山东省滨州市惠民县第二中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（含解析）

惠民县第二中学2022-2023学年高二下学期6月月考
数学试题
一、选择题
1．设集合，，，则集合C＝（ ）
A． B． C． D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．设，则“”是“或”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件 D．充要条件
4．若，则的最小值为（ ）
A．4 B．9 C．12 D．21
5．已知实数a，b，c满足，，，则实数a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．函数，则（ ）
A．－2 B．－1 C．1 D．2
8．若是上的增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题
9．下列四个命题中的假命题为（ ）
A．，
B．集合与集合是同一个集合
C．“为空集”是“A与B至少一个为空集”的充要条件
D．命题p：．命题q：．则p是q的充分不必要条件
10．对于任意实数a，b，c，d，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，则
11．已知为R上的偶函数，且是奇函数，则（ ）
A．关于点（2，0）对称 B．关于直线x＝2对称
C．的周期为4 D．的周期为8
12．对数函数（且）与二次函数在同一坐标系内的图象不可能是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
13．命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是______．
14．计算______．
15．函数（且）恒过定点______．
16．已知函数在上是增函数，则a的取值范围是______．
四、解答题
17．已知集合，集合．
（1）当a＝3时，求A和；
（2）若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
18．计算：
（1）；
（2）．
19．某人准备在一块占地面积为1800平方米的矩形地块中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路（如图所示），大棚占地面积为S平方米，其中．
（1）试用x，y表示S；
（2）若要使S的值最大，则x，y的值各为多少？
20．已知幂函数在上为减函数．
（1）试求函数解析式；
（2）判断函数的奇偶性并写出其单调区间．
21．已知定义域为R的函数，是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围．
22．已知函数，．
（1）求的值；
（2）用定义证明函数在上为增函数；
（3）若，求实数a的取值范围．
惠民县第二中学2022-2023学年高二下学期6月月考
数学试题答案
一、选择题
1．答案：B
解析：集合，，
∵，∴．
故选B．
2．答案：C
解析：由全称命题的否定知原命题的否定为，．故选C．
3．答案：A
解析：解：，可得，得．
因为
所以“”是“或”的充分不必要条件．
故选：A．
4．答案：C
解析：，当且仅当，即时，．
故选C．
5．答案：D
解析：依题意，，，，
故．故选D．
6．答案：B
7．答案：D
解析：由，得，
则．
故选：D．
8．答案：A
解析：由于函数是上的增函数，
则函数在上是增函数，所以，解得；
且有，即，解得，
因此实数a的取值范围是，故选A．
二、多项选择题
9．答案：BCD
10．答案：AB
解析：A．若，则，A对；
B．由不等式同向可加性，若，，则，B对；
C．当令a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，则ac＝bd，C错；
D．令a＝－1，b＝－2，则，D错．
故选：AB．
11．答案：AD
解析：∵为偶函数
∴图象关于y轴对称，
又∵是奇函数，∴，∴，
∵
∴函数的图象关于（2，0）轴对称，为周期函数且周期为8，
故选AD．
12．答案：BCD
解析：选项A，B中，由对数函数图象得，则二次函数中二次项系数，其对应方程的两个根为0，，选项A中，由图象得，从而，选项A可能；选项B中，由图象得，与相矛盾，选项B不可能．
选项C，D中，由对数函数的图象得，则，二次函数图象开口向下，D不可能；选项C中，由图象与x轴的交点的位置得，与相矛盾，选项C不可能．
故选BCD．
三、填空题
13．答案：
解析：∵命题“，”是假命题，∴原命题的否定“，”为真命题，∴，解得或．
∴实数a的取值范围为．
14．答案：3
15．答案：（3，1）
解析：因为当x－2＝1，x＝3时，，
所以恒过定点（3，1），
故答案为：（3，1）．
16．答案：
解析：函数在上是增函数，可得，解得，
所以a的取值范围函数，可得为．
四、解答题
17．（1）答案：见解析
解析：解：由题可知，当a＝3时，．
因为，则，
所以．
（2）答案：或
解析：由题可知，是的必要不充分条件，则．
当时，，解得；
当时，或解得或．
综上，实数a的取值范围是或．
18．答案：（1）；（2）16．
解析：（1）
．
（2）
．
19．答案：（1）由题可得：xy＝1800，b＝2a
则y＝a＋b＋3＝3a＋3，
．
（2），
当且仅当，即x＝40时取等号，S取得最大值．此时，
所以当x＝40，y＝45时，S取得最大值．
20．答案：（1）
（2）该幂函数为奇函数，其单调减区间为，
解析：（1）由题意得，，解得或m＝－5，
经检验当时，函数在区间上无意义，
所以m＝－5，则．
（2）∵，∴要使函数有意义，则，
即定义域为，其关于原点对称．
∵，
∴该幂函数为奇函数．
当时，根据幂函数的性质可知在上为减函数，
∵函数是奇函数，∴在上也为减函数，故其单调减区间为，．
21．（1）答案：a＝2，b＝1
解析：因为是R上的奇函数，
所以，即，解得b＝1．从而有．
又由，知，解得．
经检验，当时，，满足题意．
（2）答案：
解析：由（1）知，
由上式易知在R上为减函数，
又因为是奇函数，从而不等式，
等价于．
因为是R上的减函数，由上式推得．
即对一切有，从而，解得．
22．（1）答案：
解析：解：因为，
所以．
（2）答案：见解析
解析：证明：任取，，且，
则．
因为，所以，，
所以，即．
所以函数在上为增函数．
（3）答案：
解析：解：由（2）知在上为增函数，
又，所以解得即．
所以实数a的取值范围是．