第一章集合与常用逻辑 章末复习 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
第一章 集合与常用逻辑
章末复习
教学目标
1.回顾本章基本知识，构建本章知识网络结构；
2.掌握基本题型和数学思想方法.
知识归纳
集合与常用逻辑
坐标系
韦恩图
数 轴
列举法
描述法
子集
真子集
集合相等
交
并
补
三种情形分别如何体现
集合的运算
集合的关系
集合的表示
集合的概念
集合与元素
元素三要素
集合
全称量词、存在量词的否定
充要条件
常用逻辑
充分条件
必要条件
全称量词
存在量词
全称量词命题
存在量词命题
一、知识网络
知识归纳
二、知识回顾
1.元素与集合
（1）集合元素的三大特性：
⑴集合的三大特性：
⑵元素与集合的关系：
⑶集合的表示方法：
属于（a∈A)或不属于（b A).
确定性、互异性、无序性.
列举法、描述法、韦恩图（venn)或数轴.
知识归纳
二、知识回顾
2.集合间的基本关系
（1）集合元素的三大特性：
⑴子集：对于 x∈A，都有x∈B ,则A B(或B A).
⑵真子集：若A B，且B中至少有一个元素不属于A,则A B.
⑶集合相等：若A B,且B A,则A=B.
⑷空集性质： 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
知识归纳
二、知识回顾
3.集合的运算
（1）集合元素的三大特性：
⑴并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}
性质：A∪B=B∪A,A A∪B,B A∪B,A∪A=A,A∪ =A
若A∪B=B,则A B.
⑵交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}
性质：A∩B=B∩A,A∩B A,A∩B B,A∩A=A,A∩ =
若A∩B=B,则B A.
⑶全集与并集：设A U,则CUA={x|x∈U且x A}
性质：A∪CUA=U,A∩CUA= ,CU(CUA)=A
知识归纳
二、知识回顾
4.充分条件与必要条件
（1）集合元素的三大特性：
⑴若p q,则p是q的充分条件，q是p的必要条件；
⑵若p q,且q p,则p是q的充分不必要条件；
⑶若p q,且q p,则p是q的必要不充分条件；
⑷若p q,且q p,则p是q的充分必要条件；（充要条件）
⑸若p q,且q p,则p是q的既充分也不必要条件.
知识归纳
二、知识回顾
5.全称量词命题与存在量词命题的否定
（1）集合元素的三大特性：
⑴全称量词命题及其否定
全称量词命题：对M中任意的一个x，有p(x)成立.
数学语言： x∈M，p(x).
全称量词命题的否定： x∈M, p(x)
⑵存在量词命题及其否定
存在量词命题：存在M中的元素x,有p(x)成立.
数学语言： x∈M,p(x).
存在量词命题的否定： x∈M, p(x)
知识归纳
三、思想方法
（1）集合元素的三大特性：
⑴转化化归思想
⑵逆向思维思想（补集思想）
⑶分类讨论思想
⑷数形结合思想
考点讲析
考点1：集合的概念
1.（多选）非空集合A具有下列性质：①若x,y∈A,则 ∈A；②若x,y∈A,则x+y∈A.
下列选项正确的是（ ）
A.-1 A B.若x,y∈A,则xy∈A
C. A D.若x,y∈A,则x-y A
2.同时满足：①M {1,2,3,4,5},②a∈M，则6-a∈M的非空集合M有（ ）
A.6个 B.7个 C.15个 D.16个
3.若-1∈{a-1,2a+1,a2-1},则实数a的取值的集合为 .
4.已知集合A={（x,y)|x2+y2≤3,x∈z,y∈z},则A中元素的个数为 .
考点讲析
【答案】1.AB
2.7个 简析：符合条件的M集合分别{3},{1,3},{2,4},
{1,3,5},{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}.
3.{-1}
4.9个.
考点讲析
考点2：集合之间的关系
1.集合{y∈N|y=-x2+6,x∈N}的真子集的个数为 .
2.已知集合M={x|x2+x-2=0},P={x|ax+1=0},且P M,则实数a的值的集合为 .
3.已知集合A={x∈R|2a≤x≤a+3},B={x∈R|x<-1或x>4},若A B,则实数a的取值范围
是 .
