高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册 6-1分类加法计数原理与分布乘法计数原理（第二课时）课件（16张PPT）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册 6-1分类加法计数原理与分布乘法计数原理（第二课时）课件（16张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-16 15:55:48 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
第六章 计数原理
6.1 分类加法计数原理与
分步乘法计数原理
第 二课时
一
二
三
学习目标
进一步理解和掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理；
能正确理解“完成一件事”的正确含义，能根据事件完成的特征，正确选择“分类”加法、分步乘法进行计算
能利用分类加法、分步乘法计数原理解决相关问题
复习回顾
分类加法计数原理 分步乘法计数原理
相同点
区别
注意
都是用来计算“完成一件事”的不同方法种数的问题
类类独立，不重不漏
步步相依，步骤完整
两个原理的异同点：
分类完成，类类相加
分步完成，步步相乘
任何一类中的任何一种方法都能独立完成这件事
只有依次完成每一个步骤，才能完成这件事（每步中的每一种方法不能独立完成这件事）
新知探究
例4 要从甲、乙、丙、3幅不同的画中选出2幅 , 分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？
解: 从3幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：
第1步, 从3幅画中选出1幅挂在左边墙上, 有3种选法；
第2步, 从剩下的2幅画中选1副挂在右边墙上, 有2种选法 .
根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是：
请大家验证一下，是否为6种不同的的取法呢？
典例解析
左边 右边 相应的挂法
甲
乙
丙
乙
丙
左甲右乙
左甲右丙
左乙右甲
左乙右丙
左丙右甲
左丙右乙
甲
乙
甲
丙
我们可以采用树状图的方式
分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题. 区别在于:
分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；
分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法互相依存，只有每一个步骤都完成才算做完这件事.
6
要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，
分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多
少种不同的挂法？
3
2
×
典例解析
例5 给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A~G或U~Z，后两个要求用数字1 ~9，最多可以给多少个程序命名？
分析：要完成的一件事是“给一个程序模块命名”.
可以分三个步骤完成：
第 1 步，选首字符；
第 2 步，选中间字符；
第 3 步，选最后一个字符．
而首字符又可以分为两类．
解: 由分类加法计数原理，首字符不同选法的种数为
7＋6＝13.
后两个字符从1~9中选，因为数字可以重复，所以不同选法的种数都为9.
由分步乘法计数原理，不同名称的个数是
13×9×9＝1053，
即最多可以给1053个程序模块命名.
典例解析
例5 给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A~G或U~Z，后两个要求用数字1 ~9，最多可以给多少个程序命名？
解2: 首字符用A~G给程序命名的个数为 7×9×9＝567.
首字符用U~Z给程序命名的个数为 6×9×9＝486.
∴总的不同名称的个数是 567＋486＝1053.
思考 你还能给出不同的解法吗
典例解析
例6 电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与底等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态。因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的计数法，即二进制，为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由８个二进制位构成，问
（1）一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？
（2）计算机汉字国标码（GB码）包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？
第1位
第2位
第3位
第8位
2种
2种
2种
2种
……
如00000000，
10000000，
11111111.
…
第 1 位
第 2 位
第 3 位
第 8 位
2 种
2 种
2 种
2 种
解: (1)用上图表示1个字节. 1个字节共有8位，每位上有2种选择，根据分步乘法计数原理，1个字节最多可以表示不同字符的个数是
2×2×2×2×2×2×2×2=28=256.
(2)由(1)知，1个字节所能表示的不同字符不够6763个，我们考虑2个字节能够表示多少个字符.
前1个字节有256种不同的表示方法，后1个字节也有256种表示方法.
根据分步乘法计数原理，2个字节可以表示不同字符的个数是
256×256=65536
这已经大于汉字国标码包含的汉字个数6763.
因此要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用2个字节表示.
巩固练习
课本P7
1. 某电话局管辖范围内的电话号码由8位数字组成，其中前4位的数字是不变的，后4位数字都是0~9中的一个数字，这个电话局不同的电话号码最多有多少个
解：104＝10000 (个).
2. 从5名同学中选出正、副组长各1名，有多少种不同的选法
解：5×4＝20 (种).
3. 从1, 2, , 19, 20中任选一个数作被减数，再从1, 2, , 10中任选一个数作减数，然后写成一个减法算式，共可得到多少个不同的算式
解：20×10＝200 (个).
巩固练习
课本P7
解1：被5除余2的正整数的个位是2或7.
当满足条件的数是一位数时，满足条件的个数有2个 ；
当满足条件的数是两位数时，满足条件的个数有9×2＝18个 ；
当满足条件的数是三位数时，满足条件的个数有4×10×2＝ 80个 .
所以满足条件的数共有100个.
解2：被5除余2的数可以表示为5k＋2 (k为整数).
由1≤5k＋2≤500，解得0≤k≤99，
满足条件的k值有100个， 所以满足条件的数共有100个.
解：满足条件的三位数有5×5×5＝ 125 个 .
