
3.3.2 二元一次不等式组表示的平面区域
【学习目标】：
（1）能用平面区域表示二元一次不等式组；
（2）能根据平面区域写出相应的二元一次不等式组．
【学习重点、难点】：
用平面区域表示二元一次不等式组．
一．问题情境
1．情境：通过前一课的学习，我们已经知道了二元一次不等式的几何意义．那么，请你说说二元一次不等式组的几何意义又如何呢？
二．建构数学
根据得出的结论，你能画出书P72的引例中的不等式组所表示的区域吗？
三．数学运用
1．例题：
例1．画出下列不等式组所表示的平面区域：
（1） （2）
思考：如何寻找满足（2）中不等式组的整数解？
注：
例2．三个顶点坐标为，求内任一点所满足的条件．
例3.已知整点P（,3）在不等式组所表示的区域内，试求的取值范围。
2．练习：（1）书P77练习4
（2）．满足约束条件的平面区域内有哪些整点？
四．回顾小结：
1．用平面区域表示二元一次不等式组；
2．平面区域中整点的寻求方法．
课后练习
3.3.3 简单的线性规划问题（1）
【学习目标】：
（1）了解线性规划的意义、了解可行域的意义；
（2）掌握简单的二元线性规划问题的解法．
【学习重点、难点】：
二元线性规划问题的解法的掌握．
一．问题情境
问题：在约束条件下，如何求目标函数的最大值？
二．建构数学
首先，作出约束条件所表示的平面区域，这一区域称为 ，如图（1）所示．
其次，将目标函数变形为的形式，它表示一条直线，斜率为，且在轴上的截距为．
平移直线，当它经过两直线与的交点时，直线在轴上的截距最大，如图（2）所示．
因此，当时，目标函数取得最大值，即当甲、乙两种产品分别生产和时，可获得最大利润万元．
这类求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，通常称为 问题．其中使目标函数取得最大值，它叫做这个问题的 ．对于只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决．【来源：21cnj*y.co*m】
说明：平移直线时，要始终保持直线经过可行域（即直线与可行域有公共点）．
三．数学运用
1．例题：
例1．设，式中变量满足条件，求的最大值和最小值．
你能总结一下解决线性规划问题的一般步骤吗？
变:若？
例2．设，式中满足条件，求的最大值和最小值．
说明：1．
2．
2．课堂练习：课本第84页 练习 第1，2，3，4题．
四．回顾小结：
简单的二元线性规划问题的解法．
课后练习：
3.3.3 简单的线性规划问题（2）
【学习目标】：
（1）巩固图解法求线性目标函数的最大、最小值的方法；
（2）会用画网格的方法求解整数线性规划问题．
【学习重点、难点】：
用画网格的方法求解整数线性规划问题．
一．数学运用
例1．设满足约束条件组，求的最大值和最小值。
例2．已知满足不等式组，求使取最大值的整数．
说明：
例3．（1）已知，求的取值范围；
（2）设，且，，求的取值范围。
例4（备用题）．已知的三边长满足，，求的取值范围。
二．回顾小结：
1．巩固图解法求线性目标函数的最大值、最小值的方法；
2．用画网格的方法求解整数线性规划问题。
课后练习：
3.3.3 简单的线性规划问题（3）
【学习目标】：
（1）能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题；
（2）培养学生的数学应用意识和解决问题的能力．
【教学重点、难点】：
培养学生从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题．
【教学过程】
一．问题情境
情境：
前面我们用图解法解决了一些求线性目标函数最大值、最小值的问题．在现实生活中，我们还会遇到什么样的与线性规划有关的问题呢？www-2-1-cnjy-com
二．数学运用
【典型例题】：
例1．投资生产A产品时，每生产 ( http: / / www.21cnjy.com )100吨需要资金200万元，需场地200平方米，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产100米需要资金300万元，需场地100平方米，可获利润200万元．现某单位可使用资金1400万元，场地900平方米，问：应作怎样的组合投资，可使获利最大？ 21*cnjy*com
分析：这是一个二元线性规划问题，可先将题中数据整理成下表，以方便理解题意：
资 金（百万元） 场 地
（平方米） 利 润（百万元）
A产品
B产品
限 制
然后根据此表数据，设出未知数，列出约束条件和目标函数，最后用图解法求解．
说明：
例2．某运输公司向某地区运送物资，每天 ( http: / / www.21cnjy.com )至少运送180吨．该公司有8辆载重为6吨的A型卡车与4辆载重为10吨的B型卡车，有10名驾驶员．每辆卡车每天往返的次数为A型车4次，B型车3次．每辆卡车每天往返的成本费为A型车320元，B型车为504元．试为该公司设计调配车辆的方案，使公司花费的成本最低．
【典型例题】：
三．回顾小结：
解线性规划应用题的一般步骤：
课后练习：
3.2 一元二次不等式 （1）
【学习目标】
1、了解一元二次不等式的概念与形式；
2、通过图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系；
3、掌握一元二次不等式的解法.
