沪科版九年级数学下册24.3圆周角 同步练习（含答案）

24.3圆周角
一、选择题
1．如图，已知是的直径，于点，，则的度数是　　
A． B． C． D．
2．如图，点、、是上的三个点，若，则的度数为　　
A． B． C． D．
3．如图，是直径，是的弦，如果，则的大小为　　
A． B． C． D．
4．如图，在中，，点在劣弧上，，则的度数为　　
A． B． C． D．
5．如图，是的直径，，是上的两点，且点为优弧的中点，连接，，，与交于点．若，则的度数为　　
A． B． C． D．
6．如图，点，，在上，且，则的度数为　　
A． B． C． D．
7．如图，点，，，在圆，是圆的直径，，则的度数为　　
A． B． C． D．
8．如图，把一张圆形纸片折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则所对圆心角的度数是　　
A． B． C． D．
9．如图，点，，，均在上，直径，点是的中点，点关于对称的点为，若，则弦的长是　　
A． B．2 C． D．1
10．如图，是的直径，是的弦，先将沿翻折交于点，再将沿翻折交于点．若，设，则所在的范围是　　
A． B．
C． D．
二、填空题
11．如图，已知的直径为，、、三点在上，且，则长　　．
12．如图，四边形是的内接四边形，对角线是的直径，，，则的半径长为　　．
13．如图，四边形内接于，点在的延长线上，若，则　　．
14．如图，是四边形的外接圆，是的直径，，，，则的长为　　．
15．如图，半径为3的中，弦，，设，，则　　．
16．如图，点，，是上三点，，，垂足为，，则的半径的长为 　　．
17．如图，点在以为直径的半圆内，连接、，并延长分别交半圆于点、，连接、并延长交于点，作直线，下列说法：①；②平分；③；④平分．其中一定正确的序号为 　　．
18．为半圆的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点在半圆上，斜边过点，一条直角边交该半圆于点．若，则线段的长为　　．
三、解答题
19．如图，的直径的长为10，弦的长为6，的平分线交于点．
（1）求弦的长；
（2）求弦的长；
（3）求的长．
20．如图，，为的直径，、分别交于点、，连接、．
（1）试判断与是否相等，并说明理由；
（2）如果，，求的直径．
21．如图，是的直径，为上一点，在上，且，的延长线与交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
22．如图，是的直径，是弧的中点，于，交与点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
23．如图，在中，是上的一点，，弦，弦平分交于点，连接，．
（1）求半径的长；
（2）试探究线段，，之间的数量关系，并证明你的结论．
24．如图，在中，，经过点，且与边，分别交于点，，点是上一点，且，连接，，．
（1）求证：；
（2）若为的直径，填空：
①当　　时，四边形为菱形；
②当　　时，四边形为正方形．
答案
一、选择题
．．．．．．．．．．
二、填空题
11．． 12．． 13．55． 14．． 15．36．
16．． 17．①③． 18．
三、解答题
19．
解：（1）为的直径，
，
在中，，，
；
（2）为的直径，
，
的平分线交于，
，
，
为等腰直角三角形，
；
（3）作于，如图，
，
为等腰直角三角形，
，
在中，，
．
20．（1），理由如下：
连接，
为的直径，
，
，
，
，，
，
，
；
（2）为的直径，
，
，
设的半径为，
则，，
在中，，
在中，，
，
，，
，
，
或（舍去），
，
即的直径为8．
21．（1）证明：是圆的直径，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
；
（2）解：如图所示，连接并延长交于点，连接，
与都是圆的直径，，
，，
，
，
，
，
是圆的直径，
，
，
，
，
，
又，
，
．
22．（（1）证明：延长交于点，
是的直径，，
，
是弧的中点，
，
，
，
；
（2）解：是弧的中点，，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
．
23．（1）连接、，过作于点，如图1，
，
，
，
，
，
，
，
故的半径为2；
（2），理由如下：
在上截取，连接，如图2，
，平分，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，，
是等边三角形，
，
，
，
，
．
24．证明：（1），
，
是圆内接四边形的外角，
，
在和中，，
；
（2）如图，①连接，
是直径，
，，
四边形是菱形，
，，
，
（经过三角形一边的中点平行于一边的直线必平分第三边），
，
（经过三角形一边的中点平行于一边的直线必平分第三边），
，
（垂直平分线上的点到两端点的距离相等），
，
，
是等边三角形，
；
故答案为：；
②四边形是正方形，
，，
，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形．
．
故答案为：．