必修3 第二章 统计2.2 用样本估计总体同步训练A卷(含详细解析)
一．选择题（共10小题）
1．为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况从参加考试的学生中随机地抽查了1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）21*cnjy*com
A． 总体指的是该市参加升学考试的全体学生
B． 个体指的是1000名学生中的每一名学生
C． 样本容量指的是1000名学生
D． 样本是指1000名学生的数学升学考试成绩
2．将一组数据分成6组，其中前3组的频率之和是0.65，后两组的频率之和是0.32，那么第四小组的频率是 （ ）
A． 0.02 B．0.01 C．0.03 D．0.04
3．若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f（n），则随着n的逐渐增加，有（ ）
A． f（n）与某个常数相等
B．f（n）与某个常数的差逐渐减小
C． f（n）与某个常数差的绝对值逐渐减小
D．f（n）在某个常数附近摆动并趋于稳定
4．某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表：
分数段
[0，60）
[60，70）
[70，80）
[80，90）
人数
6
5
6
8
分数段
[90，100）
[100，110）
[110，120）
[120，150）
人数
10
6
4
5
那么分数在[90，120）中的频率是（精确到0.01）（ ）
A． 0.18 B．0.40 C．0.50 D．0.38
5．2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[50，60）的汽车大约有（ ）【出处：21教育名师】
A． 30辆 B． 60辆 C．300辆 D． 600辆
6．将甲、乙两个篮球队10场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知（ ）
A． 甲、乙两队得分的平均数相等
B． 甲、乙两队得分的中位数相等
C． 甲、乙两队得分的极差相等
D． 甲、乙两队得分在[30，39）分数段的频率相等
7．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分l00分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则x+y的值为（ ）
A． 7 B． 8 C． 9 D． 10
8．某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均甲、乙和中位数y甲、y乙进行比较，下面结论正确的是（ ）
A． 甲＞乙，y甲＞y乙 B．甲＜乙，y甲＜y乙 C．甲＜乙，y甲＞y乙 D． 甲＞乙，y甲＜y乙 21*cnjy*com
9．给出如图三幅统计图及四个命题：
①从折线统计图能看出世界人口的变化情况；
②2050年非洲人口大约将达到15亿；
③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多；
④从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢．
其中命题正确的个数是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D．4
10．新华书店新近了一批书籍，下表是2009年8月份其中连续6天的销售情况记录
日期
6日
7日
8日
9日
10日
11日
当日销售（本数）
30
40
28
44
38
42
根据上表估计新华书店8月份的销售总数是（ ）
A． 1147本 B．1110本 C．1340本 D．1278
二．填空题（共6小题）
11．从参加环保知识竞赛的学生中抽出若干名，将其成绩（均为整数）整理后画出频率分布直方图（如图），由此图可估计出这次环保竞赛60分以上的人数占总人数的比值为 _________ ．
12．用一组样本数据8，x，10，11，9来估计总体的标准差，若该组样本数据的平均数为10，则总体标准差s= _________ ．
13．为了了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，从该校200名授课教师中随机抽取20名教师，调查他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：据此可估计该校上学期200名教师中使用多媒体进行教学次数在[15，25）内的人数是 _________ ．
14．如图所示的是某班60名同学参加2011年高中数学毕业会考所得成绩（成绩均为整数）整理后画出的频率分布直方图，根据图中可得出的该班不及格（60分以下）的同学的人数为 _________ ．
15．某校从高一年级期末考试学生中抽出60名学生的数学成绩，将其（均为整数）分成六组[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]画出部分频率分布直方图，由此估计期末考似高一年级数学的平均分为 _________ ．【来源：21·世纪·教育·网】
16．根据国家质量监督检验检疫局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》（GB19522﹣2004）中规定车辆驾驶人员血液酒精含量：“饮酒驾车”的临界值为20mg/100ml；“醉酒驾车”的临界值为80mg/100ml．某地区交通执法部门统计了5月份的执法记录数据：
血液酒精含量（单位：mg/100ml）
0～20
20～40
40～60
60～80
80～100
人数
180
11
5
2
2
血液酒精含量（单位：mg/100ml）根据此数据，可估计该地区5月份“饮酒驾车”发生的频率等于 _________ ．21·cn·jy·com
三．解答题（共5小题）
17．某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．
（1）求直方图中x的值；
（2）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿．
18．某校为了解毕业班学业水平考试学生的数学考试情况，抽取了该校100名学生的数学成绩，将所有数据整理后，画出了样频率分布直方图（所图所示），若第1组、第9组的频率各为x．
