2022~2023下联合体高一第二次考试
(s0.0g
数学试题
,).1.0,
0人海等)，a(
E
m平/139平，C
注意事项：
1,答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4,本试卷主要考试内容：人教B版必修第三册，必修第四册第九章至第十一章11.3。
圜
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的，
(）.I
知
2-i
1+
e)ai0e1写
鄜
A品高
C1+3
B.头一0，生公10直10脉200
长
2.已知扇形的周长为9，半径为3，则扇形圆心角的弧度数为
.量院8i为东
A.3
B.1
c号
D号
3.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=3,用斜二测画法画出的水平放置的
矩形ABCD的直观图为四边形A'B'CD',则四边形A'B'C'D'的周长为
D
都
A.10
B.8
和
C.7
D.5
A(0)
御
4.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinB+3 sin Asin C
=sinA+sinC,则B=
A(D
A晋
B吾道通的C空=，联三放D吾△落e
5.已知向量a=(W2,1),b=(2√2，-1)，则向量a在向量b上的投影的数量为
A
B.3
c
D.1
6.在正方体ABCD-A1B1CD1中，下列判断错误的是
AA,A1,C,C四点共面
B.直线BC与直线AC相交
C,A,B两点到平面CDD1C的距离相等
D.AD⊥平面ABB1A1
·4012-S
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·23-510A·
7.已知f(x)=6sin(4x+至+p)为偶函数，则1f代g)=音证"，f
6
心圆圆留面于根公
A.3√2
B.6
C.33
D.3的”"是
8.滕王阁，江南三大名楼之一，位于江西省南昌市西北部沿江路
赣江东岸，滕王阁分为上部主体建筑和下部象征古城墙的高台
座，始建于唐朝永徽四年，因唐太宗李世民之弟一滕王李元
婴始建而得名，因初唐诗人王勃的诗句“落霞与孤鹜齐飞，秋水
共长天一色”而流芳后世.如图，为了测量滕王阁的高度，选取
了与该阁底B在同一水平面内的两个测量基点C与D,现测得
∠BCD=23°，∠CDB=30°，CD=111.2m,在C点测得滕王阁顶端A的仰角为45°，则滕王
阁的高AB=(参考数据：取sin53°=0.8)
A.69.5m
B.68.8m
C.70.2m
1前D.71.5m2
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知复数之=2m+3十mi(m∈R)的实部为1，则
A.2的虚部为-1
B.zi的=一1+i
(cI).8
C.z=1十i明→其，一，)d,(8,C)A长腺食点的血饮内商平亦凝冥顶回
D.十i为实数
:一京，营(I】
10.把函数f(x)=8sin(3x一)图象上所有的点向左平移个单位长度，再把平移后所得的函
数图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，则
A.g(z)=8sin()
B.g(x)的最小正周期为2π
(sD.et
C.点(，0)是g(x)图象的一个对称中心
,m0,0A)()ie人()月贤回
D直线x=一于是g(x)图象的一条对称轴
不
11.下列说法错误的是
:上毅（门东(）
A.过球心的截面是半径等于球的半径的圆面
:面闪雷单()非()
S)
B.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱八不营(C)
C,正四棱锥的侧面都是正三角形
D.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台
12.已知正三角形ABC的边长为2，动点P为三角形ABC所在平面内一点，且满足|PC=1,
则PA·PB的值可能为
A.4-2√3
B.2-2√3
C.3+23
D.7
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知角a的终边经过点(3,3V2),则cosa=▲
—os(2a-)=
▲.（本题
第一空2分，第二空3分)
510A·
【高一数学第2页（共4页）】
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数学试题参考答案
1.A
2i-2-1-0-2-”0D-501i=0
1+7=1+7)1-7而
1-492
50
2.B设扇形的弧长为1，半径为r,圆心角为a,则l十2r=3a十6=9，解得a=1.
3.C由斜二测画法，四边形ABCD'是平行四边形，AB'-2,AD'=号所以四边形ABCD的
周长为2X(2+2)=7.
