6.1 平均数 课件(共28张PPT) 2022—2023学年北师大版数学八年级上册

(共28张PPT)
6.1 平均数
第六章 数据的分析
北师大版八年级数学上册
一机四中 翟志刚
引 入
下图表示的是甲、乙、丙三人的射击成绩，谁的成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？除了直观感觉外，我们如何用量化的数据来刻画“更好”、“更稳定”呢？
思 考
影响球队实力的因素有哪些？
如何衡量两个球队队员的身高？
怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？
学习目标
1.回顾算术平均数的概念，理解加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数．
2.体会算术平均数和加权平均数的区别与联系．
3.会用算术平均数和加权平均数解决生活中的一些实际问题．
北京金隅（冠军） 广东东莞银行（亚军）
号码 身高/厘米 年龄/岁 号码 身高/厘米 年龄/岁
3 188 35 3 205 31
6 175 28 5 206 21
7 190 27 6 188 23
8 188 22 7 196 29
9 196 22 8 201 29
10 206 22 9 211 25
12 195 29 10 190 23
13 209 22 11 206 23
20 204 19 12 212 23
21 185 23 20 203 21
25 204 23 22 216 22
31 195 28 30 180 19
32 211 26 32 207 21
51 202 26 0 183 27
55 227 29
思考：怎样判断哪支球队队员的身高更高？哪支球队的队员更为年轻？
(P136)
概念1：
一般地，对于 n 个数 x1，x2，…，
xn，我们把 叫做这
n个数的算术平均数，简称平均数。记为 。
1. 某次体操比赛，六位评委对选手的打分（单位：分）如下：9.5 ，9.3 ，9.1 ，9.5 ，9.4 ，9.3.
(1)求这六个分数的平均分。
(2)如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少？
解:(1)(9.5+9.3+9.1+9.5+9.4+9.3)÷6=9.35(分)
巩固练习1：
（课本P138第1题）
(2)(9.5+9.3+9.4+9.3)÷4=9.375(分)
答：该选手的最后得分是9.375分。
年龄/岁 19 22 23 26 27 28 29 35
相应队员数 1 4 2 2 1 2 2 1
小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的：
平均年龄 =（19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1）÷（1+4+2+2+1+2+2+1）=25.4（岁） 你能说说小明这样做的道理吗？
想一想：
（课本P139）
例:某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目 测试成绩
A B C
创新 72 85 67
综合知识 50 74 70
语言 88 45 67
典例精析
（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？
解:
（1）A的平均成绩为（72+50+88） ÷ 3=70(分).
B的平均成绩为（85+74+45） ÷ 3=68(分).
C的平均成绩为（67+70+67） ÷ 3=68(分).
答：A将被录用。
测试项目 测试成绩
A B C
创新 72 85 67
综合知识 50 74 70
语言 88 45 67
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
测试项目 测试成绩
A B C
创新 72 85 67
综合知识 50 74 70
语言 88 45 67
三项测试得分按4∶3∶1的比例确定测试成绩
解：A的测试成绩为
B的测试成绩为
C的测试成绩为
答：候选人B将被录用。
75.875（分）
68.125（分）
65.75（分）
测试项目 测试成绩
A B C
创新 72 85 67
综合知识 50 74 70
语言 88 45 67
为A的三项测试成绩的加权平均数
72×4＋50×3＋88×1
4＋3＋1
概念2：
解：92×20%+80×30%+84×50% = 84.4（分）
答：小颖这学期的体育成绩是84.4分。
2.某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。小颖的上述三项成绩依次为 92分、80 分、84 分，则小颖这学期的体育成绩是多少分？
巩固练习2：
（课本P138第2题）
能力提升：
1.某条小河平均水深1.3米，一个身高1.6米的小孩在这条小河里游泳是否一定没有危险？（P139数学理解3题）
2.八年级（1）班有学生50人，八年级（2）班有学生45人。期末数学测试中，（1）班学生的平均分为81.5分，（2）班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？(P138知识技能2题)
小结
本节课“我知道了…”，
“我发现了…”，
“我学会了…”，
“我想我以后将…”
当堂检测
（2）若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m+n)个数的平均数是（ ）
1.（1）某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是（ ）
A.84 B. 86 C. 88 D. 90
D
D
统计学的故事
对于陌生的事物，如果我们能够列出有关它的一些数据，往往就会对这个事物有比较容易的了解，而提供数据就是统计学的任务，近代专门的统计可以说是从人口统计开始的。
从1604年开始，英国伦敦教会每周发布一次“死亡公报”，记录一周内死亡者和出生者的名单和总数。这一工作一直持续下去，提供并积累了大量的关于人口的数据。后来有人对这些数据进行研究，一位学者得出一段时间内伦敦出生了139782个男孩，同时出生了130866个女孩，他从中分析出一个结论——人类出生的男孩和女孩数差不多相等，而男孩数略多。这样我们就看到，人们需要收集数据，并且通过分析数据得出某些结论来，这种收集数据、分析数据的学科就是统计学。
作 业
A:课本习题6.1的第1,4,5题。
B:P158单元复习题4题、8题。
考试 测试1 测试2 测试3 期中 期末
成绩 89 78 85 90 87
小青在七年级第二学期的数学成绩如下表格, 请按图
示的测试、期中、期末的权重, 计算小青同学该学期总
评成绩.
期中
30%
期末
60%
平时
10%
解:
先计算小青的平时成绩:
(89+78+85)÷3
= 84
再计算小青的总评成绩:
84×10%+ 90×30%+ 87×60%
= 87.6 (分)
试一试
下课了!
再见！
谢谢合作
3.已知:x1,x2,x3,…, x10的平均数是a，x11,x12,x13,… ,x30
的平均数是b，则x1,x2,x3,… ,x30的平均数（ ）
A.(a+b) B.(a+b)
C.(a+3b)/3 D.(a+2b)/3
D
4.若x1,x2,…, xn的平均数为a，
(1)则数据x1+3,x2+3,…,xn+3的平均数为 .
(2)则数据10x1,10x2,… ,10xn 的平均数为 .
a+3
10a
2.李大伯有一片果林，共有80棵果树．某日，李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取2棵果树共摘得10个果子，质量分别为（单位：㎏）：0.28，0.26，0.24，0.23，0.25，0.24，0.26，0.26，0.25，0.23．以此估算，李大伯收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为（　　）
A.0.25 ㎏，200 ㎏ B.2.5 ㎏，100 ㎏
C.0.25 ㎏，100 ㎏ D.2.5 ㎏，200 ㎏
C
5.一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：
应试者 听 说 读 写
甲 85 83 78 75
乙 73 80 85 82
如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？
6.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
请决出两人的名次．
解：听、说、读、写的成绩按照3∶3∶2∶2的
比确定，则甲的平均成绩为
85×3＋83×3＋78×2＋75×2
3＋3＋2＋2
＝
81，
乙的平均成绩为
73×3＋80×3＋85×2＋82×2
3＋3＋2＋2
＝
79.3．
显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲．
解：选手A的最后得分是
85×50％＋95×40％＋95×10％
50％＋40％＋10％
＝42.5＋38＋9.5
＝90．
选手B的最后得分是
95×50％＋85×40％＋95×10％
50％＋40％＋10％
＝47.5＋34＋9.5
＝91．
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名．
选手 演讲内容 （50％） 演讲能力 （40％） 演讲效果
（10％）
A 85 95 95
B 95 85 95
　　一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则：
叫做这n个数的加权平均数．
概念2：