【重点难点】
一元二次不等式的解法.
【自主学习】
1、什么是一元二次不等式？
______________________________________________.
2、阅读P67第三段文字，写出二次函数的图象如图3-2-1所对应的方程的解是________________，对应不等式的解集是_________________,不等式的解集是_________________________.
3、阅读P67求解不等式的过程，你能写出求解一元二次不等式(或<0)的步骤吗？
第一步：____________________________;
第二步：____________________________;
第三步：____________________________.
4、自学心得：_________________________________________.
【典型例题】
例1、解下列不等式
(1) (2)
(3) (4)
【小结】：
例2、解下列不等式：(为常数)
(1) (2)
(3) (选做)
【小结】：带参数的二次不等式的讨论方法：
【课堂练习】
1、填空：
(1)不等式的解集是___________________________;
(2)不等式的解集是__________________________;
2、解下列不等式：
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
3、解下列不等式：(为常数)
(1) (2)
*(3)
课后作业：
3.2 一元二次不等式 （2）
【学习目标】
1、掌握一元二次不等式的解法;
2、掌握一元二次不等式的简单运用.
【重点难点】
一元二次不等式的简单运用.
【自主学习】
探究1、：不等式的的解集是______________________;由此可得方程的解是______________________________.
试一试：
问题1、已知不等式的解集是，求实数的值.
探究2、不等式的解集是________________________.
试一试：
问题2、已知不等式恒成立，则实数k的取值范围是__________________.
问题3、方程有两个不等的实根，则实数k的取值范围是_________.
探究3、不等式的解集是__________________.
试一试：
问题4、不等式的解集是_______________________;的解集是______________________.
探究4、不等式的解集是___________________.
试一试：不等式的解集是___________________________.
【典型例题】
例1、已知不等式的解集是，其中，求不等式的解集.
【小结】：
例2、已知函数对任意实数，函数值恒大于0，求实数k的取值范围.
选讲：当时，不等式恒成立，求k的取值范围.
例3、解下列不等式：.
【课堂练习】
1、m为何值时，方程有两个不相等的实数解.
2、已知函数的图象都在x轴上方，求实数的取值的集合.
3、当，且恒成立，求的取值范围.
4、解 不等式：
课后作业：
3.2 一元二次不等式 （3）
【学习目标】
1、领会一元二次不等式在实际问题中的应用;
2、提高分析问题、构建函数模型、解决问题的能力;
3、培养、提高阅读能力，克服困难和坚韧不拔的意志品质.
【重点难点】
通过构建函数模型解应用题.
【自主学习】
1、阅读课本P69例2，回答下列问题：
(1)应用问题转化为数学问题，首先应___________________________________;
再把变量的_______________________求出,最后列出面积关于矩形边长的函数关系式.
(2)你能不看解答写出例2的完整解答过程吗？
(3)总结解应用题的一般步骤：
【典型例题】
例1、某小型服装厂生产一种风衣，日销售量件与货价元/件之间的关系为，生产件所需成本为元，问：该厂日产量多大时，日获利不少于1300元？
例2、汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还 ( http: / / www.21cnjy.com )要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素.(想一想刹车距离与汽车重量有关吗？)
在一个限速为的弯道上，甲乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m,乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速之间分别有如下关系;
,
问：甲、乙两车有无超速现象？
【小结】：
【课堂练习】
1、长为20米的篱笆一边靠墙围成如图所示的三个相同区域，问怎样设计，使得三个区域的面积最大？
2、有一批影碟机，原销 ( http: / / www.21cnjy.com )售价为800元/台，在甲、乙两家商场均有销售，甲商场用如下方法促销，买一台为780元，买两台单价均为760元，依次类推，每多买一台则所买单价均再减少20元，但每台最低价不能低于440元，乙商场一律都按原价的75%销售.
