一元二次方程
2.6 应用一元二次方程（二）
教学目标
1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题．
2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。
教学重点：
学会用列方程的方法解决有关商品的销售问题．
教学难点：
如何找出商品的销售问题中的等量关系。
教学过程：
一、预习尝试：
某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a元，则可卖出（350
—10a）件，商场计划要赚450元，则每件商品的售价为多少元？
二、典型示例：
例1、 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大
销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫
的单价每降一元，商场平均每天可多售出2件。如果商场通过销售这批衬衫每天要盈
利1200元，衬衫的单价应降多少元？
例２、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50
元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。针对
这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
（月销售利润＝月销售量×销售单价－月销售成本．）
三、课堂小结：
1．善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确布列方程．培
养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法．
2．在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题．
分层训练：
一、基础巩固
1、某种服装，平均每天可销售20件，若每件降价1元，则每天可多售5件。如果每天
要盈利1600元，每件应降价多少元？
2、某商场礼品柜台购进大量贺年卡，一种 ( http: / / www.21cnjy.com )贺年卡平均每天可销售500张，每张盈利0.3元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的措施。调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天多售出300张。商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元？
二、拓展延伸：
3、某商场将进货价为30元的台灯以 ( http: / / www.21cnjy.com )40元售出，平均每月能售出600个。调查表明：这种台灯的售价每上涨一元，其销售量就将减少10个。为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？
4、某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售200件。请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利9100元？
5、某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商
品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元,其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？
三、探究创新：
6、某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在
40～65元3之间。市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱；价
格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱。
⑴写出平均每天销售y（箱）与每箱售价x（元）之间的关系式；
⑵求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间
的关系式（每箱的利润＝售价－进价）；
⑶当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润为900元？
⑷当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润为1200元？
一、选择题
1. 某商店将进价为8元的商品按每件10 ( http: / / www.21cnjy.com )元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，若设每件售价定为x元，销售量可表示为（ ）
A. ×10 B. 200-×10
C. 200-×10 D. 200-0.5（x-10）×10
2. 将进货单价为40元的商品按50 ( http: / / www.21cnjy.com )元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8000元，若设求涨价x元，根据题意可列方程为（ ）
A．（x-40）(500-10x)=5000 B.（x-40）[500-10(x-40)]=5000
C.（10-x）[500-10(x-40)] =5000 D.（10-x）(500-10x)=5000
3. 西瓜经营户以2元/千克的价格购进 ( http: / / www.21cnjy.com )一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，为了减少库存，该经营户要想每天盈利20元，应将每千克小型西瓜的售价降低（ ）元．
A. 0.2或0.3 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2
二、填空题
4. 某商场销售一批名牌衬衫， ( http: / / www.21cnjy.com )平均每天可售出20件，每件可盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取降价措施．经调研发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天多售出2件.
（1）每降价1元，每件盈利元，商场平均每天可售出 件，共盈利 元.
（2）每降价 元，每件盈利 元，商场平均每天可售出 件，共盈利 元.
（3）每降价x元，每件盈利 元，商场平均每天可售出 件，共盈利 元.
（4）设商场每件衬衫降价x元，每天要盈利1200元，列出方程是 ．
5. 新华商场销售某种水箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是____________元，每台冰箱的销售利润为_____________________元，平均每天销售冰箱的数量为_______________台，据此可列方程 .
答案：
一、1.B 2.D 3.B
二、4.(1)39，22，858 (2) 2，38，24，912 （3）40-x，20+2x，（40-x）（20+2x）
(4)（40-x）（20+2x）=1200
5. 2900-x，2900-x-2500，8+4×，(2900-x-2500) (8+4×)=5000第二章 一元二次方程
2.6 应用一元二次方程（一）
学习目标：
１、掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；
２、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题.
学习过程：
一、情境问题
问题1、一根长22cm的铁丝.
（1）能否围成面积是30cm2的矩形？
（2）能否围成面积是32 cm2的矩形？并说明理由.
分析：如果设这根铁丝围成的矩形的长是x cm，那么矩形的宽是__________.
根据相等关系：
矩形的长×矩形的宽=矩形的面积，
可以列出方程求解.
解：
二、课后自测：
1、如图，在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，问点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2？
2、如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处的位置O点的正北方向10海里外的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/时的速度追赶.在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问需要几小时才能追上（点B为追上时的位置）？
3、如图，把长AD=10cm，宽AB=8cm的矩形沿着AE对折，使D点落在BC边的F点上，求DE的长.
4、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.
（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？
（2）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由.
跟踪练习：
一、选择题
1. 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ）
A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米
2. 在一幅长为80cm，宽为50cm的 ( http: / / www.21cnjy.com )矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0
C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0
3. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P、Q分别从点A、B同时开始移动，点P的速度为1 cm／秒，点Q的速度为2 cm／秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动.下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是( )
A． 2秒钟 B．3秒钟 C． 4秒钟 D． 5秒钟
二、填空题
4. 两个正方形面积的和为106，周长的差为16，则其中较大的正方形的边长是 ．
5. 要用一个长为10m的梯子斜靠在墙上， ( http: / / www.21cnjy.com )梯子的底端距墙角6m.若梯子的顶端下滑1m，如果梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离，那么滑动的距离是 米.
6. 一条长为32cm的铁丝折成一个面积为40cm2的矩形，设该矩形长为acm，由题意可列方程为 ．
1.A 2.B 3.B 4.9 5.2 6.a()=40
B
A
C
P
Q
第3题
第2题
第1题
