2022—2023学年北师大版七年级数学下册 第六章 概率初步单元自测题 （含解析）

北师大版七年级数学下册第六章 概率初步 单元自测题
一、单选题
1．下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．不共线的三条线段可以组成一个三角形 B．400人中有两个人的生日在同一天
C．早上的太阳从西方升起 D．打开电视机，它正在播放动画
2．下列事件是随机事件的是（　　）
A．打开电视，正在播放《中国机长》 B．白发三千丈，缘愁似个长
C．离离原上草，一岁一枯荣 D．钝角三角形的内角和大于
3．下列说法正确的是（　　）
A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件
B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为，则他投次一定可投中7次
C．明天太阳从东方升起是随机事件
D．投掷一枚硬币正面朝上是随机事件
4．一个盒子中装有a个白球和3个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在80%左右，则a的值约为（　　）
A．9 B．12 C．15 D．18
5．如图，在正六边形转盘中，有两个正三角形涂有阴影，为可绕点O自由转动的指针，转动指针（若指针恰好停在分界线上，则重新转动），指针落在有阴影的区域内的概率为（　　）
A． B． C． D．
6．在“石头、剪刀、布”游戏中，对方出“剪刀”.这个事件是（　　）
A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．确定性事件
7．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（　　）
A．通过抛一枚均匀硬币确定篮球赛中谁先发球是公平的
B．大量重复抛一枚均匀硬币，出现正面朝上的频率稳定于
C．连续抛一枚均匀硬币10次可能都是正面朝上
D．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
8．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如下表格．则该结果发生的概率约为（　　）
实验次数 100 500 1000 2000 4000
频率 0.37 0.32 0.345 0.339 0.333
A． B． C． D．
9．有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是奇数的概率为（　　）
A． B． C． D．
10．一个不透明的袋子里装有2个红球和4个白球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球是白球的概率为(　　)
A． B． C． D．
二、填空题
11．将一副去掉大小王的扑克牌平均分发给甲、乙、丙、丁四人，已知甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌，那么丁的红桃牌有　 　种不同的情况．
12．某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并完成统计情况，得到一组统计数据：
移植总次数n 1500 3500 7000 9000 14000
成活数m 1335 3203 6335 8037 12628
成活的频率
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是　 　（结果精确到0.1）.
13．在一个不透明的口袋中装有红、黄两种颜色的球，它们形状大小完全相同，其中5个红球，若干个黄球，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，重复以上过程，经过多次试验发现摸到红球的频率稳定在0.2，据此估计袋中黄球的个数约为　 　个.
14．有背面完全相同，正面写有“十九届六中全会”字样的卡片n张，“元宇宙”字样的卡片4张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，从中随机抽取一张，若抽中“十九届六中全会”字样的卡片的概率为，则　 　．
三、解答题
15．一盒乒乓球中共有6只，其中2只次品，4只正品，正品和次品大小和形状完全相同，每次任取3只，出现了下列事件：（1）3只正品；（2）至少有一只次品；（3）3只次品；（4）至少有一只正品
指出这些事件分别是什么事件．
16．某封闭的纸箱中有红色、黄色的玻璃球若干，为了估计出纸箱中红色、黄色球的数目，小亮向纸箱中放入25个白球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率为25％，摸到黄球的频率为40％，试估计出原纸箱中红球、黄球的数目．
17．净月某校在抗疫期间组织志愿小组到附近敬老院为老人服务，准备从初三（1）班中的3名男生小亮、小明、小伟和2名女生小红、小丽中选取一名男生和一名女生．请用画树状图（或列表）的方法，求出恰好选中男生小明和女生小红的概率．
四、综合题
18．为了解某校八年级全体女生“仰卧起坐”项目的成绩，随机抽取了部分女生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制成如下不完整的统计图、表.
根据以上信息解答下列问题：
（1）a=　 　，b= 　 　，表示A等级扇形的圆心角的度数为　 　度；
（2）A等级中有八年级（5）班两名学生，如果要从A等级学生中随机选取一名介绍“仰卧起坐”锻炼经验，求抽到八年级（5）班学生的可能性大小．
19．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近　 　；(精确到0.01)
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是　 　，摸到黑球的概率是　 　；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
20．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表.
实验种子数 （粒） 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000
发芽频数 0 4 45 92 188 476 951 1900 2850
（1）估计该麦种的发芽概率.
