七年级（上）数学辅导学案 二元一次方程组的应用 三元一次方程组及其解法

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二元一次方程组的应用
一、常见例题：
例1．李峰从家里走一段路后再坐公交车去相 ( http: / / www.21cnjy.com )距10千米的学校上学，从家里到公交车站的速度为4千米/时，坐车后，公交车的速度为40千米/时，从家到学校共用42分钟，那么从家到公交车站和公交车站到学校的路程各是多少？
例2．为保护环境，某校环保小组成员小明收集 ( http: / / www.21cnjy.com )废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总质量为460克；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总质量为240克，1号电池与5号电池每节分别重多少克？
例3．某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地， ( http: / / www.21cnjy.com )如果他以50千米/时的速度行驶，就会迟到24分钟；如果以75千米/时的速度行驶，则可提前24分钟到达乙地，求甲、乙两地间的距离
例4．某制品厂要制作如图所 ( http: / / www.21cnjy.com )示的甲、乙两种无盖的长方体小盒。该厂利用边角材料裁出了长方形和正方形两种纸片，其中长方形纸片的宽与正方形的边长相等。现有150张正方形纸片和300张长方形纸片，用来制作这两种小盒（不计连接部分），可以做成甲、乙两种小盒各多少个？
二、策略问题：
例5．为了庆祝“六一”儿童节，某市中小 ( http: / / www.21cnjy.com )学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）并准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数/套 1~45 46~90 91及以上
每套服装的价格/元 60 50 40
已知两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元
如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少元？
甲、乙两所学校各有多少名学生抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案。
例6．某地生产一种绿色蔬菜，若在市 ( http: / / www.21cnjy.com )场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元。当地一家农产品公司收获这种蔬菜140吨，该公司的加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可生产6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部加工或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案：
方案一：将蔬菜全部粗加工；
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上全部销售；
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成。
你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
三元一次方程组及其解法
一、解三元一次方程组
（1） （2）
二、三元一次方程组拓展应用：
1．把三个未知数中的一个看做已知数求解
例1．已知x、y、z满足方程组，求
2．把两个已知方程相加或用待定系数法求解
例2．若，，求的值
3．巧组合、消元求解
例3．已知x、y的方程组与方程组有相同的解，
求a、b的值
大展身手
若三元一次方程组的解满足，求a的值
已知甲、乙两数之和为11，乙、丙两数之和为14，甲、丙两数之和为13，求这三个数。
3．给定方程组，如果令，求解次方程组。