（1） 求x的值，并估计这次学业水平考试数学成绩的平均数；
（2）若全校有1500名学生参加了此次考试，估计成绩在[80，100）分内的人数．
19．某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：
甲
102
101
99
98
103
98
99
乙
110
115
90
85
75
115
110
（1）这种抽样方法是哪一种？
（2）将两组数据用茎叶图表示．
（3）将两组数据进行比较，说明哪个车间产品较稳定．
20．我校高三年级进行了一次水平测试．用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩，准备进行分析和研究．经统计成绩的分组及各组的频数如下：
[40，50），2；[50，60），3；[60，70），10；[70，80），15；[80，90），12；[90，100]，8．21教育网
（1）完成样本的频率分布表；画出频率分布直方图．
（2）估计成绩在85分以下的学生比例；
（3）请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数．（精确到0.01）
（1）频率分布表
分组
频数
频率
[40，50）
2
[50，60）
3
[60，70）
10
[70，80）
15
[80，90）
12
[90，100]
8
合计
50
21．对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：
分组
频数
频率
[10，15）
10
0.25
[15，20）
24
n
[20，25）
m
p
[25，30）
2
0.05
合计
M
1
（1）求出表中M，p及图中a的值；
（2）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；
（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．21世纪教育网版权所有
参考答案及解析
一．选择题（共10小题）
1．为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况从参加考试的学生中随机地抽查了1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）www.21-cn-jy.com
A． 总体指的是该市参加升学考试的全体学生
B． 个体指的是1000名学生中的每一名学生
C． 样本容量指的是1000名学生
D． 样本是指1000名学生的数学升学考试成绩
2．将一组数据分成6组，其中前3组的频率之和是0.65，后两组的频率之和是0.32，那么第四小组的频率是 （ ）
A． 0.02 B．0.01 C．0.03 D．0.04
答案：C
解：由题意得：第四小组的频率是：
1﹣0.65﹣0.32=0.03．
故选C．
3．若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f（n），则随着n的逐渐增加，有（ ）
A． f（n）与某个常数相等
B．f（n）与某个常数的差逐渐减小
C． f（n）与某个常数差的绝对值逐渐减小
D．f（n）在某个常数附近摆动并趋于稳定
答案：D
解：由频率和概率的关系知，
在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f（n），
随着n的逐渐增加，频率f（n）逐渐趋近于概率，
故选D
4．某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表：
分数段
[0，60）
[60，70）
[70，80）
[80，90）
人数
6
5
6
8
分数段
[90，100）
[100，110）
[110，120）
[120，150）
人数
10
6
4
5
那么分数在[90，120）中的频率是（精确到0.01）（ ）
5．2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[50，60）的汽车大约有（ ）21cnjy.com
A． 30辆 B． 60辆 C．300辆 D． 600辆
答案：D
解：∵有频率分步直方图可以看出
在[50，60）之间的频率是0.03×10=0.3，
∴时速在[50，60）的汽车大约有2000×0.3=600
故选D．
6．将甲、乙两个篮球队10场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知（ ）
A． 甲、乙两队得分的平均数相等
B． 甲、乙两队得分的中位数相等
C． 甲、乙两队得分的极差相等
D． 甲、乙两队得分在[30，39）分数段的频率相等
答案：A
解：==38；
==38，∴A正确；
甲的中位数是37，乙的中位数是=38.5，∴B错误；
甲的极差为51﹣24=27，乙的极差为52﹣22=30，∴C错误；
甲在[30，39）的频率为，乙在[30，39）的频率为，∴D错误．
故选：A．
7．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分l00分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则x+y的值为（ ）2·1·c·n·j·y
A． 7 B． 8 C． 9 D． 10
8．某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均甲、乙和中位数y甲、y乙进行比较，下面结论正确的是（ ）
A． 甲＞乙，y甲＞y乙 B．甲＜乙，y甲＜y乙
C．甲＜乙，y甲＞y乙 D． 甲＞乙，y甲＜y乙
答案：B
解：根据茎叶图有：
①甲地树苗高度的平均数为28cm，
乙地树苗高度的平均数为35cm，
∴甲地树苗高度的平均数小于乙地树苗的高度的平均数；
②甲地树苗高度的中位数为27cm，乙地树苗高度的中位数为35.5cm；
∴甲地树苗高度的中位数小于乙地树苗的高度的中位数；
故选B．
9．给出如图三幅统计图及四个命题：
①从折线统计图能看出世界人口的变化情况；
②2050年非洲人口大约将达到15亿；
③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多；
