15.2随机事件的概率 小练习（含解析）

15.2随机事件的概率小练习
一、 单项选择题
1. 下列概率模型中，属于古典概型的是(　　)
A. 在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点
B. 某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，…，10环
C. 某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲
D. 一只使用中的灯泡寿命长短
下列说法中，正确的是(　　)
A. 甲、乙两人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲胜3场
B. 某医院治疗一种疾病的治愈率为10%, 前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈
C. 随机试验的频率与概率相等
D. 用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计其会有明显疗效的可能性为76%
3. 下列说法中，正确的是(　　)
A. 甲、乙两人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲胜3场
B. 某医院治疗一种疾病的治愈率为10%, 前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈
C. 随机试验的频率与概率相等
D. 用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计其会有明显疗效的可能性为76%
4. 《史记》卷六十五《孙子吴起列传第五》中有这样一道题：齐王与田忌赛马，田忌的上等马劣于齐王的上等马，优于齐王的中等马，田忌的中等马劣于齐王的中等马，优于齐王的下等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现两人进行赛马比赛，比赛规则为：每匹马只能用一次，每场比赛双方各出一匹马，共比赛三场．每场比赛中胜者得1分，否则得0分．若每场比赛之前彼此都不知道对方所用之马，则比赛结束时，田忌得2分的概率为(　　)
A. B. C. D.
二、 多项选择题
5. 在一个古典概型中，若两个不同的随机事件A，B发生的概率相等，则称A和B是“等概率事件”，如：随机抛掷一个骰子一次，事件“点数为奇数”和“点数为偶数”是“等概率事件”，则下列关于“等概率事件”的判断中正确的是(　　)
A. 在同一个古典概型中，所有的基本事件之间都是“等概率事件”
B. 若一个古典概型的事件总数大于2，则在这个古典概型中除基本事件外没有其他“等概率事件”
C. 因为所有必然事件的概率都是1，所以任意两个必然事件都是“等概率事件”
D. 同时抛掷三枚硬币一次，则事件“仅有一个正面”和“仅有两个正面”是“等概率事件”
6. 在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，则下列事件中概率为0.7的事件是(　　)
A. 恰有1件一等品 B. 至少有1件一等品
C. 至多有1件一等品 D. 至少有1件二等品
三、 填空题
7. 某饮品店提供A，B两种口味的饮料，且每种饮料均有大杯、中杯、小杯三种容量．甲、乙两人各随机点一杯饮料，且甲只点大杯，乙点中杯或小杯，则甲、乙所点饮料的口味相同的概率为________．
8. 从含有3件正品和1件次品的4件产品中不放回地任取2件，则取出的2件中恰有1件是次品的概率为________．
四、 解答题
9. 某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10 000个鱼卵能孵化8 513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：
(1) 这种鱼卵的孵化率(孵化概率)是多少？
(2) 30 000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？
(3) 要孵化5 000尾鱼苗，大概需要多少个鱼卵？(精确到百位)
10. 在一次口试中，考生要从5道题中随机抽取3道进行回答，答对其中2道题为优秀，答对其中1道题为及格，某考生能答对5道题中的2道题，试求：
(1) 他获得优秀的概率；
(2) 他获得及格及及格以上的概率．
参考答案
一、 单项选择题
1. 下列概率模型中，属于古典概型的是(　　)
A. 在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点
B. 某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，…，10环
C. 某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲
D. 一只使用中的灯泡寿命长短
C　【解析】对于A，所有横坐标和纵坐标都是整数的点有无限多个，不满足有限性，故A不是；对于B，命中0环，1环，2环，…，10环的概率不一定相同，不满足等可能性，故B不是；对于C，显然满足有限性，且任选1人与学生的性别无关，是等可能的，故C是；对于D，灯泡的寿命是任意一个非负实数，有无限多种可能，不满足有限性，故D不是．
3. 下列说法中，正确的是(　　)
A. 甲、乙两人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲胜3场
B. 某医院治疗一种疾病的治愈率为10%, 前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈
C. 随机试验的频率与概率相等
D. 用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计其会有明显疗效的可能性为76%
D　【解析】对于A，概率是说明事件发生的可能性大小，其发生具有随机性，虽然甲获胜的概率为，但是比赛5场，甲获胜3场的说法不符合定义，故A错误；对于B，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈，这种说法也不符合定义，故B错误；对于C，频率和概率是两个不同概念，故C错误；对于D，＝0.76，故D正确．
3. 甲盒子装有分别标有数字1，2，3，4的四张卡片，乙盒子装有分别标有数字2，5的两张卡片．若从两个盒子中各随机地摸取出一张卡片，则两张卡片上的数字为相邻数字的概率为(　　)
A. B. C. D.
B　【解析】由题意可得基本事件总数n＝4×2＝8，两张卡片上的数字为相邻数字包括(1，2)，(3，2)，(4，5)，所以两张卡片上的数字为相邻数字的概率为.
