22.2.5一元二次方程的根与系数的关系
自研课（时段：晚自习 时间：15分钟）
预习内容：课本第34页到第35页
旧知连接：1、用公式法解一元二次方程。
2、用配方法解一元二次方程的一般形式
3、二次项系数、一次项系数、常数项
展示课（时段： 正课 ）
一、学习目标（1分钟）：1、掌握一元二次方程的根与系数的关系。
2、会根据根与系数的关系，直接写出一元二次方程的两根之和与两根之积。
二、定向导学·互动展示
课堂
元素
导学
流程
自研自探环节
合作探究
环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自学指导
（内容·学法·时间）
互动策略
（内容·学法·时间）
展示方案
（内容·学法·时间）
随堂笔记
（成果记录·知识生成·同步演练）
导学一
公式推导
（14分钟）
自研教材第33页到第34页例8以上内容，思考：1、当二次项系数为1时，x1+x2和x1-x2与系数存在怎样的关系？2、课本中如何推导出根与系数的关系？
（4分钟）
1、针对自学指导中的问题展开小组讨论
2、猜想论证
（5分钟）
1、小组展示；
2、完成随堂笔记。
（5分钟）
随堂笔记：
x1+x2= ；x1-x2=
同步演练：
求下列方程两根x1、x2的和与积：
（1）； （2）
拓展演练：
设方程的两根为x1、x2，不解方程，求下列代数式的值。
（1）(x1-3)(x2-3)
解：
导学二
例题导析
及
同类演练
（15分钟）
自研教材第35页的例9 ，思考：1、在求一元二次方程两根之和与之根之积时，先要将方程如何处理？2、例题中的解题思路及格式。
（2分钟）
针对自学指导中的问题展开小组讨论，力求人人理解
（3分钟）
1、组代表展示；
2、完成同步演练及拓展演练。
（10分钟）
三、当堂反馈（10分钟）：
必做题：完成课本第35页的练习1、2题于规范作业本上。
选做题：完成课本第35页的练习3
训练课（时段：作业课， 时间：15分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
1、当x为何值时，关于x的一元二次方程有两个相等的
实数根？此时这两个实数根是多少？
提高题：
2、关于x的一元二次方程的两根为x1，x2，且，求实数m的值。
培辅课（时段：晚辅自习 培优辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
学习反思：
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
课件15张PPT。比知识更重要的是方法比方法更可贵的是探索的精神！ ----李老师与同学们共勉教师寄语 §22.2一元二次方程
5.一元二次方程的根与系数的关系
1、掌握一元二次方程的根与系数的关系。
2、会根据根与系数的关系，直接写出一元二次方程的两根之和与两根之积。学习目标-402201-3-42356 解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中的两个解的和与积和原来的方程的系数有什么联系？自主探究 .
关于x的方程x2+p x+q=0 （p、q为已知常数，P2-4q≥0），用求根公式求得
X1 = ， x2 = 则x1+x2= ，x1 .x2=这说明一元二次方程的系数与方程的两个根之间总存在一定的数量关系。探究发现-pq两个根x1，x2
的值
两根之和
x1+x2两根之积
x1x2计算观察根据据上述探索过程，探索关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0）的两根x1 x2与系数a、b、c之间有何关系？友情提示根与系数的关系存在的前提条件是：（1)a≠0(2)b2-4ac≥0 推理论证
如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0 ）
的两个根是x1，x2 ，那么
推理论证 Δ≥0一元二次方程的 根与系数的关系 16世纪法国最杰出的数学家韦达发现
代数方程的根与系数之间有这种关系，因此,人们把这个关系称为韦达定理。数学原本只是韦达的业余爱好，但就是这个业余爱好，使他取得了伟大的成就。韦达是第一个有意识地和系统地使用字母表示数的人，并且对数学符号进行了很多改进。是他确定了符号代数的原理与方法，使当时的代数学系统化并且把代数学作为解析的方法使用。因此，他获得了“代数学之父”之称。 数学史实 例：已知方程5x2+kx-6=0的根是2，
求它的另一根及k的值。 新知应用例：已知方程5x2+kx-6=0的根是2，
求它的另一根及k的值。 新知应用1. 写出下列方程的两根和与两根积
(1) 2x2+x+1=0 (2) 3x2+5x=1 2. 设x1 x2是方程 x2-2x-1=0的两根，则代数式x1+x2+x1·x2的值是______。1课堂练习x1.x2=解：（1）x1+x2=（2）x1+x2=x1.x2=B０课堂练习1.已知关于x的方程 x2-3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为_____.2.若关于x的方程x2+px+1=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则p的值是____.3.已知 是关于x的方程x2-4x+c=0的一个根，则c的值为____.２±２１课堂练习通过本节课的学习，你有哪些收获？1、关于x的方程x2+px+q=0(p2-4q≥0）的两根为x1、x2
则x1+x2＝＿＿＿ x1·x2＝＿＿＿。知识上：生活上：面对生活上的困难，我们要以积极、乐观的心态去面对．
面对学习上的困难，我们要勇于探索解决问题的方法。q2、根与系数的关系的前提条件是： ＿＿＿ －pΔ≥0课堂小结勇于探索不断进步感谢各位同仁及同学们聆听再见欢迎各位提出宝贵意见