④从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢．
其中命题正确的个数是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D．4
答案：B
解：①从折线统计图能看出世界人口的变化情况，故正确；
②从条形统计图中可得到：2050年非洲人口大约将达到18亿，故②错；
③从扇形统计图中能够明显的得到结论：2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故③正确；
④由上述三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故④错误．
因此正确的命题有①③，正确的个数为2个．
故选B．
10．新华书店新近了一批书籍，下表是2009年8月份其中连续6天的销售情况记录
日期
6日
7日
8日
9日
10日
11日
当日销售（本数）
30
40
28
44
38
42
根据上表估计新华书店8月份的销售总数是（ ）
A． 1147本 B．1110本 C．1340本 D．1278
二．填空题（共6小题）
11．从参加环保知识竞赛的学生中抽出若干名，将其成绩（均为整数）整理后画出频率分布直方图（如图），由此图可估计出这次环保竞赛60分以上的人数占总人数的比值为 75% ．21·世纪*教育网
解：[79.5，89.5）这一组的矩形的高为0.025
直方图中的各个矩形的面积代表了频率，则[79.5，89.5）这一组的频率=0.025×10=0.252-1-c-n-j-y
同理得到[59.5，69.5），[89.5，9.5）这两组的频率
∴60分及以上的频率=（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75
估计这次环保知识竞赛的及格率为75%
故答案为：75%．
12．用一组样本数据8，x，10，11，9来估计总体的标准差，若该组样本数据的平均数为10，则总体标准差s= ．【版权所有：21教育】
解：∵该组样本数据的平均数为10，
∴（8+x+10+11+9）÷5=10，
∴x=12，
∴=2，
∴s=，
故答案为：．
13．为了了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，从该校200名授课教师中随机抽取20名教师，调查他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：据此可估计该校上学期200名教师中使用多媒体进行教学次数在[15，25）内的人数是 60 ．
解：由茎叶图中[15，25）内的有15，16，17，21，22，24共6人，
所以使用多媒体进行教学次数在[15，25）内的频率为，
所以该校上学期200名教师中使用多媒体进行教学次数在[15，25）内的人数是．
故答案为：60
14．如图所示的是某班60名同学参加2011年高中数学毕业会考所得成绩（成绩均为整数）整理后画出的频率分布直方图，根据图中可得出的该班不及格（60分以下）的同学的人数为 15 ．
解：由题意可知：该班不及格（60分以下）的同学的频率为0.01×10+0.015×10=0.25，
则该班不及格（60分以下）的同学的人数为60×0.25=15人．
故答案为：15．
15．某校从高一年级期末考试学生中抽出60名学生的数学成绩，将其（均为整数）分成六组[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]画出部分频率分布直方图，由此估计期末考似高一年级数学的平均分为 71 ．
解：因为各组的频率和等于1，故第四小组的频率为：
1﹣（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.3，
利用组中值估算抽样学生的平均值为：
45?f1+55?f2+65?f3+75?f4+85?f5+95?f6
=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71．
估计这次考试的平均分是71．
故答案为：71．
16．根据国家质量监督检验检疫局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》（GB19522﹣2004）中规定车辆驾驶人员血液酒精含量：“饮酒驾车”的临界值为20mg/100ml；“醉酒驾车”的临界值为80mg/100ml．某地区交通执法部门统计了5月份的执法记录数据：
血液酒精含量（单位：mg/100ml）
0～20
20～40
40～60
60～80
80～100
人数
180
11
5
2
2
血液酒精含量（单位：mg/100ml）根据此数据，可估计该地区5月份“饮酒驾车”发生的频率等于 0.09 ．
解：根据“饮酒驾车”的规定可得5月份“饮酒驾车”的人数为11+5+2=18．
而总共统计的人数为200，
可得“饮酒驾车”发生的概率为=0.09．
根据此数据，可估计该地区5月份“饮酒驾车”发生的频率等于 0.09．
故答案为：0.09．
三．解答题（共5小题）
17．某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．
（1）求直方图中x的值；
（2）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿．
解：（1）由（x+0.0125+0.0065+0.003×2）×20=1，
解得x=0.025；
（2）上学所需时间不少于40的学生的频率为：（0.0065+0.003×2）×20=0.25，
估计学校1000名新生中有：1000×0.25=250，
答：估计学校1000名新生中有250名学生可以申请住宿．
18．某校为了解毕业班学业水平考试学生的数学考试情况，抽取了该校100名学生的数学成绩，将所有数据整理后，画出了样频率分布直方图（所图所示），若第1组、第9组的频率各为x．
（1） 求x的值，并估计这次学业水平考试数学成绩的平均数；
（2）若全校有1500名学生参加了此次考试，估计成绩在[80，100）分内的人数．
解：（1）
=0.03
由图可估计样本平均数=0.03×（62.5+102.5）+5×（0.012×67.5+0.012×72.5+0.024×77.5
+0.020×82.5+0.054×87.5+0.036×92.5+0.030×97.5）
=85.
