第2课时 集合的表示
课后训练巩固提升
1.集合{(x,y)|y=3x+1}表示( )
A.函数y=3x+1
B.点(x,y)
C.平面直角坐标系中所有的点组成的集合
D.函数y=3x+1的图象上的所有点组成的集合
2.设集合M={a2-a,0},若a∈M,则实数a的值为( )
A.0 B.2 C.2或0 D.2或-2
3.已知集合A={x∈R|1A.1∈A B.2 A
C.3∈A D.4 A
4.已知集合M=,则M等于( )
A.{2,3} B.{1,2,3,4}
C.{1,2,3,6} D.{-1,2,3,4}
5.(多选题)已知集合A={x|x=2m-1,m∈Z},B={x|x=2n,n∈Z},且x1,x2∈A,x3∈B,则下列判断正确的是( )
A.x1·x2∈A B.x2·x3∈B
C.x1+x2∈B D.x1+x2+x3∈A
6.一次函数y=2x与y=3x-2的图象的交点组成的集合用列举法表示为 .
7.已知集合A是由0,m,m2-3m+2三个元素组成的集合,且2∈A,则实数m= ,集合A= .
8.设集合A={1,-2,a2-1},B={1,a2-3a,0},若A,B相等,则实数a= .
9.选择适当的方法表示下列集合:
(1)一年中有31天的月份组成的集合;
(2)由直线y=-x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合.
10.已知集合A={x|ax2-3x+2=0},其中a为常数,且a∈R.
(1)若集合A中至少有一个元素,求a的取值范围;
(2)若集合A中至多有一个元素,求a的取值范围.
第2课时 集合的表示
课后训练巩固提升
1.集合{(x,y)|y=3x+1}表示( )
A.函数y=3x+1
B.点(x,y)
C.平面直角坐标系中所有的点组成的集合
D.函数y=3x+1的图象上的所有点组成的集合
解析:由集合描述法的定义可知,该集合表示函数y=3x+1的图象上的所有点组成的集合.
答案:D
2.设集合M={a2-a,0},若a∈M,则实数a的值为( )
A.0 B.2 C.2或0 D.2或-2
解析:∵集合M={a2-a,0},
∴a2-a≠0,即a≠0,且a≠1.
又a∈M,∴a=a2-a,∴a=2.故选B.
答案:B
3.已知集合A={x∈R|1A.1∈A B.2 A
C.3∈A D.4 A
解析:因为集合A={x∈R|1答案:D
4.已知集合M=,则M等于( )
A.{2,3} B.{1,2,3,4}
C.{1,2,3,6} D.{-1,2,3,4}
解析:因为集合M=,
所以5-a可能为1,2,3,6,即a可能为4,3,2,-1,
所以M={-1,2,3,4},故选D.
答案:D
5.(多选题)已知集合A={x|x=2m-1,m∈Z},B={x|x=2n,n∈Z},且x1,x2∈A,x3∈B,则下列判断正确的是( )
A.x1·x2∈A B.x2·x3∈B
C.x1+x2∈B D.x1+x2+x3∈A
解析:由题意,可知集合A表示奇数集,B表示偶数集,则x1,x2是奇数,x3是偶数,因此x1+x2+x3应为偶数,即x1+x2+x3 A,D错误;A,B,C显然正确.
答案:ABC
6.一次函数y=2x与y=3x-2的图象的交点组成的集合用列举法表示为 .
解析:由题意,得={(2,4)}.
答案:{(2,4)}
7.已知集合A是由0,m,m2-3m+2三个元素组成的集合,且2∈A,则实数m= ,集合A= .
解析:若m=2,则m2-3m+2=0,这与m2-3m+2≠0矛盾,不合题意;若m2-3m+2=2,则m=0或m=3,当m=0时,与m≠0矛盾,不合题意;当m=3时,此时集合A的元素为0,3,2,符合题意.
答案:3 {0,2,3}
8.设集合A={1,-2,a2-1},B={1,a2-3a,0},若A,B相等,则实数a= .
解析:由集合A,B相等,得解得a=1.
答案:1
9.选择适当的方法表示下列集合:
(1)一年中有31天的月份组成的集合;
(2)由直线y=-x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合.
解:(1){1月,3月,5月,7月,8月,10月,12月}.
(2)用描述法表示该集合为{(x,y)|y=-x+4,x∈N,y∈N},或用列举法表示该集合为{(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)}.
10.已知集合A={x|ax2-3x+2=0},其中a为常数,且a∈R.
(1)若集合A中至少有一个元素,求a的取值范围;
(2)若集合A中至多有一个元素,求a的取值范围.
解:(1)当集合A中恰有一个元素时,若a=0,则方程化为-3x+2=0,此时关于x的方程ax2-3x+2=0只有一个实数根x=;
若a≠0,则令Δ=9-8a=0,解得a=,此时关于x的方程ax2-3x+2=0有两个相等的实数根.
当集合A中有两个元素时,则a≠0,且Δ=9-8a>0,解得a<,且a≠0,此时关于x的方程ax2-3x+2=0有两个不相等的实数根.
综上,当a≤时,集合A中至少有一个元素.
(2)当集合A中没有元素时,则a≠0,Δ=9-8a<0,解得a>,此时关于x的方程ax2-3x+2=0没有实数根.
