2014新版北师大数学九年级上册 2.3 用公式法求解一元二次方程的导学案(无答案)

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第二章 一元二次方程
2.3 用公式法求解一元二次方程
【学习目标】
知识与技能：（1）理解一元二次方程求根公式的推导过程；
(2)会用求根公式解简单数字系数的一元二次方程。
能力培养：提高运算能力并养成良好的运算习惯。
情感与态度：通过用公式法解一元二次方程，体验成功的喜悦，建立学好数学的自信心。
【学习重点】
用求根公式解简单数字系数的一元二次方程
【学习过程】
一、前置准备：
1.利用配方法快速解下列两个方程：
x2+2x-35=0 5x2-15x-10=0[来源:21世纪教育网]
2.通过对配方法解一元二次方程的学习，你认为利用配方法解方程的关键是什么？步骤呢？ 。
二、自学探究：
利用配方法推导一元二次方程的求根公式
若给出一个一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），你觉得应如何利用配方法求解？
（1） ax2+bx+c=0（a≠0）方程的两边同时除以a可得到： 。
（1） 把上式中的常数项移项可得：
（1） 如果对上式进行配方，方程两边应加上什么式子，这个式子是怎样得到的？
。
（1） 配方后可得： 。
（1） 思考：对于上式能不能直接利用直接开平方，为什么？
结论：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当 时，它的根是：
x= 。式子 称为求根公式，用 解一元二次方程的方法称为公式法。
三、合作交流：
1、上面我们利用了 推导出了解一元二次方程的另外一种方法： 。
2、你认为利用求根公式解一元二次方程的关键是什么？与同学交流一下的想法。
3、利用公式法解方程的一般步骤：
（1） （2） （3） （4） 。
四、归纳总结：通过本节课的学习你学到了哪些知识？与同学交流一下。
五、例题解析：
例1 利用公式法解方程x2-7x-18=0
分析：此方程中哪些数字相当于ax2+bx+c=0（a≠0）中的a、b、c？试写出解方程的完整过程。21世纪教育网21世纪教育网版权所有
六、当堂训练：
1、用公式法解下列方程：
（1）x2+2x-35=0 （2）5x2-15x-10=0 21教育网
(3)9x2+6x+1=0 (4)16x2+8x=321cnjy.com
2、一个直角三角形三边的长为三个连续的偶数，求这个三角形的三条边长。
【学习笔记】通过本节课你认为学的比较好的内容是什么？不足又是什么？
【课下训练】
1、用公式法解下列方程：
（1）2x2-4x-1=0; (2)5x+2=3x2;21·cn·jy·com
(3)(x-2)(3x-5)=1
【链接中考】对于问题：k取何值时,kx2+3x+4=0有两个不相等的实数根，下面的解法是否正确？若不正确，请给出正确解法。21世纪教育网21世纪教育网www.21-cn-jy.com
解：∵Δ=32-4·k·4=9-16k
令9-16k >0，则k<
即当k<时，方程kx2+3x+4=0有两个不相等的实数根。
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