第二章 一元二次方程
2.1 认识一元二次方程（2）
第1题． 若方程是一元二次方程，则的取值范围是 ．
第2题． 下列方程中，不是整式方程的是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
第3题． 下列各方程中一定是关于的一元二次方程的是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
第4题． 若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ．且 Ｄ．为任意实数
第5题． 把下列方程整理成一般形式，然后写出其二次项系数，一次项系数及常数项．
（1）
（2）
第6题． 设和都是一元二次方程，求的值．
第7题． 关于的方程是一元二次方程，求的值．
第8题． 方程化为一般形式后，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．
第9题． 若是一元二次方程，则不等式的解集是 ．
第10题． 下列方程中，不是整式方程的是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
第11题． 若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ．且 Ｄ．为任意实数
第12题． 求关于的一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．
第13题． 下列各方程中属于一元二次方程的是（ ）
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
Ａ．（1）（2）（3）． Ｂ．（2）（3）（4）．
Ｃ．（1）（2）（6）． Ｄ．（1）（2）．
第14题． 把下列方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）；
（2）
（3）．
第15题． 不解方程，估计方程的根的大小（精确到0．1）
第16题． 下列方程中属于一元二次方程的是（ ）
Ａ．． Ｂ．．
Ｃ．． Ｄ．．
第17题． 关于的一元二次方程中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
Ａ．1，，． Ｂ．1，，．
Ｃ．1，，． Ｄ．1，，．
第18题． 在下列方程中一定是关于的一元二次方程的是（ ）
Ａ．． Ｂ．．
Ｃ．． Ｄ．．
第19题． 填表
一元二次方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
第20题． 若方程是一元二次方程，则必须满足条件 ．
若此方程是一元一次方程，则必须满足条件 ．
；
第21题． 当 时，方程是关于的一元二次方程．
第22题． 关于的一元二次方程，化成一般形式是 ．二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．
第23题． 解方程时，设，则原方程化成关于的整式方程是 ．
．
第24题． 已知，，均为有理数，判定关于的方程是不是一元二次方程？如果是，请写出二次项系数、一次项系数及常数项．如果不是，请说明理由．
第25题． 为何值时，关于的方程是一元二次方程？写出这个一元二次方程的一般形式．
第26题． 下列各式哪个不是二次三项式（ ）
Ａ．，，，为实数
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
第27题． 将方程化成一般形式是 ．
第28题． 用一块长宽分别为8cm，6cm的矩形薄铁片，在四个角处裁去四个相同的小正方形，再折叠成一个无盖且底面积为15cm的长方体盒子，据上述题意，可得方程： ．
第29题． 若是的一个解，你能求出的值吗？
第30题． 时，关于的方程是一元二次方程．
第31题． 某种洗衣机的包装箱外形是长方体，其高为1．2米，体积
为1．2立方米，底面是正方形，则该包装箱的底面边长为 米．
1.答案：
2.答案：Ｃ
3.答案：Ａ
4.答案：（1），二次项系数为：，一次项系数，常数项为．
（2），二次项系数为2，一次项系数为，常数项为．
5.答案：Ｃ
6.答案：
7.答案：
8.答案：1，，1
9.答案：且
10.答案：Ｃ
11.答案：Ｃ
12.答案：解：将方程化为一般式：
．
已知该方程是一元二次方程，所以．
此方程的二次项系数为，一次项系数为，常数项为．
13.答案：Ｄ
14.答案：
题号 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
（1） 5 4
（2） 4 0
（3） 1 16 0
15.答案：解：分别取与时，
有：，
．于是，方程必有一根在与之间．
分别取与时，有：，
因此，方程必有一根在4．2与4．3之间．
16.答案：Ｃ
17.答案：Ｂ
18.答案：Ｃ
19.答案：
一元二次方程 二次项系数 一次项系数 常数项
2
5 0
1 0
1 0
20答案：；，
21.答案：
22.答案：一般形式是；二次项系数是1，一次项系数是，常数项是．
23.答案：
24.答案：是一元二次方程，二次项系数为，一次项系数为，常数项为．
25.答案：，一般形式为
26.答案：Ｄ
27.答案：
28.答案：
29.答案：1
30.答案：
31.答案：0，将代入，得，从而第二章 一元二次方程
2.1 认识一元二次方程（1）
班级：__________ 姓名：__________
一、判断题（下列方程中，是一元二次方程的在括号内划“√”，不是一元二次方程的，在括号内划“×”）
（ ）1. 5x2+1=0
（ ）2. 3x2++1=0
（ ）3. 4x2=ax(其中a为常数)
（ ）4. 2x2+3x=0
（ ）5. =2x
（ ）6. =2x
（ ）7. ｜x2+2x｜=4
二、填空题
1. 一元二次方程的一般形式是__________.
2. 将方程－5x2+1=6x化为一般形式为__________.
3. 将方程(x+1)2=2x化成一般形式为__________.
4. 方程2x2=－8化成一般形式后，一次项系数为__________，常数项为__________.
5. 方程5(x2－x+1)=－3x+2的一般形式是__________，其二次项是__________，一次项是__________，常数项是__________.
6. 若ab≠0，则x2+x=0的常数项是__________.
7. 如果方程ax2+5=(x+2)(x－1)是关于x的一元二次方程，则a__________.
8. 关于x的方程(m－4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程.
三、选择题
1. 下列方程中，不是一元二次方程的是
A. 2x2+7=0
B. 2x2+2x+1=0
C. 5x2++4=0
D. 3x2+(1+x) +1=0
2. 方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是
A. x2－5x+5=0 B. x2+5x+5=0
C. x2+5x－5=0 D. x2+5=0
3. 一元二次方程7x2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是
A. 7x2,2x,0 B. 7x2,－2x，无常数项
C. 7x2,0,2x D. 7x2,－2x,0
4. 方程x2－=(－)x化为一般形式，它的各项系数之和可能是
A. B.－ C. D.
5. 若关于x的方程（ax+b）(d－cx)=m(ac≠0)的二次项系数是ac，则常数项为
A. m B. －bd C. bd－m D. －(bd－m)
6. 若关于x的方程a(x－1)2=2x2－2是一元二次方程，则a的值是
A. 2 B. －2 C. 0 D. 不等于2
7. 关于x2=－2的说法，正确的是
A.由于x2≥0，故x2不可能等于－2，因此这不是一个方程
B.x2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程
C.x2=－2是一个一元二次方程
D.x2=－2是一个一元二次方程，但不能解
四、解答题
现有长40米、宽30米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分面积之比为3∶2，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来。
参考答案
一、1.√ 2.× 3.√ 4.√ 5.√ 6.√ 7.√
二、1. ax2+bx+c=0(a≠0)
2. 5x2+6x－1=0
3. x2+1=0 4. 0 8
5. 5x2－2x+3=0 5x2 －2x 3
6. 0 7. ≠1
8. ≠4 =4
三、1.C 2.A 3.D 4.D 5.D 6.A 7. C
四、设计方案：即求出满足条件的便道及休息区的宽度.
若设便道及休息区宽度为x米，则游泳池面积 ( http: / / www.21cnjy.com )为(40－2x)(30－2x)米2，便道及休息区面积为2［40x+(30－2x)x］米2，依题意，可得方程：
(40－2x)(30－2x)∶2［40x+(30－2x)x］=3∶2
由此可求得x的值，即可得游泳池长与宽.
