浙江省富阳市第二中学2013-2014学年高二下学期期中质量检测数学（文）试题（无答案）

富阳市第二中学2013-2014学年高二下学期期中质量检测
数学文试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合,，则=（ ▲ ）
A．　 B． C. D.
2. 复数的模为（　▲ 　）
A． B． C． D．
3．若是非零实数，则“”是“”成立的( ▲ )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4．已知且,则函数与的图象可能是（ ▲ ）
A B C D
5. （▲ ）
A．3 B．－3 C．6 D．－6
6．若函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位得到y＝f (x)的图象，则( ▲ )
A．f (x)＝－cos 2x B．f (x)＝sin 2x C．f (x)＝cos 2x D．f (x)＝－sin 2x
7．已知数列的前项和为,,,则 （ ▲ ）
A． B． C． D．
8.在△ABC中，内角A，B，C的对边边长分别是a，b，c.若a2－b2＝bc，
sin C＝2sin B，则A＝(　▲ )．
A．30° B．60° C．120° D．150°
9．给出下列命题：①在区间上，函数,,,中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④已知函数则方程 有个实数根，其中正确命题的个数为 （ ▲ ）
（A）4 （B）3 （C）2 （D）1
10．已知函数，若，且，则 （ ▲ ）
A．8 B．4 C．2 D．随值变化
二. 填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分
11．已知a，b∈R，若4a＝23－2b，则a＋b＝ ▲ 。
12．已知，如果的夹角为60，则 ▲ 。
13．若曲线在点处的切线方程是，则 ▲ 。
14．二项式的展开式中含的项的系数为 ▲ 。
15． 已知定义在上的函数，满足，且对任意的都有，则 ▲ 。
16.设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立. 如果实数满足不等式,那么 的取值范围是 ▲
17．如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在轴，轴正半轴上移动，则的最大值是 ▲ 。

三. 解答题：本大题共4小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝cos＋2sin2x，x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期及对称轴方程；
(2)当x∈时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x值．
19．(本小题满分12分)如图，在三棱锥中，直线平面，且
，又点，，分别是线段，，的中点，且点是线段上的动点.
(1)证明：直线平面；(2) 若，求二面角的平面角的余弦值。
20. (本小题满分14分)已知等比数列中，，公比，又恰为一个等差数列的第7项，第3项和第1项.
(1)求数列的通项公式；
（2）设，求数列
21．（本小题满分14分）
已知圆过定点，圆心在抛物线上，、为圆与轴的交点．
（Ⅰ）当圆心是抛物线的顶点时，求抛物线准线被该圆截得的弦长．
（Ⅱ）当圆心在抛物线上运动时，是否为一定值？请证明你的结论．
（Ⅲ）当圆心在抛物线上运动时，记，，求的最大值，并求出此时圆的方程．