18.1.2平行四边形的判定 第二课时 课件（38张PPT）

(共38张PPT)
第十八章 平行四边形
18.1.2平行四边形的判定
第二课时
1. 理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法.
2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.
平行四边形的判定方法及应用．
平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用.
【学习目标】
【学习重点】
【学习难点】
复习旧知 引入新课
平形四边形的判定
两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
边
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
角
温故知新
回忆平行四边形的判定定理：
平行四边形的对角线互相平分.
对角线的性质：
逆命题：
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
合作交流 探索新知
一天七年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片，只剩下如图所示部分，他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？(A，B，C为三顶点，即找出第四个顶点D)
生活实际的挑战（续集）
想一想.
A
B
C
O
对角线互相平分的四边形是平行四边形？
方法（四）
D
A
B
C
猜想，对吗？
2
O
已知：四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：
在△AOD和△COB中，
OA=OC（已知），
∠AOD=∠COB（对顶角相等），
OD=OB（已知），
∴△AOD≌△COB（SAS），
∴∠1=∠2 AD=CB（全等三角形的对应角、对应边相等），
∴AD∥CB（内错角相等，两直线平行），
∴四边形ABCD是平行四边形
B
A
C
1
D
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
符号语言：
A
B
C
D
O
∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
平行四边形的判定定理3
方法（五）
A
B
C
D
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形？
∵AB CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
﹦
∥
猜想，对吗？
A
B
C
D
A
B
C
D
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
又∵AD=BC，AC=CA，
∴ΔABC≌ΔCDA，
∴∠BAC=∠ACD，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
你还有其他证法吗？
已知：在四边形ABCD中， AD BC.
﹦
∥
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
符号语言：
∴四边形ABCD是平行四边形.
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
平行四边形的判定定理4
A
B
C
D
∵AB CD，
﹦
∥
应用迁移 巩固提高
例1：如图，已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，
并且AE=CF.
D
O
A
B
C
E
F
证明：
连对角线BD，交AC于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵AE=CF，
∴AO-AE=CO-CF 即EO=FO，
又BO=DO，
∴四边形BFDE是平行四边形.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
例2：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上
的两点，且AF=CE.
求证:四边形AECF为平行四边形.
B
A
C
D
F
E
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
即AF∥CE
又∵AF = CE
∴四边形AECF是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
你还有其他方法吗？
可求得△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF，
又∵AF=CE，
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.
例3： □ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点.四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
G
E
F
D
O
H
C
B
A
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD.
又∵点E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，
∴OE= OA，OG= OC，OF= OB，
OH= OD.
∴OE=OG，OF=OH.
∴四边形EFGH是平行四边形.
随堂练习 巩固新知
1.下列说法不能判断平行四边形是（　　）
A．一组对边平行且相等
B．一组对边平行，一组对角相等
C．一组对边相等，一组对角相等
D．两组对边相等
2.给四边形ABCD添加条件，使之成为平行四边形，下面添加的条件不能得到四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB＝CD，AB∥CD B．AB∥CD，AD＝BC
C．AB＝CD，AD＝BC D．AC与BD相互平分
C
B
3.小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（　　）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A
A
B
C
D
O
4.已知：如图，E，F分别是□ABCD的边AD，BC的中点.
求证：BE=DF.
D
F
E
C
B
A
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD （平行四边形的定义），
AD=BC （平行四边形的对边分别相等） ，
∵E，F分别是AD，BC的中点，
∴四边形EBFD是平行四边形.
（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）.
∴BE=DF （平行四边形的对边分别相等）.
∴ED=BF，即ED BF.
﹦
∥
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形.
　　∴OA=OC，AD//BC，　
∴∠AEF=∠CFE，
又∵∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形.　　
D
F
E
C
B
A
O
5.如下图， ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，
BC分别相交于点E，F．连接EB，EC.
求证:四边形AECF是平行四边形.
当堂检测 及时反馈
1.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（　　）
A．4组 B．3组 C．2组 D．1组
B
A
B
C
D
O
2.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　）
A．OA＝OC，OB＝OD B．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD
C．AD∥BC，AD＝BC D．AB＝CD，AO＝CO
D
A
B
C
D
O
3.如图，在△ABC中，点D为BC的中点，连接AD，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，下列说法错误的是（　　）
A．△ABD≌△ECD
B．连接BE，四边形ABEC为平行四边形
C．DA＝DE
D．CE＝CA
D
4.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝CO，请添加一个条件　　 （只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．
BO＝DO
A
B
C
D
O
5.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E、F在BD上，请你添加一个条件 　　使四边形AECF是平行四边形（填加一个即可）．
BE＝DF或OE＝OF
A
B
C
D
O
E
F
6.如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，点E是边CD上一点，连接BE，并延长与AD的延长线相交于点F，请你只添加一个条件：　　 ，使四边形BDFC为平行四边形．
BC＝DF
A
B
F
D
E
C
7.已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，
DF=BE，DF∥BE.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：
∵DF∥BE，　
∴∠DFC = ∠BEA，
∴∠AFD = 180°-∠DFC
= 180°-∠BEA = ∠BEC，
又∵ AF = CE，DF = BE，
∴△AFD≌△CEB，
∴AD = BC， ∠DAF = ∠BCE，
∴AD // BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.　　
D
C
B
A
F
E
7.已知：如图，E，F是□ABCD的对角线BD上的两点，且
∠BAE=∠DCF.
求证：四边形AECF是平行四边形.
A
B
C
D
E
F
O
证明:
连结AC，交BD于点O，
∵AB∥CD
在□ABCD中，BO=DO，AO=CO，
∴∠ABE=∠CDF，
又∵∠BAE=∠DCF，AB=CD，
∴△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，
∴BO-BE=DO-DF，即EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形.
（平行四边形的对角线互相平分）
（平行四边形的定义），
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
拓展延伸 能力提升
1.如图，平面直角坐标系xOy中，点A（2，3），B（3，0），C（m，n）其中m＞0，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标为 ．
（5，3）或（1，﹣3）
O
A
B
x
y
C（5，3）
C（1，-3）
O→B坐标平移变化：
横坐标＋3
纵坐标不变
A→O坐标平移变化：
横坐标-2
纵坐标-3
（2，3）
（3，0）
任意画一个三角形和三角形一边上的中线.比较这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大小，你发现了什么 再画几个三角形试一试，你发现的规律仍然成立吗 试证明你的发现.
探究活动
E
D
C
B
A
发现：三角形一条边上的中线的2倍小于另两条边的和.
E
2.已知：如图，AD是⊿ABC的中线，
求证：2AD < AB + AC.
证明：
如图，延长AD至E，使ED = AD.连结BE，EC.
∵BD = CD，
∴四边形ABEC是平行四边形
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.
∴AB = CE（平行四边形的两组对边分别相等）.
∵AC + CE > AE，
∴AB+AC > 2AD，
即2AD < AB + AC.
D
C
B
A
总结反思 知识内化
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
小 结
　　判定一个四边形是平行四边形可从哪些角度思考？具体有哪些方法？
两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
从角考虑　
从边
考虑　
两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
从对角线考虑