湖北省问津教育联合体2022-2023学年高二下学期5月质量检测数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 湖北省问津教育联合体2022-2023学年高二下学期5月质量检测数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 553.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-16 16:01:31 | ||
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文档简介
湖北省问津教育联合体2022-2023学年高二下学期5月质量检测
数学试卷
考试时间：2023年5月30日上午8：00-10：00试卷满分：150分
一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.在等比数列中，有，类比上述性质，在等差数列中，有（ ）
A. B.
C. D.
2.某数学兴趣小组把两个0、一个2、一个1与一个7组成一个五位数（如20107），若其中两个0不相邻，则这个五位数的个数为（ ）
A.18 B.36 C.72 D.144
3.若函数在上为增函数，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
4.现有天平及重量为1，2，4的砝码各一个，每一步，我们选取任意一个砝码，将其放入天平的左边或者右边，直至所有砝码全部放到天平两边，但在放的过程中发现天平的指针不会偏向分度盘的右边，则这样的放法共有（ ）种.
A.15 B.13 C.11 D.10
5.已知数列满足，设，则数列的前2023项和为（ ）
A. B. C. D.
6.某人在11次射击中击中目标的次数为X，若，若最大，则（ ）
A.14或15 B.15 C.15或16 D.16
7.某卡车为乡村小学运送书籍，共装有10个纸箱，其中5箱英语书、5箱数学书.到目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱.现从剩下9箱中任意打开两箱，结果都是英语书，则丢失的一箱也是英语书的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.若不等式对任意，恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）
9.下列通项公式中，对应的数列是递增数列的是（ ）
A. B.
C. D.
10.已知函数在时的极值为-8，则函数的单调递增区间为（ ）
A. B. C. D.
11.已知，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12.下图是一块高尔顿板示意图：在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为2，3，……，7，用X表示小球落入格子的号码，则（ ）
A. B.
C.当Р最大时，或5 D.
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.已知函数，则函数在处的切线方程为_________.
14.已知函数，给出三个条件：①；②；③.从中选出一个能使数列成等比数列的条件，在这个条件下，数列的前n项和_________.
15.中国古代哲学用五行“金、木、水、火、土”来解释世间万物的形成和联系，如图，现用3种不同的颜色给五“行”涂色，要求相邻的两“行”不能同色，则不同的涂色方法种数有__________.
16.在给某小区的花园绿化时，绿化工人需要将6棵高矮不同的小树在花园中栽成前后两排，每排3棵，则后排的每棵小树都对应比它前排每棵小树高的概率是_________.
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题10分）
已知的展开式中所有项的二项式系数和为128，各项系数和为-1.
（1）求n和的值；
（2）求的展开式中的常数项.
18.（本小题12分）
已知数列满足，，.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若，为数列的前n项和，求.
19.（本小题12分）
冰壶是2022年2月4日至2月20日在中国举行的第24届冬季奥运会的比赛项目之一.冰壶比赛的场地如图所示，其中左端（投掷线MN的左侧）有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线MN将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心的远近决定胜负.甲、乙两人进行投掷冰壶比赛，规定冰壶的重心落在圆中，得3分，冰壶的重心落在圆环A中，得2分，冰壶的重心落在圆环B中，得1分，其余情况均得0分.已知甲、乙投掷冰壶的结果互不影响.甲、乙得3分的概率分别为，；甲、乙得2分的概率分别为，；甲、乙得1分的概率分别为，.
（1）求甲、乙两人所得分数相同的概率；
（2）甲投掷冰壶10次，每次掷冰壶的结果互不影响，求甲得分的期望值。
20.（本小题12分）·
（1）将5个不同的小球放入3个不同的盒子中，没有空盒子，共有多少种不同的放法
（2）将5个不同的小球放入3个不同的盒子中，盒子可空，共有多少种不同的放法
（3）将5个相同的小球放入3个不同的盒子中，没有空盒子，共有多少种不同的放法
（4）将5个相同的小球放入3个不同的盒子中，盒子可空，共有多少种不同的放法
（注：要写出算式，结果用数字表示）
21.（本小题12分）
杂交水稻的育种理论由袁隆平院士在1966年率先提出，1972年全国各地农业专家齐聚海南攻关杂交水稻育种，从此杂交水稻育种在袁隆平院士的理论基础上快速发展.截至2021年5月22日，中国国家水稻数据中心收录杂交水稻品种超1000种.如图为部分水稻稻种的生育期天数的频率分布直方图.
