2025届普通高等学校招生全国统一考试
高一联考
数学（人教版）参考答案
4i(1+i)
1.D【解析】：=一1==一1+D1-D
8.A【解析】设通孔的半径为r,
-2i(1+
)=2一2i,所以复数之在复平面内对应的点为(2，
则六角螺母的表面积为2×2X6+号×2X3×6×
一2)，该点位于第四象限，故选D
2+2xr×2-2πr2=24+123+4πr-2πr2,
2.A【解析】由C三A可知，a,b中有一个元素为4，
令f(r)=4πr-2πr2=-2π(r-1)2+2π，当r=1
因为A∩B={1》,所以4，b中有一个元素为1，则
时，f(r)取得最大值2π，所以六角螺母表面积的最
A={1,2,4}.故选A.
3.B【解析】(a十bi)·i=(a十bi)·(-i)=b-ai=
大值为24+12w3+2π(cm).故选A.
4一5i,所以a=5,b=4.故选B.
9.AC【解析】甲同学成绩的极差为2.65一2.30=
4.C【解析】a·b=a|bcos60°=3.故选C.
0.35,乙同学成绩的极差为2.60-2.40=0.20，所以
5.C【解析】设从该校学生中抽取了m人，以分层随
甲同学成绩的极差大于乙同学成绩的极差，A正确：
机抽样的方式按照m：3500的比例抽取，
甲同学成绩按从小到大排序为：2.30,2.35,2.40，
则高二描取的学生人数为110×0高
2.50,2.50,2.50,2.60,2.65.
由于8×75%=6，所以甲同学成绩的75%分位数为
三抽取的学生人数为100X302织.
_2m
2×(2.50+2.60)=2.55,
由题意可知，-织-5，解得m=15。
乙同学成绩按从小到大排序为：2.40,2.40,2.50，
所以商一抽取的学生人数为，×1400=70
2.50.2.50,2.55,2.55,2.60
由于8×75%=6，所以乙同学成绩的75%分位数为
故选C
6.C【解析】该同学种植的3棵树都成活的概率为
2×(2.55+2.55)=2.55.
,P=4×3×4=12
则甲同学成绩的75%分位数等于乙同学成绩的
4
525
故选C
75%分位数，B错误：
7.D【解析】设f(x)=
2023
一10g:2x,易知
甲同学成绩的均值为，=号×(2.30十2.35十
f(x)在(0，十∞)上单调递减，
2023
又f1)=2023>0.f2023)=
2.40+2.50+2.50+2.50+2.60+2,65)=号×
2023
-1<0.
19.8=2.475
所以1
设g(x)=x3十logx,易知g(x)在(0，十∞)上单调
乙同学成绩的均值为，=日×（公.40十2.40十
递增
又知s(付）=7+l号=<0f)=1
2.50+2.50+2.50+2.55+2.55+2.60)=1
20=2.5,
0,所以号
=cb<1.
所以x甲综上可知，c由折线图可知，甲的成绩波动大，而乙的成绩波动
·数学（人救版）参考答紫（第1页，共4页）·河南省青桐鸣2022-2023学年高一下学期6月联考
数学（人教版）
全卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知，i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知集合，，，若，，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知i为虚数单位，复数，其中a，，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．已知向量与的夹角为60°，其中，，则（ ）
A．6 B．5 C．3 D．2
5．某中学有高一学生1400人，高二学生1100人，高三学生1000人，用比例分配的分层随机抽样方法从该校学生中抽取若干人参加荒山绿化活动，若抽取的高三学生人数比抽取的高二学生人数少5，则抽取的高一学生人数为（ ）
A．60 B．65 C．70 D．75
6．已知甲同学在学校组织的荒山绿化活动中，种植了A，B，C不同种类的树各一棵，若A，B，C三种树成活的概率分别为，，，三种树成活与否互不影响，则该同学种植的3棵树都成活的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，，则实数a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8．某车间生产一种六角螺母，每一个六角螺母是由棱长和高均为2cm的正六棱柱形的工件加工而成，需要在工件底面的中心处打一个圆柱形通孔（如图），若通孔内凹槽忽略不计，则六角螺母表面积的最大值为（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．某校开展丰富多彩的体育运动项目，并统计了甲、乙两位同学8次立定跳远比赛的成绩（单位：米），得到如下折线图：
则下列说法正确的是（ ）
A．甲同学成绩的极差大于乙同学成绩的极差
B．甲同学成绩的75%分位数大于乙同学成绩的75%分位数
C．甲同学成绩的均值小于乙同学成绩的均值
D．甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差
10．已知是上的增函数，是上的偶函数，且在上单调递减，则（ ）
A．在上单调递增 B．在上单调递减
C．在上单调递增 D．在上单调递减
11．函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．曲线关于点对称
12．已知菱形ABCD的边长为2，，将沿AC翻折，使点D与点B重合，如图所示．记点P为翻折过程中点D的位置（不包含在点B处的位置），则下列结论正确的是（ ）
A．无论点P在何位置，总有
B．存在点P，使得
C．当时，M为PB上一点，则的最小值为
D．当三棱锥的体积最大时，直线AB与平面PBC所成角的正弦值为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若复数，，i为虚数单位，则______．
14．设平面向量，，，若，则______．
15．已知袋中有形状、大小均相同的若干小球，其颜色有三种，分别为红色、黑色、蓝色．从袋中随机抽取一个小球，其中抽到红色小球或黑色小球的概率为0.7，抽到黑色小球或蓝色小球的概率为0.5，则抽到黑色小球的概率为______．
16．我国古代数学名著《九章算术》对许多几何体的体积计算问题有深入的研究，如方亭、圆亭、鳖臑、阳马等，其中圆亭是指圆台．如图，在圆亭的轴截面ABCD中，，点M为弧上一点，且，若，则______．
四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知复数（，i为虚数单位）．
（1）当时，求；
（2）设为复数z的共轭复数，若不是纯虚数，求m的取值范围．
18．（10分）已知平面向量，，且．
（1）求的值；
（2）若，求实数m的值．
19．（12分）如图，直四棱柱的底面为平行四边形，E为与的交点．
（1）证明：平面ACE；
（2）设底面ABCD是边长为2的正方形，若三棱锥的体积为2，求棱的长．
20．（12分）今年“双碳”再次成为全国两会的热点词汇．“双碳”即我国提出力争2030年前实现碳达峰，2060年前实现碳中和．低碳生活引领生活时尚，新能源汽车成为当前购车的首选．某新能源汽车销售部为了满足广大客户对新能源汽车性能的需求，随机抽取了500名用户进行问卷调查，根据统计情况，将他们的年龄按，，，，分组，并绘制出了部分频率分布直方图如图所示，
（1）请将频率分布直方图补充完整；
（2）估计样本中所有用户的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）；
（3）销售部从年龄在，两组的样本中用比例分配的分层随机抽样方法抽取4人，再从这 4 人中随机抽取2人进行电话回访，求这2人取自不同年龄区间的概率．
21．（12分）如图，在平面四边形ABCD中，，，AC与BD交于点E，且，．
（1）设，，请用向量，分别表示向量，；
（2）若，求．
22．（12分）如图，在四边形ABCD中，，，，AC与BD交于点O，且．
（1）求OA的长；
（2）若，求四边形ABCD的面积．