（2）如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4000000棵，种子发芽后的成秧率为80%，该麦种的千粒质量为50g.那么播种3公顷该种小麦，估计约需麦种多少千克（精确到1kg）？
21．某同学拿出四张扑克牌，它们的牌面数字分别为1，3，4，4，其他全都相同，将这四张扑克牌背面朝上洗匀．
（1）若随机抽取一张扑克牌，抽到数字4的概率为　 　；
（2）将这四张扑克牌背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，不放回；再从剩余的三张牌中随机抽取一张，请利用列表法或画树状图法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和小于6的概率．
22．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：
阅读时间在范围内的数据：
40，50，45，50，40，55，45，40
不完整的统计图表：
课外阅读时间x（min）
等级 D C B A
人数 3 a 8 b
结合以上信息回答下列问题：
（1）统计表中的　 　；
（2）统计图中B组对应扇形的圆心角为　 　度；
（3）阅读时间在范围内的数据的众数是　 　；调查的20名同学课外阅读时间的中位数是　 　；
（4）根据调查结果，请你估计全校800名同学课外阅读时间不少于的人数．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：A选项中不共线的三条线段不一定首尾相接，不一定组成三角形，是随机事件；
B选项中一年最多366天，则400人中至少有2人生日在同一天，是必然事件；
C选项中太阳从西方升起是不可能事件；
D选项中打开电视不一定播放动画片，是随机事件；
故答案为：B
【分析】必然事件是指一定会发生或一定不会发生的事件；随机事件是指可能发生也可能不发生的事件.根据定义并结合各选项即可判断求解.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：A、打开电视，正在播放《中国机长》，是随机事件，符合题意，选项正确；
B、白发三千丈，缘愁似个长，是不可能事件，不符合题意，选项错误；
C、离离原上草，一岁一枯荣，是必然事件，不符合题意，选项错误；
D、钝角三角形的内角和大于，是不可能事件，不符合题意，选项错误.
故答案为：A.
【分析】在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件；在一定条件下，一定不会发生的事件就是不可能事件；在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件，根据定义即可一一判断得出答案.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A. “经过有交通信号的路口遇到红灯”是随机事件，故该选项不正确，不符合题意；
B. 已知某篮球运动员投篮投中的概率为，则他投次有可能可投中7次，故该选项不正确，不符合题意；
C. 明天太阳从东方升起是必然事件，故该选项不正确，不符合题意；
D. 投掷一枚硬币正面朝上是随机事件，故该选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据随机事件及概率的意义逐一判断即可.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得，×100%=80%，
解得，a=12．
故答案为：B．
【分析】利用白球的个数÷小球的总个数×100%=80%进行计算即可.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意得：指针落在有阴影的区域内的概率为．
故答案为：B
【分析】利用几何概率公式的计算方法求解即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：对方出“剪刀”.这个事件是是随机事件.
故答案为：B.
【分析】必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对条件S的必然事件，简称必然[
不可能事件：在条件S下，一定不可能发生的事件，叫做相对条件S的不可能事件，简称不可能事件；
随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，就是经过大量重复的实验，抛一枚均匀硬币正面朝上的频率越稳定在左右，因此，
A.通过抛一枚均匀硬币确定篮球赛中谁先发球是公平的，这是公平的，因此选项A不符合题意；
B.大量重复抛一枚均匀硬币，出现正面朝上的频率稳定于，这种说法是正确的，因此选项B不符合题意；
C.连续抛一枚均匀硬币10次可能都是正面朝上，是可能存在的，因此选项C不符合题意；
D.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上，这是不正确的，因此选项D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据概率的意义可判断A；根据频率估计概率的知识可判断B；根据随机事件的概念可判断C、D.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：由表格数据，可知某一结果发生的概率约为0.33，
∵，，，，
∴与最接近的是，
∴该结果发生的概率约为．
故答案为：B
【分析】利用频率估算概率的计算方法求解即可。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可知一共有5个数，奇数有3个，
∴P（抽取一张，其正面的数字是奇数）=.
故答案为：B
【分析】利用已知条件可得到所有等可能的结果数及从中随机抽取一张，其正面的数字是奇数的情况数，然后利用概率公式进行计算.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可得：白球的个数为4，球的总数为6，
∴摸到白球的概率为.
故答案为：A.
【分析】利用白球的个数除以球的总数即可求出对应的概率.
11．【答案】5
【解析】【解答】解：∵一副扑克牌有13张红桃，甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌，
∴剩余4张红桃，
∴丁的红桃牌有0，1，2，3，4张五种不同的情况.
故答案为：5.
【分析】一副扑克牌有13张红桃，利用已知可得到剩余4张红桃，据此可得到丁的红桃牌的数量的不同情况.
12．【答案】0.9
【解析】【解答】解：由表可知：经过大量重复试验，成活的频率逐渐稳定到0.9，
∴该种幼树在此条件下移植成活的概率是0.9，
故答案为：0.9.
【分析】由表可知：经过大量重复试验，成活的频率逐渐稳定到0.9，然后根据频率估计概率的知识进行解答.
13．【答案】20
【解析】【解答】解：设估计袋中黄球的个数约为x个，根据题意得
解之：x=20.
故答案为：20
【分析】设估计袋中黄球的个数约为x个，根据经过多次试验发现摸到红球的频率稳定在0.2，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
14．【答案】16
【解析】【解答】解：∵抽中“十九届六中全会”字样的卡片的概率为，
∴，
解得n=16.