（2）由图可知样本数据在[80，100）分内的频率为（0.02+0.054+0.036+0.03）×5=0.7，
则可以估计此次考试中成绩在[80，100）内的人数为
1500×0.7=1050（人）．
19．某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：
甲
102
101
99
98
103
98
99
乙
110
115
90
85
75
115
110
（1）这种抽样方法是哪一种？
（2）将两组数据用茎叶图表示．
（3）将两组数据进行比较，说明哪个车间产品较稳定．
解：（1）根据系统抽样的定义可知，每隔30分钟抽取一包产品，抽取的时间间隔相同，满足系统抽样的定义，
∴这种抽样方法是系统抽样．
（2）将两组数据用茎叶图表示如图：．
（3）甲的平均数为=100．
乙的平均数为=100．
由茎叶图中的数据可知甲的成绩主要集中在90和100附近，乙的成绩比较分散，
∴甲比乙稳定．
20．我校高三年级进行了一次水平测试．用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩，准备进行分析和研究．经统计成绩的分组及各组的频数如下：
[40，50），2；[50，60），3；[60，70），10；[70，80），15；[80，90），12；[90，100]，8．
（1）完成样本的频率分布表；画出频率分布直方图．
（2）估计成绩在85分以下的学生比例；
（3）请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数．（精确到0.01）
（1）频率分布表
分组
频数
频率
[40，50）
2
[50，60）
3
[60，70）
10
[70，80）
15
[80，90）
12
[90，100]
8
合计
50
解：（1）频率分布表： 频率分布直方图：
分组
频数
频率
[40，50）
2
0.04
[50，60）
3
0.06
[60，70）
10
0.2
[70，80）
15
0.3
[80，90）
12
0.24
[90，100]
8
0.16
合计
50
1
（2）成绩在85分以下的学生比例：72%
（3）众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，
∴中间的一个矩形最高，故70与80的中点是75，众数是75；
而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标
第一个矩形的面积是0.04，第二个矩形的面积是0.06，第三个矩形的面积是0.2，最后二个矩形的面积和是0.4，故将第四个矩形分成4：3即可，∴中位数是76.67；
所有的数据的平均数为45×0.04+55×0.06+65×0.2+75×0.3+85×0.24+65×0.16=76.2．
故众数为75、中位数约为76.67、平均数为76.2．
21．对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：www-2-1-cnjy-com
分组
频数
频率
[10，15）
10
0.25
[15，20）
24
n
[20，25）
m
p
[25，30）
2
0.05
合计
M
1
（1）求出表中M，p及图中a的值；
（2）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；
（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．【来源：21cnj*y.co*m】
解：（1）由分组[10，15）内的频数是10，频率是0.25知，，
∴M=40．
∵频数之和为40，
∴10+24+m+2=40，m=4.．
∵a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，
∴
（2）因为该校高三学生有240人，分组[10，15）内的频率是0.25，
∴估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人．
（3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人，
设在区间[20，25）内的人为a1，a2，a3，a4，在区间[25，30）内的人为b1，b2．
则任选2人共有（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2），（b1，b2）15种情况，21教育名师原创作品
而两人都在[25，30）内只能是（b1，b2）一种，
∴所求概率为．
必修3 第二章 统计2.2 用样本估计总体同步训练B卷(含详细解析)
一．选择题（共10小题）
1．用样本的频率分布来估计总体情况时，下列选项中正确的是（ ）
A． 估计准确与否与样本容量无关 B．估计准确与否只与总体容量有关
C． 样本容量越大，估计结果越准确 D．估计准确与否只与所分组数有关
2．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分（如图），只记得样本中数据在[20，60）上的频率为0.8，则估计样本在[40，50），[50，60）内的数据个数可能是（ ）
A． 7和6 B．6和9 C．8和9 D．9和10
3．一个罐子里装满了黄豆，为了估计这罐黄豆有多少粒，从中数出200粒，将它们染红，再放回罐中，并将罐中黄豆搅拌均匀，然后从中任意取出60粒，发现其中5粒是红的．则这罐黄豆的粒数大约是（ ）
A． 3600粒 B． 2700粒 C．2400粒 D．1800粒
