七年级（上）数学辅导学案 二元一次方程组及其解法

治博教育（初中数学）
二元一次方程组及其解法
一、二元一次方程（组）概念剖析
1． 二元一次方程：含有_______个未知数，并且未知数的项的次数都是_____的方程
2． 一般形式：___________________________________
注意的三点：（1）方程中含有两个未知数；
（2）含有未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数是1
（3）必须是整式方程
3．二元一次方程组：由两个二元一次方程联立起来得到的方程组
注意的三点：（1）方程中相同的未知数在各个方程中所表示的意义相同
（2）方程组中一共含有两个未知数，而不是每个方程都须含有两个未知数
例1．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧，属于二元一次方程的个数是（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
例2．下列方程组中哪些是二元一次方程组，哪些不是，为什么？
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
练一练1：
1． 若方程是关于的二元一次方程，则m的值是_________
2． 若方程有一个解为，则k的值为____________
二、二元一次方程组几种常见解法
例3．直接代入法： 例4．整体代入法：
例5．参数代入法： 例6．直接加减法：
例7．乘数后加减法：
练一练2：
1． 2． 3．
三、构造二元一次方程组解题
1．利用二元一次方程（组）的定义构造
例8．若是关于的二元一次方程，求a与b的值
2．利用二元一次方程（组）的解的定义构造
例9．已知是方程组的解，求a+b的值
3．利用同类项的定义构造
例10．若与的和仍是单项式，求m+n的值
4．利用非负数的性质构造
例11．若互为相反数，求的值
5．利用两个方程组的解相同构造
例12．已知方程组与的解相同，求的值
变式训练：已知方程组的解相同，求的值
6．利用求代数式的值的方法构造
例13．已知代数式，当时，它的值是7；当时，它的值是3。求p和q的值
练一练3：
1． 若，求的值
2． 方程组的解中，x和y的值相同，求m的值
3． 一个星期天，小明和小文同解一个二元一次方程组，小明把方程①抄错，求得的解为，小文把方程②抄错，求得的解为，求原方程组的解
一展身手
1．若5x-6y=0，且xy≠0，则的值等于（ ）
A B C 1 D -1
2．已知关于的方程组的解满足，求m的值
3．已知方程组的解是，求方程组的解
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