高一下学期第六章 平面向量及其应用练习题（三）
选择题。
1、化简：（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
2、下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
3、已知△ABC中，，则b等于（ ）
A．2 B．1 C． D．
【答案】D
4、在中，，，，则的值为（ ）
A． B．5 C． D．
【答案】D
5、下列命题中，正确的个数是（ ）
①单位向量都相等；
②模相等的两个平行向量是相等向量；
③若，满足且与同向，则；
④若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；
⑤若∥∥，则∥．
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
【答案】A
6、已知向量，，且与的夹角为，则在方向上的投影为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
7、已知非零向量，，，若，，且，则（ ）
A．4 B．-4 C． D．
【答案】D
8、设非零向量的夹角为，若，且不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
多项选择题。
9、下列各式中，结果为零向量的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BD
10、在下列结论中，正确的有（ ）
A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B．平行向量又称为共线向量
C．两个相等向量的模相等 D．两个相反向量的模相等
【答案】BCD
11、在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，不解三角形，确定下列判断错误的是（ ）
A．B＝60°，c＝4，b＝5，有两解 B．B＝60°，c＝4，b＝3.9，有一解
C．B＝60°，c＝4，b＝3，有一解 D．B＝60°，c＝4，b＝2，无解
【答案】ABC
12、在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知，，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】AD
三、填空题。
13、若，，则的最大值为________.
【答案】6
14、如图，边长为2的菱形的对角线相交于点，点在线段上运动，若，则的最小值为_______.
【答案】
15、如图所示，两根绳子把质量为1kg的物体吊在水平杆AB上（绳子的质量忽略不计，g=10m/s2），绳子在A，B处与铅垂方向的夹角分别为，，则绳子AC和BC的拉力的大小分别为______，______.
【答案】 5N
16、在中，，，，则的面积等于
【答案】
四、解答题。
17、如图的方格由若干个边长为1的小正方形组成，方格中有定点A，点C为小正方形的顶点，且，画出所有的向量.
【答案】见解析
【解析】∵，∴C点落在以A为圆心，以为半径的圆上，又∵点C为小正方形的顶点，
根据该条件不难找出满足条件的点C，解析所有的向量，如图所示：
18、一位模型赛车手遥控一辆赛车沿正东方向行进1米，逆时针方向转变α度，继续按直线向前行进1米，再逆时针方向转变α度，按直线向前行进1米，按此方法继续操作下去.
（1）按1∶100比例作图说明当α=45°时，操作几次时赛车的位移为零；
（2）按此法操作使赛车能回到出发点，α应满足什么条件？
【答案】见解析.
【解析】（1）如图所示，操作8次后，赛车的位移为零；
（2）要使赛车能回到出发点，只需赛车的位移为零．
按（1）的方式作图，则所作图形是内角为的正多边形，
由多边形的内角和定理可得
，
解得，且．
故α应满足的条件为，且．
19、一艘船垂直于对岸航行，航行速度的大小为，同时河水流速的大小为求船实际航行的速度的大小与方向（精确到l°）.
【答案】，方向与水流方向成76°角
【解析】设船的航行速度为，水流速度为，船的实际航行速度为v，v与的夹角为，则
由，得.
船实际航行的速度的大小为，方向与水流方向成76°角.
20、已知向量
(1)若，求证：;
(2)若向量共线，求.
【答案】(1)证明见解析；(2).
【解析】（1）当时，
又
（2）因为向量共线，即
当，则与矛盾，故舍去；
当时，由得：
又
另解：由得所以
21、在四边形中，已知，，，.
（1）判断四边形的形状；
（2）若，求向量与夹角的余弦值.
【答案】（1）四边形是等腰梯形.（2）
【解析】（1）由题,因为,,所以,
又因为,,所以四边形是等腰梯形
（2）设,所以,,
因为,所以,解得,所以,,
设向量与夹角为,则,
故向量与夹角的余弦值为
22、在中，角，，所对的边分别为，，，满足.
（1）求的大小；
（2）若，求面积的最大值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）．
，
，
，
，
．
（2），
，
，当时取得等号，
面积的最大值.高一下学期第六章 平面向量及其应用练习题（三）
选择题。
1、化简：（ ）
A． B． C． D．
2、下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）
A． B．
C． D．
3、已知△ABC中，，则b等于（ ）
A．2 B．1 C． D．
4、在中，，，，则的值为（ ）
A． B．5 C． D．
5、下列命题中，正确的个数是（ ）
①单位向量都相等；
②模相等的两个平行向量是相等向量；
③若，满足且与同向，则；
④若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；
⑤若∥∥，则∥．
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
6、已知向量，，且与的夹角为，则在方向上的投影为（ ）
A． B． C． D．
7、已知非零向量，，，若，，且，则（ ）
A．4 B．-4 C． D．
8、设非零向量的夹角为，若，且不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
多项选择题。
9、下列各式中，结果为零向量的是（ ）
A． B．
C． D．
10、在下列结论中，正确的有（ ）
A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B．平行向量又称为共线向量
C．两个相等向量的模相等 D．两个相反向量的模相等
11、在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，不解三角形，确定下列判断错误的是（ ）
A．B＝60°，c＝4，b＝5，有两解 B．B＝60°，c＝4，b＝3.9，有一解
C．B＝60°，c＝4，b＝3，有一解 D．B＝60°，c＝4，b＝2，无解
12、在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知，，且，则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题。
13、若，，则的最大值为________.
14、如图，边长为2的菱形的对角线相交于点，点在线段上运动，若，则的最小值为_______.
15、如图所示，两根绳子把质量为1kg的物体吊在水平杆AB上（绳子的质量忽略不计，g=10m/s2），绳子在A，B处与铅垂方向的夹角分别为，，则绳子AC和BC的拉力的大小分别为______，______.
16、在中，，，，则的面积等于
四、解答题。
17、如图的方格由若干个边长为1的小正方形组成，方格中有定点A，点C为小正方形的顶点，且，画出所有的向量.
18、一位模型赛车手遥控一辆赛车沿正东方向行进1米，逆时针方向转变α度，继续按直线向前行进1米，再逆时针方向转变α度，按直线向前行进1米，按此方法继续操作下去.
（1）按1∶100比例作图说明当α=45°时，操作几次时赛车的位移为零；
（2）按此法操作使赛车能回到出发点，α应满足什么条件？
19、一艘船垂直于对岸航行，航行速度的大小为，同时河水流速的大小为求船实际航行的速度的大小与方向（精确到l°）.
20、已知向量
(1)若，求证：;
(2)若向量共线，求.
21、在四边形中，已知，，，.
（1）判断四边形的形状；
（2）若，求向量与夹角的余弦值.
22、在中，角，，所对的边分别为，，，满足.
（1）求的大小；
（2）若，求面积的最大值.