4．为了了解商场某日旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客购鞋的尺寸，将所得的数据整理后，画出频率分布直方图如图．已知中从左至右前3个小组的频率之比为1：2：3，第4小组与第5小组的频率分别为0.175和0.075，第二小组的频数为10，则抽取的顾客人数是（ ）
A． 80 B． 60 C．40 D．100
5．某高校进行自主招生，先从报名者筛选出400人参加考试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试．现随机抽取24名笔试者的成绩，如下表所示：
分数段
[60，65）
[65，70）
[70，75）
[75，80）
[80，85）
[85，90）
人数
2
3
4
5
9
1
据此估计参加面试的分数线大约是（ ）
A． 75 B． 80 C． 85 D． 90
6．某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20，45）岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（ ）21·cn·jy·com
A． 31.6岁 B． 32.6岁 C． 33.6岁 D． 36.6岁
7．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：
甲
乙
丙
丁
平均环数
8.4
8.7
8.7
8.3
方差s2
3.6
3.6
2.2
5.4
从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（ ）
A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁
8．随机抽取某班n个学生，得知其数学成绩分别为a1，a2，…an，则右边的程序框图输出的s表示样本的数字特征是（ ） 21*cnjy*com
A． 中位数 B．平均数 C． 方差 D． 标准差
9．在演讲比赛决赛中，七位评委给甲、乙两位选手打分的茎叶图如图所示，但其中在△处数据丢失．按照规则，甲、乙各去掉一个最高分和一个最低分，用x和y分别表示甲、乙两位选手获得的平均分，则（ ）【版权所有：21教育】
A． x＞y B．x＜y
C． x=y D．x和y之间的大小关系无法确定
10．右图实线是函数y=f（x）（0≤x≤2a）的图象，它关于点A（a，a）对称．如果它是一条总体密度曲线，则正数a的值为（ ）
A． B．1 C． 2 D．
二．填空题（共6小题）
11．如图是甲，乙两名同学5次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数是 _________ ，甲乙两人中成绩较为稳定的是 _________ ．
12．超速行驶已成为马路上最大杀手之一，已知某中段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不超过80km/h，否则视为违规．某天，有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示，则违规的汽车大约为 _________ 辆．
13．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[2500，3000）（元）内应抽出 _________ 人．
14．如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5，26.5]，样本数据的分组为[20.5，21.5），[21.5，22.5），[22.5，23.5），[23.5，24.5），[24.5，25.5），[25.5，26.5]．已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为 _________ ．
15．为调查学生作业量，某校随机抽查100名学生，统计每个学生平均每天完成各科作业所用时间（单位：小时），结果如下表所示：
时间
1.5～2.5
2.5～3.5
3.5～4.5
频数
20
50
30
根据上面统计结果，可以估计该校每个学生平均每天完成作业所用时间为 _________ 小时．
16．某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：www-2-1-cnjy-com
（1）频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为 _________
（2）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100]之间的概率为 _________ ．
三．解答题（共5小题）
17．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．
分数段
[50，60）
[60，70）
[70，80）
[80，90）
x：y
1：1
2：1
3：4
4：5
18．从某校参加2009年全国高中数学联赛预赛的450名同学中，随机抽取若干名同学，将他们的成绩制成频率分布表，下面给出了此表中部分数据．
（1）根据表中已知数据，你认为在①、②、③处的数值分别为 _____ ， ____ ， _____ ．【来源：21·世纪·教育·网】
（2）补全在区间[70，140]上的频率分布直方图；
（3）若成绩不低于110分的同学能参加决赛，那么可以估计该校大约有多少学生能参加决赛？
分组
频数
频率
[70，80）
0.08
[80，90）
③
[90，100）
0.36
[100，110）
16
0.32
[110，120）
0.08
