七年级（上）数学辅导总第一课时 有理数，数轴，绝对值，相反数及分类学案

七年级数学辅导总第一课时
正数、负数及有理数的分类
有理数的分类：
分类讨论：
没有正确理解正负数、整数的概念致误
在1.5，+，0，-3.141，100，-1.14，-，-30中，属于非负整数的有
__________________________________________
大于-3而不超过2的所有整数是_________________________
推理致误
例3．如果正午记作0小时，午后4时记作+4小时，那么上午8时记作______________
混淆表示相反意义的量致误
例4．在两个不同时刻，对同一水池中 ( http: / / www.21cnjy.com )的水位进行测量，记录如下：上升3cm，下降4cm。如果上升3cm记为+3cm，那么下降4cm记为______________
练一练：
在体育课上，七年级（3）班的女生进行仰卧起 ( http: / / www.21cnjy.com )坐测试，以每分钟30个为标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，其中8名女生的成绩如下表所示，（单位：个）：
+5 -3 +10 0 +2 —4 -2 +3
这8名女生的实际成绩是多少？
这8名女生中有几人达标？（即达到标准）
数轴相关知识：
数轴的画法：
一画、二定、三选、四统一、五标数
2．什么是相反数？什么是绝对值？
3．分类讨论：
在数轴上表示数：
例5．在同一数轴上表示下列各数
2.5，，-2，，
（2）利用数轴理解相反数的意义
例6．与原点的距离是4个单位长度的点对应的数是________________________
（3）利用数轴表示一点在直线上的运动情况
例7．点A在数轴上，将点A向右移动4个单位 ( http: / / www.21cnjy.com )长度，再向左移动2个单位长度，此时点A所表示的数是原来点A所表示的数的相反数，问原来点A表示的是什么数？
灵活运用相反数解题：
例8．如果一个数与-3互为相反数，那么这个数是_________________
例9．若2x+1是-9的相反数，求x的值
例10．数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离是5.6，则这两个数是_________________
例11．如果m=—0.056，则—m的值是多少？
如果—m=+（），那么m的值是多少？
化简数的性质符号：
① +（-3） ② -（+3） ③ -（-3） ④ -
绝对值的非负性：
例12．在数｜-2｜，｜-（-2）｜，｜-（+2）｜，｜｜，—｜-2｜，—｜-（+2）｜中，正数有________个
例13．已知｜x｜=2.6，求x的值。
例14．已知｜-x｜=2，求x的值。
绝对值在日常生活中的运用：
例15．为体现社会对教师的 ( http: / / www.21cnjy.com )尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，-4，+13，-10，-12，+3，-13，-17
最后一名老师被送到目的地时，小王与出发点的距离是多少？
若汽车耗油量为0.4升/千米，则这天上午汽车共耗油多少升？
有理数的大小比较
有理数的大小比较法则是什么？
分类讨论：
比较有理数大小的五种方法
借助数轴比较
借助特殊值比较
例16．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ）
A b﹥-a B -a﹥-b C a﹥-b D -b﹥a
借助绝对值比较
先化简，后比较
利用倒数比较大小
例17．比较与的大小
练一练：
绝对值最小的数是__________，绝对值是它本身的数是_____________
绝对值等于10的数是__________________
已知｜x-6｜+｜y-8｜+｜z-2｜=0，试求x+y+z的值
已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且x的绝对值是5，
试求x-（a+b+cd）+｜（a+b）-4｜+｜3-cd｜的值
b
0
a