余角和补角(1)[上学期]

镇远县羊场中学、都坪中学数学教研组交流课教案
余角和补角（1）
镇远县羊场中学 潘清勇
一、教学目标
1．理解互为余角、互为补角的定义．
2．掌握有关补角和余角的性质．
3．应用以上知识点解决有关计算和简单推理问题．
4．通过有关余角、补角性质的推导，初步培养学生逻辑思维和推理能力．
5．通过互余、互补角性质的推导，说明事物之间具有普遍的联系性．
二、重点·难点
（一）重点
　　互为余角、互为补角的角的概念及有关余角、补角的性质．
（二）难点
　　有关余角和有关补角性质的推导．
三、教学步骤
（一）教学过程(第一课时)
　　创设情境，引入课题
　　师：上节课，我们学习了度量，认识了平角和直角，下面请看投影显示图形，见图1及图2：
　　教师演示：在以上两个图形的基础上，利用电脑（或投影），分别过两个角的顶点作活动射线 ，任意改变射线位置，让学生观察，如下图1及图2：
　　提出问题：射线 把平角 ，直角 分别分成了几个角？它们的度数关系如何？
　　（学生容易答出：分成两个角， ， ．）
　　教师演示：把射线 固定一个位置不动，然后把两个图形中的角保持大小不变，拉开，如图1及图2（或拉开更远些，多变换几种位置）．
　　提出问题： 与 的和还是 吗？ 与 的和还是 吗？
　　根据学生回答，教师肯定结论：
不论 、 、 、 的位置关系如何变化，只要大小不变， 与 的和永远是平角， 与 的和永远是直角．像这样具有特殊关系的角，我们分别叫它们互为补角和互为余角．这就是我们要学习的角的度量一节中又一新知识．
探究新知
　　1．互为余角、互为补角的定义
　　提出问题：你能根据前面老师的演示和说明，叙述一下具有什么关系的两个角叫互为余角和互为补角吗？
　 ［板书］互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫互为余角．其中一个角叫做另一个角的余角．
　　互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．
　　2．提出问题，理解定义．（投影显示）
　　（1）以上定义中的“互为”是什么意思？
　　（2）若 ，那么 互为补角吗？
　　（3）互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？
　　　反馈练习：投影显示
教学例1,2(见课件)
　2．有关互余、互补角的性质
　　师：通过以上练习，我们对互余、互补角的概念有了较深刻的理解，下面我们提出一个新问题，看你们能否解决．
　　投影出示：
教师边引导学生叙述边板书出较规范的格式：
　　［板书］
　　∵ 与 互补，∴ 即 ．
　　∵ 与 互补，∴ 即 ．
　　∵ ，∴ ．
　　［板书］同角或等角的补角相等．∵ ， ，∴ ．
　　提出问题： 与 互余， 与 互余，若 ，那么 等于 吗？为什么？你由此问题又能得出什么结论？
［板书］同角或等角的余角相等．∵ ， ，∴ ．
　　师：有关余角和补角的性质很有用，以后遇到有同角（或等角）的补角就可以根据这个性质，知道它们都相等．　　
四、布置作业
　　课本P139：第6题（书）
P140：第10题（作业本）