[120，130）
2
②
[130，140]
0.02
合计
①
19．从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的小长方形的高之比为1：3：6：4：2，最右边一组的频数是6，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：【来源：21cnj*y.co*m】
（1）样本的容量是多少？
（2）列出频率分布表；
（3）成绩落在哪个范围内的人数最多？并求出该小组的频数，频率；
（4）估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分比．
20．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．
（1）求x和y的值；
（2）计算甲班7位学生成绩的方差s2；
（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．
参考公式：方差，其中．
21．城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：min）：
组别
候车时间
人数
一
[0，5）
2
二
[5，10）
6
三
[10，15）
4
四
[15，20）
2
五
[20，25]
1
（1）求这15名乘客的平均候车时间；
（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（3）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．
参考答案及解析
一．选择题（共10小题）
1．用样本的频率分布来估计总体情况时，下列选项中正确的是（ ）
A． 估计准确与否与样本容量无关 B．估计准确与否只与总体容量有关
C． 样本容量越大，估计结果越准确 D．估计准确与否只与所分组数有关
2．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分（如图），只记得样本中数据在[20，60）上的频率为0.8，则估计样本在[40，50），[50，60）内的数据个数可能是（ ）21教育网
A． 7和6 B．6和9 C．8和9 D．9和10
答案：B
解：因为样本中数据在[20，60）上的频率为0.8，
由图知，样本中数据在[20，40）上的频数为，4+5=9，
所以样本中数据在[20，40）上的频率为9÷30=0.3，
所以样本在[40，50），[50，60）内的数据的频率和为0.8﹣0.3=0.5，
所以样本在[40，50），[50，60）内的数据的个数和为30×0.5=15，
故选B．
3．一个罐子里装满了黄豆，为了估计这罐黄豆有多少粒，从中数出200粒，将它们染红，再放回罐中，并将罐中黄豆搅拌均匀，然后从中任意取出60粒，发现其中5粒是红的．则这罐黄豆的粒数大约是（ ）2·1·c·n·j·y
A． 3600粒 B． 2700粒 C．2400粒 D．1800粒
答案：C
4．为了了解商场某日旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客购鞋的尺寸，将所得的数据整理后，画出频率分布直方图如图．已知中从左至右前3个小组的频率之比为1：2：3，第4小组与第5小组的频率分别为0.175和0.075，第二小组的频数为10，则抽取的顾客人数是（ ）21·世纪*教育网
A． 80 B． 60 C．40 D．100
答案：C
解：由题意得：第4小组与第5小组的频率分别为0.175和0.075，
所以前3组的频率和为0.75．
又因为从左至右前3个小组的频率之比为1：2：3，
所以从左至右第2个小组的频率为：0.25．
因为第二小组的频数为10，
所以抽取的顾客人数是=40人．
故选C．
5．某高校进行自主招生，先从报名者筛选出400人参加考试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试．现随机抽取24名笔试者的成绩，如下表所示：
分数段
[60，65）
[65，70）
[70，75）
[75，80）
[80，85）
[85，90）
人数
2
3
4
5
9
1
据此估计参加面试的分数线大约是（ ）
A． 75 B． 80 C． 85 D． 90
6．某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20，45）岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（ ）21教育名师原创作品
A． 31.6岁 B． 32.6岁 C． 33.6岁 D． 36.6岁
答案：C
解：由图知，抽到的司机年龄都在[30，35）岁之间频率是0.35；
抽到的司机年龄都在[35，40）岁之间频率是0.30；
抽到的司机年龄都在[40，45）岁之间频率是0.10．
由于在频率分布直方图中，中位数使得左右频率相等，故中位数右侧的频率为0.50．
而[35，45）段上的频率是0.40＜0.50，[30，45）岁之间频率是0.75＞0.50；
故中位数在区间[30，35）内，还要使其右侧且在[30，35）岁之间频率是0.10，
所以中位数是35﹣≈33.6．
故答案选C．
7．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：
甲
乙
丙
丁
平均环数
8.4
8.7
8.7
8.3
方差s2
3.6
3.6
2.2
5.4
从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（ ）
