三角形复习[下学期]
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课件19张PPT。 三 角 形 中 考 复 习 (1)三角形三个内角的和等于____°,三个外角和为____°；一个外角等于和它不相邻的两个内角的____；一个外角大于任何一个和它不相邻的______；
(2)三角形的任意两边之和_____第三边,任意两边之差______第三边.
1.三角形的边角关系180360和内角大于小于一、基础知识回顾(1)按角分类：_______三角形、________三角形、______三角形；
(2)按边分类：_______三角形,______三角形、______三角形.
2.三角形的分类锐角直角钝角不等边等腰等边3.三角形全等的性质全等三角形的________相等，__________相等对应边对应角(1)两边及其_______对应相等的两个三角形全等
(2)两角及其_______对应相等的两个三角形全等
(3)两角及其_______________对应相等的两个三角形全等
(4)_______边对应相等的两个三角形全等
(5)斜边和一条_______对应相等的两个直角三角形全等
4.三角形全等的判定：夹角夹边一角所对的边三直角边二、命题趋向分析三角形三边的关系（选择、填空为主）
三角形内角和定理、外角与内角的关系、外角和定理
（选择、填空及简单的计算题为主）
三角形分类（选择为主）
三角形的中线、高线、角平分线（选择及简单的计算）
直角三角形角的关系、边的关系（计算、填空、证明题为主）
等腰三角形、等边三角形的性质（填空、计算、证明题为主）
全等三角形的判定和性质（简答题，证明题为主）
例1．解答下列各题 (1)长度分别为10cm，12cm，22cm的三条线段是否能构成三角形。 (2)已知三角形两边长分别为7和5，求第三边x的取值范围。 解： (2)由于三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
故三角形中任意两边之差＜x＜两边之和，
因此第三边2＜x＜12， 三、典型问题分析(3)已知等腰三角形两边长分别为8cm，13cm。
求这个三角形的周长。解：①当8cm长的一边为底边时，腰长就为13，
这时三角形三边分别为8，13， 13，
而8＋13＝21＞13即两较小边之和大于第三边故一定能组成三角 形，
此时周长为8＋13＋13＝34cm。 ②当13cm长的边为底边时，腰长8cm，
这时三边分别为：8、8、13，
而两较小边之和大于第三边，即8＋8＞13，
此时也能组成三角形，周长为 8＋8＋13＝29cm。
所以，这个三角形的周长为29cm或34cm。(4)三角形三内角度数之比为∠A:∠B:∠C＝3:4:5，
求各内角度数。 解：(4)设∠A＝3x°，∠B＝4x°，∠C＝5x° ∵∠A＋∠B＋∠C＝180° ∴3x＋4x＋5x＝180
∴ x＝15 ∴∠A＝45° ∠B＝60° ∠C＝75° （5）如果a,b,c表示ΔABC的三边长，那么=___________。（6）等腰三角形有一个角 50°，
求另外两个角的度数分别为
______________________. 50°, 80°或 65°, 65°（7）等腰三角形有一个角是100°，
求另外两个角的度数分别为___________.40°, 40°
（9）如图,AD与BC相交于点O,
∠B=40°,∠D=70°,
∠C=30°， 则 ∠A= ____.60°（8）如图, AC⊥DC ，∠ABD=130°,
则 ∠A = ______.40°如图，在△ABC 中，BF与CE交于点D. (3)请用几何道理说明为何
∠2 一定大于∠A.(1)图中共有________个三角形.B1(2)∠BDC是_____的内角,是_____________的外角.8△BDC△BDE,△CDF ★ 三角形的一个外角大于任 何一个和它不相邻的内角。解：∵ ∠2 是△DCF的外角 ∴ ∠2 ＞ ∠1 ∵ ∠1是△AFB的外角 ∴ ∠1 ＞ ∠A ∴ ∠2 ＞ ∠A2若BF和CE分别平分∠ABC 和∠ACB.ACBDEF如图，在△ABC 中，BF与CE交于点D, 12(1)则∠1= ____ ,∠2= ____∠ABC∠ACB(2)已知∠A = 40°,求∠BDC的度数. 已知∠BDC=130°,求∠A的度数.★三角形的三个内角和等于180°.如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A,B间的距离，但绳子不够长，他叔叔想了一个方法：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D,使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度；
(1)DE=AB吗？请说明理由；
(2)如果DE的长度是8m,
则AB的长度是多少？ACDBE四、解题方法与技巧例一：如图所示，AD为三角形ABC的中线，E为AC上一点，连结BE交AD于F，且AE=FE.
求证：BF=ACM倍长中线法例二：已知，如图，在三角形ABC中，AB求证：AC=AB+BDE截长补短例三：已知，如图，AB=14，AC=10，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点E，M为BC边中点
求：线段ME的长F如果有与角平分线垂直的线段时，常把它延长与角的边相交构造等腰三角形
五、巩固练习（1）如图△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC交AC于D，
求证：BC＝AB＋CD。 （2）如图，D为等边△ABC外一点，且BD＝CD，
∠BDC＝120°，M、N分别 在AB、AC上，
若BM＋CN＝MN，
求证： ∠MDN＝60°。结束寄语数学之所以诱人，就在于它的奥妙无穷.再见
(2)三角形的任意两边之和_____第三边,任意两边之差______第三边.
