2022~2023学年度下期高二年级期末联考
理科数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1~5:DABBC
6~10:DCDDB
11≈12：CB
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.3
14,10元
15.a=1或a≤0
16.2
三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)
解：(1)易得f'(x)=x2-2ax-3,
…2分
:f在点L了0)处的切线与直线y子+1垂直，
∴f'(0)=-4,
…5分
即1-2a-3=-4,
解得a=1:
………6分
(2)易得f'(x)=x2-2x-3=(x+1)(x-3),
…7分
由f'(x)>0得x<-1或x>3,
…9分
由f"(x)<0得-1…11分
∴.f(x)的单调递增区间为(-0，-1)，(3，+o),
f(x)的单调递减区间为(-1,3).
…12分
18.(12分)
解：(1)依题意有：(0.005+0.010+0.020+0.030+a+0.010)×10=1,
…2分
解得a=0.025,
…3分
易得不及格的频率为：0.05+0.1=0.15，
…5分
,估计本次物理测试的及格率为：0.85：
…6分
(2)易知这100名学生中成绩不及格的共15人，
成绩在[40,50)内的有5人，成绩在[50,60)内的有10人，
…7分
∴，采用分层抽样抽取的6名学生中，成绩在[40,50)内的有2人，在[50,60)内的有4人，分别记
这6人为a,b,1,2,3,4,记2名面对面交流学生的成绩均来自[50,60)为事件A,
基本事件有：(a,b),(a,l),(a,2),(a,3),(a,4),(b,1),(b,2),(b,3),(b,4)，(1,2),(1,3),(1,4),
(2,3),(2,4),(3,4)共15个，
…9分
事件A包含6个基本事件，
…10分
P40=6-2,
…11分
155
即2名面对面交流学生的成绩均来自[50,60)的概率为}
…*…*…12分
19.(12分)
解：(1)由题易知DA,DC,DE两两垂直，建立空间直角坐标系如图，
…1分
D
可得A2,0,0),C0,2,0)，E(0,0,2),F(2,2,1),
…2分
可得AC=(-2,2,0),EF=(2,2,-1),
………3分
由AC.EF=-2×2+2×2+0=0,
…4分
,AC⊥EF,即AC⊥EF:
…5分
(2)设平面AEC的法向量为n=(x,,z),
又AC=(-2,2,0),AE=(-2,0,2),
n·AC=0「-2x+2y=0
由
n·AE=0-2x+2z=0
不妨设x=1,得n=(1,1,),
…7分
同理可得平面FEC的一个法向量为m=(1,-2,-2),
…9分
由cos=nm=-3。V5
…11分
nlm3√53
二面角A-EC-F的余弦值为y
**…12分
3
20.(12分)
解：(1)a=0时，fx)=(x-2)e,
有f'(x)=(x-l)e,
…l分
由f'(x)>0→x>1,f"x)<0→x<1,
∴f(x)在(-oo,1)为减函数，在(1，+o)为增函数，
…2分
有f(x)m=f(0)=-e,
……3分
.fx)+e≥0成立：
…4分
(2)易得f'(x)=(x-1)e-2ax+2a,
即f'(x)=(x-1)(e-2a),
…5分
①当2a≤0时，即a≤0时，
e*-2a>0恒成立，
由f'(x)>0→x>1,f'(x)<0→x<1,
此时fx)在(-0,1)为减函数，在(L,+o)为增函数，
此时x=1是f(x)的一个极小值点：
…6分2022~2023学年度下期高二年级期末联考
理科数学
考试时间120分钟，满分150分
注意事项
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色
签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦
擦干净后再填涂其它答案：非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，
超出答题区域答题的答案无效：在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x-23,,则AUB=
A.(-2,2)
B.(-2,N3)
C.(3,2)
D.(-2,+o)
2.已知1为虚数单位，则21
1-i
A.-1+i
B.1+i
C.-1+2i
D.1+2i
3.命题“ x>0,√天≥0”的否定是
A.3x<0,Vx≥0
B.3x>0,Vx<0
89
C.x>0,√x<0
D.x<0,√E≥0
x≥0，
4,已知x,y满足约束条件{x-y-1≤0，
则目标函数z=-2x+y的最小值为
x+y-1≤0，
A.-4
B.-2
C.-1
D.1
5,若双曲线的渐近线方程为y=士3x,实轴长为2，且焦点在x轴上，则该双曲线的标
准方得为
A.2
=1或上-x=1
B.=
9
9
0
D.
92=1
高二年级理科数学试团第】页（共4页）
6.函数f(x)=x+sinx在R上是
A.偶函数、增函数
B.奇函数、减函数
C.偶函数、诚函数
D,奇函数、增函数
7.已知a=log,3,b=e5,c=n2,则
2
A.a>b>c
B.b>a>c
C.b>c>a
D.c>b>a
8.中国古建筑中的窗饰融艺术性和实用性于一体，给人以美的享受.如图是一扇窗中
的一格，呈长方形，长60cm,宽52cm,其内部窗芯（不含
长方形边框)用一种条形木料做成，由两个完全一样的菱形和
5
44
20 cm
六根支条构成，整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对
称.现忽略条形木料宽度，设菱形的两条对角线长分别为20cm
60 cm
和44cm,现从该窗格中随机取一点，则该点取自菱形外的概
率为
A
B.11
D.
28
39
C.22
9
3
9,已知样本数据x,名，，的平均数和方差分别为2和1，若
为=3x+2(0=1,2,3,,202),则片，为，，ym1的平均数和方差分别是
A.2,1
B.2,9
C.8,1
D.8,9
10g3x,x>0,
10.“函数fx)=
有且只有两个零点”是“a>0”的
a-2,x≤0
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
1.已知点F,5分别为双曲线C.y
=1(a>0,b>0)的左，右焦点，点P是双曲
a2 b2
线C的一条渐近线上一点，且FP⊥FP,若三角形PF的面积为3c2,则双曲
线C的离心率为
A.√2
B.3
C.2
D.3
12.在四棱锥A-ABCD中，AA1平面ABCD,四边形ABCD是菱形，∠ABC=T
A4=4,BD=43，经过直线BD且与直线4C平行的平面交直线A4于点P,则
三棱锥P-ABD外接球的体积为
A.
v7
B.
68√17
3
3π
C.68π
D.4
3
高二年级理科数学试愿第2页（共4页）
