9.2.2总体百分位数的估计 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
9.2.2总体百分数的估计
创设情境
通过简单随机抽样，获得某市100户居民用户的月均用水量数据如图所示，请依此估计全市居民的月均用水量
问题引导
问题2 如果市政府希望使的居民用户生活用水费支出不受影响，根据这户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？
分析：根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，就是要寻找一个数,使得全市居民用户月均用水量不超过的占大于的占.
80%
20%
50%
50%
a
a
中位数(第50百分位数，50%分位数）
第80百分位数(80%分位数）
类比抽象，探究新知
问题3：如何确定100户居民用户月均用水量数据的第80百分位数？
0%00=80
得到第80个和
第81个数据分别为13.6，13.8
在区间[13.6，13.8）内任意一个数都能把样本数据分成符合要求的两部分，我们一般取这两个数的平均数13.7我们称13.7为这组数据的第80百分位数或80%分位数
根据样本数据的第80百分位数，我们可以估计总体数据的第80百分位数为13.7左右.由于样本的取值规律与总体的取值规律之间会存在偏差，而在决策问题中，只要临界值近似为第80百分位数即可，因此为了实际中操作的方便，可以建议市政府把月均用水量标准定为14t,或者把年用水量标准定为168t
你认为14t这个标准一定能够保证80%的居民用水不超标吗？如果不一定，那么哪些环节可能会导致结论的差别
误差主要来自于抽样的方法和样本的随机性
问题4：如何确定99个数据的中位数，第80百分位数？
将99个数据按从小到大的顺序排列如下
中位数为第50个数据6.8，第80百分位数为第80个数据13.6
回忆初中对中位数的定义
中位数，又称中值，指按从小到大顺序排列的一组数据中居于中间位置的数。
（一）计算方法。
将一组数据按照大小的顺序排列。如果数据的个数是奇数，则中间那个数据就是这群数据的中位数；
如果数据的个数是偶数，则中间那 2 个数据的算术平均值就是这群数据的中位数。
问题5：类比中位数的定义，你能给出百分位数的一般定义吗？
你认为下列关于第五十百分位数的说法那个是正确的？对于不正确的说法，你能举出反例吗？
一组数据中的第五十百分位数是这样的一个值：这组数据中
有50%的数据小于它，有50%的数据大于它
有50%的数据小于等于它，有50%的数据数据大于等于它
至少有50%的数据小于等于它，至少有50%的数据数据大于等于它
1.第p百分位数的定义
一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中
_________________的数据_______________这个值，
_________________的数据_______________这个值.
新知梳理
P%
(1—P)%
第p百分位数(p%分位数）
至少有
小于或等于
至少有(100－p)%
大于或等于
百分位数是刻画一组样本数据百分位置的量
第p百分位数的定义
新知应用
练习1
1.1,2,3,4,5,6,6,8,910这组数据中的第0百分位数是_____,第50百分位数是______,第100分位数是______.
2.若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中有10%的数据大于23.( )
3.若一组样本数据的24%分位数是24，则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24.( )
4.1,2,3,4,5,6,6,8,910这组数据中的第72百分位数是_____,第79百分位数是______.
P%
(1—P)%
第p百分位数(p%分位数）
第1步，按___________排列原始数据.
第2步，计算i＝n×p%.
第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的__________.
从小到大
平均数
练习2.下列一组数据的第25百分位数是(　　)
2.1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6
A.3.2 B.3.0 C.4.4 D.2.5
解析　把该组数据按照由小到大排列，可得：
2.1，3.0，3.2，3.4，3.8，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6，
由i＝10×25%＝2.5，不是整数，则第3个数据3.2，是第25百分位数.
答案　A
2. 问题7：如何计算一组n个数据的第p百分位数的步骤
新知探究
1．第p百分位数有什么特点？
2．某组数据的第p百分位数在此组数据中一定存在吗？为什么
总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是p.
_____________________这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数，其中________________也称为第一四分位数或下四分位数，_________________也称为第三四分位数或上四分位数.
四分位数
25%，50%，75%
第25百分位数
第75百分位数
50%
25%
75%
另外，第1百 分位数，第5百分位数，第95百分位数和第99百分位数 在统计中也经常被使用
求下列数据的四分位数.
13，15，12，27，22，24，28，30，31，18，19，20，
解　把12个数据按从小到大的顺序排列可得：
12，13，15，18，19，20，22，24，27，28，30，31，
计算12×25%＝3，12×50%＝6，12×75%＝9，
例题分析
根据表格分析：月均用水量样本数据的第80分位数呢？
解：由表可知，月均用水量在13.2t
以下的居民用户所占比例为
23%+32%+13%+9%=77%.
在16.2t以下的居民用户所占的
比例为 77%+9%=86%.
因此，80%分位数一定位于
[13.2,16.2)内.
假设样本在区间上均匀地分布
4.2
1.2
7.2
10.2
16.2
13.2
19.2
22.2
25.2
28.2
23%
55%
77%
86%
68%
91%
94%
98%
100%
解析：
3=1
13.2+1=14.2
同理如何求95%分位数
80%
95%
22.2+3=22.95
课堂练习
某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价,为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图．若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过400千瓦时的占80%，
(1)求a，b的值．
(2)根据求得的a，b值计算用电量的75%分位数和15%分位数.
1.设75%分位数为m，
因为用电量低于300千瓦时的所占比例为(0.001＋0.002＋0.003)×100＝60%，
用电量不超过400千瓦时的占80%，
所以75%分位数为m在[300,400)内，所以0.6＋(m－300)×0.002＝0.75，
2.设15%分位数为x，
因为用电量低于100千瓦时的所占比例为0.001×100＝10%，用电量不超过200千瓦时的占30%，
所以15%分位数为x在[100,200)内，所以0.1＋(x－100)×0.002＝0.15，解得x＝125千瓦时，即用电量的15%分位数为125千瓦时．
课堂总结
1.通过学习和应用百分位数，重点培养数据分析素养、数学运算和数学建模素养.
2.求一组数据的百分位数时，掌握其步骤：
①按照从小到大排列原始数据；
②计算i＝n×p%；
③若i不是整数，大于i的最小整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数.