（1）根据频率分布直方图，估算水稻稻种生育期天数的平均值和第80百分位数；
（2）以频率视作概率，对中国国家水稻中心收录的所有稻种进行检验，
检验规定如下：①检验次数不超过5次；
②若检验出3个生育期超过中位数的稻种则检验结束.
设检验结束时，检验的次数为X，求随机变量X的分布列、期望和方差。
22.（本小题12分）
设函数.
（1）若函数有两个不同的极值点，求实数的取值范围；
（2）若，，，当时，不等式恒成立，试求正整数的最大值.
数学参考答案及其评分细则
一、单选题（本大题共8小题，共40分）
DAAABCBB
二、多选题（本大题共4小题，共20分）
9.ABD 10.AB 11.BCD 12.CD
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13. 14. 15.30 16.
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题10分）
解：（1）由条件可得，
∴解得
（2）.
∵展开式的通项为：.
∴当即时，；
当即，舍去.
∴所求的常数项为168.
18. （本小题12分）
证明：（1）因为，
则，
又，故.
所以是以2为首项，以3为公比的等比数列.
（2）由（1）知，故.
所以.
故，
，
两式相减得：
，
所以，.
19.（本小题12分）
解：（1）由题意知甲得0分的概率为，
乙得0分的概率为，
所以甲、乙两人所得分数相同的概率为.
（2）设甲掷冰壶一次的得分为，则可能取值为0，1，2，3，
所以，随机变量的分布列为：
0 1 2 3
甲掷冰壶10次的得分.
所以.
20. （本小题12分）
解：（1）；
（2）
（3）
（4）
21. （本小题12分）
解：（1）平均值，
第80百分位数为150.
（2）设从国家水稻中心收录的所有稻种中抽取1个品种，该品种生育期超过中位数为事件，
则，
依据题意得，的可能取值为3，4，5，
，
，
.
随机变量的分布列为：
3 4 5
.
22. （本小题12分）
解：（1）由题意可知，的定义域为，.
令，可得
令，则由题意可知与函数的图象有两个不同的交点.
，令得，
可知在上单调递增，在上单调递减，
所以，
又当时，，当时，，
所以，
∴.
（2）当时，，
由得，
因为，所以.
设，则
令，则，
所以在上单调递增，
又，，
所以在上有唯一的零点，即，
当时，，即，
当时，，即，
所以，
所以，又，
所以，
又，所以的最大值为2.
数学试卷
考试时间：2023年5月30日上午8：00-10：00试卷满分：150分
一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.在等比数列中，有，类比上述性质，在等差数列中，有（ ）
A. B.
C. D.
2.某数学兴趣小组把两个0、一个2、一个1与一个7组成一个五位数（如20107），若其中两个0不相邻，则这个五位数的个数为（ ）
A.18 B.36 C.72 D.144
3.若函数在上为增函数，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
4.现有天平及重量为1，2，4的砝码各一个，每一步，我们选取任意一个砝码，将其放入天平的左边或者右边，直至所有砝码全部放到天平两边，但在放的过程中发现天平的指针不会偏向分度盘的右边，则这样的放法共有（ ）种.
A.15 B.13 C.11 D.10
5.已知数列满足，设，则数列的前2023项和为（ ）
A. B. C. D.
6.某人在11次射击中击中目标的次数为X，若，若最大，则（ ）
A.14或15 B.15 C.15或16 D.16
7.某卡车为乡村小学运送书籍，共装有10个纸箱，其中5箱英语书、5箱数学书.到目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱.现从剩下9箱中任意打开两箱，结果都是英语书，则丢失的一箱也是英语书的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.若不等式对任意，恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）
9.下列通项公式中，对应的数列是递增数列的是（ ）
A. B.
C. D.
10.已知函数在时的极值为-8，则函数的单调递增区间为（ ）
A. B. C. D.
11.已知，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12.下图是一块高尔顿板示意图：在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为2，3，……，7，用X表示小球落入格子的号码，则（ ）
A. B.
C.当Р最大时，或5 D.
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.已知函数，则函数在处的切线方程为_________.
14.已知函数，给出三个条件：①；②；③.从中选出一个能使数列成等比数列的条件，在这个条件下，数列的前n项和_________.
15.中国古代哲学用五行“金、木、水、火、土”来解释世间万物的形成和联系，如图，现用3种不同的颜色给五“行”涂色，要求相邻的两“行”不能同色，则不同的涂色方法种数有__________.