A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁
8．随机抽取某班n个学生，得知其数学成绩分别为a1，a2，…an，则右边的程序框图输出的s表示样本的数字特征是（ ）21cnjy.com
A． 中位数 B．平均数 C． 方差 D． 标准差
答案：B
解：分析程序中各变量、各语句的作用，根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是计算依次输入的n个数a1，a2，…，an的算术平均数，
即S=，
根据统计中的定义，样本数据的算术平均数所表示的样本的数字特征为样本平均数．
故选B
9．在演讲比赛决赛中，七位评委给甲、乙两位选手打分的茎叶图如图所示，但其中在△处数据丢失．按照规则，甲、乙各去掉一个最高分和一个最低分，用x和y分别表示甲、乙两位选手获得的平均分，则（ ）21世纪教育网版权所有
A． x＞y B．x＜y
C． x=y D．x和y之间的大小关系无法确定
10．右图实线是函数y=f（x）（0≤x≤2a）的图象，它关于点A（a，a）对称．如果它是一条总体密度曲线，则正数a的值为（ ）www.21-cn-jy.com
A． B．1 C． 2 D．
答案：A
解：因为总体密度曲线关于点A（a，a）对称
所以曲线与x=2a，x轴围成的区域的面积为2a2所以2a2=1所以
故选A
二．填空题（共6小题）
11．如图是甲，乙两名同学5次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数是 87 ，甲乙两人中成绩较为稳定的是 甲 ．2-1-c-n-j-y
解：乙的成绩为83，83，87，98，99；则位于中间的为87，即乙的中位数为87．
甲的平均数为，
乙的平均数为，
则甲的方差S=，
乙的方差，
∴甲的方差小，即甲比较稳定．
故答案为：87，甲．
12．超速行驶已成为马路上最大杀手之一，已知某中段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不超过80km/h，否则视为违规．某天，有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示，则违规的汽车大约为 280 辆．【出处：21教育名师】
解：由频率分布直方图可得汽车超速的频率为 0.020×10+0.008×10=0.28，
故违规的汽车大约为 1000×0.28=280辆，
故答案为 280．
13．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[2500，3000）（元）内应抽出 25 人．
解：由直方图可得[2500，3000）（元）月收入段共有10000×0.0005×500=2500人
按分层抽样应抽出2500×=25人．
故答案为：25．
14．如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5，26.5]，样本数据的分组为[20.5，21.5），[21.5，22.5），[22.5，23.5），[23.5，24.5），[24.5，25.5），[25.5，26.5]．已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为 9 ．
解：平均气温低于22.5℃的频率，即最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1=0.22，
所以总城市数为11÷0.22=50，
平均气温不低于25.5℃的频率即为最右面矩形面积为0.18×1=0.18，
所以平均气温不低于25.5℃的城市个数为50×0.18=9．
故答案为：9．
15．为调查学生作业量，某校随机抽查100名学生，统计每个学生平均每天完成各科作业所用时间（单位：小时），结果如下表所示：
时间
1.5～2.5
2.5～3.5
3.5～4.5
频数
20
50
30
根据上面统计结果，可以估计该校每个学生平均每天完成作业所用时间为 3.1 小时．
解：作业所用时间为1.5～2.5取平均数，这部分人数所占频率为0.2，其他部分数据同样估算
所以估计该校每个学生平均每天完成作业所用时间为++=3.1
故答案为：3.1
16．某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：
（1）频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为 0.016
（2）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100]之间的概率为 0.6 ．
解：（1）由频率分布的直方图可得成绩落在区间[50，60）内的频率为0.008×10=0.08，
而由茎叶图可得成绩落在区间[50，60）内的只有2个，设样本容量为n，
则有 =0.08，解得 n=25．
故成绩落在[80，90）间的有25﹣21=4，故成绩落在[80，90）间的频率为，
故矩形的高为频率除以组距10为=0.016，
故答案为0.016．
（2）由于故绩落在[80，90）间的有4个，落在[90，100]之间的有2个，
分数在[80，100]之间的试卷中任取两份，所有的取法共有=15 种，
其中，至少有一份分数在[90，100]之间的取法有+=9种，
故至少有一份分数在[90，100]之间的概率为 =0.6，
故答案为0.6．
三．解答题（共5小题）
17．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．
分数段
[50，60）
[60，70）
[70，80）
[80，90）
