青岛版九年级数学上册 第4章 一元二次方程 单元备课教案（表格式）

第4章一元二次方程单元备课
单元分析 课标分析： 1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程。针对课标1，学生能够通过实际问题情境，感受方程是刻画现实世界中等量关系的数学模型；经历运用“观察—检验”的方法估计一元二次方程解的过程，体会用“二分法”估计方程近似解的无限逼近的思想。 2.理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。针对课标2，学生能够理解配方法、公式法、因式分解法，并会用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程，能够根据一元二次方程的具体特征，灵活选择方程的解法。 3.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等。针对课标3，学生能够运用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等. 4.了解一元二次方程的根与系数的关系。针对课标4，能利用根与系数关系解决简单问题。 5.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性。针对课标5，学生能够列出一元二次方程解决简单的实际问题，根据问题的实际意义，检验方程的解是否合理。 二、教材分析： 本单元《一元二次方程》是青岛版初中数学九年级上册第四章的内容，也是初中学段“数与代数”研究的重要内容之一.本单元共包括7节，具体内容包括一元二次方程，用配方法解一元二次方程，用公式法解一元二次方程，用因式分解法解一元二次方程，一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的应用.这些内容既是对代数式、一元一次方程、二元一次方程组和可以化为一元一次方程的分式方程、因式分解、实数、二次根式的巩固、加深和发展，又是今后学习二次函数、研究可以化为一元二次方程的分式方程、无理方程、一元二次不等式以及二元二次方程组等知识的基础.因此，本单元内容在学生的数学学习中具有承上启下的重要地位，同时，本单元内容也是解决物理等其他学科问题的重要工具。 三、学情分析： 学生已经学习了一元一次方程、乘法公式和因式分解、分式、实数、二次根式等基础知识，具备了探索一元二次方程有关知识的数学活动经验和方程的同解变形、代数式的恒等变形的基本技能。但学生在利用方程解决实际问题的过程中，会发现仅用这些知识是不能够解决的，因此迫切需要一元二次方程这个解决问题的工具。（1）教学应注重创设丰富的问题情境，让学生感悟模型思想；（2）鼓励学生进行自主探索和合作交流，提倡解决问题的不同方案和不同方法（3）引导学生领会转化和分类的数学思想.
单元主题 一元二次方程的解法及应用
学习目标 低阶目标： 1.能说出一元二次方程的定义，会识别一元二次方程。针对目标1需要能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.明确一元二次方程的定义，并能判断一个方程是否是一元二次方程. 2.能找出a、b、c,并准确判断一个数是不是它的解经历结合具体情境估计一元二次方程解的过程，感悟通过代入数值进行计算是求方程解的有效途径。针对目标2需要经历运用“观察-检验”的方法估计一元二次方程解的过程，培养数感，发展估算意识和能力。体会用“二分法”估计方程近似解的无限逼近的思想。 3、能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程，能根据二元一次方程组的具体形式选择恰当的解法。体验解决问题方法的多样性，初步认识转化的数学思想。针对目标三“配方法”是学生接触到的的第二种一元二次方程的解法，它是以直接开方法为基础的一次深入探究，是由特殊到一般的一个拓展过程 灵活应用配方法解决应用问题。针对目标3学生需要掌握运用公式法解一元二次方程的一般步骤，及熟练地运用公式法解一元二次方程。对求根公式及推导过程判别公式中依据的理论的深刻理解。知道什么是因式分解法。通过探究，学会用因式分解法解特殊的一元二次方程。通过因式分解法解一元二次方程，体会数学中的转化思想。 4.理解一元二次方程根的判别式，会用一元二次方程根的判别式判断根的情况。针对目标4学生需要利用根的判别式判断根的情况，感悟数学分类思想。 5.了解一元二次方程根与系数的关系，针对目标5学生需要根据韦达定理求代数式的值，根据韦达定理求参数的值。 6.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程；能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理；体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。针对目标6学生需要能根据题意找出正确的等量关系，能正确的列出一元二次方程解决实际问题，并能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性；经历列方程解决实际问题的过程，增强数学的应用意识和能力。 高阶目标; 体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，在经济生活、工农业生产以及现代科学技术领域有着广泛的应用，也是继续学习数学及物理、化学等其他学科知识的重要基础。体会方程的模型思想、转化思想，感悟数学的分类思想。通过能够综合运用所学知识，分析问题、解决问题，进一步培养学生的合情推理能力，发展学生演绎推理能力，体会数学的严谨性，培养重事实、讲道理的科学精神。