5. 由数字1, 2, 3, 4, 5可以组成多少个三位数(各位上的数字可以重复)
4. 在1, 2, , 500中，被5除余2的数共有多少个
巩固练习
课本P7
巩固练习
课本P8
巩固练习
课本P8
巩固练习
课本P8
第六章 计数原理
6.1 分类加法计数原理与
分步乘法计数原理
第 二课时
一
二
三
学习目标
进一步理解和掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理；
能正确理解“完成一件事”的正确含义，能根据事件完成的特征，正确选择“分类”加法、分步乘法进行计算
能利用分类加法、分步乘法计数原理解决相关问题
复习回顾
分类加法计数原理 分步乘法计数原理
相同点
区别
注意
都是用来计算“完成一件事”的不同方法种数的问题
类类独立，不重不漏
步步相依，步骤完整
两个原理的异同点：
分类完成，类类相加
分步完成，步步相乘
任何一类中的任何一种方法都能独立完成这件事
只有依次完成每一个步骤，才能完成这件事（每步中的每一种方法不能独立完成这件事）
新知探究
例4 要从甲、乙、丙、3幅不同的画中选出2幅 , 分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？
解: 从3幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：
第1步, 从3幅画中选出1幅挂在左边墙上, 有3种选法；
第2步, 从剩下的2幅画中选1副挂在右边墙上, 有2种选法 .
根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是：
请大家验证一下，是否为6种不同的的取法呢？
典例解析
左边 右边 相应的挂法
甲
乙
丙
乙
丙
左甲右乙
左甲右丙
左乙右甲
左乙右丙
左丙右甲
左丙右乙
甲
乙
甲
丙
我们可以采用树状图的方式
分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题. 区别在于:
分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；
分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法互相依存，只有每一个步骤都完成才算做完这件事.
6
要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，
分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多
少种不同的挂法？
3
2
×
典例解析
例5 给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A~G或U~Z，后两个要求用数字1 ~9，最多可以给多少个程序命名？
分析：要完成的一件事是“给一个程序模块命名”.
可以分三个步骤完成：
第 1 步，选首字符；
第 2 步，选中间字符；
第 3 步，选最后一个字符．
而首字符又可以分为两类．
解: 由分类加法计数原理，首字符不同选法的种数为
7＋6＝13.
后两个字符从1~9中选，因为数字可以重复，所以不同选法的种数都为9.
由分步乘法计数原理，不同名称的个数是
13×9×9＝1053，
即最多可以给1053个程序模块命名.
典例解析
例5 给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A~G或U~Z，后两个要求用数字1 ~9，最多可以给多少个程序命名？
解2: 首字符用A~G给程序命名的个数为 7×9×9＝567.
首字符用U~Z给程序命名的个数为 6×9×9＝486.
∴总的不同名称的个数是 567＋486＝1053.
思考 你还能给出不同的解法吗
典例解析
例6 电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与底等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态。因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的计数法，即二进制，为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由８个二进制位构成，问
（1）一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？
（2）计算机汉字国标码（GB码）包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？
第1位
第2位
第3位
第8位
2种
2种
2种
2种
……
如00000000，
10000000，
11111111.
…
第 1 位
第 2 位
第 3 位
第 8 位
2 种
2 种
2 种
2 种
解: (1)用上图表示1个字节. 1个字节共有8位，每位上有2种选择，根据分步乘法计数原理，1个字节最多可以表示不同字符的个数是
2×2×2×2×2×2×2×2=28=256.
(2)由(1)知，1个字节所能表示的不同字符不够6763个，我们考虑2个字节能够表示多少个字符.
前1个字节有256种不同的表示方法，后1个字节也有256种表示方法.
根据分步乘法计数原理，2个字节可以表示不同字符的个数是
256×256=65536
这已经大于汉字国标码包含的汉字个数6763.
因此要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用2个字节表示.
巩固练习
课本P7
1. 某电话局管辖范围内的电话号码由8位数字组成，其中前4位的数字是不变的，后4位数字都是0~9中的一个数字，这个电话局不同的电话号码最多有多少个
解：104＝10000 (个).
2. 从5名同学中选出正、副组长各1名，有多少种不同的选法
解：5×4＝20 (种).
3. 从1, 2, , 19, 20中任选一个数作被减数，再从1, 2, , 10中任选一个数作减数，然后写成一个减法算式，共可得到多少个不同的算式
解：20×10＝200 (个).
巩固练习
课本P7
解1：被5除余2的正整数的个位是2或7.
当满足条件的数是一位数时，满足条件的个数有2个 ；
当满足条件的数是两位数时，满足条件的个数有9×2＝18个 ；
当满足条件的数是三位数时，满足条件的个数有4×10×2＝ 80个 .
所以满足条件的数共有100个.
解2：被5除余2的数可以表示为5k＋2 (k为整数).
由1≤5k＋2≤500，解得0≤k≤99，
满足条件的k值有100个， 所以满足条件的数共有100个.
解：满足条件的三位数有5×5×5＝ 125 个 .
5. 由数字1, 2, 3, 4, 5可以组成多少个三位数(各位上的数字可以重复)
4. 在1, 2, , 500中，被5除余2的数共有多少个
巩固练习
课本P7
巩固练习
课本P8
巩固练习
课本P8
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课本P8