考点讲析
【答案】1.7个 简析：{y∈N|y=-x2+6,x∈N}={2,5,6}，他的真子集个数为22-1=7
2.{0，-1， }
3.{a|a<-4或2考点讲析
考点3：集合的基本运算
1.设全集U={1,2,3,4,5}，集合M满足CUM={1,3}，则（ ）
A．2∈M B．3∈M C．4 M D．5 M
2.已知全集U=R,集合M={x|x<1},N={x|-1A.CU(M∪N) B.N∪CUM C.CU(M∩N) D.M∪CUN
3.已知集合S＝{s|s＝2n+1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n+1，n∈Z}，则S∩T＝（　　）
A． B．S C．T D．Z
4.已知集合M={-2，-1,0,1,2}，N={x|x2-x-6≥0},则M N=( )
A.{-2,-1,0,1} B. {0,1,2} C.{-2} D.{2}
5.已知集合A={x∈R|x<-6或x>3},B={x∈R|a≤x≤a+1},若A B≠ ,求实数a的
取值范围.
考点讲析
【答案】1.A
2.A 简析：M∪N={x|x<2},则{x|x≥2}=CU(M∪N)，故选A
3.T
4.C
5.{a|a<-6或a>2}=(-∞,-6)∪(2,+∞)
考点讲析
考点4：充分条件、必要条件及应用
1.“x>2”是“x2-x-2>0”的（ ）条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
2.“关于x的不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的充要条件是（ ）
A.m> B.m< C.m<1 D.m>1
3.若p:x2+x-6=0是q:ax+1=0的必要不充分条件，求实数a的值.
4.设命题p:x2-3x+2<0,命题q:(x-a)(x-1)≤0,若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
考点讲析
【答案】1.A
2.A 3.a=- 或a=
4.a>2
考点讲析
考点5：全称量词命题与存在量词命题
1.(多选）下列结论正确的是（ ）
A.命题“所以四边形都是矩形”是存在量词命题；
B.命题“ x∈R，x2+3>0”是全称量词命题；
C.若p: x∈R,x2+4x+4≤0,则 p: x∈R,x2+4x+4>0;
D.命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是 x∈R，|x|<0.
2.命题“ x∈N,x2≥2x+1”的否定是（ ）
A. x N,x2<2x+1 B. x∈N,x2<2x+1
C. x N,x2<2x+1 D. x∈N,x2<2x+1
3.设非空集合P,Q,满足P∩Q=P,则（ ）
A. x∈Q,有x∈P B. x Q,有x P
C. x Q,使得x∈P D. x∈Q,使得x P
4.设函数f(x)=mx2-mx-1，命题“ x∈[1,3],f(x)≤-m+2”是假命题，则实数m的取值范围为 .
考点讲析
【答案】1.BC
2.B 3.A
4.m>3
初试身手
1.(多选）设集合M={x|(x-a)(x-1)=0},P={1,4},则M∪P的子集个数可能为（ ）
A.2 B. 4 C.8 D.16
2.已知集合A={-1,1,2,4}，B={x||x-1|≤1},则A∩B=（ ）
A.{-1,2} B.{1,2} C.{1,4} D.{-1,4}
3.已知全集U={0,2,4,6,8,10},A={4,8},则CUA=（ ）
A.{4,8} B.{0,2,6} C.{0,2,6,10} D.{0,2,4,6,8,10}
4.若不等式|x-1|5.已知命题p: x∈R, x2+(a-1)x+1<0,若命题p为假命题，则a的取值范围是（ ）
A.1≤a≤3 B.-16.已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.
⑴若（CRA)∪B=R,求a的取值范围；
⑵是否存在a,使（CRA)∪B=R且A∩B= 若存在，求a的值；若不存在，说明理由.
考点讲析
【答案】1.BC
2.B 3.C
4.a≥3 5.C
6.⑴-1≤a≤0 ⑵不存在.
解析：(1)A＝{x|0≤x≤2}，
∴CRA＝{x|x<0或x>2}．
∵(CRA)∪B＝R，
∴
∴－1≤a≤0.
(2)由(1)知(CRA)∪B＝R时，－1≤a≤0，而2≤a＋3≤3，
∴A B，这与A∩B＝ 矛盾．即这样的a不存在．
初试身手
作业：p34-35 复习参考题1第2,4,6,7,9题
尽情享受学习数学的快乐！
我们下节课再见！
谢谢
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