北师大版数学八下第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》单元教学设计（表格式）

《一元一次不等式与一元一次不等式组》单元教学设计
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年 级 八年级 教材版本及章节 北师大版八年级下册第二章
学习领域/模块 八年级下册第二章
单 元 教 学 设 计
单元学习主题 一元一次不等式与一元一次不等式组
一、教材内容分析： 《一元一次不等式与一元一次不等式组》是北师大版义务教育教科书八年级下册第二章的内容，从课标看，方程与不等式是同属“数与代数”领域内统一标题下的两部分内容，它们之间有密切的联系，存在许多可以进行类比的内容。在前面已经学习过有关方程（组）内容的基础上，学生已经对方程有一定的认识。本章教学应充分发挥学习心理学中正向迁移的积极作用，借助已有的对方程的认识，进一步学习不等式及不等式组。教材以实际问题为例引出不等式及其解集的概念，然后类比一元一次方程，引出一元一次不等式的概念。为进一步讨论不等式的解法，接着讨论了不等式的性质，并运用它们解简单的不等式。根据课标要求、教材内容和学生实际，在教学时把本章设计为五课时： 第一部分：不等式关系和不等式的基本性质（3课时） 第二部分：一元一次不等式（2课时） 第三部分：一元一次不等式与一次函数（2课时） 第四部分：一元一次不等式组（2课时） 第五部分：单元复习（2课时） 〖理论依据〗： 对于八年级的学生来说，在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程，应加强方程、不等式、函数等内容的联系，介绍有关代数内容的几何背景，进一步强化对数形结合思想、转化思想的认识。
二、单元学习目标： （一）知识与技能目标 1. 了解一元一次不等式（组）及其相关概念。 2. 理解不等式的性质； 3. 掌握一元一次不等式（组）的解法并会在数轴上表示解集。 4．学会应用一元一次不等式（组）解决有关的实际问题。 （二）过程与方法目标 1.通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，在利用它解一元一次不等式（组）的过程中，体会其中蕴涵的化归思想 2.经历“把实际问题抽象为一元一次不等式”的过程，体会一元一次不等式（组）是刻画现实世界中不等关糸的一种有效的数学模型。 （三）情感态度与价值观目标 1. 通过类比一元一次方程的解法从而更好地去掌握一元一次不等式的解法，树立辩证唯物主义的思想方法。 2．在利用一元一次不等式（组）解决问题的过程中，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。 三、单元重点、难点： 重点：一元一次不等式（组）的解法及应用 难点：一元一次不等式（组）的解集和应用一元一次不等式（组）解决实际问题 〖理论依据〗: 本章内容是在学习了一次函数、整式的加减、一元一次方程的基础上学习的，是后面学习一次函数、反比例函数、二次函数的基础，具有承前启后探索简单实例中的数量关系和变化规律。
在本章学习中，学生将学习解一元一次不等式及其与一次函数关系和解一元一次不等式组等知识，探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，发展符号感，本章设计力争让学生能结合实例，了解一元一次不等式和一元一次不等式组，提高归纳、概括的思维能力，同时培养积极探究、勇于创新的学习态度；体会转化、数形结合和建模的数学思想以及数学与现实生活的密切联系，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力。
四、单元整体教学思路： 〖理论依据〗： 根据本单元教学目标，教学重、难点设计出本单元整体教学思路图, 既展现每节课的教学目标和任务,又构画出课与课之间的联系、知识之间的连贯性。为每节课教学指明方向，使知识更具体化、系统化，有利于学生由易到难层层深入学习。 五、单元知识教学与拓展学习设计： 【知识点一】不等式的基本性质 1．若，用“＞”号或“＜”号填空： (1) (2) ； (3)－ － (4) ， 2.变式训练：已知（2a-1）x＜4的解为x＞，则a的取值范围为______ 3．如果x＜－6，那么下列不等式成立的是( ) A. x2＞－6x B. x2≥－6 C. x2＜－6x D. .x2≤－6x 本部分试题突出了基础知识不等式的基本性质的强化练习，让学生进一步掌握并灵活运用不等式的基本性质解决问题。 【知识点二】一元一次不等式 1.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上。 （1）5x＜200 (2) ＜3 (3) x-4≥2(x+2) (4)＜ 2.小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？
