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第二章 一元二次方程
2．1 认识一元二次方程（2）
【学习目标】1、知识与技能：经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识。
2、能力培养：能根据实际问题建立一元二次方程的数学模型。
3、情感与态度：渗透“夹逼”思想，发展估算意识和能力，培养克服困难的勇气。
【学习重点】用估算方法求一元二次方程的近似解。
【学习过程】
一、前置准备：1、什么是方程的解？
二、自学探究：通过估算未铺地毯区域的宽，理解探索方程解的过程。
根据上节课的学习，如果设未 ( http: / / www.21cnjy.com )铺地毯区域的宽为x m，则可得方程 (8―2x)(5―2x)=18，化为一般形式为： __________________________ ___。21·cn·jy·com
你能求出x吗？根据本题实际情况，思考下列问题：
（1） x可能小于0吗？说说你的理由；______________________________。
（1） x可能大于4吗？可能大于 ( http: / / www.21cnjy.com )2.5吗？为什么？ 。21世纪教育网21世纪教育网www.21-cn-jy.com
由以上两题可知x的取值范围是___________________。
（3）完成下表
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5
(8―2x)(5―2x)21世纪教育网
（4）你知道未铺地毯区域的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？
思考下面的方法可以吗？
因为8―2x比5―2x多3，将18分解为6×3，8―2x=6，x=1。
说说你的观点，与同伴交流一下。
三、合作交流：
阅读课本33页“做一做”，设梯子底端滑动的距离x（m）满足方程(x+6)2+72=102
化为一般形式为： ______________________________。
（1）小明认为底端也滑动了1米，他的说法正确吗？为什么？
______________________________________________
（2）底端滑动的距离可能是2米，3米吗？为什么？
_________________________________________________
（1） 你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？
（1） x的整数部分是几？十分位是几？
x 0 0.5 1 1.5 2
x2+12x-15
所以______ < x < ______。
进一步计算
x 1.1 1.2 1.3 1.4
x2+12x-15
所以______ < x < ______
因此x 的整数部分是______,十分位是______
注意：（1）估算的精度不要求过高；（2）计算时提倡使用计算器。
四、归纳总结：
你学到了哪些知识？与同学交流一下。
怎样用估算方法求一元二次方程的近似解
五、当堂训练：
1、五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你能求出这五个连续整数吗？
2、一个面积为120平方米的矩形苗圃，它的长比宽多2米，求苗圃的周长。
【学习笔记】通过本节课的学习，你认为学得比较好的内容是什么？不足又是什么？
【课下训练】1、一名跳水运动员进行10 ( http: / / www.21cnjy.com )m跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面5m以前完成规定的动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误。假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距水面的高度h(m)满足关系：h=10+2.5t-5t2,那么他最多有多长时间完成规定的动作？21世纪教育网版权所有
2、方程x2=x的解是（ ）
A.1 B.1或-1
C.0 D.1或0
3、在一幅长80cm、宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图。如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么满足的方程是 （ ）
A.x2+130x-1400=0 B.x2+65x-350=021教育网
C.x2-130x-1400=0 D.x2-65x-350=021cnjy.com
【链接中考】已知两个数的和为10，积为9，求这两个数。
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第二章 一元二次方程
2．1 认识一元二次方程（1）
【学习目标】1、知识与技能：理解一元二次方程的定义，会判断满足一元二次方程的条件。
2、能力培养：能根据具体情景应用知识。
3、情感与态度：体验与他人合作的重要性及数学活动中的探索和创造性。
【学习重点】1、一元二次方程的定义；
2、一元二次方程的一般形式。
【学习过程】
一、前置准备： 1、什么是方程？什么样的方程是一元一次方程？
2、多项式2x2-3x+1是几次几项式？每项的系数和次数分别是几？21世纪教育网
二、自学探究：
理解一元二次方程的概念，并会把一元二次方程化为一般形式。
自学教材，回答：
（1）如果设未铺地毯区域的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为 m，宽为为 m.21·cn·jy·com
根据题意，可得方程 21世纪教育网
（2）试再找出(10、11、12、13、14以外)其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和：www.21-cn-jy.com
；
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为 、 、
、 ，根据题意可得方程：
（3）根据图2-2，由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m，如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙 m，梯子顶端距地面的垂直距离为 m，根据题意，可得方程：
三、合作交流：
观察上述三个方程，它们的共同点为：① ；② ；这样的方程叫做 。其中我们把 称为一元二次方程的一般形式，ax2，bx，c分别称为 、 、 ，a、b分别称为 、 。21世纪教育网2·1·c·n·j·y
1、 分别把上述三个方程化为ax2+bx+c=0的形式，并说明每个方程的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）
（2）
（3）
四、归纳总结：
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？与同学交流一下。
1.一元二次方程的定义；[来源:21世纪教育网]
2、一元二次方程的一般形式。
五、当堂训练：
1、判断下列方程是否为一元二次方程，如果是，说明二次项及二次项系数、一次项及一次项系数和常数项：
（1）2x2+3x+5 （2）（x+5）（x+2）=x2+3x+1 【来源：21·世纪·教育·网】
（3）（2x-1）（3x+5）=-5 （4）（3x+1）（x-2）=-5x
2、把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。21·世纪*教育网
3、关于x的方程（k-3）x2+2x-1=0，当 k 时，是一元二次方程。
【课下训练】
1、根据题意，列出方程：
（1）有一面积为54平方米的长方形，将它的一边剪短5米，另一边剪短2米，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？21世纪教育网版权所有
（2）三个连续的整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？
2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
3x2=5x-1
(x+2)(x-1)=6
4-7x2=0
3、关于x的方程（k2-1）x2+2（k-1）x+2k+2=0.
当k 时是一元二次方程；当 k 时是一元一次方程。
4、把方程2x(x-3)=(x+1)(x-2)+3化成ax2+bx+c=0的形式后,a,b,c的值分别是（ ）
A.3、7、1 B.2、-5、-1
C.1、-5、-1 D.3、-7、-1
5、方程①x2-1=x; ②2x2-y-1=0; ③3x2-+1=0; ④中.其中是一元二次方程的是（ ）21教育网
A. ①④ B. ①③④
C.① . D. ①②
【链接中考】关于x的方程（k-）x2+(m-3)x-1=0，是一元二次方程。则k和m的取值范围分别是什么？全 品 中 考 网21cnjy.com
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