(1)若要购买5台，去哪家商场花费小？
(2)若要购买15台，去哪家商场花费小？
(3)你能得出什么结论？
3、已知不等式①；②；要使同时满足①②的也满足不等式，求的取值范围.
课后作业：
3.4 基本不等式 （1）
【学习目标】
1、探索并了解基本不等式；
2、了解基本不等式的不同证明方法，体会不等式证明的常用思路.
【重点难点】
基本不等式的证明.
【自主学习】
1．阅读并用计算器验证P88表格中的数据，可得结论: ;
2．两个a、b正数的算术平均数是 ，几何平均数是 ；
3．阅读P89的三种证明方法，体会不等式证明的常用思路；
4．你能理解下列图形所表达的含义吗？
（1） （2）
图（1）中圆的半径是 ，根据相似三角形可知CD= ，由半弦长不大于半径可知： ；
图（2）中设四个全等直角三角形的直角边长分别为a、b，则正方形ABCD的面积是 ，
四个直角三角形面积之和是 ，从而有不等式： 。
以上两个不等式什么时候“=”能成立？ 。
【典型例题】
例1、已知正数a、b,
方法一
方法二
方法三
【小结】：
例2、设a、b为正数，证明下列不等式成立：
（1） （2）
例3、设a、b、c为正数，证明下列不等式成立，并指出何时“=”成立
（1）
（2）
（3）若a+b+c=1,求证：
【小结】：
【课堂练习】
1、 计算下列两个数的算术平均数与几何平均数(p>0)
(1) 2，8 (2) 3，12 (3) p，9p (4) 2，2p2
2、证明：
（1）
(2)
(3)
3.4 基本不等式 （2）
【学习目标】
1、巩固强化基本不等式，并能利用基本不等式求最值；
2、培养学生严密的思维习惯.
【重点难点】
利用基本不等式求最值.
【自主学习】
1．当时，比较的大小．
（运用基本不等式及比较法）
2．若；
（1）当时，则的最____值为______，此时_____；_____．
（2）当时，则的最____值为______，此时_____；_____．
猜测：若；
（1）当时，则的最____值为______，此时_____；_____．
（2）当时，则的最____值为______，此时_____；_____．
证明：
极值定理：
【典型例题】
例1、已知；
（1）时，则，则的最____值为______，此时_____；_____．
（2），则的最____值为______，此时_____；_____．
利用基本不等式求最值，必须满足的条件：
一、正 二、定 三、相等
例2、已知函数，求此函数的最小值．
思考：若，求此函数最小值．
例3、求的最小值．
例4、（1）已知为正数，且,求的最大值.
（2）已知，，，求的最小值；
（3）已知，且，求的最小值
【小结】：利用基本不等式求最大值或最小值时注意：（一正二定三相等）
（1），一定是正数；（2）求积的最大值，应看和是否为定值；求和的最小值时，看积是否定值；（3）等号是否能够成立．
【课堂练习】
1．若；
（1）当时，则的最____值为______，此时_____；_____．
（2）已知，，且，求的最大值．
2、用两种方法求函数，的最大值.
3、求函数的值域.
4、已知函数满足，求的最小值.
3.4 基本不等式 （3）
【学习目标】
1、能运用基本不等式解决实际问题中的最佳问题;
2、培养、提高阅读能力、分析问题、解决问题的能力.
【重点难点】
利用基本不等式解决实际问题.
【自主学习】
一、复习基本不等式及常见变形：
1、___________________;2、___________________;3、_______________________.
二、阅读P89例1，回答问题：
1、解决该问题首先要______________________,并能写出变量的_____________.