〖设计意图〗: 本部分试题设计意图是让学生熟练掌握一元一次不等式的解法，初步认识一元一次不等式的应用价值，发展分析、解决问题的能力。 【知识点三】一元一次不等式与一次函数 暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？ 〖设计意图〗: 本题的设计目的在于让学生体会一元一次不等式是刻画现实世界中不等关糸的一种有效的数学模型。学会从图象中获取信息，明确图象中点的实际意义，并解决实际问题。 【知识点四】一元一次不等式组 1．若不等式组无解，则m的取值范围是( ) A、m＜11 B、m＞11 C、m≤11 D、m≥11 2．的解集是x＜m－2，则m的取值应为________. 3．若不等式组的解集是x>1，则a的取值范围是 。 4.解下列不等式组，并把它们的解集分别表示在数轴上。 （1） （2） 5.画出函数y=3x+12的图象，并回答下列问题： (1)当x为什么值时，y＞0？ (2)如果这个函数y的值满足－6≤y≤6，求的x的取值范围。 〖设计意图〗: 本题的设计目的在于让学生掌握一元一次不等式组的解法，能运用不等式组解决简单的实际问题，培养学生独立思考的习惯和合作交流意识。
巩固训练，深化理解 学生独立完成练习题，教师巡视批阅，及时了解学生的掌握情况，并针对出现的问题及时给予指导，完成后，集体订正答案。 一、选择题 1．已知不等式5x-2<6x+1的最小正整数解是方程的解，则a的值为（　　） Ａ．-2　　　Ｂ．2　　　Ｃ．-1　　　Ｄ．1 2．在数轴上与原点的距离小于2的点对应的x满足( ) A．－2＜x＜2 B．x＜－8或x＞8 C．x＜2 D．x＞2 3．下列不等式一定成立的是( ) A．5a＞4a B．x+2＜x+3 C．－a＞－2a D． 4．如果x＜－3，那么下列不等式成立的是( ) A．x2＞－3x B．x2≥－3 C．x2＜－3x D．x2≤－3x 5．不等式的解集为，则 的值为（ ） A．4 B．2　　　　C． 　 D． 6．“x的2倍与5的差不大于8”列出的不等式是( ) A．2x－5≤8 B．2x－5≥8 C．2x－5＜8 D．2x－5＞8 7．不等式－3x+6＞0的正整数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 8.一次函数y＝2x－4与x轴的交点坐标为（2，0），则一元一次不等式2x－4≤0的解集应是（ ） A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2 二、填空题 1．若x=，y=，且x＞2＞y，则a的取值范围是________. 2．已知三角形的两边为3和4，则第三边a的取值范围是________. 3．的解集是x＜m－2，则m的取值应为________. 4．当x________时，代数式的值是非正数. 5．若ａ＞ｂ，不等式组的解集为_______ 6．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每支钢笔5元，每个笔记本2元，那么小明最多能买______支钢笔．
三、解答题 1．解不等式(组) (1)－2(x－3)＞7 (2) 2．解不等式组并写出该不等式组的整数解。 3．方程的解满足，求m的取值范围。 4. 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题： （1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？ 5．我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？ 6.某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘带）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？ 六、特色学习资源分析、技术手段应用说明 有效利用40分钟，让学生学得轻松愉快，积极性高，当堂问题当堂解决，学生负担合理是我们预期的教学效果，学生通过解一元一次不等式及其与一次函数关系和解一元一次不等式组等知识，探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，培养了学生理解问题、分析问题、解决问题的能力。体会转化、数形结合和建模的数学思想以及数学与现实生活的密切联系，数学与现实生活的紧密联系，利用现代信息技术下载优秀教学资源和教学手段，通过问题引领激发了学生的探究欲望。