高一
·数学·
叁春答案及解析
一、选择题
MA+2MA.AD+MA DC+DC.AD+AD=2+
1.B【解析】O币+P$-Q5=O5-Q3=O5+s或=O
2MA.AD+Mi·Ai=2-2cos0-VEco(艺-0）
故选B项
2.A【解析】由2i=2+i,得=2士-2i=1-2
2-2cos 0-12sin 0=2-16 sin(0+),tan =2.
i·i
故选A项
(o,受），所以当1am0=号0c(o,受)时.心.Md取
3.B【解析】依题意底面半径r=4,高h=3,所以母线
最小值2一6.故选C项。
、+r=√32+4平=5，所以圆锥的侧面积S
xrl=20π.故选B项.
4,B【解析】A正=)A市，A市=BD-BA,亦=BC,
心=A心-A应，代人可得A面=[多(A心-A)+
8.C【解析】在△ABO中，∠ABO=120°，∠BAO=30°，
所以∠AOB=30°，又AB=60,由正弦定理可得
A]=-}A店+星A心，可得X=-,故选B项
5.D【解析】把该梯形的直观图还原为原来的梯形，如图
sn∠A0Em2BDA0=4Bsin∠AB060
AB
AO
2
sin∠AOB
1
所示，
2
60√5，在R△AP0中，1an30°=6=603=号.所以
OP=60m.放选C项.
设原来梯形的上底为a,下底为b,高为h,则直观图中等
二、选择题
腰梯形的高为=号Asn45,因为直观图的面积为
9,AD【解析】因为i十十+t=i-1一i十1=0，A项正
确；复数一2一i的虚部为一1，B项错误；若=i,则2
2a+6r=2(a+6)·2Asn45=-1.所以2a+
-1,|z2=1,C项错误：设=a十bi,zg=c十di(a,b,c,
b)h=4=2√2，所以原梯形的面积为22.故选D项。
d∈R),所以z1zg=ar-bd+(ad+br)i,|z1g|=
√(ac-bd)2+(ad+br)z=√a'c+bd+a'd+bC=
6.A【解析】因为向量a,b的夹角为60°，且|a=2,b
=1,所以a·(a+2b)=|a2+2a·b=4+2×2×1×
√a+6·√2+d=|||2|,D项正确.故选
cos60°=6，|a+2b|=√a+4a·b+4bF=
AD项
4+4+4=25,因此c0s(a,a十2b)=a:（a+2b)
aa+2b
10.EC【解析】对于A项，因为N心=号A心，所以N心
2×25-气，所以向量a与向量a+2b的夹角为30，
2A衣.则B=号i+专C,放A项错误：对于B项
故选A项。
和C项，因为A,M,Q三点共线，由共线定理可知存在
7.C【解析】记∠MAD=0,则∠MAB=交-0.8∈(0，
实数X,使得B戒=入BM+(1-A)BA=之BC+(1
),M心.M市=(Mi+A市+DC)·(Mi+Ad)=BA设豉=：B.所以令C+(1-A)BA=
1高一年级六月联考（数学）试题
本试卷满分150分，考试时间120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
A.45m
B.45√2m
C.60m
D.60√3m
1.化简O币+P5-Q$的结果等于
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
铷
A.QP
B.OQ
C.SP
D.SQ
求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
2.已知复数x满足x·i=2+i,则x
9.已知i为虚数单位，则以下四个说法中正确的是
尽
A.1-2i
B.1+2i
C.2-i
D.2+i
A.i+2+i+i=0
B.复数一2-i的虚部为-i
3.已知圆锥的底面半径为4，高为3，则该圆锥的侧面积为
C.若复数之为纯虚数，则z2=
D.1·2=|11川2
s
A.16π
B.20π
C.36π
D.40π
10,如图，在△ABC中，Bi-号BC,N心-号AC,直线AM交BN于点Q.则
4.如图，在△ABC中，已知D是BC边延长线上一点，若BC-2CD,E为线段AD的中点，
A正=XA店+子AC,则X
A.BN=号Bi+号BC
B.AQ=QM
螺
C.BQ=3QN
D.QA+QB+QC=0
蜜
区
A号
11.已知a,b是单位向量，且a十b=(1,一1)，则下列说法错误的是
B.-
C.3
n.-3
A.a·(a+b)=-1
5.一梯形的直观图是如图所示的等腰梯形，且直观图OA'B'C'的面积为1，则原梯形的面积为
Ba在a+b上投影向量的坐标为（合，-）》
C.|a+b=2
例
D.a与a十b的夹角为
和
A.1
B.√2
C.2
D.2√2
12.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=√10，a2+b2-c2=absin C,acos B+
6.若向量a,b的夹角为60°，且|a=2,|b=1,则向量a与向量a十2b的夹角等于
bsin A=c,则下列结论正确的是
捅
A.30
B.45
C.60
D.150
A.tan C=2
B.A=买
7.在矩形ABCD中，AB=√2，AD=1,M是矩形ABCD内（不含边框）的动点，|MA1=1,则
C.b=√2
D.△ABC的面积为6
◇
M花·MD的最小值为
毁
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
A.-√6
B.-√6+1
C.-w6+2
D.3+6
13.复数z=1一i(其中i为虚数单位)，则|x十3i
棕
2
14.若正四棱台ABCDA B,CD的上、下底面边长分别是5和7，AC=9,则该棱台的高为
8.如图为2022年北京冬奥会首钢滑雪大跳台示意图，为测量大跳台最高点P距地面的距离，
棕
小明同学在场馆内的点A测得P的仰角为30°，∠ABO=120°，∠BAO=30°，AB=60(单位：
15.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(W2a-b)tanB=-btan C,a=√2c,则5=
m)(点A,B,O在同一水平地面上)，则大跳台最高高度OP=
16.已知向量a=(1,2),b=(1,一1)，(c一a)∥b,(a十b)⊥c,则c与a夹角的余弦值为
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