1.三角形的边角关系180360和内角大于小于一、基础知识回顾(1)按角分类：_______三角形、________三角形、______三角形；
(2)按边分类：_______三角形,______三角形、______三角形.
2.三角形的分类锐角直角钝角不等边等腰等边3.三角形全等的性质全等三角形的________相等，__________相等对应边对应角(1)两边及其_______对应相等的两个三角形全等
(2)两角及其_______对应相等的两个三角形全等
(3)两角及其_______________对应相等的两个三角形全等
(4)_______边对应相等的两个三角形全等
(5)斜边和一条_______对应相等的两个直角三角形全等
4.三角形全等的判定：夹角夹边一角所对的边三直角边二、命题趋向分析三角形三边的关系（选择、填空为主）
三角形内角和定理、外角与内角的关系、外角和定理
（选择、填空及简单的计算题为主）
三角形分类（选择为主）
三角形的中线、高线、角平分线（选择及简单的计算）
直角三角形角的关系、边的关系（计算、填空、证明题为主）
等腰三角形、等边三角形的性质（填空、计算、证明题为主）
全等三角形的判定和性质（简答题，证明题为主）
例1．解答下列各题 (1)长度分别为10cm，12cm，22cm的三条线段是否能构成三角形。 (2)已知三角形两边长分别为7和5，求第三边x的取值范围。 解： (2)由于三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
故三角形中任意两边之差＜x＜两边之和，
因此第三边2＜x＜12， 三、典型问题分析(3)已知等腰三角形两边长分别为8cm，13cm。
求这个三角形的周长。解：①当8cm长的一边为底边时，腰长就为13，
这时三角形三边分别为8，13， 13，
而8＋13＝21＞13即两较小边之和大于第三边故一定能组成三角 形，
此时周长为8＋13＋13＝34cm。 ②当13cm长的边为底边时，腰长8cm，
这时三边分别为：8、8、13，
而两较小边之和大于第三边，即8＋8＞13，
此时也能组成三角形，周长为 8＋8＋13＝29cm。
所以，这个三角形的周长为29cm或34cm。(4)三角形三内角度数之比为∠A:∠B:∠C＝3:4:5，
求各内角度数。 解：(4)设∠A＝3x°，∠B＝4x°，∠C＝5x° ∵∠A＋∠B＋∠C＝180° ∴3x＋4x＋5x＝180
∴ x＝15 ∴∠A＝45° ∠B＝60° ∠C＝75° （5）如果a,b,c表示ΔABC的三边长，那么=___________。（6）等腰三角形有一个角 50°，
求另外两个角的度数分别为
______________________. 50°, 80°或 65°, 65°（7）等腰三角形有一个角是100°，
求另外两个角的度数分别为___________.40°, 40°
（9）如图,AD与BC相交于点O,
∠B=40°,∠D=70°,
∠C=30°， 则 ∠A= ____.60°（8）如图, AC⊥DC ，∠ABD=130°,
则 ∠A = ______.40°如图，在△ABC 中，BF与CE交于点D. (3)请用几何道理说明为何
∠2 一定大于∠A.(1)图中共有________个三角形.B1(2)∠BDC是_____的内角,是_____________的外角.8△BDC△BDE,△CDF ★ 三角形的一个外角大于任 何一个和它不相邻的内角。解：∵ ∠2 是△DCF的外角 ∴ ∠2 ＞ ∠1 ∵ ∠1是△AFB的外角 ∴ ∠1 ＞ ∠A ∴ ∠2 ＞ ∠A2若BF和CE分别平分∠ABC 和∠ACB.ACBDEF如图，在△ABC 中，BF与CE交于点D, 12(1)则∠1= ____ ,∠2= ____∠ABC∠ACB(2)已知∠A = 40°,求∠BDC的度数. 已知∠BDC=130°,求∠A的度数.★三角形的三个内角和等于180°.如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A,B间的距离，但绳子不够长，他叔叔想了一个方法：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D,使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度；
(1)DE=AB吗？请说明理由；
(2)如果DE的长度是8m,
则AB的长度是多少？ACDBE四、解题方法与技巧例一：如图所示，AD为三角形ABC的中线，E为AC上一点，连结BE交AD于F，且AE=FE.
求证：BF=ACM倍长中线法例二：已知，如图，在三角形ABC中，AB
求：线段ME的长F如果有与角平分线垂直的线段时，常把它延长与角的边相交构造等腰三角形
五、巩固练习（1）如图△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC交AC于D，
求证：BC＝AB＋CD。 （2）如图，D为等边△ABC外一点，且BD＝CD，
∠BDC＝120°，M、N分别 在AB、AC上，
若BM＋CN＝MN，
求证： ∠MDN＝60°。结束寄语数学之所以诱人，就在于它的奥妙无穷.再见