故答案为：16.
【分析】根据概率公式结合题意可得，求解即可.
15．【答案】解：（1），（2）可能发生，也可能不发生，是随机事件．
（3）一定不会发生，是不可能事件．
（4）一定发生，是必然事件．
【解析】【分析】根据正品、次品的只数可得：取出的3只可能为3只正品；也可能为1只次品、2只正品；2只次品，1只正品；根据次品的只数可知不可能取出3只次品；根据次品只数为2只可知一定会取出正品，据此解答.
16．【答案】解：由概率和频率公式可求得纸箱中国球的总数和红、白球的数目。如：
球总数=白球数目/白球频率=2525%=100 个
黄球数目=黄球频率球总数=40%100=40 个
红球数目=球总数-白球数目-黄球数目=100-25-40=35 个
则此题求得纸箱中红球35个，黄球40个。
【解析】【分析】本题若想求得红、黄球的数目，则需要先利用白球求出纸箱中的总球数，最后再求得红球和白球数目。
17．【答案】解：列表得：
　 小亮 小明 小伟
小丽 小丽，小亮 小丽，小明 小丽，小伟
小红 小红，小亮 小红，小明 小红，小伟
∵共有6种等可能的情况，而正好是男生小明和女生小红的有1种情况，
∴正好抽到男生小明和女生小红的概率＝ ．
【解析】【分析】列表可确定共有6种情况，而正好是男生小明和女生小红的有1种情况，根据概率公式求解即可．
18．【答案】（1）10；40；90
（2）解：抽到八年级（5）班学生的可能性大小为：
【解析】【解答】解：（1）随机抽女生人数：4÷10%=40（名），即b=40；
A等级人数：40-24-4-2=10（名），即a=10；
扇形图中表示A的圆心角的度数360°× =90°
故答案为：10，40，90；
【分析】（1）根据C等级的人数和所占比例可知随机抽女生人数：4÷10%=40（名），即b=40；A等级人数：40-24-4-2=10（名），即a=10；扇形图中表示A的圆心角的度数360°× =90°；（2）根据概率公式求解即可.
19．【答案】（1）0.60
（2）0.6；0.4
（3）解：因为摸到白球的概率是0.6，摸到黑球的概率是0.4，
所以口袋中黑、白两种颜色的球有：
白球是只，
黑球是只.
答：估计口袋中白色的球有12只，黑色的球有8只.
【解析】【解答】解：（1）解：根据题意可得当很大时，摸到白球的频率将会接近0.60；
故答案为：0.60；
（2）解：因为当很大时，摸到白球的频率将会接近0.60；
所以摸到白球的概率是0.6；
摸到黑球的概率是0.4；
故答案为：0.6，0.4；
【分析】（1）根据表格中的信息可知：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.60；
（2）结合（1）的结论并根据用频率估计概率可求解；
（3）根据频数=概率×样本容量可求解.
20．【答案】（1）解：根据实验数量变大，发芽数也在增大，2850÷3000×100%=95%，
故该麦种的发芽概率约为95%；
（2）解：设约需麦种x千克，
x×1000÷50×1000×95%×80%=4000000×3，
化简得15200x=12000000，
解得x=789，
答：约需麦种790千克
【解析】【分析】（1）在大量的实验的前提下，用发芽频数除以实验种子数即可；
（2） 设约需麦种x千克， 根据麦种的粒数× 发芽概率 × 成秧率 =4000000×3，列出方程解之即可.
21．【答案】（1）
（2）解：
此事件共有12种情况，且可能性相等，其中抽取的这两张牌的牌面数字之和小于6的有6种情况，
∴
【解析】【解答】解：（1） 若随机抽取一张扑克牌，抽到数字4的概率为：，
故答案为：.
【分析】（1）根据概率公式计算求解即可；
（2）先画树状图，再求出此事件共有12种情况，且可能性相等，其中抽取的这两张牌的牌面数字之和小于6的有6种情况，最后求概率即可。
22．【答案】（1）5
（2）144
（3）40；40
（4）解：根据题意得：，
∴全校800名同学课外阅读时间不少于的人数为人．
【解析】【解答】（1）解：根据题意得：；
故答案为：5
（2）解：B组对应扇形的圆心角为；
故答案为：144
（3）解：阅读时间在范围内的数据中，40出现的次数最多，
∴阅读时间在范围内的数据的众数是；
把阅读时间在范围内的数据从小到大排列为：40，40，40，45，45，50， 50， 55，
∵，
∴调查的20名同学课外阅读时间位于正中间的两个数分别为40，40，
∴调查的20名同学课外阅读时间的中位数是；
故答案为：40；40
【分析】（1）用样本容量乘25%可得a的值，再用样本容量分别减去其他等级的频数可得b的值；
（2）用360°乘B等级所占比例即可；
（3）分别根据众数和中位数的定义解答即可；
（4）用800乘样本中课外阅读时间不少于40min的人数所占比例即可．