当集合A中恰有一个元素时,由(1)知,此时a=0或a=.
综上,当a=0或a≥时,集合A中至多有一个元素.
1第1课时 集合的概念
课后训练巩固提升
1.下列说法正确的是( )
A.∈N B.-1∈N C.∈N D.9∈N
2.已知集合A中只含有1,a2两个元素,则实数a不能取( )
A.1 B.-1 C.-1和1 D.1或-1
3.下列对象能组成集合的是( )
A.高一年级中数学成绩较好的学生
B.与30°角很接近的角
C.很大的自然数
D.平面内到△ABC三个顶点距离相等的点
4.(多选题)给出下列说法,其中正确的是( )
A.集合N中最小的数是1
B.若-a N,则a∈N
C.若a∈N,b∈N,且a≠b,则a+b的最小值是1
D.若a R,则a Q
5.已知集合A中含有1和a2+a+1两个元素,且3∈A,则a3的值为( )
A.0 B.1 C.-8 D.1或-8
6.由英文字母“b”“e”“e”组成的集合含有 个元素.
7.以方程x2-5x+6=0和x2-6x+9=0的解为元素的集合中,所有元素之和等于 .
8.已知集合A含有两个元素1,2,集合B表示方程x2+ax+b=0的解的集合,且集合A与集合B相等,则a+b= .
9.设x∈R,集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.
(1)求元素x应满足的条件;
(2)若-2∈A,求实数x.
10.设a,b∈R,集合A中含有三个元素1,a+b,a,集合B中含有三个元素0,,b,且A=B,求a,b的值.
第1课时 集合的概念
课后训练巩固提升
1.下列说法正确的是( )
A.∈N B.-1∈N C.∈N D.9∈N
解析:因为集合N表示非负整数集,所以,-1,不是集合N中的元素.故选D.
答案:D
2.已知集合A中只含有1,a2两个元素,则实数a不能取( )
A.1 B.-1 C.-1和1 D.1或-1
解析:由集合中元素的互异性,知a2≠1,即a≠±1.
答案:C
3.下列对象能组成集合的是( )
A.高一年级中数学成绩较好的学生
B.与30°角很接近的角
C.很大的自然数
D.平面内到△ABC三个顶点距离相等的点
解析:对于A,高一年级中数学成绩较好的学生,因为较好的标准不确定,所以不满足集合中元素的确定性,故A错误;
对于B,因为与30°角很接近的角标准不确定,所以不满足集合中元素的确定性,故B错误;
对于C,很大的自然数,因为很大的自然数标准不确定,所以不满足集合中元素的确定性,故C错误;
对于D,平面内到△ABC三个顶点距离相等的点,是△ABC外接圆的圆心,满足集合的定义,D正确,故选D.
答案:D
4.(多选题)给出下列说法,其中正确的是( )
A.集合N中最小的数是1
B.若-a N,则a∈N
C.若a∈N,b∈N,且a≠b,则a+b的最小值是1
D.若a R,则a Q
解析:集合N是自然数集,其中最小的数是0,故A错误;- N,且 N,故B错误;因为a∈N,b∈N,且a≠b,所以a+b的最小值是1,故C正确;若一个数不是实数,则这个数一定不是有理数,故D正确.
答案:CD
5.已知集合A中含有1和a2+a+1两个元素,且3∈A,则a3的值为( )
A.0 B.1 C.-8 D.1或-8
解析:∵3∈A,∴a2+a+1=3,即a2+a-2=0,即(a+2)(a-1)=0,解得a=-2或a=1.
当a=1时,a3=1;当a=-2时,a3=-8.
即a3=1或a3=-8.
答案:D
6.由英文字母“b”“e”“e”组成的集合含有 个元素.
解析:因为集合中的元素具有互异性,所以由英文字母“b”“e”“e”组成的集合只含有“b”“e”两个元素.
答案:2
7.以方程x2-5x+6=0和x2-6x+9=0的解为元素的集合中,所有元素之和等于 .
解析:因为方程x2-5x+6=0的解为x=2或x=3,方程x2-6x+9=0的解为x=3,且集合中的元素具有互异性,所以集合中含有两个元素2和3,元素之和为2+3=5.
答案:5
8.已知集合A含有两个元素1,2,集合B表示方程x2+ax+b=0的解的集合,且集合A与集合B相等,则a+b= .
解析:∵集合A与集合B相等,且1∈A,2∈A,
∴1∈B,2∈B,
∴x1=1,x2=2是方程x2+ax+b=0的两个实数根,
∴解得∴a+b=-1.
答案:-1
9.设x∈R,集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.
(1)求元素x应满足的条件;
(2)若-2∈A,求实数x.
解:(1)由集合中元素的互异性,得x≠3,且x2-2x≠x,x2-2x≠3,解得x≠-1,且x≠0,且x≠3.
故元素x满足的条件为x≠-1,且x≠0,且x≠3.
(2)若-2∈A,则x=-2或x2-2x=-2.
因为方程x2-2x+2=0无解,所以x=-2.
10.设a,b∈R,集合A中含有三个元素1,a+b,a,集合B中含有三个元素0,,b,且A=B,求a,b的值.
解:由于集合B中的元素是0,,b,故a≠0,b≠0.
因为A=B,知a+b=0,即b=-a,所以=-1.
故a=-1,b=1.
1
