2.2 基本不等式（第3课时）同步学案

第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.2.3 基本不等式 (第3课时）
课时学习素养目标：1.能运用基本不等式求最值（数学运算）
2.能够对式子进行变形，构造定值；会用基本不等式解决恒成立问题(重点)。
3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题.（数学建模）
导：一、重要不等式： ， R，有 ，当且仅当a=b时，等号成立.
基本不等式：特别地，如果 ， ，我们用 ， 分别代替上式中的 ， ，可得，当且仅当a=b时，等号成立.
基本不等式的变形：，，当且仅当 时，等号成立.
三、运用基本不等式求最值的三个条件：
1.“一正”：x，y必须是正数；
2.“二定”：求积xy的最大值时，应看和x＋y是否为定值；求和x＋y的最小值时，应看积xy是否为定值.
3.“三相等”：当且仅当x=y时，等号成立。
思：基本不等式在实际问题中的应用
例1 （1）用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？
用一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？
例2 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800 m^3，深为3 m. 如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？
解题感悟 应用基本不等式解决实际问题的思路
（1）先理解题意,设出变量,一般把要求最值的量定为因变量（函数）;
（2）建立相应的关系式,把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题，利用基本不等式求解;
（3）在定义域内，求出函数的最大值或最小值
（4）根据实际背景写出答案.
迁移应用1. 某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为48m2，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造作价为5800元。如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，那么怎样设计房屋能使总造价价最低 最低总造价是多少
检：
1. [2021吉林长春高一检测]如图所示的是一张单栏的竖向张贴的海报,它的印刷面积为 （图中阴影部分）,上、下空白部分各宽 ,左、右空白部分各宽 ,则四周空白部分的面积最小为 .
2. 要制作一个容积为 ，高为 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，求该容器的最低总造价.