x：y
1：1
2：1
3：4
4：5
解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005
（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）
（3）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5
数学成绩在[60，70）的人数为：
数学成绩在[70，80）的人数为：
数学成绩在[80，90）的人数为：
所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．
18．从某校参加2009年全国高中数学联赛预赛的450名同学中，随机抽取若干名同学，将他们的成绩制成频率分布表，下面给出了此表中部分数据．
（1）根据表中已知数据，你认为在①、②、③处的数值分别为 50 ， 0.04 ， 0.01 ．
（2）补全在区间[70，140]上的频率分布直方图；
（3）若成绩不低于110分的同学能参加决赛，那么可以估计该校大约有多少学生能参加决赛？
分组
频数
频率
[70，80）
0.08
[80，90）
③
[90，100）
0.36
[100，110）
16
0.32
[110，120）
0.08
[120，130）
2
②
[130，140]
0.02
合计
①
解：（1）根据在[100，110）上的频数为16，频率为0.32可知一共抽 =50人
在[120，130）上的频数为2，则频率==0.04
根据频率和等于1可知：在[80，90）上的频率为：1﹣（0.08+0.36+0.32+0.08+0.04+0.02）=0.1
故答案为：50，0.04，0.10，
（2）求出每组的 ，即为矩形的高，画出右图．
（3）在随机抽取的50名学生中有7名不低于13．
450×=63．
答：450名学生中不低于13（0分）的大约有63名．
19．从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的小长方形的高之比为1：3：6：4：2，最右边一组的频数是6，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：
（1）样本的容量是多少？
（2）列出频率分布表；
（3）成绩落在哪个范围内的人数最多？并求出该小组的频数，频率；
（4）估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分比．
解：频率分布直方图中，长方形高之比=面积之比=频数之比=频率之比．
（1）∵最右边一组的频数是6，从左到右各小组的长方形的高之比为1：3：6：4：2
∴设样本容量为n，
得（1+3+6+4+2）：n=2：6，
∴样本的容量为
（1+3+6+4+2）×=48
（2）频率分布表如下：
（3）成绩落在[70.5，80.5）内的人数最多，频数为，频率为：
（4）估计成绩高于60分的学生占总人数的（12分）
20．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．21*cnjy*com
（1）求x和y的值；
（2）计算甲班7位学生成绩的方差s2；
（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．
参考公式：方差，其中．
解：（1）由茎叶图可知甲班学生的总分为70×2+80×3+90×2+（8+9+5+x+0+6+2）=590+x，
又甲班学生的平均分是85，
总分又等于85×7=595．所以x=5
乙班学生成绩的中位数是80+y=83，得y=3．
（2）∵某甲班7位学生成绩分别为78，79，80，85，85，92，96．
甲班7位学生成绩的平均数是 =85，
∴7位学生成绩的方差是 （49+36+25+0+0+49+121）=40，
（3）甲班至少有一名学生为事件A，
其对立事件为从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生；
根茎叶图可得，甲有2次高于90分，乙有3次高于90分，
从甲、乙两个班级成绩中各随机抽取2次成绩，有5×4种情况，而没有一次是甲班的有3×2次；
则 P（A）=1﹣=．
21．城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：min）：
（1）求这15名乘客的平均候车时间；
（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（3）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．
组别
候车时间
人数
一
[0，5）
2
二
[5，10）
6
三
[10，15）
4
四
[15，20）
2
五
[20，25]
1
解：（1）=min．
（2）候车时间少于10分钟的概率为，
所以候车时间少于10分钟的人数为人．
（3）将第三组乘客编号为a1，a2，a3，a4，第四组乘客编号为b1，b2．
从6人中任选两人有包含以下15个基本事件：
（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（a1，b2），
（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），
（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2），（b1，b2），
其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件，所以，所求概率为．