4. 《史记》卷六十五《孙子吴起列传第五》中有这样一道题：齐王与田忌赛马，田忌的上等马劣于齐王的上等马，优于齐王的中等马，田忌的中等马劣于齐王的中等马，优于齐王的下等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现两人进行赛马比赛，比赛规则为：每匹马只能用一次，每场比赛双方各出一匹马，共比赛三场．每场比赛中胜者得1分，否则得0分．若每场比赛之前彼此都不知道对方所用之马，则比赛结束时，田忌得2分的概率为(　　)
A. B. C. D.
C　【解析】设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a，b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，C，双方各出上、中、下等马各1匹分组分别进行1场比赛，所有的可能为①Aa，Bb，Cc，田忌得0分；②Aa，Bc，Cb，田忌得1分；③Ba，Ab，Cc，田忌得1分；④Ba，Ac，Cb，田忌得1分；⑤Ca，Ab，Bc，田忌得2分；⑥Ca，Ac，Bb，田忌得1分，故田忌得2分概率为P＝.
二、 多项选择题
5. 在一个古典概型中，若两个不同的随机事件A，B发生的概率相等，则称A和B是“等概率事件”，如：随机抛掷一个骰子一次，事件“点数为奇数”和“点数为偶数”是“等概率事件”，则下列关于“等概率事件”的判断中正确的是(　　)
A. 在同一个古典概型中，所有的基本事件之间都是“等概率事件”
B. 若一个古典概型的事件总数大于2，则在这个古典概型中除基本事件外没有其他“等概率事件”
C. 因为所有必然事件的概率都是1，所以任意两个必然事件都是“等概率事件”
D. 同时抛掷三枚硬币一次，则事件“仅有一个正面”和“仅有两个正面”是“等概率事件”
AD　【解析】对于A，由古典概型的定义知，所有基本事件的概率都相等，故所有基本事件之间都是“等概率事件”，故A正确；对于B，如在1，3，5，7，9五个数中，任取两个数，所得和为8和10这两个事件发生的概率相等，故B错误；对于C，由题可知“等概率事件”是针对同一个古典概型的，故C错误；对于D，同时抛掷三枚硬币一次共有8种不同的结果，其中“仅有一个正面”包含3种结果，其概率为，“仅有两个正面”包含3种结果，其概率为，故这两个事件是“等概率事件”，故D正确．
6. 在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，则下列事件中概率为0.7的事件是(　　)
A. 恰有1件一等品 B. 至少有1件一等品
C. 至多有1件一等品 D. 至少有1件二等品
CD　【解析】将3件一等品编号为1，2，3；2件二等品编号为4，5，从中任取2件有10种取法：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)．对于A，恰有1件一等品的取法有(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，恰有1件一等品的概率为0.6，故A不符合；对于B，至少有1件一等品的取法有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，故至少有1件一等品的概率为0.9，故B不符合；对于C，至多有1件一等品的取法有(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，故至多有1件一等品的概率为0.7，故C符合；对于D，至少有1件二等品的取法(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，故至少有1件二等品的概率为0.7，故D符合．
三、 填空题
7. 某饮品店提供A，B两种口味的饮料，且每种饮料均有大杯、中杯、小杯三种容量．甲、乙两人各随机点一杯饮料，且甲只点大杯，乙点中杯或小杯，则甲、乙所点饮料的口味相同的概率为________．
　【解析】由题意，得甲、乙所点饮料的基本事件有(A大，A中)，(A大，A小)，(A大，B中)，(A大，B小)，(B大，A中)，(B大，A小)，(B大，B中)，(B大，B小)，共8个，其中甲、乙所点饮料的口味相同包含的基本事件有4个，所以所求概率为.
8. 从含有3件正品和1件次品的4件产品中不放回地任取2件，则取出的2件中恰有1件是次品的概率为________．
　【解析】设3件正品为A，B，C；1件次品为D，从中不放回地任取2件，试验的样本空间Ω＝{(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)}，共6个，其中恰有1件是次品的样本点有(A，D)，(B，D)，(C，D)，共3个，所以取出的2件中恰有1件是次品的概率为P＝＝.
四、 解答题
9. 某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10 000个鱼卵能孵化8 513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：
(1) 这种鱼卵的孵化率(孵化概率)是多少？
(2) 30 000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？
(3) 要孵化5 000尾鱼苗，大概需要多少个鱼卵？(精确到百位)
【解析】(1) 这种鱼卵的孵化率为＝0.851 3.
(2) 30 000个鱼卵大约能孵化30 000×0.851 3＝25 539(尾)鱼苗．
(3) 设大概需要备x个鱼卵．由题意知＝，解得x≈5 900，
所以大概需要5 900个鱼卵．
10. 在一次口试中，考生要从5道题中随机抽取3道进行回答，答对其中2道题为优秀，答对其中1道题为及格，某考生能答对5道题中的2道题，试求：
(1) 他获得优秀的概率；
(2) 他获得及格及及格以上的概率．
【解析】设这5道题的题号分别为1，2，3，4，5，其中，该考生能答对的题的题号为4，5，则从这5道题中任取3道回答，该试验的样本空间Ω＝{(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)}，共10个样本点．
(1) 记“获得优秀”为事件A，则随机事件A中包含的样本点个数为3，故P(A)＝.
(2) 记“获得及格及及格以上”为事件B，则随机事件B中包含的样本点个数为9，
故P(B)＝.