4.3.1 对数的概念 教学设计

4.3.1　对数的概念 教学设计
高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册
引言：对数概念是高中数学中非常难理解的概念，本文从方程的角度，沿着数的发展需要解读对数概念，旨在帮助学生更好的理解和接受对数概念。
教学目标：
了解对数、常用对数、自然对数的概念.
会进行对数式与指数式的互化.
会求简单的对数值．
教学重难点：
难点：对数的概念的理解
重点：对数的概念的理解，对数式与指数式互化。
教学过程
问题1　我们知道若2x＝4，则x＝2；若3x＝81，则x＝4；若x＝128，则x＝－7等等这些方程，我们可以轻松求出x的值，但对于2x＝3，1.11x＝2，10x＝5等这样的指数方程，你能求出方程的解吗？
设计思路：问题设疑，引导学生思考方程的解如何表示？
问题2 为了解决这个问题，我们一起回顾同学们学习数的历程：自然数—分数—有理数—无理数—实数
以=2为例， 。 =2 ， =2 根据需要我们创建了无理数，引进了根式。类比学习，我们引进一类数来表示该方程2x＝3的解，这类数叫做对数记为：x＝log23
（一）、对数定义：
一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．
设计思路：指对互换之后，相应字母位置的变化
注意点：
(1)对数是由指数转化而来，则底数a、指数或对数x、幂或真数N的范围不变，只是位置和名称发生了变换．
(2)logaN的读法：以a为底N的对数．
两类特殊对数
(1)以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为lg N.
(2)以无理数e＝2.718 28…为底的对数称为自然对数，并把logeN记为ln N.
例1.在M＝log(x－3)(x＋1)中，要使式子有意义，x的取值范围为(　　)
A．(－∞，3] B．(3,4)∪(4，＋∞)
C．(4，＋∞) D．(3,4)
答案　B
解析　由对数的概念可得
解得34.
总结：　关于对数式的范围
利用式子logab 求字母的范围．
（二）指对互换
例2　将下列指数式与对数式互化：
(1)log216＝4；　 (2)；
(3)ln 10＝2.303；　(4)43＝64；
(5)3－2＝；　 (6)10－3＝0.001.
设计思路：使学生熟练掌握指对互化的流程与技巧。
四、总结：1.对数概念的习得
2.指对互换的方式
五、作业：教材123页：练习题
六、教学反思
对数的概念配套练习
1.若对数式log(t－2)3有意义，则实数t的取值范围是(　　)
A．[2，＋∞) B．(2,3)∪(3，＋∞)
C．(－∞，2) D．(2，＋∞)
2.下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　　)
A．100＝1与lg 1＝0
B．与
C．log39＝与
D．log55＝1与51＝5
3．对数log(a＋3)(5－a)中实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，5)
B．(－3,5)
C．(－3，－2)∪(－2,5)
D．(－3，＋∞)
4．2－3＝化为对数式为(　　)
A． B．
C．log2＝－3 D．log2(－3)＝
5．已知＝c，则有(　　)
A．a2b＝c B．a2c＝b
C．bc＝2a D．c2a＝b