2、列出目标函数________________________;
3、由两个函数与的和是定值，可得积有最_________值.
4、并指出当且仅当=______________时，面积有最大值.
5、得出解此类应用题的一般步骤：
【典型例题】
例1、用长为的铁丝围成一个矩形，怎样才能使所围矩形的面积最大？
例2、某工厂建造一个无盖的长方体蓄水池，其容积为4800，深度为3，如果池底每1的造价为150元，池壁每1的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价为多少元？
例3、过点的直线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于两点，
当的面积最小时，求直线的方程
例4、如图，一份应刷品的排版面积（矩形）为A,它的两边都留有宽为的空白，顶部和底部都留有宽为的空白，如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最少？
【课堂练习】
1、如果，那么的最小值是_______________．
2、将一段圆木制成横截面是矩形的柱子，怎样加工才能使横截面的面积最大？
3、如图，重量是的重物挂在杠杆上距支点处．质量均匀的杆子每单位长度的
重量为．杠杆应当多长，才能使得加在另一端用来平衡重物的力最小？
4、要挖一个面积为432的矩形鱼池，周围分别是宽3和4的堤堰，要想占地总面积最少，鱼池的长和宽应为多少？
5、某工厂生产的某种产品，当产量在150吨至250吨之间时，年生产总成本（万元）与年产量（吨）之间的关系可表示为.问年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出每吨的平均最低成本.
不等式（本章复习）（1）
【学习目标】
1、掌握一元二次不等式的解法及简单运用；
2、进行一些简单不等式的证明.
【重点难点】
一元二次不等式的解法及运用.
【自主学习】
1、二次函数的对应值表：
x -1 0 1 2 3 4 5 6
y
画出其图象：
根据表格及图象回答问题：
(1)当时，____________;
(2)当时，____________;
(3)当时，____________;
(4)若不等式的解集是A,不等式的解集是B，且 求的取值范围.
2、利用证明不等式或求最值时要注意：____________________________.
(1)函数的最小值是2;
(2)代数式的最小值是;
(3)若都是正数，且，则.
【典型例题】
例1、解下列不等式：
(1) (2)
例2、设函数
(1)当时，恒成立，求的取值范围.
(2)当时，恒成立，求的取值范围.
(3)当时，恒成立，求的取值范围.
例3、已知正数满足，求证：.
【小结】：
【巩固练习】
1、已知，则当=_________时，有最______值是________.
2、若函数的定义域是,求的范围.
3、已知集合
①若,求的取值范围;
②若,求的取值范围.
4、已知是三个不全等的正数,求证：.
5、若不等式对一切都成立，求的取值范围.
【回顾小结】
【作业布置】
不等式(本章复习)（2）
【学习目标】
1、通过复习深化线性规划的意义以及约束条件、目标函数可行解、可行域、最优解等基本概念;
2、能用线性规划问题的图解法解决一些简单的实际问题.
【重点难点】
1、把实际问题转化为线性规划问题，准确求得线性规划问题的最优解;
2、用化归、数形结合的数学思想、方法将实际问题数学化，代数问题几何化.
【自主学习】
1、作出二元一次不等式所表示的平面区域，并回答：怎样确定区域？
2、作出不等式组表示的平面区域.
回答：（1）此区域的面积是_____________;
（2）此区域内的点到原点的最小距离是____________________.
【典型例题】
例1、预算用2000元购买单价为50元 ( http: / / www.21cnjy.com )的桌子和20元的椅子，并希望桌椅的总数尽可能多，但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问：桌、椅各买多少才合适？
例2、已知是二次函数，且，，求的取值范围.
【巩固练习】
1、表示平面区域内的整点个数是_______________.
2、作出不等式所表示的平面区域.
3、已知满足，求的最值.
【回顾小结】
【作业布置】
B
C
A
D
100m
A
B
C
c
a
b bbb
C
a
b
B
A
D
c
D
B
C
b
a
c
A
B
A
C
D
B
D
C
A
A
河
C
B
O
A
C
B
B
A
C
小河
B
C
A
B
A
C
M
C
D
O
A
E
C
E
C
B
下半平面
上半平面
a
Ｗ
Ｆ
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