B由正弦定理得6+3ac=a+c,即a2+c2-6=√3ac,得cosB=6=.因为
Zac
05.D由题意可得，b1=3a·b=4一1=3.向量a在向量6上的投影的数量为”-号-1
6.B如图，因为AA1∥BB1∥CC,所以A,A1,C,C四点共面，A正确
D
直线BC与直线AC是异面直线，B错误.因为AB∥DC,所以AB∥
B
平面CDDC1,则A,B两点到平面CDD1C的距离相等，C正确.由图
可知，在正方体ABCD-A1B1CD1中，AD⊥平面ABB1A1,D正确
D
7.D因为f代)为偶函数，所以否十g=受十kπk∈ZD,解得g=牙+kr
B
(k∈Z),所以fx)川=|6cos4.f(号)=f(3+k)1=6cos(5+4km)=6cos
=3.
BC
8,A由题意得∠ACB=45,∠CBD=180°-23°-30°=127，在△BCD中，由snDB了
nCD得C=2需-1部”=恶S=9.5.所以ABC
CD
sin∠CBD
sin127°
=69.5m.
9.ACD因为复数之=2m+3+mi(m∈R)的实部为1，所以2m+3=1,解得m=一1，则之=1一
i.之的虚部为一1，i3=(1一i)(一i)=一1一i,之=1+i,之+i=1为实数，
10.BC把函数f(x)=8sin(3x-)图象上所有的点向左平移石个单位长度得到函数y=
8sin(3x十)的图象，再把平移后所得的函数图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐
标不变，得到g(x)=8sin(x十)的图象，A错误.g(x)的最小正周期T-2r,B正确.令x十
晋=kx(k∈)，解得x=一吾+kx∈2)，当k=1时，x=否，得点(，0)是g(x)图象的一
【高一数学·参考答案第1页（共5页）】
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个对称中心.C正确.令x+否=受+kx《∈)，解得x=苓十kx《∈)，故直线x=一苓不
是g(x)图象的一条对称轴，D错误。
11.BCD根据球的特征，A正确；如图1，该几何体不是棱柱，B错误；正四棱锥的侧面都是等腰
三角形，不一定是正三角形，C错误；如图2，在正方体ABCD一A1B1CD1中，取AD,BC,
AB,CD的三等分点，依次连接得到多面体KLD'C'一MNC'B,',显然不是棱台，所以D
错误。
D C'
C
B
B
D
K
D2.…
B
图1
图2
12.AC因为动点P满足PC=1,所以点P的轨迹是以C为圆心，1为半径的圆，设D为AB
的中点，则PA·Pi=(PD+DA)·(Pi+DB)=P市-D=PD-1.因为(3-1)2≤
P市≤(W3+1)2,即4-23≤Pi≤4+2√3，所以3-2√3≤PD-1≤3+23.】
13.,22
3
33
因为角a的终边经过点(3,3W2),所以cosa=
w9+1831
sin a=
98号.os2a-受)=sim2a=2sina0sa=2×09×5-2号
32=V6
3
3
14.450π
依题意可得，该"星银”的表面积是（号）P×元十2×号×π×4十号×x×,√36+
450π平方米.
15.(或120）由a-b1=7,得a-b12=7,即a2-2a·b+b12=7,所以a·b=-1,
cosa,b》=-号则a,b》=年
3
16.(l8,受1f)=号os-x-号=os(+吾)-：由f)=0,得os(x+君)=
2由x[-吾m,得x+吾∈[0，m+吾，则17.解：(1)因为a∥b,所以一（λ一1）=15λ，…
2分
解得入=
4分
(2)由题意得2a十b=(3,7入一1)，…5分
Q-b=(-6,2入十1)，…6分
由(2a+b)⊥(a一b),得(2a+b)·(a-b)=0,则3(-6)+(7入一1)(2λ+1)=0，…7分
【高一数学·参考答案第2页（共5页）】
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