单元评价 即单元学业质量标准 1.通过问题情景所列方程，明确一元二次方程的定义，并能判断一个方程是否是一元二次方程；知道一元二次方程的一般形式是是常数，），能说出二次项及其系数，一次项及其系数和常数项；理解并会用一元二次方程一般形式中a≠0这一条件。 2.要能用直接用开平方法解方程;能说出配方法的定义,了解配方法解一元二次方程的步骤；用配方法解数字系数为1的一元二次方程；当一元二次方程的二次项系数不为1，会转化为系数为1，并会用配方法进行解题。用配方法推导求根公式；用公式法解数字系数一元二次方程；探索一元二次方程的求根公式用公式法解数字系数一元二次方程；培养学生推理能力和符号意识。根据一元二次方程具体特征，灵活选择解法，体会解决问题策略的多样性。学生能说什么是因式分解法，运用因式分解法解特殊的一元二次方程。 3.能找出a、b、c,并准确判断一个数是不是它的解经历结合具体情境估计一元二次方程解的过程，感悟通过代入数值进行计算是求方程解的有效途径 4.根据根的情况求参数范围，判断方程根的情况，感悟分类数学思想；感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程，能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理；会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围；通过对含有字母系数的方程的根的讨论，培养学生的逻辑思维能力和推理论证能力。 5.根据韦达定理求代数式的值根据韦达定理求参数值 6.通过对面积问题；增长率问题；利润问题等问题的探究，能根据题意找出正确的等量关系，能正确的列出一元二次方程解决实际问题，并能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。经历列方程解决实际问题的过程，增强数学的应用意识和能力；
单元结构化活动
课时课型 作业规划 课型 课时课时 目标达成 评价学习 内容任务 活动课时 作业导读课 （10分钟） 学生明确单元主题及本单元学习目标，明晰单元结构化活动. 能说出单元主题和本单元需要完成的任务.单元结构化活动框架图 知道四个分任务有哪些学习活动并做好学习准备. 4.1一元二次方程1. 通过具体问题中的数量关系列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.明确一元二次方程的定义，并能判断一个方程是否是一元二次方程; 2.经历估计方程解的过程，体会“二分法”估计方程近似解的无限逼近思想1.能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程， 2会把一元二次方程化成一般形式 3. 能根据具体的例子用”二分法”估计一元二次方程的解一元二次方程的定义；会化一般式；会找二次项系数、一次项系数、常数项；估计一元二次方程的解；二分法1.观察例题中方程有何共同特征 类比一元一次方程的定义归纳总结出一元二次方程的定义. 2.把方程化为一般式,并指出它的二次项 一次项 常数项 3.阅读课本,同桌说一说如何估计一个方程的根见作业设计单4.2用配方法解一元二次方程 4.3用公式法解一元二次方程 4.5一元二次方程根的判别式 4.4用因式分解法解一元二次方程1能直接用开平方法解方程;能说出配方法的定义,了解配方法解一元二次方程的步骤；会用配方法解数字系数为1的一元二次方程； 2. 通过找二次项、一次项、常数项的练习，能够准确找出二次项系数、一次项系数及常数项；通过小组合作求根公式的探究，能够推导出一元二次方程的求根公式； 3.感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程，能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理； 4.会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围； 5.通过探究，学会用因式分解法解特殊的一元二次方程；通过因式分解法解一元二次方程，体会数学中的转化思想。1能直接用开平方法解方程;能说出配方法的定义,会用配方法解数字系数为1的一元二次方程； 2.能够准确找出二次项系数、一次项系数及常数项；能够推导出一元二次方程的求根公式； 3.能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理； 4.能运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围； 5.会用因式分解法解特殊的一元二次方程；会用因式分解法解一元二次方程，。直接开平方法；配方法；用配方法推导求根公式；用公式法解数字系数一元二次方程；提公因式法；（公因式是单项式和多项式）十字相乘法；利用根的判别式判断根的情况1.阅读课本观察与思考，总结出配方法的一般步骤，并根据平方根意义解二次项系数为1的一元二次方程 2.根据等式的基本性质，将一元二次方程的二次项系数化为1. 3.将一元二次方程化为一般式，并指出二次项系数、一次项系数及常数项，利用配方法解一般形式的一元二次方程.用含a、b、c的式子表示方程的根 4.观察求根公式，根的情况与什么有关？小组讨论并总结根的情况 5.不解方程，判断数字系数方程根的情况；根据根的判别式，求字母系数的取值范围 6.阅读课本说一说什么是因式分解法？这样的方程具有什么特征？运用因式分解，把一元二次方程转化为了两个什么方程？见作业设计单4.6一元二次方程根与系数的关系1.通过观察与思考得出一元二次方程根与系数的关系 2.经历实验、观察、猜想、交流、证明等推导根与系数的关系1.能推导一元二次方程根与系数的关系韦达定理推理；根与系数关系；1.观察课本实验与探究中的四个方程，它们的两根之和与方程的系数之间有何关系？两根之积呢？你能证明你的猜想吗？小组讨论并展示4.7一元二次方程的应用1.能根据题意找出正确的等量关系。 2.能正确的列出一元二次方程解决实际问题，并能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。 3.经历列方程解决实际问题的过程，增强数学的应用意识和能力。1.学生能找出题目中的等量关系 2.学生能根据根据等量关系列出方程，并能检验其合理性 3.学生增强了数学的应用意识和能力面积问题；增长率问题；利润问题；1.根据题意，找出等量关系，列出方程，总结列一元二次方程的一般步骤是什么？应注意什么问题？ 单元复习课(1课时)通过全面回顾、系统梳理、合理重组等途径梳理本章知识结构体系能独立梳理出知识结构图、思想方法，解决相应的实际问题复习本章的重难点内容及方法完成单元检测单