16.在给某小区的花园绿化时，绿化工人需要将6棵高矮不同的小树在花园中栽成前后两排，每排3棵，则后排的每棵小树都对应比它前排每棵小树高的概率是_________.
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题10分）
已知的展开式中所有项的二项式系数和为128，各项系数和为-1.
（1）求n和的值；
（2）求的展开式中的常数项.
18.（本小题12分）
已知数列满足，，.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若，为数列的前n项和，求.
19.（本小题12分）
冰壶是2022年2月4日至2月20日在中国举行的第24届冬季奥运会的比赛项目之一.冰壶比赛的场地如图所示，其中左端（投掷线MN的左侧）有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线MN将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心的远近决定胜负.甲、乙两人进行投掷冰壶比赛，规定冰壶的重心落在圆中，得3分，冰壶的重心落在圆环A中，得2分，冰壶的重心落在圆环B中，得1分，其余情况均得0分.已知甲、乙投掷冰壶的结果互不影响.甲、乙得3分的概率分别为，；甲、乙得2分的概率分别为，；甲、乙得1分的概率分别为，.
（1）求甲、乙两人所得分数相同的概率；
（2）甲投掷冰壶10次，每次掷冰壶的结果互不影响，求甲得分的期望值。
20.（本小题12分）·
（1）将5个不同的小球放入3个不同的盒子中，没有空盒子，共有多少种不同的放法
（2）将5个不同的小球放入3个不同的盒子中，盒子可空，共有多少种不同的放法
（3）将5个相同的小球放入3个不同的盒子中，没有空盒子，共有多少种不同的放法
（4）将5个相同的小球放入3个不同的盒子中，盒子可空，共有多少种不同的放法
（注：要写出算式，结果用数字表示）
21.（本小题12分）
杂交水稻的育种理论由袁隆平院士在1966年率先提出，1972年全国各地农业专家齐聚海南攻关杂交水稻育种，从此杂交水稻育种在袁隆平院士的理论基础上快速发展.截至2021年5月22日，中国国家水稻数据中心收录杂交水稻品种超1000种.如图为部分水稻稻种的生育期天数的频率分布直方图.
（1）根据频率分布直方图，估算水稻稻种生育期天数的平均值和第80百分位数；
（2）以频率视作概率，对中国国家水稻中心收录的所有稻种进行检验，
检验规定如下：①检验次数不超过5次；
②若检验出3个生育期超过中位数的稻种则检验结束.
设检验结束时，检验的次数为X，求随机变量X的分布列、期望和方差。
22.（本小题12分）
设函数.
（1）若函数有两个不同的极值点，求实数的取值范围；
（2）若，，，当时，不等式恒成立，试求正整数的最大值.
数学参考答案及其评分细则
一、单选题（本大题共8小题，共40分）
DAAABCBB
二、多选题（本大题共4小题，共20分）
9.ABD 10.AB 11.BCD 12.CD
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13. 14. 15.30 16.
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题10分）
解：（1）由条件可得，
∴解得
（2）.
∵展开式的通项为：.
∴当即时，；
当即，舍去.
∴所求的常数项为168.
18. （本小题12分）
证明：（1）因为，
则，
又，故.
所以是以2为首项，以3为公比的等比数列.
（2）由（1）知，故.
所以.
故，
，
两式相减得：
，
所以，.
19.（本小题12分）
解：（1）由题意知甲得0分的概率为，
乙得0分的概率为，
所以甲、乙两人所得分数相同的概率为.
（2）设甲掷冰壶一次的得分为，则可能取值为0，1，2，3，
所以，随机变量的分布列为：
0 1 2 3
甲掷冰壶10次的得分.
所以.
20. （本小题12分）
解：（1）；
（2）
（3）
（4）
21. （本小题12分）
解：（1）平均值，
第80百分位数为150.
（2）设从国家水稻中心收录的所有稻种中抽取1个品种，该品种生育期超过中位数为事件，
则，
依据题意得，的可能取值为3，4，5，
，
，
.
随机变量的分布列为：
3 4 5
.
22. （本小题12分）
解：（1）由题意可知，的定义域为，.
令，可得
令，则由题意可知与函数的图象有两个不同的交点.
，令得，
可知在上单调递增，在上单调递减，
所以，
又当时，，当时，，
所以，
∴.
（2）当时，，
由得，
因为，所以.
设，则
令，则，
所以在上单调递增，
又，，
所以在上有唯一的零点，即，
当时，，即，
当时，，即，
所以，
所以，又，
所以，
又，所以的最大值为2.
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