认识不等式[下学期]
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课件14张PPT。8.1 认识不等式 设计：广西大新县雷平中学数学组
何勇新
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？
其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．
看 一 看 在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，
并把它们用到了生活实践当中． 由此可见，“不相等”处处可见。
从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．不相等 处处可见认识不等式 问题1
世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27名少先队员去世纪公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？算一算：
买27张票，要付款
5×27＝135（元）
买30张票，要付款
4×30＝120（元）
显然 120<135
这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上反而节省了。探索 我们一起来分析上面提出的问题。
设有x人要进世纪公园，如果x≧30，显然按实际人数买票，每张票只要付4元。如果x<30，那么：
按实际人数买票x张，要付款5x（元）
买30张票，要付款4×30＝120（元）
如果买30张票合算，那么应有
120<5 x
现在的问题就是：x取哪些数值时，上式成立？
像120<135，x<30，120<5x那样用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式。
不等式120<5x中含有未知数x。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
如上例中，x＝25，26，27，…都是不等式120<5x的解，而x＝24，23，22，21则不是它的解。
例1 用不等式表示：（1）x的一半小于－1
（2）y与4的和大于0.5
（3）a是负数；（4）b是非负数；
解 ：（1）x<－1（2）y＋4>0.5 （3）a<0
（4）b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数或零，即b>0或b＝0，通常可表示成b≥0。
例2、通过测量一棵树的树围（树干的周长）
可以计算出它的树龄。通常规定以树干离
地面1.5米的地方作为测量部位。某树栽种
时的树围为5cm，以后树围每年增加3cm，
这棵树至少生长多少年其树围才能超过
2.4m ？（只列关系式）解：设这棵树生长x年，其树围才能超过
2.4m，则例 3、下面的式子：①3＞0 ②4X+y ＞0 ③x+1=0 ④x-6 ⑤x+3 ＞-1其中不等式的个数是:
A 2个 B 3个 C 4个 D 5个
例4, 用不等式表示:
(1)a与b同号；
(2)从营养学知，青少年长身体时期，每天
需要的热量c介于2400千卡与2800千卡之间；
(3)正常人的心脏每分钟跳动次数a不低于70
次，不高于75次；
(4)人类能听到的声音频率x不低于20Hz，
不高于20000Hz。例5，小李和小张决定把省下的零用钱存
起来。这个月小李存了168元，小张存了
85元。下个月开始小李每月存16元，小张
每月存25元，几个月后小张的存款能超过
小李？（只列关系式）解：设x个月后小张的存款能超过小李
则1、用“＜”或“＞”号填空：
(1) －7____－5；
(2) (－3)4____34；
(3) (－4)2____(－3)2；
(4) |－0.5|____|－1000|；
(5) 3＋4____1＋4；
(6) 5＋3____12－5
(7) 6×3____4×3；
(8) 6×(－3)____4×(－3)2、用适当的符号表示下列关系： a是负数；
a是非负数；
(3) a与b的和小于5；
(4) x与2的差大于－1；
(5) x的4倍不大于7；
(6) y的一半不小于3．
何勇新
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？
其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．
看 一 看 在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，
并把它们用到了生活实践当中． 由此可见，“不相等”处处可见。
从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．不相等 处处可见认识不等式 问题1
世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27名少先队员去世纪公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？算一算：
买27张票，要付款
5×27＝135（元）
买30张票，要付款
4×30＝120（元）
显然 120<135
这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上反而节省了。探索 我们一起来分析上面提出的问题。
设有x人要进世纪公园，如果x≧30，显然按实际人数买票，每张票只要付4元。如果x<30，那么：
按实际人数买票x张，要付款5x（元）
买30张票，要付款4×30＝120（元）
如果买30张票合算，那么应有
120<5 x
现在的问题就是：x取哪些数值时，上式成立？
像120<135，x<30，120<5x那样用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式。
不等式120<5x中含有未知数x。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
如上例中，x＝25，26，27，…都是不等式120<5x的解，而x＝24，23，22，21则不是它的解。
例1 用不等式表示：（1）x的一半小于－1
（2）y与4的和大于0.5
（3）a是负数；（4）b是非负数；
解 ：（1）x<－1（2）y＋4>0.5 （3）a<0
（4）b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数或零，即b>0或b＝0，通常可表示成b≥0。
例2、通过测量一棵树的树围（树干的周长）
可以计算出它的树龄。通常规定以树干离
地面1.5米的地方作为测量部位。某树栽种
时的树围为5cm，以后树围每年增加3cm，
这棵树至少生长多少年其树围才能超过
2.4m ？（只列关系式）解：设这棵树生长x年，其树围才能超过
2.4m，则例 3、下面的式子：①3＞0 ②4X+y ＞0 ③x+1=0 ④x-6 ⑤x+3 ＞-1其中不等式的个数是:
A 2个 B 3个 C 4个 D 5个
例4, 用不等式表示:
(1)a与b同号；
(2)从营养学知，青少年长身体时期，每天
需要的热量c介于2400千卡与2800千卡之间；
(3)正常人的心脏每分钟跳动次数a不低于70
次，不高于75次；
(4)人类能听到的声音频率x不低于20Hz，
不高于20000Hz。例5，小李和小张决定把省下的零用钱存
起来。这个月小李存了168元，小张存了
85元。下个月开始小李每月存16元，小张
每月存25元，几个月后小张的存款能超过
小李？（只列关系式）解：设x个月后小张的存款能超过小李
则1、用“＜”或“＞”号填空：
(1) －7____－5；
(2) (－3)4____34；
(3) (－4)2____(－3)2；
(4) |－0.5|____|－1000|；
(5) 3＋4____1＋4；
(6) 5＋3____12－5
(7) 6×3____4×3；
(8) 6×(－3)____4×(－3)2、用适当的符号表示下列关系： a是负数；
a是非负数；
(3) a与b的和小于5；
(4) x与2的差大于－1；
(5) x的4倍不大于7；
(6) y的一半不小于3．